《余弦定理》教學(xué)設(shè)計

附件：教學(xué)設(shè)計方案模版教學(xué)設(shè)計方案課程余弦定理課程標準（課程標準的相關(guān)要求）教學(xué)內(nèi)容分析人教A版必修5余弦定理第一課時教學(xué)目標知識與技能：掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。過程與方法：利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實踐演算掌握運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間關(guān)系，理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。學(xué)習(xí)目標掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題。學(xué)情分析在學(xué)習(xí)余弦定理之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦定理，了解了幾種正弦定理的推導(dǎo)方法，掌握了正弦定理的內(nèi)容及其功能：解三角形以及實現(xiàn)邊角互化，為學(xué)習(xí)余弦定理奠定基礎(chǔ)。重點、難點重點：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用；難點：勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用。教與學(xué)的媒體選擇PPT課程實施類型√偏教師課堂講授類偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動步驟序號1復(fù)習(xí)鞏固2新課引入3鞏固練習(xí)4課堂小結(jié)教學(xué)活動詳情教學(xué)活動1：復(fù)習(xí)回顧活動目標回顧正弦定理內(nèi)容及其應(yīng)用解決問題溫故知新，為本節(jié)課問題的提出做準備技術(shù)資源PPT常規(guī)資源無活動概述問答形式教學(xué)活動2：新課引入活動目標通過實例引入新課解決問題引出余弦定理技術(shù)資源PPT常規(guī)資源教師板書余弦定理的推導(dǎo)過程活動概述例：公司打算參與高鐵隧道建設(shè)投標，需計算隧道實際長度BC后給出合理的報價，已知AB=4Km,AC=5Km，利用經(jīng)緯儀（測角儀）測出A點對山腳BC的張角A=120°，求隧道BC的長度。思考1：能不能利用我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的正弦定理直接求出BC呢？（學(xué)生經(jīng)過思考得出不能）那么已知三角形的兩邊及其夾角如何求第三邊呢？考慮最特殊的三角形，即直角三角形求第三邊問題，得出三邊平方之間的關(guān)系，那么對于任意三角形三邊平方是否存在關(guān)系呢？幾何法（勾股定理）證明余弦定理；向量法證明余弦定理（要求學(xué)生掌握）思考2：利用余弦定理可以解決什么類型的三角形問題？思考3:如果已知兩邊與任一角，能否利用余弦定理解三角形呢？例如，已知邊b、c以及角C（通過對余弦定理公式的研究得出肯定答案）所以，余弦定理的作用：已知兩邊一角解三角形已知三邊解三角形實現(xiàn)邊角互化，判斷三角形形狀思考4：如果給出三角形三邊，能否解三角形呢？如何把要求的元素表示出來呢？思考5：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系。那么，如何看待這兩個定理之間的關(guān)系？余弦定理可看作是勾股定理的推廣，勾股定理可看作是余弦定理的特例關(guān)鍵：最大角決定三角形形狀想一想你有沒有其他方法呢？三、鞏固練習(xí)四、課堂小結(jié)1.余弦定理的內(nèi)容及其推論；2.余弦定理