2021-2022學年廣東省廣州二中八年級(上)期中數(shù)學試卷(解析版)

2021-2022學年廣東省廣州二中八年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ）B．C． D．下列四個圖形中，線段CE是△ABC的高的是（ ）B．C． D．如果一個正多邊形的一個外角是45°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）A．8 B．7 C．6 D．54．小芳有兩根長度為4cm和8cm木條，她應該選擇長度為（ ）的木條．3cm B．5cm C．12cm D．17cm5EFABCD根據(jù)是（ ）A．兩點之間的線段最短BC．長方形是軸對稱圖形D．三角形有穩(wěn)定性全等的圖形是（ ）A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．7．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則它的頂角為（ ）A．50° B．80° C．65°或80° D．50°或80°ABBC于點DE，則的度數(shù)是（ ）A．60° B．65° C．70° D．75°如圖分別是△ABC的中線和角平分線．若則的度數(shù)是（ ）A．20° B．35° C．40° D．70°中，AB＝AC，D、E是△ABC平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝7，DE＝3，則BC的長度是（ ）A．9 B．10 C．11 D．12二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）點P（﹣2，3）關于y軸對稱的點的坐標是 ．等腰三角形的兩邊長分別為1和5，則這個三角形的周長為 ．一副分別含有304545°，∠E＝30°．則∠BFD的度數(shù)是 ．Rt△ABC中，∠ACB＝90DABCD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若則∠CDE＝ ．中，BC＝16，EF，MNAB，AC的周長＝ ．AC平分∠BAD，CE⊥ADE，BC＝CD．有下列結論：中正確結論的序號是 ．三、解答題：（本大題共有7小題，共72分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多720°，求該多邊形的邊數(shù)．1、、C都在格點上．畫出△ABCx、、CD、、F），則點D坐標為 ．yPPA+PCPP標．EFBC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠CAC⊥BC，BD⊥AD，ACBDO，AC＝BD．是等腰三角形；若∠CBA＝60AC＝3OC．為△ABC的高，BE為△ABC的角平分線，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°．求∠CAD的度數(shù)；若點F為線段BCEFCBEF的度數(shù)為 ．已知∠MON＝40°，OE平分∠MONA，B，COM，OE，ON上的動點O重合），ABACOED，設∠BAC＝α．1AB∥ON，①求∠ABO的度數(shù)；②當αOB中點，并說明理由．在一個四邊形中，若存在一個內(nèi)角是它的對角的22AB⊥OMABONFDCFB為“完美四邊形”時，求α的值．1Ax、CyB（0，1）與Cx求∠OAB的度數(shù)；2DABCD．①CDCDDABMOMBM的長．②3，若點ECACD中點，連接BFEF的位置關系并說明理由．參考答案一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ）B．C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D下列四個圖形中，線段CE是△ABC的高的是（ ）B．C． D．【分析】利用三角形高的定義可得答案．解：線段CE是△ABC的高的是B，故選：B．如果一個正多邊形的一個外角是45°，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理作答．解：∵多邊形外角和＝360°，∴這個正多邊形的邊數(shù)是360°÷45°＝8．故選：A．小芳有兩根長度為4cm和8cm的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾木條，她應該選擇長度為（ ）的木條．3cm B．5cm C．12cm D．17cm【分析】設第三根木條的長度我xcm，利用三角形的三邊關系可得8﹣4＜x＜8+4，再解不等式，進而可得答案．解：設第三根木條的長度我xcm，由題意得：8﹣4＜x＜8+4，解得：4＜x＜12，故選：B．如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做根據(jù)是（ ）兩點之間的線段最短BC．長方形是軸對稱圖形D．三角形有穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．解：用木條EF固定長方形門框ABCD全等的圖形是（ ）甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙【分析】甲不符合三角形全等的判斷方法，乙可運用SAS判定全等，丙可運用AAS證明兩個三角形全等．解：由圖形可知，甲有一邊一角，不能判斷兩三角形全等，乙有兩邊及其夾角，能判斷兩三角形全等，丙得出兩角及其一角對邊，能判斷兩三角形全等，根據(jù)全等三角形的判定得，乙丙正確．故選：C．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則它的頂角為（ ）A．50° B．80° C．65°或80° D．50°或80°【分析】有兩種情況（頂角是50°和底角是50°時），頂角的度數(shù)．有兩種情況：①頂角∠A＝50°；②當?shù)捉鞘?0°時，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴這個等腰三角形的頂角為50°和80°．故選：D．ABBC于點DE，則的度數(shù)是（ ）A．60° B．65° C．70° D．75°【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出BD＝DC得出∠ACB的度數(shù)，進而解答即可．解：∵BC的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，∴BD＝DC，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∵∠ACD＝20°，∴∠ACB＝∠BCD+∠ACD＝45°+20°＝65°，如圖分別是△ABC的中線和角平分線．若則的度數(shù)是（ ）A．20° B．35° C．40° D．70°【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE＝∠ACB＝35°．解：∵AD是△ABC的中線，AB＝AC，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°．∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE＝∠ACB＝35°．故選：B．中，AB＝AC，D、E是△ABC平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝7，DE＝3，則BC的長度是（ ）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE＝7，DE＝3，進而得出△BEM為等邊三角形，△EMD為等邊三角形，從而得出BN的長，進而求出答案．解：延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM為等邊三角形，∴BE＝EM∵BE＝7，DE＝3，∴DM＝EM﹣DE＝7﹣3＝4，∵△BEM為等邊三角形，∴∠EMB＝60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝30°，∴NM＝2，∴BN＝5，∴BC＝2BN＝10，故選：B．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）P（﹣2，3）y軸對稱的點的坐標是（2，3）．【分析】根據(jù)“關于xx軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，∴點P（﹣2，3）關于y軸對稱的點的坐標是（2，3）．等腰三角形的兩邊長分別為1和5，則這個三角形的周長為11 ．【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為1和51，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．11+1＜551+5＞5，符合三角形三邊關系，此時周長是11．故答案為：11．一副分別含有304545°，∠E＝30°．則∠BFD的度數(shù)是15°．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CDF的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結論．解：∵△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，∴∠CDF＝60°，∵∠CDF是△BDF的外角，∠B＝45°，∴∠BFD＝∠CDF﹣∠B＝60°﹣45°＝15°．故答案為：15°．Rt△ABC中，∠ACB＝90DABCD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A＝26°，則∠CDE＝71°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，根據(jù)折疊求出∠ECD和∠CED，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ECD＝45°，∠CED＝∠B＝64°，故答案為：71°．中，BC＝16，EF，MNAB，AC的周長＝16 ．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到FA＝FB，NA＝NC算，得到答案．解：∵EF，MN分別為AB，AC的垂直平分線，∴FA＝FB，NA＝NC，∴△AFN的周長＝FA+FN+NA＝FB+FN+NC＝BC＝16，故答案為：16．AC平分∠BAD，CE⊥ADE，BC＝CD．有下列結論：①∠ABC+∠ADC＝180°；②AB+AD＝2AE；③∠CBD＝∠CAB；④AD﹣AB＝2DE．其中正確結論的序號是 ①②③④．CCF⊥ABABFRt△CDE≌Rt△CBF（HL），進而得出①③正確，再證Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），②④正確即可．CCF⊥ABABF，∵AC平分∠BAD，CE⊥AD，CF⊥AB，∴CE＝CF，Rt△CDE和Rt△CBF中，，∴Rt△CDE≌Rt△CBF（HL），∴∠CDE＝∠CBF，又∵∠ABC+∠CBF＝180°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，故①正確；∴∠DAB+∠BCD＝180°，∵BC＝CD，∴∠CBD＝（180°﹣∠BCD）＝∠DAB，又∵∠CAB＝∠DAB，∴∠CBD＝∠CAB，故③正確；Rt△ACE和Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），∴AE＝AF，∴AB+AD＝AF﹣BF+AE+DE＝AE+AF＝2AE，故②正確；AD﹣AB＝AE+DE﹣（AF﹣BF）＝DE+BF＝2DE，故④正確；故答案為：①②③④．三、解答題：（本大題共有7小題，共72分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多720°，求該多邊形的邊數(shù)．720nn的方程，解之即可．解：∵一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多720°，∴這個多邊形的內(nèi)角和為360°+720°＝1080°，設這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝1080°，解得n＝8，答：該多邊形的邊數(shù)為8．1、、C都在格點上．畫出△ABCx、、CD、、F），則點D坐標為 （﹣4，﹣4）．yPPA+PCPP標．【分析】（1）首先確定A、B、C三點關于x軸的對稱點，再連接即可；（2）CyC'AC'yPP解：（1）如圖所示：D（﹣4，﹣4）；故答案為：（﹣4，﹣4）；（2）如圖所示．EFBC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠CBF＝ECSAS證明△ABF≌△DCE即可．【解答】證明：∵BE＝FC，∴BE+EF＝FC+EF，即BF＝EC，在△ABF和△DCE中，∵ ，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．AC⊥BC，BD⊥AD，ACBDO，AC＝BD．是等腰三角形；若∠CBA＝60AC＝3OC．【分析】Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），得出∠CAB＝∠DBAOA＝OB．（2）由（1）得∠CAB＝∠DBA，則AO＝BO，由直角三角形的性質(zhì)得∠OBC＝∠CBA﹣∠DBA＝30°，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得AO＝BO＝2OC，即可得證．【解答】（1）證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ACB＝90°，Rt△ABC和Rt△BAD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠CAB＝∠DBA，∴AO＝BO，即△OAB是等腰三角形；（2）解：由（1）得：∠CAB＝∠DBA，∴AO＝BO，∵∠CBA＝60°，∠ACB＝90°，∴∠DBA＝∠CAB＝90°﹣∠ACB＝30°，∴∠OBC＝∠CBA﹣∠DBA＝30°，∴AO＝BO＝2OC，∵AC＝AO+OC，∴AC＝3OC．為△ABC的高，BE為△ABC的角平分線，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°．求∠CAD的度數(shù)；若點F為線段BC上任意一點當△EFC為直角三角形時則∠BEF的度數(shù)為 58°或20°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計算即可；解：（1）∵BE為△ABC的角平分線，∴∠CBE＝∠EBA＝32°，∵∠AEB＝∠CBE+∠C，∴∠C＝70°﹣32°＝38°，∵AD為△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝52°；（2）當∠EFC＝90°時，∠BEF＝90°﹣∠CBE＝58°，當∠FEC＝90°時，∠BEF＝90°﹣70°＝20°，故答案為：58°或20°．已知∠MON＝40°，OE平分∠MONA，B，COM，OE，ON上的動點O重合），ABACOED，設∠BAC＝α．1AB∥ON，①求∠ABO的度數(shù)；②當αOB中點，并說明理由．在一個四邊形中，若存在一個內(nèi)角是它的對角的22AB⊥OMABONFDCFB為“完美四邊形”時，求α的值．【分析】（1）①運用平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，可得①∠ABO的度數(shù)；②根據(jù)∠ABO＝∠AOB＝20AO＝AB，∠OAB＝140DOBAD⊥OB，∠OAD＝∠BAC，可得α的值；（2）分兩種情況進行討論：①當∠BDC＝2∠BFC時，②當∠DBF＝2∠DCF時，分別根據(jù)三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，直角的度數(shù)，可得α的值．解：（1）如圖，①∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝∠BON＝20°；②當α＝70OB中點，理由如下：∵∠ABO＝∠AOB＝20°，∴AO＝AB，∠OAB＝140°，∵D為OB中點，∴AD⊥OB，∠OAD＝∠BAC，∴∠OAD＝∠BAC＝70°，∴α＝70OB中點；（2）①當∠BDC＝2∠BFC時，如圖，∵AB⊥OM，∠MON＝40°，∴∠BFC＝50°，∴∠BDC＝2∠BFC＝100°，∵∠ABO＝∠BFC+∠BON＝50°+20°＝70°，∴∠BAC＝∠BDC﹣∠ABD＝100°﹣70°＝30°，∴α＝30°；②當∠DBF＝2∠DCF時，∵AB⊥OM，∠AOB＝20°，∠MON＝40°，∴∠DBF＝∠AOB+∠OAB＝20°+90°＝110°，∠BFC＝50°，∴∠DCF＝∠DBF＝55°，∴∠BAC＝180°﹣∠BFC﹣∠ACF＝80°﹣50°﹣55°＝75°，∴α＝75°．DCFB3075°．1Ax、CyB（0，1）與Cx求∠OAB的度數(shù)；2DABCD．①CDCDDABMOMBM的長．②3，若點ECACD中點，連接BFEF的位置關系并說明理由．【分析】（1）證明△ABC是等邊三角形，可得結論；（2）①2BMOOJ⊥BMJ．證明∠CBM＝∠CAD＝60°，MBMMJBM即可；②BFGBF＝FGCGEGBECB＝ABC＝6SASBDGC