電路分析：第八章 一階電路分析1

第八章一階電路分析

8－1零輸入響應(yīng)（1學(xué)時(shí)）

8－2零狀態(tài)響應(yīng)（1學(xué)時(shí)）

8－3完全響應(yīng)（自學(xué)）

8－4三要素法（2學(xué)時(shí)）

8－5階躍響應(yīng)（自學(xué)）

8－6沖激響應(yīng)（自學(xué)）

8－7電路應(yīng)用，電路實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)分析電路實(shí)例（自學(xué)）第七章電容元件和電感元件

7－1電容元件（2學(xué)時(shí)）

7－2電感元件（1學(xué)時(shí)）

7－3動(dòng)態(tài)電路的電路方程（1學(xué)時(shí)）

7－4電路應(yīng)用，電路實(shí)驗(yàn)和計(jì)算機(jī)分析電路實(shí)例（自學(xué)）q=Cu=Lii(t)=Cdu(t)dtu(t)=u(0)+1C0ti()du(t)=Ldi(t)dti(t)=i(0)+0t1Lu()dW(t)=0.5Cu2(t)W(t)=0.5Li2(t)電流電壓i+-u+-uiLC元件約束方程電壓-電流關(guān)系連續(xù)性儲(chǔ)存的能量線性時(shí)不變電容元件和電感元件主要特性匯總四:電容元件的串聯(lián)與并聯(lián)1)、串聯(lián)+-············C1C2CkCnuk+-uiu=uk={uk(0)+i()d}t01Ckk=1nnk=1u(0)=uk(0)k=1n1Cknk=11C=2)、并聯(lián)C=C1+C2+C3+四.LTI電感元件的串聯(lián)與并聯(lián)（類似電阻）1、并聯(lián)L1Lk1=i(0)=ik(0)2、串聯(lián)等效電感L=L1+L2+L3+

例7:電路如圖(a)所示，開關(guān)S閉合前電路無儲(chǔ)能，開關(guān)S在t=0時(shí)閉合，試求i1

、i2

、i3、uc、uL的初始值。

例7:電路如圖所示，開關(guān)S閉合前電路無儲(chǔ)能，開關(guān)S在t=0時(shí)閉合，試求i1

、i2

、i3、uc、uL的初始值。解（1）由題意知：（2）由換路定理得

因此，在t=0+電路中，電容應(yīng)該用短路線代替，電感以開路代之。得到t=0+電路，如圖(b)所示。（3）在t=0+電路中，應(yīng)用直流電阻電路的分析方法求得:

i3(0+)=0uL(0+)=20×i2(0+)=20×0.3=6VA通過以上例題，可以歸納出求初始值的一般步驟如下：(1)根據(jù)t=0-時(shí)的等效電路，求出uC(0-)

及iL(0-)。(2)作出t=0+時(shí)的等效電路，并在圖上標(biāo)出各待求量。(3)由t=0+等效電路，求出各待求量的初始值?！?－3動(dòng)態(tài)電路的電路方程

含有儲(chǔ)能元件的動(dòng)態(tài)電路中的電壓電流仍然受到KCL、KVL的拓?fù)浼s束和元件特性VCR的約束。一般來說，根據(jù)KCL、KVL和VCR寫出的電路方程是一組微分方程。由一階微分方程描述的電路稱為一階電路。由二階微分方程描述的電路稱為二階電路。由n階微分方程描述的電路稱為n階電路。例8列出圖所示電路的一階微分方程。

得到

這是常系數(shù)非齊次一階微分方程，圖(a)是一階電路。

在上式中代入:解：對(duì)于圖(a)所示RC串聯(lián)電路，可以寫出以下方程

對(duì)于圖(b)所示RL并聯(lián)電路，可以寫出以下方程

在上式中代入：

得到

這是常系數(shù)非齊次一階微分方程。圖(b)是一階電路。

歷年考題：11、電路如圖所示，請(qǐng)求網(wǎng)孔電流。

歷年考題：11、電路如圖所示，請(qǐng)求網(wǎng)孔電流。

補(bǔ)充：對(duì)以上四式聯(lián)立求解可得：第八章一階電路分析

由一階微分方程描述的電路稱為一階電路。本章主要討論由直流電源驅(qū)動(dòng)的含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的線性一階電路。含一個(gè)電感或一個(gè)電容加上一些電阻元件和獨(dú)立電源組成的線性一階電路，可以將連接到電容或電感的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧－諾頓等效電路來代替（如圖所示）。K未動(dòng)作前：i(0-)=0A,uC(0-)=0Vi(∞)=0A,uC(∞)

=Us一、什么是電路的過渡過程§1概述K+–uCUsRCi

t=0K接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間：過渡過程：電路由一個(gè)穩(wěn)態(tài)過渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)需要經(jīng)歷的過程，即電路變化.i+–uCUsRCK合上tU穩(wěn)態(tài)暫態(tài)舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)

過渡過程:C電路處于舊穩(wěn)態(tài)KRU+_開關(guān)K閉合電路處于新穩(wěn)態(tài)RU+_“穩(wěn)態(tài)”與“暫態(tài)”的概念:

產(chǎn)生過渡過程的電路及原因?無過渡過程I電阻電路t=0ER+_IK電阻是耗能元件，其上電流隨電壓比例變化，不存在過渡過程。Et

電容為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為電場(chǎng)能量，其大小為：電容電路：儲(chǔ)能元件

因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過程，所以有電容的電路存在過渡過程。EKR+_CuCt儲(chǔ)能元件電感電路

電感為儲(chǔ)能元件，它儲(chǔ)存的能量為磁場(chǎng)能量，其大小為：

因?yàn)槟芰康拇鎯?chǔ)和釋放需要一個(gè)過程，所以有電感的電路存在過渡過程。KRE+_t=0iL二、過渡過程產(chǎn)生的原因1.電路內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件L、C;2.電路結(jié)構(gòu)或參數(shù)發(fā)生變化;三、穩(wěn)態(tài)分析和動(dòng)態(tài)分析的區(qū)別穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)1.換路發(fā)生很長(zhǎng)時(shí)間；換路剛發(fā)生;iL、

uC隨時(shí)間變化;3.代數(shù)方程組描述電路；微分方程組描述電路;2.IL、

UC不變；K+–uCUsRCi

t=0§8-1零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：激勵(lì)(獨(dú)立電源)為零，僅由電容或電感的初始儲(chǔ)能作用于電路產(chǎn)生的響應(yīng)。一、RC電路的零輸入響應(yīng)已知uC(0-)=U0求uC和i。解:

iK(t=0)+–uRC+–uCRuC-uR=uC-Ri=0特征根RCp+1=0特征方程則e=?e=2.71828初始值uC(0+)=uC(0-)=U0A=U0令=RC,稱為一階電路的時(shí)間常數(shù)。(?)tU0uC0I0ti0∴iK(t=0)+–uRC+–uCR一、RC電路的零輸入響應(yīng)時(shí)間常數(shù)的大小反映了電路過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)短.=RC大過渡過程時(shí)間的長(zhǎng)小過渡過程時(shí)間的短電壓初值一定：R大（C不變）i=u/R放電電流小放電時(shí)間長(zhǎng)U0tuc0小大C大（R不變）W=0.5Cu2

儲(chǔ)能大iK(t=0)+–uRC+–uCR一、RC電路的零輸入響應(yīng)工程上認(rèn)為,經(jīng)過3-5,過渡過程結(jié)束。：電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時(shí)間。U00.368U00.135U00.05U00.007U0t023

5U0U0e

-1

U0e

-2U0e

-3

U0e

-5

能量關(guān)系：設(shè)uC(0+)=U0電容放出能量電阻吸收能量U0tuc00.368U0一、RC電路的零輸入響應(yīng)二.RL電路的零輸入響應(yīng)特征方程Lp+R=0特征根p=由初始值i(0+)=I0確定積分常數(shù)AA=i(0+)=I0i

(0+)=i

(0-)=iK(t=0)USL+–uLRR1令=L/R(左/右Left/Right),稱為一階RL電路時(shí)間常數(shù);L大（R不變）起始能量大R?。↙不變）放電過程消耗能量小放電慢大-RI0uLttI0i0電流初始值一定：iK(t=0)USL+–uLRR1二.RL電路的零輸入響應(yīng)時(shí)間常數(shù)的計(jì)算方法：=L/Req=L/(R1//

R2)+-R1R2LReqC=ReqCR1R2LReq例3電路如圖所示，已知電容電壓uC(0-)=6V。

t=0閉合開關(guān)，求t>0的電容電壓和電容電流。

例3電路如圖(a)所示，已知電容電壓uC(0-)=6V。

t=0閉合開關(guān)，求t>0的電容電壓和電容電流。解：在開關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，由此得到

將連接于電容兩端的電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效于一個(gè)電阻，其電阻值為：

得到圖(b)所示電路，其時(shí)間常數(shù)為：

由零輸入響應(yīng)公式得到：

電阻中的電流iR(t)可以用與iC(t)同樣數(shù)值的電流源代替電容，用電阻并聯(lián)的分流公式求得iR(t)：例4：如圖(a)所示電路，t=0-時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時(shí)開關(guān)S打開。

求t≥0時(shí)的電壓uc、uR和電流ic。解：由于在t=0-時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)，在直流電源作用下，電容相當(dāng)于開路。所以由換路定律，得：

作出t=0+等效電路如圖(b)所示，電容用4V電壓源代替，由圖(b)可知

換路后從電容兩端看進(jìn)去的等效電阻如圖(C)所示，為：

時(shí)間常數(shù)為：AVt﹥0t﹥0也可以由：

求出：iC=-0.8e-tAt﹥0Vt≥0計(jì)算零輸入響應(yīng)，得：iL(0+)=iL(0-)=1AuV(0+)=-10000V例5iLK(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10Vt=0時(shí),打開開關(guān)K,發(fā)現(xiàn)電壓表壞了，為什么？電壓表量程：5KV分析：∴造成損壞。V1.一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響應(yīng),都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2.衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)

RC電路=RC,RL電路=L/R3.同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。小結(jié):t≥0iK(t=0)+–uRC+–uCR零狀態(tài)響應(yīng)：儲(chǔ)能元件初始能量為零的電路在輸入激勵(lì)作用下產(chǎn)生的響應(yīng).列方程：§8-2零狀態(tài)響應(yīng)

解答形式為：齊次方程的通解齊次方程的特解一、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=0uc(0-)=0求:電容電壓uc(t)

和電流i(t)?已知因?yàn)樗奢斎爰?lì)決定，稱為強(qiáng)制分量；它也是電路的穩(wěn)態(tài)解，也稱為穩(wěn)態(tài)分量;變化規(guī)律由電路結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定;全解:uC(0+)=A+US=0A=-US由起始條件uC(0+)=0定積分常數(shù)A齊次方程的通解：特解（強(qiáng)制分量、穩(wěn)態(tài)分量）=US：通解（自由分量，暫態(tài)分量）iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=0

強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài))自由分量(暫態(tài))tuc-USuC'uC"USti0§8-2零狀態(tài)響應(yīng)

iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=0

例6電路如圖所示，已知電容電壓uC(0-)=0。t=0

打開開關(guān)，求t0的電容電壓uC(t),電容電流iC(t)以及

電阻電流i1(t)。例6電路如圖所示，已知電容電壓uC(0-)=0。t=0

打開開關(guān)，求t0的電容電壓uC(t),電容電流iC(t)以及

電阻電流i1(t)。uC(0-)=0解：在開關(guān)閉合瞬間，電容電壓不能躍變，由此得到

先將連接于電容兩端的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效于戴維寧等效電路，得到圖(b)所示電路，其中：

電路的時(shí)間常數(shù)為：

當(dāng)電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電容相當(dāng)開路，由此求得：

由零狀態(tài)響應(yīng)可以得到：

為了求得i1(t)，根據(jù)圖（a）所示電路，用KCL方程得到：

二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)iLK(t=0)US+–uRL+–uLR求:電感電流iL(t)

和電壓uL(t)?已知iL(0-)=0AuLUSt0tiL0RUS-=A

其物理過程是，K閉合后，iL(即iR)從初始值零逐漸上升，uL從初始值uL(0+)=US逐漸下降，而uR從uR(0+)=0逐漸上升，當(dāng)t=∞，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)，這時(shí)L相當(dāng)于短路，iL(∞)=US／R，uL(∞)=0，uR(∞)=US。從波形圖上可以直觀地看出各響應(yīng)的變化規(guī)律。

iLK(t=0)US+–uRL+–uLRtiL0uLUSt0二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)例7電路如圖所示，已知電感電流iL(0-)=0。

t=0閉合開關(guān)，求t0的i(t),電感電流和電感電壓。

例7電路如圖所示，已知電感電流iL(0-)=0。

t=0閉合開關(guān)，求t0的電感電流和電感電壓。

解：開關(guān)閉合后的電路如圖(b)所示，由于開關(guān)閉合瞬間電

感電壓有界，電感電流不能躍變，即

將圖(b)中連接電感的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)用諾頓等效電路代替：

例7電路如圖所示，已知電感電流iL(0-)=0。

t=0閉合開關(guān)，求t0的電感電流和電感電壓。

例7電路如圖所示，已知電感電流iL(0-)=0。

t=0閉合開關(guān)，求t0的電感電流和電感電壓。

解：

將圖(b)中連接電感的含源電阻單口網(wǎng)絡(luò)用諾頓等效電路代替，得到圖(c)所示電路。由此電路求得時(shí)間常數(shù)為：

可以得到：

假如還要計(jì)算電阻中的電流i(t)，可以根據(jù)圖(b)電路，用歐姆定律求得：

1.一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)是儲(chǔ)能元件初始能量為零的電路在輸入激勵(lì)作用下產(chǎn)生的響應(yīng)。2.衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù)

RC電路=RC,RL電路=L/R3