湖北省宜昌市XX中學(xué)九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2022-2023湖北省宜昌九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：一元二次方程x2+px﹣2=0的一個(gè)根為2，則p的值為（ ）A．1 B．2 C．﹣1D．﹣2關(guān)于x的一元二次方程x2+k=0有實(shí)數(shù)根，則（ ）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0D．k≤03．若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長(zhǎng)之比為（ A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：16為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面10m212.1m2為（）A．9% B．10%C．11%D．12%已知0≤x≤1，那么函數(shù)y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（ ）A．﹣6B．0 C．2 D．4y=x212象的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣27．如圖，已知和△ADE均為等邊三角形在BC上與AC相交于點(diǎn)F，AB=9，BD=3，則CF等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．4ABCC50°BCD的度數(shù)是（）1/27A．110°B．80° C．40° D．30°ABCD中，EDCDE：EC=1：2，則△CEF與△ABF的面積比為（ ）A．1：4 B．2：3 C．4：9 D．1：9設(shè)x1，x2是方程x2+3x﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x12+x22的值為（ ）A．3 B．9 C．﹣3D．1581臺(tái)電腦被感染若病毒得不到有效控制三輪感染后被感染的電腦（ 臺(tái)．A．81 B．648C．700D．729如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，∠ABO=50°，則∠ACB的大小為（ ）A．40° B．30° C．45° D．50°O的直徑，點(diǎn)MO上一點(diǎn)，若⊥BM于點(diǎn)N，則BN的長(zhǎng)為（ ）2/27cm B．3cmC．5cmD．6cmy=ax2+bx+c（a≠0）a+b+c＜0②a﹣b+c＜0③b+2a＜0④abc＞0（5）b2＜4ac，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）D．4個(gè)直線y=ax+b和拋物線y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）A． B． C． D．二、解答題（本題共9個(gè)小題，計(jì)75分）16．解方程：x2﹣4x﹣2=0．如圖，半徑為5Px（0（0，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．10.8米，同時(shí)旗桿投影的一部分在地上，另一部分在102米，請(qǐng)幫小左同學(xué)算出學(xué)校旗桿的高度．3/27要求畫圖和解答下列問題：O為對(duì)稱中心，畫出△ABC的中心對(duì)稱圖形△DEF．O為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△ABC的位似三角形△HMN，△ABC與△HMN的位似比為；△HMN的面積= ．某公司新建了一商場(chǎng)，共有商鋪30間．據(jù)預(yù)測(cè)，當(dāng)每間的年租金定為1050001間．該公司15000元．當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時(shí)，能租出商鋪 間．在10萬元的基礎(chǔ)上，若每間商鋪的年租金上漲x萬元，該公司的年收益為yyx之間的關(guān)系式．275萬元，應(yīng)如何控制每間商鋪的年租金？（收益=租金﹣各種費(fèi)用）4/27254米處跳起投籃，如圖所示，球2.53.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；1.80.25米處出手，問：球出手時(shí)，小濤跳離地面的高度是多少？20%．求每棵香樟樹的售價(jià)與成本的比值．8萬元；的值及相應(yīng)的購(gòu)買香樟樹的總成本．ABCDEADBDPEDPPQ∥BDBEQ．1PD=xP、Q、Dyyx的函數(shù)關(guān)系式（x的取值范圍；2，當(dāng)點(diǎn)PEDQCPPF⊥QC，垂F，PFBDGPG的長(zhǎng)．y=﹣x+2xxAB，兩動(dòng)點(diǎn)DEA、BO運(yùn)動(dòng)（O點(diǎn)停止1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和個(gè)單位長(zhǎng)度/tA5/27ExGABF．A、B的坐標(biāo)．tEFAF的長(zhǎng)．ADEF為菱形時(shí)，試判斷△AFG與△AGB是否相似，并說明理由．t值，使△ADF式；若不存在，請(qǐng)說明理由．6/277/272022-2023湖北省宜昌九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷7/27參考答案與試題解析一、選擇題：一元二次方程x2+px﹣2=0的一個(gè)根為2，則p的值為（ ）A．1 B．2 C．﹣1D．﹣2【考點(diǎn)】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程，列出關(guān)于p的一元一次方程，通過解該方程來求p的值．【解答】解：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一個(gè)根為2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故選：C．關(guān)于x的一元二次方程x2+k=0有實(shí)數(shù)根，則（ ）A．k＜0 B．k＞0 C．k≥0D．k≤0【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【分析】由一元二次方程有實(shí)數(shù)根得出△=02﹣4×1×k≥0，解不等式即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+k=0有實(shí)數(shù)根，∴△=02﹣4×1×k≥0，解得：k≤0；故選：D．若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4，則它們的周長(zhǎng)之比為（ ）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：16【考點(diǎn)】S6：相似多邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長(zhǎng)之比等于相似比，就可求解．【解答】解：∵兩個(gè)相似多邊形面積比為1：4，∴周長(zhǎng)之比為故選：B．

=1：2．為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面10m212.1m2為（）A．9%B．10%C．11%D．12%【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用．“m2提高到12.1m2”作為相等關(guān)系得到方程10（1+x）2=12.1，解方程即可求解．【解答】解：設(shè)每年的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得10（1+x）2=12.1x=0.1B．

（舍去）已知0≤x≤1，那么函數(shù)y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（ ）A．﹣6B．0 C．2 D．4【考點(diǎn)】H7：二次函數(shù)的最值．【分析】把二次函數(shù)的解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后確定出最大值．【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．x=2x＜2yx又∵0≤x≤1，x=1時(shí)，y故選：B．

=﹣2（1﹣2）2+2=0．最大將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得象的函數(shù)表達(dá)式是（ ）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣2【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．8/27【分析】根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案．【解答】解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x﹣1）2+2，故選：A．和△ADEBCAC相交于點(diǎn)F，AB=9，BD=3，則CF等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì)．CF=2．【解答】解：如圖，∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，=∴CF=2．故選：B．9/27如圖將△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到若則∠BCD的度數(shù)是（ ）A．110°B．80° C．40° D．30°【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．B出∠BCD的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△DEC，∴∠B=∠E，∠A=∠D，∵∠A=40°，∠E=110°，∴∠B=∠E=110°，∠A=∠D=40°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣110°=30°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=30°+50°=80°，故選B．ABCD中，EDCDE：EC=1：2，則△CEF與△ABF的面積比為（ ）A．1：4 B．2：3 C．4：9 D．1：9【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．的面積比等于相似比的平方就可得到答案．10/27【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，CD=AB．∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=1：2，∴EC：DC=CE：AB=2：3，∴△CEF與△ABF的面積比= 故選C．設(shè)x1，x2是方程x2+3x﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x12+x22的值為（ ）A．3 B．9 C．﹣3D．15【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=﹣3，x1?x2=﹣3，則x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+3x﹣3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=﹣3，x1?x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=（﹣3）2﹣2×（﹣3）=15．故選：D．81臺(tái)電腦被感染若病毒得不到有效控制三輪感染后被感染的電腦（ 臺(tái)．A．81 B．648C．700D．729【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】xx臺(tái)電腦，這（x+1）x（1+x）81染多少臺(tái)，求得三輪后的臺(tái)數(shù)即可．【解答】x根據(jù)題意，得：1+x+x（1+x）=81，11/271+）21，18，2=﹣0（不合題意，應(yīng)舍去．81×8=648臺(tái)，故選B．如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，∠ABO=50°，則∠ACB的大小為（ ）A．40° B．30° C．45° D．50°【考點(diǎn)】M5：圓周角定理．【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角及圓周角定理求角即可．【解答】解：∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=50°∴∠AOB=80°∴∠ACB=40°．故選A．O的直徑，點(diǎn)MO上一點(diǎn)，若⊥BM于點(diǎn)N，則BN的長(zhǎng)為（ ）cm B．3cmC．5cmD．6cm【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；KQ：勾股定理．【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠M=90°，根據(jù)勾股定理求出BM，根據(jù)垂徑定理12/27計(jì)算即可．【解答】解：∵AB是圓O的直徑，∴∠M=90°，∴BM=∵ON⊥BM，

=6，∴BN= 故選：B．y=ax2+bx+c（a≠0）a+b+c＜0②a﹣b+c＜0③b+2a＜0④abc＞0（5）b2＜4ac，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）D．4個(gè)【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】xx=1y值的正負(fù)判斷即可．【解答】解：∵把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c＞0，∴①錯(cuò)誤；∵把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c＜0，∴②正確；∵從圖象可知：﹣ 即2a+b＞0，∴③錯(cuò)誤；∵從圖象可知：a＜0，c＞0，﹣∴b＞0，∴abc＜0，∴④錯(cuò)誤；∵圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，

＞0，13/27∴b2＞4ac，∴⑤錯(cuò)誤；故選A．直線y=ax+b和拋物線y=ax2+bx+c在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）A． B． C． D．【考點(diǎn)】H2：二次函數(shù)的圖象；F3：一次函數(shù)的圖象．函數(shù)的圖象相比較看是否一致．逐一排除．【解答】解：A、由一次函數(shù)的圖象，得a＞0，二次函數(shù)的圖象應(yīng)開口向上，故A錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)的圖象，得a＞0，b＞0，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸應(yīng)在yB錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)的圖象，得，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸應(yīng)在yC正確；D、由一次函數(shù)的圖象，得a＞0，b＜0，二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸應(yīng)在y軸的，右側(cè)，故D錯(cuò)誤；故選：C．二、解答題（本題共9個(gè)小題，計(jì)75分）16．解方程：x2﹣4x﹣2=0．【考點(diǎn)】A7：解一元二次方程﹣公式法．【分析】先計(jì)算出△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，然后代入一元二次方程的求根公式進(jìn)行求解．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=﹣2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，∴x=∴x1=2+

=，x2=2﹣

=2±，．14/27如圖，半徑為5Px（0（0，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】直接利用垂徑定理結(jié)合勾股定理得出PA的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【解答】PA，M（4，0N（00，∴MN=6，∵半徑為5，PA⊥MN，∴MA=3，則PA= =4，AO=7，P（7，4．10.8米，同時(shí)旗桿投影的一部分在地上，另一部分在102米，請(qǐng)幫小左同學(xué)算出學(xué)校旗桿的高度．【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用；U5：平行投影．15/27hh的值即可．2xh米，∵某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1米的竹竿影長(zhǎng)為0.8米，墻上的影高為2米，∴ = 6（米，6+6（米，∴ = 5（米14.5米．要求畫圖和解答下列問題：O為對(duì)稱中心，畫出△ABC的中心對(duì)稱圖形△DEF．O為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△ABC的位似三角形△HMN，△ABC與△HMN的位似比為；△HMN的面積= 10 ．【考點(diǎn)】SD：作圖﹣位似變換；P7：作圖﹣軸對(duì)稱變換；R8：作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，寫出點(diǎn)DEF描點(diǎn)即可；AOHOH=2AOHAB的MCN，從而得到△HMN；利用矩形的面積分別減去三個(gè)三角形的面積可計(jì)算△HMN的面積．16/27（1）如圖，△F為所作；（2）如圖，△HMN為所作；（3）△HMN的面積=6×4﹣×6×2﹣×4×2﹣×4×2=10．10．某公司新建了一商場(chǎng)，共有商鋪30間．據(jù)預(yù)測(cè)，當(dāng)每間的年租金定為1050001間．該公司15000元．當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時(shí)，能租出商鋪24 間．在10萬元的基礎(chǔ)上，若每間商鋪的年租金上漲x萬元，該公司的年收益為yyx之間的關(guān)系式．275萬元，應(yīng)如何控制每間商鋪的年租金？（收益=租金﹣各種費(fèi)用）【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用；AD：一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)租出間數(shù)=30﹣增加了多少個(gè)5000元，計(jì)算即可；根據(jù)年收益=租出去的商鋪的收益﹣未租出的商鋪的費(fèi)用計(jì)算即可；把（2）275計(jì)算即可．（1）租出間數(shù)為：0﹣÷0﹣4間；故答案為：24（2）y=（x﹣1）×[30﹣（x﹣10）÷0.5]﹣[（x﹣10）÷0.5]×0.5，=﹣2x2+51x﹣40；17/27（3）275=﹣2x2+51x﹣40，解得x1=10.5，x2=15答：每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元．254米處跳起投籃，如圖所示，運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；1.80.25米處出手，問：球出手時(shí)，小濤跳離地面的高度是多少？【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+3.5，利用待定系數(shù)法，可得a的值．2mh+=2（52+5．（1）∵55米，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5，y=ax2+3.5．5∴2.25a+3.5=3.05，解得：a=﹣0.2，∴拋物線的表達(dá)式為y=﹣0.2x2+3.5．（2）因?yàn)椋?）y=﹣0.2x2+3.5，則球出手時(shí)，球的高度為h+1.8+0.25=（h+2.05）m，18/27∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，2（m．答：球出手時(shí)，他跳離地面的高度為0.2m．20%．求每棵香樟樹的售價(jià)與成本的比值．8萬元；的值及相應(yīng)的購(gòu)買香樟樹的總成本．【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用．（1）設(shè)每棵樹的投入成本為x每棵樹的售價(jià)與投入成本的比值=1.2；（2）設(shè)購(gòu)入桂花樹數(shù)量的數(shù)量為m棵，每棵樹投入成本為x萬元，則每棵樹的售價(jià)=x（1+20%）mxm（1+a）棵，每棵樹投入成本為x（1﹣a）萬元，每棵樹的售價(jià)=x（1+20%）萬元，總成（1+a（1﹣a）8萬元得出等式求出即可．（1）x則每棵樹的售價(jià)=x（1+20%）萬元，每棵樹的售價(jià)與投入成本的比值=1.2x：x=1.2．或者，∵ =20%，∴ ﹣1=0.2，∴ =1.2；（2）設(shè)購(gòu)入桂花樹數(shù)量的數(shù)量為m棵，每棵樹投入成本為x萬元，則每棵樹的售價(jià)=x（1+20%）萬元，總成本為mx萬元；19/27m（1+a）棵，每棵樹投入成本為x（1﹣a）（1+）（1+a（1﹣a）萬元．依題意﹣（1+a（1﹣a）8 1+%（1+a）x1﹣a（1+a）②，整理①式得，mxa2=8，得，20a2﹣9a+1=0，解得a= 或a= ．將a的值分別代入mxa2=8，當(dāng)a= 時(shí)，8；總投入成﹣8﹣0（萬元，當(dāng)a= 時(shí)，；總投入成﹣﹣（萬元．ABCDEADBDPEDPPQ∥BDBEQ．1PD=xP、Q、Dyyx的函數(shù)關(guān)系式（x的取值范圍；2，當(dāng)點(diǎn)PEDQCPPF⊥QC，垂F，PFBDGPG的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．（1）EEM⊥QPMRt△EQP中，易得∠EBD=∠EDB=30°；進(jìn)而可得PE= PQ，且BE=DE．即可得出BE=PD+ 再面積公式y(tǒng)x的關(guān)系；PCBDN，可得∠QPC=90°，進(jìn)而可得△PNG∽△QPC；可得；解可得PG的長(zhǎng)．【解答】解：∵∠A=90°∠ABE=30°，20/27∴∠AEB=60°．∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB=30°．∵PQ∥BD，∴∠EQP=∠EBD．∠EPQ=∠EDB．∴∠EPQ=∠EQP=30°，∴EQ=EP．EEM⊥QP垂足為MPQ=2PM．∵∠EPM=30°，∴PM= PE，PE= PQ．∵BE=DE=PD+PE，∴BE=PD+ PQ．由題意知AE= BE，∴DE=BE=2AE．∵AD=BC=6，∴2AE=DE=BE=4．∵當(dāng)點(diǎn)P在線段ED上，過點(diǎn)Q做QH⊥AD于點(diǎn)H，則QH= PQ= x．由（1）∴y= PD?QH=﹣

x，PD=4﹣ x2+x．CDN（3．∵點(diǎn)P是線段ED中點(diǎn)，∴EP=PD=2，PQ=2 ．∵DC=AB=AE?tan60°=2 ，21/27∴PC=∴cos∠DPC=

=4．= ．∴∠DPC=60°．∴∠QPC=180°﹣∠EPQ﹣∠DPC=90°．∵PQ∥BD，∴∠PND=∠QPC=90°．∴PN= PD=1．QC= =2 ．∵∠PGN=90°﹣∠FPC，∠PCF=90°﹣∠FPC，∴∠PGN=∠PCF．∵∠PNG=∠QPC=90°，∴△PNG∽△QPC，∴∴PG=

，× = ．如圖，直線y=﹣x+2 與x軸x軸分別交于點(diǎn)AB，兩動(dòng)點(diǎn)DE分別從A、B同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)停止，運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和個(gè)單位長(zhǎng)度/秒設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)過點(diǎn)E作x軸的平行線，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為G點(diǎn)，與AB相交于點(diǎn)F．A、B的坐標(biāo)．tEFAF的長(zhǎng)．ADEF為菱形時(shí)，試判斷△AFG與△AGB是否相似，并說明理由．t值，使△ADF為直角三角形？若存在，求出此時(shí)拋物線的解析22/27式；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．（1）坐標(biāo)；

x+2 y=0x=0A、B兩點(diǎn)OB的長(zhǎng)可求得∠ABO=30°tBE，EFBF的長(zhǎng)，由ABtAF的長(zhǎng)；利用菱形的性質(zhì)可求得t的值，則