多普勒效應(yīng)綜合實(shí)驗(yàn)

多普勒效應(yīng)綜合實(shí)驗(yàn)當(dāng)波源和接收器之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收器接收到的波的頻率與波源發(fā)出的頻率不同的現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)。多普勒效應(yīng)在科學(xué)研究，工程技術(shù)，交通管理，醫(yī)療診斷等各方面都有十分廣泛的應(yīng)用。例如：原子，分子和離子由于熱運(yùn)動(dòng)使其發(fā)射和吸收的光譜線變寬，稱為多普勒增寬，在天體物理和受控?zé)岷司圩儗?shí)驗(yàn)裝置中，光譜線的多普勒增寬已成為一種分析恒星大氣及等離子體物理狀態(tài)的重要測(cè)量和診斷手段。基于多普勒效應(yīng)原理的雷達(dá)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于導(dǎo)彈，衛(wèi)星，車輛等運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度的監(jiān)測(cè)。在醫(yī)學(xué)上利用超聲波的多普勒效應(yīng)來檢查人體內(nèi)臟的活動(dòng)情況，血液的流速等。電磁波（光波）與聲波（超聲波）的多普勒效應(yīng)原理是一致的。本實(shí)驗(yàn)既可研究超聲波的多普勒效應(yīng)，又可利用多普勒效應(yīng)將超聲探頭作為運(yùn)動(dòng)傳感器，研究物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)?zāi)康臏y(cè)量超聲接收器運(yùn)動(dòng)速度與接收頻率之間的關(guān)系，驗(yàn)證多普勒效應(yīng)，并由f-V關(guān)系直線的斜率求聲速。利用多普勒效應(yīng)測(cè)量物體運(yùn)動(dòng)過程中多個(gè)時(shí)間點(diǎn)的速度，查看V-t關(guān)系曲線，或調(diào)閱有關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)，即可得出物體在運(yùn)動(dòng)過程中的速度變化情況，可研究：自由落體運(yùn)動(dòng)，并由V-t關(guān)系直線的斜率求重力加速度。簡(jiǎn)諧振動(dòng)，可測(cè)量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期等參數(shù)，并與理論值比較。勻加速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)量力、質(zhì)量與加速度之間的關(guān)系，驗(yàn)證牛頓第二定律。其它變速直線運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)原理超聲的多普勒效應(yīng)根據(jù)聲波的多普勒效應(yīng)公式，當(dāng)聲源與接收器之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，接收器接收到的頻率f為： （1）式中f0為聲源發(fā)射頻率，u為聲速，V1為接收器運(yùn)動(dòng)速率，α1為聲源與接收器連線與接收器運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角，V2為聲源運(yùn)動(dòng)速率，α2為聲源與接收器連線與聲源運(yùn)動(dòng)方向之間的夾角（如圖1）。若聲源保持不動(dòng)，運(yùn)動(dòng)物體上的接收器沿聲源與接收器連線方向以速度V運(yùn)動(dòng)，則從（1）式可得接收器接收到的頻率應(yīng)為： （2）當(dāng)接收器向著聲源運(yùn)動(dòng)時(shí)，V取正，反之取負(fù)。若f0保持不變，以光電門測(cè)量物體的運(yùn)動(dòng)速度，并由儀器對(duì)接收器接收到的頻率自動(dòng)計(jì)數(shù)，根據(jù)（2）式，作f-V關(guān)系圖可直觀驗(yàn)證多普勒效應(yīng)，且由實(shí)驗(yàn)點(diǎn)作直線，其斜率應(yīng)為k=f0/u，由此可計(jì)算出聲速u=f0/k。由（2）式可解出： （3）若已知聲速u及聲源頻率f0，通過設(shè)置使儀器以某種時(shí)間間隔對(duì)接收器接收到的頻率f采樣計(jì)數(shù)，由微處理器按（3）式計(jì)算出接收器運(yùn)動(dòng)速度，由顯示屏顯示V-t關(guān)系圖，或調(diào)閱有關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)，即可得出物體在運(yùn)動(dòng)過程中的速度變化情況，進(jìn)而對(duì)物體運(yùn)動(dòng)狀況及規(guī)律進(jìn)行研究。超聲的紅外調(diào)制與接收早期產(chǎn)品中，接收器接收的超聲信號(hào)由導(dǎo)線接入實(shí)驗(yàn)儀進(jìn)行處理。由于超聲接收器安裝在運(yùn)動(dòng)體上，導(dǎo)線的存在對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有一定影響，導(dǎo)線的折斷也給使用帶來麻煩。新儀器對(duì)接收到的超聲信號(hào)采用了無線的紅外調(diào)制-發(fā)射-接收方式。即用超聲接收器信號(hào)對(duì)紅外波進(jìn)行調(diào)制后發(fā)射，固定在運(yùn)動(dòng)導(dǎo)軌一端的紅外接收端接收紅外信號(hào)后，再將超聲信號(hào)解調(diào)出來。由于紅外發(fā)射/接收的過程中信號(hào)的傳輸是光速，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于聲速，它引起的多普勒效應(yīng)可忽略不計(jì)。采用此技術(shù)將實(shí)驗(yàn)中運(yùn)動(dòng)部分的導(dǎo)線去掉，使得測(cè)量更準(zhǔn)確，操作更方便。信號(hào)的調(diào)制-發(fā)射-接收-解調(diào)，在信號(hào)的無線傳輸過程中是一種常用的技術(shù)。實(shí)驗(yàn)儀器多普勒效應(yīng)綜合實(shí)驗(yàn)儀由實(shí)驗(yàn)儀，超聲發(fā)射/接收器，紅外發(fā)射/接收器，導(dǎo)軌，運(yùn)動(dòng)小車，支架，光電門，電磁鐵，彈簧，滑輪，砝碼及電機(jī)控制器等組成。實(shí)驗(yàn)儀內(nèi)置微處理器，帶有液晶顯示屏，圖2為實(shí)驗(yàn)儀的面板圖。實(shí)驗(yàn)儀采用菜單式操作，顯示屏顯示菜單及操作提示，由鍵選擇菜單或修改參數(shù)，按“確認(rèn)”鍵后儀器執(zhí)行?？稍凇安樵儭表撁?，查詢到在實(shí)驗(yàn)時(shí)已保存的實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)。操作者只須按每個(gè)實(shí)驗(yàn)的提示即可完成操作。儀器面板上兩個(gè)指示燈狀態(tài)介紹失鎖警告指示燈：亮，表示頻率失鎖。即接收信號(hào)較弱（原因：超聲接收器電量不足），此時(shí)不能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，須對(duì)超聲接收器充電，讓該指示燈滅；滅，表示頻率鎖定。即接收信號(hào)能夠滿足實(shí)驗(yàn)要求，可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。充電指示燈：滅，表示正在快速充電；亮（綠色），表示正在涓流充電；亮（黃色），表示已經(jīng)充滿；亮（紅色），表示已經(jīng)充滿或充電針未接觸。電機(jī)控制器功能介紹電機(jī)控制器可手動(dòng)控制小車變換5種速度；手動(dòng)控制小車“啟動(dòng)”，并自動(dòng)控制小車倒回；5只LED燈即可指示當(dāng)前設(shè)定速度，又可根據(jù)指示燈狀態(tài)反映當(dāng)前電機(jī)控制器與小車之間出現(xiàn)的故障。表1故障現(xiàn)象、原因及處理方法故障現(xiàn)象故障原因處理方法小車未能啟動(dòng)小車尾部磁鋼未處于電機(jī)控制器前端磁感應(yīng)范圍內(nèi)將小車移至電機(jī)控制器前端傳送帶未繃緊調(diào)節(jié)電機(jī)控制器的位置使傳送帶繃緊小車倒回后撞擊電機(jī)控制器傳送帶與滑輪之間有滑動(dòng)同上5只LED燈閃爍電機(jī)控制器運(yùn)轉(zhuǎn)受阻（如：傳送帶安裝過緊、外力阻礙小車運(yùn)動(dòng)），控制器進(jìn)入保護(hù)狀態(tài)排除外在受阻因素，手動(dòng)滑動(dòng)小車到控制器位置，恢復(fù)正常使用實(shí)驗(yàn)內(nèi)容一、驗(yàn)證多普勒效應(yīng)并由測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算聲速讓小車以不同速度通過光電門，儀器自動(dòng)記錄小車通過光電門時(shí)的平均運(yùn)動(dòng)速度及與之對(duì)應(yīng)的平均接收頻率。由儀器顯示的f-V關(guān)系圖可看出速度與頻率的關(guān)系，若測(cè)量點(diǎn)成直線，符合（2）式描述的規(guī)律，即直觀驗(yàn)證了多普勒效應(yīng)。用作圖法或線性回歸法計(jì)算f-V直線的斜率k，由k計(jì)算聲速u并與聲速的理論值比較，計(jì)算其百分誤差。儀器安裝如圖3所示。所有需固定的附件均安裝在導(dǎo)軌上，將小車置于導(dǎo)軌上，使其能沿導(dǎo)軌自由滑動(dòng)，此時(shí)，水平超聲發(fā)射器、超聲接收器組件（已固定在小車上）、紅外接收器在同一軸線上。將組件電纜接入實(shí)驗(yàn)儀的對(duì)應(yīng)接口上。安裝完畢后，電磁鐵組件放在軌道旁邊，通過連接線給小車上的傳感器充電，第一次充電時(shí)間約6～8秒，充滿后(儀器面板充電燈變黃色或紅色)可以持續(xù)使用4～5分鐘。充電完成后連接線從小車上取下，以免影響小車運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)前須調(diào)好皮帶松緊度，否則實(shí)驗(yàn)將無法進(jìn)行。皮帶的松緊度，直接影響小車在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量：皮帶過松，小車前進(jìn)距離很不正常，因?yàn)閹?dòng)皮帶的主動(dòng)能與皮帶之間打滑，小車自動(dòng)返回后與控制器存在碰撞，有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)較為劇烈的碰撞；當(dāng)皮帶過緊時(shí),小車前進(jìn)速度較慢，也出現(xiàn)小車前進(jìn)距離較近，小車后退時(shí)，運(yùn)動(dòng)吃力，容易使控制器進(jìn)入保護(hù)狀態(tài)，出現(xiàn)5個(gè)發(fā)光二極管閃爍，電機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)手動(dòng)滑動(dòng)小車到控制器位置，恢復(fù)正常使用。小車自動(dòng)后退完成后，小車車體后端磁鋼距離控制器表面應(yīng)在1-15mm之間。如果不是這個(gè)距離，應(yīng)調(diào)節(jié)皮帶松緊度。在初次安裝中若規(guī)定傳送帶剛好拉直（皮帶端拉簧無形變，且導(dǎo)軌面不與皮帶接觸的最高位置）為0位置，則在安裝時(shí)電機(jī)控制器需向拉緊方向移動(dòng)9mm，將速度設(shè)置為1~5時(shí)，小車在運(yùn)行中應(yīng)無前面描述的過松過緊的異常情況，否則可在±4mm范圍微調(diào)電機(jī)控制器，直到達(dá)到要求。注意事項(xiàng)：安裝時(shí)要盡量保證紅外接收器、小車上的紅外發(fā)射器和超聲接收器、超聲發(fā)射器三者之間在同一軸線上，以保證信號(hào)傳輸良好；安裝時(shí)不可擠壓連接電纜，以免導(dǎo)線折斷；安裝時(shí)請(qǐng)確認(rèn)橡膠圈是否套在主動(dòng)輪上；超聲波發(fā)射組件傳感器接收及紅外發(fā)射組件超聲波發(fā)射組件傳感器接收及紅外發(fā)射組件紅外接收組件擋塊滑輪充電孔光電門電機(jī)控制器導(dǎo)軌支架組件圖3實(shí)驗(yàn)裝置示意圖測(cè)量準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)儀開機(jī)后，首先要求輸入室溫。因?yàn)橛?jì)算物體運(yùn)動(dòng)速度時(shí)要代入聲速，而聲速是溫度的函數(shù)。利用將室溫tc值調(diào)到實(shí)際值，按“確認(rèn)”。然后儀器將進(jìn)行自動(dòng)檢測(cè)調(diào)諧頻率f0，約幾秒鐘后將自動(dòng)得到調(diào)諧頻率，將此頻率f0記錄下來，按“確認(rèn)”進(jìn)行后面實(shí)驗(yàn)。測(cè)量步驟在液晶顯示屏上，選中“多普勒效應(yīng)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)”，并按“確認(rèn)”；利用鍵修改測(cè)試總次數(shù)（選擇范圍5~10，因?yàn)橛?種可變速度，一般選5次），按▼，選中“開始測(cè)試”，但不要按“確認(rèn)”；用電機(jī)控制器上的“變速”按鈕選定一個(gè)速度。準(zhǔn)備好后，按“確認(rèn)”，再按電機(jī)控制器上的“啟動(dòng)”鍵，測(cè)試開始進(jìn)行，儀器自動(dòng)記錄小車通過光電門時(shí)的平均運(yùn)動(dòng)速度及與之對(duì)應(yīng)的平均接收頻率；每一次測(cè)試完成，都有“存入”或“重測(cè)”的提示，可根據(jù)實(shí)際情況選擇，“確認(rèn)”后回到測(cè)試狀態(tài)，并顯示測(cè)試總次數(shù)及已完成的測(cè)試次數(shù)；按電機(jī)控制器上的“變速”按鈕，重新選擇速度，重復(fù)步驟3、4；完成設(shè)定的測(cè)量次數(shù)后，儀器自動(dòng)存儲(chǔ)數(shù)據(jù)，并顯示f-V關(guān)系圖及測(cè)量數(shù)據(jù)。注意事項(xiàng)：小車速度不可太快，以防小車脫軌跌落損壞。若出現(xiàn)故障，請(qǐng)參見“故障現(xiàn)象、原因及處理方法”。數(shù)據(jù)記錄與處理由f-V關(guān)系圖可看出，若測(cè)量點(diǎn)成直線，符合（2）式描述的規(guī)律，即直觀驗(yàn)證了多普勒效應(yīng)。用作圖法或線性回歸法計(jì)算f-V關(guān)系直線的斜率k。公式（4）為線性回歸法計(jì)算k值的公式，其中測(cè)量次數(shù)i＝5。 （4）由k計(jì)算聲速u=f0/k，并與聲速的理論值比較，聲速理論值由u0=331(1＋tc/273)1/2(米/秒)計(jì)算，tc表示室溫（攝氏溫度，單位℃）。測(cè)量數(shù)據(jù)的記錄是儀器自動(dòng)進(jìn)行的。在測(cè)量完成后，只需在出現(xiàn)的顯示界面上，用鍵翻閱數(shù)據(jù)并記入表1中，然后按照上述公式計(jì)算出相關(guān)結(jié)果并填入表格。表2多普勒效應(yīng)的驗(yàn)證與聲速的測(cè)量 tc=℃f0=Hz測(cè)量數(shù)據(jù)直線斜率k(1/m)聲速測(cè)量值u=f0/k(m/s)聲速理論值u0(m/s)百分誤差(u-u0)/u0次數(shù)i12345Vi(m/s)fi(Hz)二、研究簡(jiǎn)諧振動(dòng)當(dāng)質(zhì)量為m的物體受到大小與位移成正比，而方向指向平衡位置的力的作用時(shí)，若以物體的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸，其運(yùn)動(dòng)方程為： （5）由（5）式描述的運(yùn)動(dòng)稱為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)初始條件為t=0時(shí)，x=—A0，V=dx/dt=0，則方程（5）的解為：x=－A0cosω0t （6）將（6）式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得速度方程：V=ω0A0sinω0t （7）由（6）（7）式可見物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，位移和速度都隨時(shí)間周期變化，式中ω0=(k/m)1/2，為振動(dòng)系統(tǒng)的固有角頻率。垂直諧振彈簧圖6簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)驗(yàn)垂直諧振彈簧圖6簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)驗(yàn)儀器安裝與測(cè)量準(zhǔn)備儀器的安裝如圖6所示。將彈簧懸掛于電磁鐵上方的掛鉤孔中，接收器組件的尾翼懸掛在彈簧上。接收組件懸掛上彈簧之后，測(cè)量彈簧長度。加掛質(zhì)量為m的砝碼，測(cè)量加掛砝碼后彈簧的伸長量Δx，記入表4中，然后取下砝碼。由m及Δx就可計(jì)算k。用天平稱量垂直運(yùn)動(dòng)超聲接收器組件的質(zhì)量M，由k和M就可計(jì)算ω0，并與角頻率的測(cè)量值ω比較。測(cè)量步驟：在液晶顯示屏上，用▼選中“變速運(yùn)動(dòng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)”，并按“確認(rèn)”；利用鍵修改測(cè)量點(diǎn)總數(shù)為150（選擇范圍8~150），▼選擇采樣步距，并修改為100（選擇范圍50~100ms），選中“開始測(cè)試”；將接收器從平衡位置垂直向下拉約20cm，松手讓接收器自由振蕩，然后按“確認(rèn)”，接收器組件開始作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。實(shí)驗(yàn)儀按設(shè)置的參數(shù)自動(dòng)采樣，測(cè)量完成后，顯示屏上出現(xiàn)速度隨時(shí)間變化關(guān)系的曲線；在結(jié)果顯示界面中用鍵選擇“返回”，“確認(rèn)”后重新回到測(cè)量設(shè)置界面?？砂匆陨铣绦蜻M(jìn)行新的測(cè)量。注意事項(xiàng)：接收器自由振蕩開始后，再按“確認(rèn)”鍵。數(shù)據(jù)記錄與處理查閱數(shù)據(jù)，記錄第1次速度達(dá)到最大時(shí)的采樣次數(shù)N1max和第11次速度達(dá)到最大（注：速度方向一致）時(shí)的采樣次數(shù)N11max，就可計(jì)算實(shí)際測(cè)量的運(yùn)動(dòng)周期T及角頻率ω，并可計(jì)算ω0與ω的百分誤差。表4簡(jiǎn)諧振動(dòng)的測(cè)量 M=kgm=kgΔx(m)k=mg/Δx(kg/s2)ω0=(k/M)1/2(1/s)N1maxN11maxT=0.01(N11max－N1max)(s)ω=2π/T(1/s)百分誤差(ω－ω0)/ω0三、其它變速運(yùn)動(dòng)的測(cè)量以上介紹了部分實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的測(cè)量方法和步驟，這些內(nèi)容的測(cè)量結(jié)果可與理論比較，便于得出明確的結(jié)論，適合學(xué)生基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，也