2022-2023學(xué)年福建省泉州市市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市市第十一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化為弧度制為（

）A．

B． C．

D．

參考答案：D略2.若直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)在圓上

B．點(diǎn)在圓內(nèi)

C.點(diǎn)在圓外

D．不能確定參考答案：C解析：直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則＜1，a2＋b2＞1，點(diǎn)P(a，b)在圓C外部，.

3.已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，則f（﹣2）=(

)A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，從而根據(jù)f（2）=6，可求f（﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故選A．【點(diǎn)評】本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是判斷f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此題解題方法解答此類題，比構(gòu)造一個(gè)奇函數(shù)簡捷，此法可以推廣．4.設(shè)θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，則是(

)A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號和象限之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵θ是第三象限角，∴在第二象限或在第四象限，由|cos|=﹣cos，∴cos≤0，即在第二象限，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)值的符號和象限之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．5.在△ABC中，．則A的取值范圍是（）A.（0，] B.[，） C.（0，] D.[，）參考答案：C試題分析：由于，根據(jù)正弦定理可知，故．又，則的范圍為.故本題正確答案為C.

6.若實(shí)數(shù)、、成等比數(shù)列，則函數(shù)與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）1

0

無法確定參考答案：B略7.在空間中，給出下面四個(gè)命題：(1)過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直；(2)若平面外兩點(diǎn)到平面的距離相等，則過兩點(diǎn)的直線必平行于該平面；(3)兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；(4)兩個(gè)相互垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線．其中正確的是()A．(1)(2)

B．(2)(3)

C．(3)(4)

D．(1)(4)參考答案：D8.如圖，在△ABC中，，BC=4，點(diǎn)D在邊AC上，，，E為垂足.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C在中，在中，由正弦定理得，

即，整理得故選：C．

9.公比為2的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則（）A.8 B.2 C.4 D.1參考答案：D【分析】根據(jù)條件解得首項(xiàng)，再求【詳解】因?yàn)?，所以，選D.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式中基本量，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題10.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．5

B．

C.7

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)=______________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，有，由此求得時(shí)函數(shù)的解析式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，∴，又，∴．故答案為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的對稱性求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.12.已知集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x≥a}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的范圍為．參考答案：（﹣∞，﹣4]【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】解絕對值不等式求出集合A，結(jié)合集合B={x|x≥a}，A?B，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x||x|≤4，x∈R}=[﹣4，4]，集合B={x|x≥a}，若A?B，則a≤﹣4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣4]，故答案為：（﹣∞，﹣4]．13.已知奇函數(shù)f（x）滿足：（1）定義域?yàn)镽；（2）f（x）＞﹣2；（3）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；（4）對于任意的d∈（﹣2，0），總存在x0，使f（x0）＜d．請寫出一個(gè)這樣的函數(shù)解析式：．參考答案：f（x）=﹣2（）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】分析函數(shù)f（x）=﹣2（）的定義域，單調(diào)性，值域，可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣2（）的定義域?yàn)镽；函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，故在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→﹣2，故f（x）＞﹣2；函數(shù)的值域?yàn)椋海ī?，2），故對于任意的d∈（﹣2，0），總存在x0，使f（x0）＜d．故滿足條件的函數(shù)可以是f（x）=﹣2（），故答案為：f（x）=﹣2（），答案不唯一14.過點(diǎn)P（1，1）作直線l交圓x2+y2=4于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的方程為．參考答案：x=1或y=1【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=1，成立；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為kx﹣y﹣k+1=0，求出圓x2+y2=4的圓心O（0，0），半徑r=2，圓心到直線l的距離d=，由d2+（）2=r2，能求出直線l的方程．【解答】解：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=1，聯(lián)立，得A（1，﹣），B（1，），此時(shí)|AB|=2，成立；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，圓x2+y2=4的圓心O（0，0），半徑r=2，圓心到直線l的距離d=，∵，∴由d2+（）2=r2，得（）2+（）2=4，解得k=0．∴直線l的方程為y=1．∴直線l的方程為x=1或y=1．故答案為：x=1或y=1．15.對于任意實(shí)數(shù)x，[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)．這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，則[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋[lg4]＋…＋[lg2013]＝________.參考答案：4932略16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________________．參考答案：略17.已知cos（x+）=，＜x＜，則=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知等式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理求出cosx﹣sinx的值，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosx+sinx與2sinxcosx的值，原式化簡后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵cos（x+）=（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，兩邊平方得：cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx=，即2sinxcosx=，∵cosx+sinx=sin（x+），且＜x+＜2π，∴cosx+sinx＜0，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，開方得：cosx+sinx=﹣，則原式===﹣=﹣．故答案為：﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分8分）解方程．參考答案：由題得，

所以

解得．（舍去）19.（本題滿分12分）已知關(guān)于的不等式的解集為。

（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）時(shí)，不等式為，………………2分解之，得

………………6分

（2）時(shí)，

………………11分

時(shí)，不等式為，解之，得

，則，

∴滿足條件………………13分綜上，得

?！?4分法二:

………………9分

………………13分略20.已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（2）若x＜0時(shí)恒有f（x）＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．根據(jù)函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x+y）=f（x）+f（y）．令y=x=0，可得f（0）=0，令y=﹣x，可得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），化為f（﹣x）=﹣f（x），即可證明．（2）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．下面給出證明：?x1＜x2，則x1﹣x2＜0，f（x1﹣x2）＞0，只要證明f（x1）﹣f（x2）＞0即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．∵函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x+y）=f（x）+f（y）．∴令y=x=0，可得f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0，令y=﹣x，可得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），化為f（﹣x）=﹣f（x），因此函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．（2）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．下面給出證明：?x1＜x2，則x1﹣x2＜0，f（x1﹣x2）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．21.計(jì)算：（1）lg﹣lg+lg；（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+1