高中數(shù)學課堂教學設計 1課件

高中數(shù)學課堂教學設計紹興市高級中學陳柏良高中數(shù)學課堂教學設計紹興市高級中學陳柏良1第一學期小學政教工作計劃匯報政教處是推進學校學生德育目標的職能機構,在書記的領導下帶領班主任完成學校的各項德育工作任務。下面是由XX為大家整理的“”。在新的一學期里,為了深入貫徹落實黨的十九大報告提出的“培養(yǎng)擔當民族復興大任的時代新人”的要求,圍繞立德樹人的根本任務,政教處將開展“扣好人生第一?？圩印睘橹黝}的系列教育活動;廣泛學習宣傳“新時代好少年”,并推出事跡突出的典型;引導全校少年兒童學會求知,學會做事,學會共處,學會做人,從而形成良好的品德。我們堅持以思想道德教育為主陣地,以養(yǎng)成教育為主線,以序列德育活動開展為載體,以“孝、愛、誠”人文素養(yǎng)引領為特色的德育工作思路,緊緊圍繞“三個服務”的基本宗旨,遵循學生的成長規(guī)律和社會發(fā)展的要求,堅持“早抓、細抓、實抓、長期抓、反復抓”,切實做好德育工作和常規(guī)管理工作,努力創(chuàng)建平安文明和諧的校園環(huán)境。二、工作目標培育和踐行社會主義核心價值觀,開展“扣好人生第一?？圩印毕盗薪逃顒?爭做“新時代好少年”。xx市在全國文明城市的創(chuàng)建過程中,未成年人思想道德建設的主陣地就是學校的德育教育,所以接下來的三年,我們會一直圍繞立德樹人這一根本一、數(shù)學課堂教學二、數(shù)學課堂教學設計目錄:第一學期小學政教工作計劃匯報一、數(shù)學課堂教學二、數(shù)學課堂教學2理解數(shù)學理解學生理解教學一、數(shù)學課堂教學理解數(shù)學理解學生理解教學一、數(shù)學課堂教學3串點為線、聚線為面，面中顯點，以點帶面.大站大停、小站小停，無站不停.一、數(shù)學課堂教學串點為線、聚線為面，面中顯點，以點帶面.串點為線、聚線為面，大站大停、小站小停，無站不停.一、數(shù)學課4數(shù)學課堂教學十忌1.忌例題牽制導語3.忌直接出示公式、法則等2.忌課上不使用術語4.忌例題板書簡略5.忌忽視學生回答問題的發(fā)散性6.忌討論注重形式忽視方法及過程7.忌點撥時偏離主線8.忌輔導時直接說出答案9.忌總結語言不精練10.忌總結內(nèi)容而忽略過程---------《教育文摘周報》2011年第29期數(shù)學課堂教學十忌1.忌例題牽制導語3.忌直接出示公式、法則等5目前數(shù)學課堂教學中存在的主要問題1.課堂上，留給學生思考的時（時間）空（空間）太少；2.教師的“導”總是在事先設定的窄小通道內(nèi)進行，學生總是被牽著走；3.課堂上，往往是一個學生的回答代替了全體學生的思維；4.“滿堂灌”被“滿堂問”所代替；5.解題教學所占比重仍然較大.……目前數(shù)學課堂教學中存在的主要問題1.課堂上，留給學生思考的6你遇到過這兩種現(xiàn)象嗎？現(xiàn)象一：……，講了不會?，F(xiàn)象二：不講會了，……。你遇到過這兩種現(xiàn)象嗎？現(xiàn)象一：……，講了不會?，F(xiàn)象二：不講會7兩點感悟1.每個學生都有自己的活動經(jīng)驗和知識積累，都有自己的思維方式和解決問題的策略，只有學生真正建構起自己的理解時，數(shù)學學習才是富有成效的；2.只有當學生認識到一個原理可運用于各種不同的學習情境，并形成在各種不同的學習情境中運用這些原理和知識的定勢時，這些原理和知識才能算真正掌握并有實用價值。

兩點感悟1.每個學生都有自己的活動經(jīng)驗和知識積累，都有自己的8我們追求怎樣的數(shù)學課堂教學?1.學生在數(shù)學課堂上能充分地學;2.學生在數(shù)學課堂上能學得充分;3.學生在數(shù)學課堂上能學得輕松愉快.

我們追求怎樣的數(shù)學課堂教學?1.學生在數(shù)學課堂上能充分地學;9教學設計,即教師為達到教學目標而對課堂教學的過程與行為所進行的系統(tǒng)規(guī)劃.二、數(shù)學課堂教學設計教學設計,即教師為達到教學目標而對課堂教學的過程與10兩個問題：二、數(shù)學課堂教學設計1.教什么?2.怎么教?科學性—藝術性兩個問題：二、數(shù)學課堂教學設計1.教什么?2.怎么教?科11兩個關鍵：二、數(shù)學課堂教學設計1.提好的問題2.設計自然的過程預見性—有效性兩個關鍵：二、數(shù)學課堂教學設計1.提好的問題2.設計自然12（1）你能利用圓的幾何性質推導出三角函數(shù)的誘導公式嗎？案例:“三角函數(shù)誘導公式”教學中幾種提問的比較

（3）我們可以通過查表求銳角三角函數(shù)值，那么，如何求任意角的三角函數(shù)值呢？能否將任意角的三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù)？（2）的終邊、的終邊與單位圓的交點有什么關系？你能由此得出與之間的關系嗎？（4）三角函數(shù)與（單位）圓是緊密聯(lián)系的，它的基本性質是圓的幾何性質的代數(shù)表示，例如，同角三角函數(shù)的基本關系表明了圓中的某些線段之間的關系。圓有良好的對稱性：以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；以任意直徑為對稱軸的軸對稱圖形。你能否利用這種對稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角的終邊關于原點、軸、軸以及直線對稱的角與角的關系以及它們的三角函數(shù)之間的關系？（1）你能利用圓的幾何性質推導出三角函數(shù)的誘導公式嗎？案例:13先行組織者:三角形有三條邊長、三個內(nèi)角，一般我們稱它們?yōu)槿切蔚脑亍Ｒ阎切蔚膸讉€元素求其他元素的過程叫做解三角形。你認為至少給定幾個元素就可以求出其余元素？案例:“正弦定理”的推導過程

設計意圖：解三角形問題的引入，由于學生已經(jīng)具備的是平面幾何中關于三角形全等的定性理論，從全等三角形的條件可以等價地得到確定三角形的條件，這也就是“給定三角形的幾個元素可以求出其余元素”的答案。這種從定性到定量的過程，可以明確研究的方向，使學生體會如何尋找有意義的數(shù)學問題。先行組織者:三角形有三條邊長、三個內(nèi)角，一般我們稱它們?yōu)槿?4案例:“正弦定理”的推導過程

設計意圖：這是一個從宏觀到微觀的問題，目的是讓學生進一步感受解三角形的含義，同時讓學生嘗試解三角形的過程。一般地，解決這個問題是有難度的。。問題1:由全等三角形的知識，給定三個量（其中至少給定一條邊）就能解三角形。例如，在中，已知，如何解這個三角形？案例:“正弦定理”的推導過程設計意圖：這是一個從宏觀到微15案例:“正弦定理”的推導過程

問題2:解一般的三角形有困難，我們可以考慮解特殊的三角形——直角三角形。這是因為，對于直角三角形，我們有更多的結論（如勾股定理、兩個銳角互余、銳角三角函數(shù)等）可以利用，對于，若為直角，你能得到哪些結論？設計意圖：對學生的思維方向進行引導，但把解直角三角形的任務完全交給學生，估計學生能寫出；等等。

這時，教師可以引導學生適當變形得出“關于直角三角形的正弦定理”。問題3:能否將上述結論推廣到一般三角形？案例:“正弦定理”的推導過程問題2:解一般的三角形有困難16案例：“向量數(shù)乘運算及其幾何意義”的教學

從“向量的數(shù)乘運算”到“兩個向量共線的充要條件”，如何設計教學？問題1:（）與一定共線嗎？若記，則。問題2:若，則是否一定存在實數(shù)，使？。

向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使。定理：案例：“向量數(shù)乘運算及其幾何意義”的教學從“向量的數(shù)乘運算17兩個過程：二、數(shù)學課堂教學設計1.數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程2.學生的數(shù)學學習過程有機融合兩個過程：二、數(shù)學課堂教學設計1.數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程218兩個吻合：二、數(shù)學課堂教學設計1.學生注意力高度集中的15分鐘2.教師安排核心教學內(nèi)容的15分鐘默契吻合兩個吻合：二、數(shù)學課堂教學設計1.學生注意力高度集中的1519兩種教學思維方式：二、數(shù)學課堂教學設計1.歸納式2.演繹式兩種教學思維方式：二、數(shù)學課堂教學設計1.歸納式2.演繹20教學目標——不該被遺忘的教學起點(一)教學目標的設計教學目標(一)教學目標的設計21案例:“函數(shù)單調(diào)性”的教學目標敘寫1.了解增函數(shù)、減函數(shù)的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法；

2.培養(yǎng)學生從圖象中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性，并用數(shù)學語言加以刻畫的能力；

3.在直觀語言轉化為數(shù)學語言的過程中體驗數(shù)學的理性精神。

(1)主體錯位;(4)思維割裂.存在問題：(3)要求模糊;(2)行為抽象;案例:“函數(shù)單調(diào)性”的教學目標敘寫1.了解增函數(shù)、減函數(shù)的22行為動詞用以描述學生所形成的可觀察、可測量的具體行為.行為主體是學生，離開學生,一切教學目標都是毫無意義的.教學目標是教師設計的學生的學習結果，如能力提高、態(tài)度改變、正確自我觀建立等.行為動詞用以描述學生所形成的可觀察、可測量的具體行為.23行為動詞,一般建議采用“選擇、確定、解答、說出、提出、寫出、找出、求出、列舉（列出、舉出）、解釋、比較、使用”等等可測量、可觀察的詞。行為動詞,一般建議采用“選擇、確定、解答、說出、提出、寫24案例:“古典概型”教學目標設計1.通過“擲一枚質地均勻的硬幣”和“擲一粒質地均勻的骰子”兩個試驗，用自己的語言說出基本事件的概念和特點，能列舉出給定簡單試驗中的基本事件；

2.通過計算概率的例子，得出古典概型的概念和相應的計算公式，通過互相交流，總結出古典概型的特點，并舉出生活中古典概型的實例；

3.通過對問題進行觀察、對比和交流討論，會畫出相關問題的樹狀圖、進行分類討論來解決概率的計算問題，能求出一些具有現(xiàn)實意義的古典概型問題的解．

案例:“古典概型”教學目標設計1.通過“擲一枚質地均勻的25概念——思維的細胞(二)概念教學的設計概念(二)概念教學的設計26“數(shù)學是研究數(shù)量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科”.“數(shù)學根本上是玩概念的,不是玩技巧.技巧不足道也!”-----李邦河院士“數(shù)學是研究數(shù)量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科”.27

用基本的、一般的觀念來不斷擴大和加深知識應當成為教育過程的核心。一個人“學到的觀念越基本，幾乎歸結定義，則這些觀念對新問題的適用性就越廣?！币虼耍耙婚T課程在它的教學過程中，應反復地回到這些基本觀念，以這些基本觀念為基礎，直至學生掌握了與這些觀念相適應的完全形式體系為止?！彼詳?shù)學的基本概念、基本原理應當成為數(shù)學知識的核心.-------JeromeSeymourBruner用基本的、一般的觀念來不斷擴大和加深知識應當成為28要引導學生不斷回到概念中去，使他們養(yǎng)成從基本概念出發(fā)思考問題、解決問題的意識和習慣.“題型”與“題型”對應的技巧是雕蟲小技，無法窮盡。教學應追求解決問題的“根本大法”——基本概念所蘊涵的思想方法.要引導學生不斷回到概念中去，使他們養(yǎng)成從基本概念出發(fā)思29概念教學設計方略與案例

其一,一個新的概念的形成是從原來的知識領域進入到一個新的知識領域，從而建立一個新的知識領域的過程.首先明確三點:

其三,概念教學的核心是“概括”.

其二,概念教學得以充分展開的根本原動力是學生已有的認知結構與新概念之間的不平衡.概念教學設計方略與案例其一,一個新的概念的形成是從原來的30■概念教學的設計方略2.通過典型、豐富的具體例證（必要時要讓學生自己舉例），引導學生開展分析、比較、綜合的活動；1.背景引入；3.概括共同本質特征得到概念的本質屬性；4.下定義（用準確的數(shù)學語言表達，可以通過看教科書完成）；5.概念的辨析，即以實例（正例、反例）為載體，引導學生分析關鍵詞的含義，包括對概念特例的考察；6.用概念作判斷的具體事例，這里要用有代表性的簡單例子，其目的是形成用概念作判斷的具體步驟；7.概念的“精致”，主要是建立與相關概念的聯(lián)系，形成功能良好的數(shù)學認知結構?！龈拍罱虒W的設計方略2.通過典型、豐富的具體例證（必要時要讓31函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的建構有兩個重要的過程:■概念教學的設計案例一是建構函數(shù)單調(diào)性的意義;二是通過思維構造把這個意義用數(shù)學的形式化語言加以描述。函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的建構有兩個重要的過程:■概念教學的32新課導入:現(xiàn)實生活中，每天都在出現(xiàn)各種各樣的函數(shù)圖象，例如，氣溫變化的曲線，股票指數(shù)變化的曲線。給定一個函數(shù)解析式，也可以通過列表，描點、連線的方法作出這個函數(shù)的圖象，這就給我們提出了一個問題，如果給定一個函數(shù)圖象，你能不能從圖象讀出這個函數(shù)的性質呢？函數(shù)的單調(diào)性■概念教學的設計案例新課導入:現(xiàn)實生活中，每天都在出現(xiàn)各種各樣的函數(shù)圖象，例如，33圖1某地某天氣溫變化問題1:觀察下列圖表，分析每個圖表各自的特點，從中尋找它們的相同點和不同點.x··xo圖2y=x+2f(x)yf(x1)··x2x1f(x2)yxo圖3y=x2x0.96<1.08<1.26<1.75…y1.16<1.47<1.97<3.53…圖4y=x2在(0,+∞)上取值圖1某地某天氣溫變化問題1:觀察下列圖表，分析每個圖表各34問題2:“上升、下降”是一種日常語言，用日常語言描述“單調(diào)增”“單調(diào)減”這樣的數(shù)學性質是不夠準確的.那么，能不能用數(shù)學的語言來描述函數(shù)的這種特點呢？如果能的話，又該如何來描述？核心：用圖形動態(tài)的形象描述過渡到用靜態(tài)的數(shù)學符號描述的過程問題2:“上升、下降”是一種日常語言，用日常語言描述“單調(diào)增35用圖形符號表示上升:下降:上升:下降:用數(shù)字化符號表示用文字語言表示上升:函數(shù)隨的增大而增大下降:函數(shù)隨的增大而減小

逐步抽象用圖形符號表示上升:上升:用數(shù)字化符號表示用文字語言表示上升36上升:下降:用數(shù)字化符號表示驗證f(x1)··x2x1f(x2)yxo圖3y=x2修正，概括……上升:用數(shù)字化符號表示驗證f(x1)··x2x1f(x2)y37經(jīng)歷了這么幾個階段：刺激階段

分化階段

類化階段

驗證階段

概括階段

形式化階段

抽象階段

經(jīng)歷了這么幾個階段：刺激階段分化階段類化階段驗證階段38概念判斷：2．函數(shù)的定義域為，若對于任意的，都有，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。

3.函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)？單調(diào)區(qū)間是什么？

1．對于二次函數(shù)，因為，當時，。所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。概念判斷：2．函數(shù)的定義域為39特點：1.強調(diào)了教學過程的內(nèi)在邏輯線索;

2.給出了學生思考和操作的具體描述;

3.突出了概念的思維建構和技能操作過程,突出了思想方法的領悟過程;4.以“問題串”方式呈現(xiàn)為主,認真思考了每一問題的設計意圖、師生活動預設,以及需要概括的概念要點、思想方法,需要進行的技能訓練和需要培養(yǎng)的能力.特點：1.強調(diào)了教學過程的內(nèi)在邏輯線索;2.給出了學生思考40平面向量分析：從“概念的形成”的角度看，本節(jié)內(nèi)容，重要的不是向量的形式化定義及幾個相關概念，而是獲得數(shù)學研究對象、認識數(shù)學新對象的基本方法，蘊含了用數(shù)學的觀點刻畫和研究現(xiàn)實事物的方法和途徑，這是一個帶有“本源”性質的過程?！龈拍罱虒W的設計案例平面向量分析：從“概念的形成”的角度看，本節(jié)內(nèi)容，重要的不是41引子：甲、乙兩車分別以v1=40km，v2=50km的速度從同一地點出發(fā)向北行駛．2小時后，它們相距20km．甲、乙兩車分別以v1=40km，v2=50km的速度從同一地點共出發(fā)，甲車向北，乙車向南．2小時后，它們相距180km．它們的行駛速度一樣，為什么2小時后的距離相差這么大？．意圖:感受概念產(chǎn)生的必要性引子：意圖:感受概念產(chǎn)生的必要性42問題1:你能否再舉出一些既有方向，又有大小的量？意圖：激活學生的已有相關經(jīng)驗

追問:生活中有沒有只有大小，沒有方向的量？請你舉例．意圖：形成區(qū)別不同量的必要性．

(概念抽象需要大量典型實例．讓學生舉例可以觀察到學生對概念屬性的領悟，形成對概念的初步認識，為進一步抽象概括做準備)問題1:你能否再舉出一些既有方向，又有大小的量？意圖：激活學43問題2:

數(shù)學中，定義概念后，通常要用符號表示它．怎樣把你所舉例子中的向量表示出來呢？問題3:你認為在所有向量組成的集合中，哪些向量較特殊？問題4:觀察圖中的正六邊形ABCDEF．給圖中的一些線段加上箭頭表示向量，并說說你所標注的向量之間的關系．（舉例）問題2:數(shù)學中，定義概念后，通常要用符號表示它．怎樣把你所44問題5:你是怎樣研究的？比如，你畫了哪幾個向量？你認為它們有怎樣的關系？

問題6:由相等向量的概念知道，向量完全由它的方向和模確定．由此，你能說說數(shù)學中的向量與物理中的矢量的異同嗎？另外，向量的平行、共線與線段的平行、共線有什么聯(lián)系與區(qū)別？問題7:（引導學生自己小結）你能否畫個圖，把今天所學習的內(nèi)容梳理一下？問題5:你是怎樣研究的？比如，你畫了哪幾個向量？你認為它們有45反思:1.關于平面向量起始課的教學目標;2.如何使概念課更加生動活潑;3.關于“概念是自然的、水到渠成的”

;4.如何體現(xiàn)“創(chuàng)造性地使用教材”

;5.關于“零向量與任意向量平行”.反思:1.關于平面向量起始課的教學目標;2.如何使概念課更加46任意角的三角函數(shù)1.新知識的生長點在哪里----從哪里開始走？

2.新概念的關鍵點在哪里----到哪里去？

3.概念教學中蘊涵了哪些數(shù)學思想方法？

合情類比遷移：任意角的三角函數(shù)的概念可以與銳角三角函數(shù)的定義相類比；解析化思想：把原先銳角三角形中的問題放置在直角坐標系中來研究，用坐標法（代數(shù)方法）來研究幾何問題。建立坐標系，用坐標來表示任意角的三角函數(shù)；對應的思想：角與實數(shù)對應，函數(shù)與自變量的對應；數(shù)形結合：運動、變化等。分析:

■概念教學的設計案例任意角的三角函數(shù)1.新知識的生長點在哪里----從哪里開始47問題1:任意畫一個銳角，借助三角板，找出，，的近似值.問題2:是直角三角形中角的對邊長與斜邊長的比值。根據(jù)相似三角形的性質，這個比值與所畫點的位置無關。你認為哪條邊畫成單位長計算更簡便呢？問題3:銳角三角函數(shù)作為一個函數(shù)，自變量以及與之對應的函數(shù)值可分別取哪些值？問題1:任意畫一個銳角，借助三角板，找出，，48問題4:如果將銳角置于直角坐標系中，使得角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合。那么，在這樣的環(huán)境下，你能用角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎？追問:選取怎樣的點表示銳角三角函數(shù)形式更簡單？問題4:如果將銳角置于直角坐標系中，使得角的頂點在原點，始邊49問題5:現(xiàn)在，角的范圍擴大了。你認為，對于任意角，，，怎樣來定義好呢？意圖：打破了學生原有認知結構的平衡，讓學生感受到原來定義方式的局限性，感受到學習新知識的必要性。事實上，角的范圍擴大了，自然想到與之有關的概念的推廣的必要性，這是數(shù)學學科內(nèi)部發(fā)展的一個重要特征——數(shù)學外推。在外推的過程中，一個重要的問題是注意因襲，即外推的東西與原來的概念或原理的一致性問題。在這里，教師讓學生探索合理的定義方式（與原來定義不矛盾、協(xié)調(diào)），不是直接給出定義，而是把定義的主動權交給學生，引導學生參與定義過程，發(fā)散思維。問題5:現(xiàn)在，角的范圍擴大了。你認為，對于任意角，50尋找新知固著點,做好鋪墊把定義權給學生,做好同化形成新定義,把握其內(nèi)涵加深理解,做好應用訓練平等對話,合作交流問題驅動,逐步深入暴露分析思維過程,揭示現(xiàn)象背后問題內(nèi)在邏輯線索尋找新知固著點,做好鋪墊把定義權給學生,做好同化形成新定義,51問題引導學習，教學重心前移；教學設計“六字經(jīng)”典型豐富例證，提供概括時機；保證思考力度，加強思想聯(lián)系；使用變式訓練，強調(diào)反思遷移；問題引導學習，教學重心前移；教學設計“六字經(jīng)”典型豐富例證，52

請批評指正!

謝謝大家!請批評指正!謝謝大家!53高中數(shù)學課堂教學設計紹興市高級中學陳柏良高中數(shù)學課堂教學設計紹興市高級中學陳柏良54第一學期小學政教工作計劃匯報政教處是推進學校學生德育目標的職能機構,在書記的領導下帶領班主任完成學校的各項德育工作任務。下面是由XX為大家整理的“”。在新的一學期里,為了深入貫徹落實黨的十九大報告提出的“培養(yǎng)擔當民族復興大任的時代新人”的要求,圍繞立德樹人的根本任務,政教處將開展“扣好人生第一?？圩印睘橹黝}的系列教育活動;廣泛學習宣傳“新時代好少年”,并推出事跡突出的典型;引導全校少年兒童學會求知,學會做事,學會共處,學會做人,從而形成良好的品德。我們堅持以思想道德教育為主陣地,以養(yǎng)成教育為主線,以序列德育活動開展為載體,以“孝、愛、誠”人文素養(yǎng)引領為特色的德育工作思路,緊緊圍繞“三個服務”的基本宗旨,遵循學生的成長規(guī)律和社會發(fā)展的要求,堅持“早抓、細抓、實抓、長期抓、反復抓”,切實做好德育工作和常規(guī)管理工作,努力創(chuàng)建平安文明和諧的校園環(huán)境。二、工作目標培育和踐行社會主義核心價值觀,開展“扣好人生第一粒扣子”系列教育活動,爭做“新時代好少年”。xx市在全國文明城市的創(chuàng)建過程中,未成年人思想道德建設的主陣地就是學校的德育教育,所以接下來的三年,我們會一直圍繞立德樹人這一根本一、數(shù)學課堂教學二、數(shù)學課堂教學設計目錄:第一學期小學政教工作計劃匯報一、數(shù)學課堂教學二、數(shù)學課堂教學55理解數(shù)學理解學生理解教學一、數(shù)學課堂教學理解數(shù)學理解學生理解教學一、數(shù)學課堂教學56串點為線、聚線為面，面中顯點，以點帶面.大站大停、小站小停，無站不停.一、數(shù)學課堂教學串點為線、聚線為面，面中顯點，以點帶面.串點為線、聚線為面，大站大停、小站小停，無站不停.一、數(shù)學課57數(shù)學課堂教學十忌1.忌例題牽制導語3.忌直接出示公式、法則等2.忌課上不使用術語4.忌例題板書簡略5.忌忽視學生回答問題的發(fā)散性6.忌討論注重形式忽視方法及過程7.忌點撥時偏離主線8.忌輔導時直接說出答案9.忌總結語言不精練10.忌總結內(nèi)容而忽略過程---------《教育文摘周報》2011年第29期數(shù)學課堂教學十忌1.忌例題牽制導語3.忌直接出示公式、法則等58目前數(shù)學課堂教學中存在的主要問題1.課堂上，留給學生思考的時（時間）空（空間）太少；2.教師的“導”總是在事先設定的窄小通道內(nèi)進行，學生總是被牽著走；3.課堂上，往往是一個學生的回答代替了全體學生的思維；4.“滿堂灌”被“滿堂問”所代替；5.解題教學所占比重仍然較大.……目前數(shù)學課堂教學中存在的主要問題1.課堂上，留給學生思考的59你遇到過這兩種現(xiàn)象嗎？現(xiàn)象一：……，講了不會。現(xiàn)象二：不講會了，……。你遇到過這兩種現(xiàn)象嗎？現(xiàn)象一：……，講了不會?，F(xiàn)象二：不講會60兩點感悟1.每個學生都有自己的活動經(jīng)驗和知識積累，都有自己的思維方式和解決問題的策略，只有學生真正建構起自己的理解時，數(shù)學學習才是富有成效的；2.只有當學生認識到一個原理可運用于各種不同的學習情境，并形成在各種不同的學習情境中運用這些原理和知識的定勢時，這些原理和知識才能算真正掌握并有實用價值。

兩點感悟1.每個學生都有自己的活動經(jīng)驗和知識積累，都有自己的61我們追求怎樣的數(shù)學課堂教學?1.學生在數(shù)學課堂上能充分地學;2.學生在數(shù)學課堂上能學得充分;3.學生在數(shù)學課堂上能學得輕松愉快.

我們追求怎樣的數(shù)學課堂教學?1.學生在數(shù)學課堂上能充分地學;62教學設計,即教師為達到教學目標而對課堂教學的過程與行為所進行的系統(tǒng)規(guī)劃.二、數(shù)學課堂教學設計教學設計,即教師為達到教學目標而對課堂教學的過程與63兩個問題：二、數(shù)學課堂教學設計1.教什么?2.怎么教?科學性—藝術性兩個問題：二、數(shù)學課堂教學設計1.教什么?2.怎么教?科64兩個關鍵：二、數(shù)學課堂教學設計1.提好的問題2.設計自然的過程預見性—有效性兩個關鍵：二、數(shù)學課堂教學設計1.提好的問題2.設計自然65（1）你能利用圓的幾何性質推導出三角函數(shù)的誘導公式嗎？案例:“三角函數(shù)誘導公式”教學中幾種提問的比較

（3）我們可以通過查表求銳角三角函數(shù)值，那么，如何求任意角的三角函數(shù)值呢？能否將任意角的三角函數(shù)轉化為銳角三角函數(shù)？（2）的終邊、的終邊與單位圓的交點有什么關系？你能由此得出與之間的關系嗎？（4）三角函數(shù)與（單位）圓是緊密聯(lián)系的，它的基本性質是圓的幾何性質的代數(shù)表示，例如，同角三角函數(shù)的基本關系表明了圓中的某些線段之間的關系。圓有良好的對稱性：以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；以任意直徑為對稱軸的軸對稱圖形。你能否利用這種對稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角的終邊關于原點、軸、軸以及直線對稱的角與角的關系以及它們的三角函數(shù)之間的關系？（1）你能利用圓的幾何性質推導出三角函數(shù)的誘導公式嗎？案例:66先行組織者:三角形有三條邊長、三個內(nèi)角，一般我們稱它們?yōu)槿切蔚脑亍Ｒ阎切蔚膸讉€元素求其他元素的過程叫做解三角形。你認為至少給定幾個元素就可以求出其余元素？案例:“正弦定理”的推導過程

設計意圖：解三角形問題的引入，由于學生已經(jīng)具備的是平面幾何中關于三角形全等的定性理論，從全等三角形的條件可以等價地得到確定三角形的條件，這也就是“給定三角形的幾個元素可以求出其余元素”的答案。這種從定性到定量的過程，可以明確研究的方向，使學生體會如何尋找有意義的數(shù)學問題。先行組織者:三角形有三條邊長、三個內(nèi)角，一般我們稱它們?yōu)槿?7案例:“正弦定理”的推導過程

設計意圖：這是一個從宏觀到微觀的問題，目的是讓學生進一步感受解三角形的含義，同時讓學生嘗試解三角形的過程。一般地，解決這個問題是有難度的。。問題1:由全等三角形的知識，給定三個量（其中至少給定一條邊）就能解三角形。例如，在中，已知，如何解這個三角形？案例:“正弦定理”的推導過程設計意圖：這是一個從宏觀到微68案例:“正弦定理”的推導過程

問題2:解一般的三角形有困難，我們可以考慮解特殊的三角形——直角三角形。這是因為，對于直角三角形，我們有更多的結論（如勾股定理、兩個銳角互余、銳角三角函數(shù)等）可以利用，對于，若為直角，你能得到哪些結論？設計意圖：對學生的思維方向進行引導，但把解直角三角形的任務完全交給學生，估計學生能寫出；等等。

這時，教師可以引導學生適當變形得出“關于直角三角形的正弦定理”。問題3:能否將上述結論推廣到一般三角形？案例:“正弦定理”的推導過程問題2:解一般的三角形有困難69案例：“向量數(shù)乘運算及其幾何意義”的教學

從“向量的數(shù)乘運算”到“兩個向量共線的充要條件”，如何設計教學？問題1:（）與一定共線嗎？若記，則。問題2:若，則是否一定存在實數(shù)，使？。

向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使。定理：案例：“向量數(shù)乘運算及其幾何意義”的教學從“向量的數(shù)乘運算70兩個過程：二、數(shù)學課堂教學設計1.數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程2.學生的數(shù)學學習過程有機融合兩個過程：二、數(shù)學課堂教學設計1.數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程271兩個吻合：二、數(shù)學課堂教學設計1.學生注意力高度集中的15分鐘2.教師安排核心教學內(nèi)容的15分鐘默契吻合兩個吻合：二、數(shù)學課堂教學設計1.學生注意力高度集中的1572兩種教學思維方式：二、數(shù)學課堂教學設計1.歸納式2.演繹式兩種教學思維方式：二、數(shù)學課堂教學設計1.歸納式2.演繹73教學目標——不該被遺忘的教學起點(一)教學目標的設計教學目標(一)教學目標的設計74案例:“函數(shù)單調(diào)性”的教學目標敘寫1.了解增函數(shù)、減函數(shù)的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法；

2.培養(yǎng)學生從圖象中發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性，并用數(shù)學語言加以刻畫的能力；

3.在直觀語言轉化為數(shù)學語言的過程中體驗數(shù)學的理性精神。

(1)主體錯位;(4)思維割裂.存在問題：(3)要求模糊;(2)行為抽象;案例:“函數(shù)單調(diào)性”的教學目標敘寫1.了解增函數(shù)、減函數(shù)的75行為動詞用以描述學生所形成的可觀察、可測量的具體行為.行為主體是學生，離開學生,一切教學目標都是毫無意義的.教學目標是教師設計的學生的學習結果，如能力提高、態(tài)度改變、正確自我觀建立等.行為動詞用以描述學生所形成的可觀察、可測量的具體行為.76行為動詞,一般建議采用“選擇、確定、解答、說出、提出、寫出、找出、求出、列舉（列出、舉出）、解釋、比較、使用”等等可測量、可觀察的詞。行為動詞,一般建議采用“選擇、確定、解答、說出、提出、寫77案例:“古典概型”教學目標設計1.通過“擲一枚質地均勻的硬幣”和“擲一粒質地均勻的骰子”兩個試驗，用自己的語言說出基本事件的概念和特點，能列舉出給定簡單試驗中的基本事件；

2.通過計算概率的例子，得出古典概型的概念和相應的計算公式，通過互相交流，總結出古典概型的特點，并舉出生活中古典概型的實例；

3.通過對問題進行觀察、對比和交流討論，會畫出相關問題的樹狀圖、進行分類討論來解決概率的計算問題，能求出一些具有現(xiàn)實意義的古典概型問題的解．

案例:“古典概型”教學目標設計1.通過“擲一枚質地均勻的78概念——思維的細胞(二)概念教學的設計概念(二)概念教學的設計79“數(shù)學是研究數(shù)量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科”.“數(shù)學根本上是玩概念的,不是玩技巧.技巧不足道也!”-----李邦河院士“數(shù)學是研究數(shù)量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科”.80

用基本的、一般的觀念來不斷擴大和加深知識應當成為教育過程的核心。一個人“學到的觀念越基本，幾乎歸結定義，則這些觀念對新問題的適用性就越廣。”因此，“一門課程在它的教學過程中，應反復地回到這些基本觀念，以這些基本觀念為基礎，直至學生掌握了與這些觀念相適應的完全形式體系為止。”所以數(shù)學的基本概念、基本原理應當成為數(shù)學知識的核心.-------JeromeSeymourBruner用基本的、一般的觀念來不斷擴大和加深知識應當成為81要引導學生不斷回到概念中去，使他們養(yǎng)成從基本概念出發(fā)思考問題、解決問題的意識和習慣.“題型”與“題型”對應的技巧是雕蟲小技，無法窮盡。教學應追求解決問題的“根本大法”——基本概念所蘊涵的思想方法.要引導學生不斷回到概念中去，使他們養(yǎng)成從基本概念出發(fā)思82概念教學設計方略與案例

其一,一個新的概念的形成是從原來的知識領域進入到一個新的知識領域，從而建立一個新的知識領域的過程.首先明確三點:

其三,概念教學的核心是“概括”.

其二,概念教學得以充分展開的根本原動力是學生已有的認知結構與新概念之間的不平衡.概念教學設計方略與案例其一,一個新的概念的形成是從原來的83■概念教學的設計方略2.通過典型、豐富的具體例證（必要時要讓學生自己舉例），引導學生開展分析、比較、綜合的活動；1.背景引入；3.概括共同本質特征得到概念的本質屬性；4.下定義（用準確的數(shù)學語言表達，可以通過看教科書完成）；5.概念的辨析，即以實例（正例、反例）為載體，引導學生分析關鍵詞的含義，包括對概念特例的考察；6.用概念作判斷的具體事例，這里要用有代表性的簡單例子，其目的是形成用概念作判斷的具體步驟；7.概念的“精致”，主要是建立與相關概念的聯(lián)系，形成功能良好的數(shù)學認知結構。■概念教學的設計方略2.通過典型、豐富的具體例證（必要時要讓84函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的建構有兩個重要的過程:■概念教學的設計案例一是建構函數(shù)單調(diào)性的意義;二是通過思維構造把這個意義用數(shù)學的形式化語言加以描述。函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的建構有兩個重要的過程:■概念教學的85新課導入:現(xiàn)實生活中，每天都在出現(xiàn)各種各樣的函數(shù)圖象，例如，氣溫變化的曲線，股票指數(shù)變化的曲線。給定一個函數(shù)解析式，也可以通過列表，描點、連線的方法作出這個函數(shù)的圖象，這就給我們提出了一個問題，如果給定一個函數(shù)圖象，你能不能從圖象讀出這個函數(shù)的性質呢？函數(shù)的單調(diào)性■概念教學的設計案例新課導入:現(xiàn)實生活中，每天都在出現(xiàn)各種各樣的函數(shù)圖象，例如，86圖1某地某天氣溫變化問題1:觀察下列圖表，分析每個圖表各自的特點，從中尋找它們的相同點和不同點.x··xo圖2y=x+2f(x)yf(x1)··x2x1f(x2)yxo圖3y=x2x0.96<1.08<1.26<1.75…y1.16<1.47<1.97<3.53…圖4y=x2在(0,+∞)上取值圖1某地某天氣溫變化問題1:觀察下列圖表，分析每個圖表各87問題2:“上升、下降”是一種日常語言，用日常語言描述“單調(diào)增”“單調(diào)減”這樣的數(shù)學性質是不夠準確的.那么，能不能用數(shù)學的語言來描述函數(shù)的這種特點呢？如果能的話，又該如何來描述？核心：用圖形動態(tài)的形象描述過渡到用靜態(tài)的數(shù)學符號描述的過程問題2:“上升、下降”是一種日常語言，用日常語言描述“單調(diào)增88用圖形符號表示上升:下降:上升:下降:用數(shù)字化符號表示用文字語言表示上升:函數(shù)隨的增大而增大下降:函數(shù)隨的增大而減小

逐步抽象用圖形符號表示上升:上升:用數(shù)字化符號表示用文字語言表示上升89上升:下降:用數(shù)字化符號表示驗證f(x1)··x2x1f(x2)yxo圖3y=x2修正，概括……上升:用數(shù)字化符號表示驗證f(x1)··x2x1f(x2)y90經(jīng)歷了這么幾個階段：刺激階段

分化階段

類化階段

驗證階段

概括階段

形式化階段

抽象階段

經(jīng)歷了這么幾個階段：刺激階段分化階段類化階段驗證階段91概念判斷：2．函數(shù)的定義域為，若對于任意的，都有，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。

3.函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)？單調(diào)區(qū)間是什么？

1．對于二次函數(shù)，因為，當時，。所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。概念判斷：2．函數(shù)的定義域為92特點：1.強調(diào)了教學過程的內(nèi)在邏輯線索;

2.給出了學生思考和操作的具體描述;

3.突出了概念的思維建構和技能操作過程,突出了思想方法的領悟過程;4.以“問題串”方式呈現(xiàn)為主,認真思考了每一問題的設計意圖、師生活動預設,以及需要概括的概念要點、思想方法,需要進行的技能訓練和需要培養(yǎng)的能力.特點：1.強調(diào)了教學過程的內(nèi)在邏輯線索;2.給出了學生思考93平面向量分析：從“概念的形成”的角度看，本節(jié)內(nèi)容，重要的不是向量的形式化定義及幾個相關概念，而是獲得數(shù)學研究對象、認識數(shù)學新對象的基本方法，蘊含了用數(shù)學的觀點刻畫和研究現(xiàn)實事物的方法和途徑，這是一個帶有“本源”性質的過程?！龈拍罱虒W的設計案例平面向量分析：從“概念的形成”的角度看，本節(jié)內(nèi)容，重要的不是94引子：甲、乙兩車分別以v1=40km，v2=50km的速度從同一地點出發(fā)向北行駛．2小時后，它們相距20km．甲、乙兩車分別以v1=40km，v2=50km的速度從同一地點共出發(fā)，甲車向北，乙車向南．2小時后，它們相距180km．它們的行駛速度一樣，為什么2小時后的距離相差這么大？．意圖:感受概念產(chǎn)生的必要性引子：意圖:感受概念產(chǎn)生的必要性95問題1:你能否再舉出一些既有方向，又有大小的量？意圖：激活學生的已有相關經(jīng)驗

追問:生活中有沒有只有大小，沒有方向的量？請你舉例．意圖：形成區(qū)別不同量的必要性．

(概念抽象需要大量典