機械控制基礎(chǔ)4 頻率特性分析課件

第四章頻率特性分析本章主要教學(xué)內(nèi)容4.2頻率特性的圖示方法*4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性*4.5最小相位系統(tǒng)4.1頻率特性概述4.4系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性1第四章頻率特性分析本章主要教學(xué)內(nèi)容4.2頻率特性本節(jié)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)教學(xué)要求

4.1

頻率特性的基本概念

4.1.1頻率特性的定義4.1.2頻率特性的求取4.1.3頻率特性的特點和作用1.明確頻率特性的各種定義3.了解頻率特性的工程意義2.了解頻率特性與傳遞函數(shù)之間的相互聯(lián)系2本節(jié)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)教學(xué)要求4.1頻率特性的基本概念4.4.1頻率特性的基本概念系統(tǒng)傳遞函數(shù)諧波輸入信號頻率響應(yīng)——

線性定常系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)輸出幅值和相位均為輸入信號頻率的函數(shù).4.1.1頻率特性的定義34.1頻率特性的基本概念系統(tǒng)傳遞函數(shù)諧波輸入信號頻率響應(yīng)4.1頻率特性的基本概念4.1.1頻率特性的定義頻率特性：在不同頻率正弦信號作用下，線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比和相位差，稱為系統(tǒng)的頻率特性，它是信號頻率的函數(shù):()：輸出相位-輸入相位幅值比相位差頻率特性幅頻特性相頻特性實頻特性虛頻特性44.1頻率特性的基本概念4.1.1頻率特性的定義頻率4.1頻率特性的基本概念系統(tǒng)傳遞函數(shù)由傳遞函數(shù)求頻率特性：將傳遞函數(shù)中的s換成j4.1.2頻率特性的求取系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出幅頻特性相頻特性系統(tǒng)頻率特性54.1頻率特性的基本概念系統(tǒng)傳遞函數(shù)由傳遞函數(shù)求頻率特性4.1頻率特性的基本概念4.1.2頻率特性的求取求取系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)根據(jù)頻率特性的定義，求系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性()：輸出相位-輸入相位根據(jù)頻率特性的定義，列寫系統(tǒng)的頻率特性由頻率響應(yīng)求頻率特性：根據(jù)頻率特性的定義求取，其基本步驟如下：64.1頻率特性的基本概念4.1.2頻率特性的求取求取4.1頻率特性的基本概念4.1.3頻率特性的特點和作用系統(tǒng)的頻率特性就是其單位脈沖響應(yīng)函數(shù)w(t)的傅立葉變換，即由頻率特性可對w(t)進(jìn)行頻譜分析，通過分析系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)中所包含的頻率成分，進(jìn)而了解系統(tǒng)的動態(tài)性能。頻率特性由線性系統(tǒng)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)得到，因此頻率特性分析是一種利用系統(tǒng)時間響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)部分進(jìn)行分析的方法，這與時間響應(yīng)分析法既有本質(zhì)的區(qū)別，又有內(nèi)在的聯(lián)系。頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù)，但同樣包含了系統(tǒng)或元部件的全部動態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。相對于時域分析，頻率特性更適用于高階系統(tǒng)的動態(tài)特性分析，在頻域中進(jìn)行控制器的設(shè)計與校正更為直觀、簡便。頻率特性在實際工程應(yīng)用中也有局限性。由于工程系統(tǒng)多少有些非線性，因而對于諧波輸入，系統(tǒng)的輸出并非嚴(yán)格的諧波信號，由此頻率分析所得到的結(jié)論與實際系統(tǒng)會有一定出入。頻率特性的特點——74.1頻率特性的基本概念4.1.3頻率特性的特點和作4.1頻率特性的基本概念舉例——

求圖示系統(tǒng)頻率特性傳遞函數(shù)頻率特性對于低頻信號對于高頻信號頻率特性分析隨著的增加，幅值A(chǔ)()不斷減小，相位

()滯后不斷增加。頻率特性反映了系統(tǒng)(電路)的內(nèi)在性質(zhì)，與外界因素?zé)o關(guān)。84.1頻率特性的基本概念舉例——求圖示系統(tǒng)頻率特性傳4.1頻率特性的基本概念課后作業(yè)第五版教材151~152頁：4.3，4.5，4.10第六版教材159~159頁：4.3，4.5，4.11注：同一題目在第五、六版教材中的題號可能不同。94.1頻率特性的基本概念課后作業(yè)第五版教材151~1524.2

頻率特性的圖示方法本節(jié)教學(xué)內(nèi)容4.2.1頻率特性圖的定義極坐標(biāo)圖對數(shù)坐標(biāo)圖4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖-Nyquist圖Bode圖本節(jié)教學(xué)要求1.掌握頻率特性極坐標(biāo)圖和對數(shù)坐標(biāo)圖的坐標(biāo)系的定義2.掌握典型環(huán)節(jié)頻率特性的圖形表示以及相應(yīng)的物理意義104.2頻率特性的圖示方法本節(jié)教學(xué)內(nèi)容4.2.1頻率特4.2頻率特性的圖示方法4.2.1頻率特性圖的定義當(dāng)給定時，復(fù)數(shù)G(j)在復(fù)平面上有兩種表示方法：向量表示：向量的模A()為G(j)，向量與正實軸的夾角為，并規(guī)定逆時針方向旋轉(zhuǎn)為正；坐標(biāo)表示：用復(fù)數(shù)G(j)的實部和虛部分別表示G(j)端點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。極坐標(biāo)圖：極坐標(biāo)圖又稱Nyquist圖，也稱幅相頻率特性圖，指在復(fù)平面上，當(dāng)值由0變化到時的G(j)矢端移動所形成的軌跡。114.2頻率特性的圖示方法4.2.1頻率特性圖的定義當(dāng)給4.2頻率特性的圖示方法4.2.1頻率特性圖的定義對數(shù)坐標(biāo)圖——

將G(j)的幅值G(j)和幅角

分別用圖表示，并取的對數(shù)值來繪制自變量的坐標(biāo)就構(gòu)成了對數(shù)坐標(biāo)圖。此方法最早由貝爾實驗室的工程師Bode提出，現(xiàn)通稱Bode圖。兩對數(shù)坐標(biāo)圖(幅頻、相頻)的橫軸用以10為底的對數(shù)值分度,但習(xí)慣上不標(biāo)lg,而是標(biāo)真值.對數(shù)幅頻特性的縱坐標(biāo)是20lg|G(j)|,其單位是分貝(dB).對數(shù)相頻特性的縱坐標(biāo)是相位,用度表示.1124.2頻率特性的圖示方法4.2.1頻率特性圖的定義對數(shù)坐4.2頻率特性的圖示方法4.2.1頻率特性圖的定義Bode圖坐標(biāo)系的選取，拓寬了圖形所能表示的頻率、幅值范圍；幅值相乘變?yōu)橄嗉?，簡化作圖：

=0

不可能在橫坐標(biāo)上表示出來；橫坐標(biāo)上表示的最低頻率由所感興趣的頻率范圍確定；通常只標(biāo)注的真值.Bode圖的要點——134.2頻率特性的圖示方法4.2.1頻率特性圖的定義Bod4.2頻率特性的圖示方法Bode圖幅頻：相頻：比例(放大)環(huán)節(jié)——4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖K>1，分貝數(shù)為正；K<1，分貝數(shù)為負(fù)。改變K值，幅頻曲線升高或降低，但相頻曲線不變。Nyquist圖幅頻：相頻：144.2頻率特性的圖示方法Bode幅頻：相頻：比例(放大)環(huán)4.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖Bode圖幅頻：相頻：幅頻：頻率每增加10倍,幅值降低20分貝,是一條過(1，0),且斜率為-20dB/dec的直線。相頻：恒為-900的水平線。積分環(huán)節(jié)——Nyquist圖幅頻：相頻：(:0G(j):0)154.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖4.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖微分環(huán)節(jié)——Nyquist圖幅頻：相頻：(由0,G(j)也由0

。)Bode圖幅頻：相頻：幅頻:頻率每增加10倍,幅值增加20分貝,是一條過(1，0),且斜率為20dB/dec的直線。相頻:恒為900的水平線。164.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖4.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖圖形特點圖形在第四象限,為直徑為1,過(1/2,0)的半圓:慣性環(huán)節(jié)——

Nyquist圖頻率特性幅頻：相頻：實頻：虛頻：174.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖4.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖慣性環(huán)節(jié)——

幅頻：相頻：頻率特性Bode圖（1）高頻段(1/T<<)近似為斜率為-20dB/dec的直線,稱為高頻漸近線.T=1/T為慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率(此處幅頻特性與漸近線誤差最大)。慣性環(huán)節(jié)具有低通濾波特性。低頻段(0<<1/T)近似為0dB的水平線，稱為低頻漸近線。幅頻特性曲線1/T184.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖4.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖慣性環(huán)節(jié)——

相頻特性曲線完整圖形幅頻：相頻：頻率特性Bode圖（2）194.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖4.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖一階微分環(huán)節(jié)——Bode圖幅、相頻特性與慣性環(huán)節(jié)均差一負(fù)號，因此分別關(guān)于0dB線和0度線對稱。具有高通特性，使得抑制噪聲的能力下降。Nyquist圖204.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖4.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖振蕩環(huán)節(jié)——

Nyquist圖（1）頻率特性幅頻：相頻：圖形在三、四象限，形狀與阻尼比有關(guān)。圖形特點r|G(r)|214.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖4.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖振蕩環(huán)節(jié)——

當(dāng)0.707時，在=n附近，A()出現(xiàn)峰值Mr，即發(fā)生諧振。諧振峰值Mr對應(yīng)的頻率為諧振頻率r。諧振頻率與諧振峰值諧振現(xiàn)象系統(tǒng)產(chǎn)生諧振時,只需要輸入很少的能量，就可以產(chǎn)生很大的振動位移。因此諧振即可以帶來危害，也可造福人類。跨越華盛頓州塔科馬峽谷的首座大橋，開通于1940-7-1。只要有風(fēng)，這座大橋就會晃動。當(dāng)年11月7日，一陣風(fēng)引起了橋的晃動，而且晃動越來越大，直到整座橋斷裂。224.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖4.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖振蕩環(huán)節(jié)——Bode圖（1）

頻率特性幅頻：相頻：低頻漸近線為0dB的水平線(0<<n)高頻漸近線斜率為-40dB/dec(

n<<)幅頻特性當(dāng)<0.707時，系統(tǒng)會產(chǎn)生諧振，因此應(yīng)對幅頻特性進(jìn)行修正。(T=n為振蕩環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率)n234.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖4.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖振蕩環(huán)節(jié)

——Bode圖（2）

相頻特性完整圖形繪制振蕩環(huán)節(jié)Bode圖(包括Nyquist圖)，一定要區(qū)分>0.707和<0.707這兩種不同情況,尤其是幅頻特性。244.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖4.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖延時環(huán)節(jié)——Bode圖Nyquist圖254.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖4.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖延時環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)比較不同近似當(dāng)延時時間很小，或信號頻率很低時，延時環(huán)節(jié)可近似為慣性環(huán)節(jié).264.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖4.2頻率特性的圖示方法課后作業(yè)教材第五版152~153頁：4.12(2)、(5)、(6)（同時畫出BODE圖）教材第六版160~161頁：4.13(1)、(3)、(4)（同時畫出BODE圖）注：同一題目在第五、六版教材中的題號可能不同。274.2頻率特性的圖示方法課后作業(yè)教材第五版152~1534.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性本節(jié)教學(xué)內(nèi)容4.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖本節(jié)教學(xué)要求1.掌握系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖的繪制2.掌握系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制284.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性本節(jié)教學(xué)內(nèi)容4.3.1系統(tǒng)系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖及其繪制列寫系統(tǒng)開環(huán)頻率特性列寫系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)4.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性29系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖及其繪制列寫系統(tǒng)開環(huán)頻率特性列寫系系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖及其繪制4.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性列寫幅頻特性和相頻特性的表達(dá)式繪制：求A(0)、(0)；A(∞)、(∞)；補充必要的特征點（如與坐標(biāo)軸的交點）；根據(jù)A()、()的變化趨勢，畫出Nyquist圖的大致形狀。幅頻特性：組成系統(tǒng)各典型環(huán)節(jié)的幅頻特性之乘積;相頻特性：組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和.30系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖及其繪制4.3.1系統(tǒng)開環(huán)Ny4.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性

例1——已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖.頻率特性幅頻相頻特殊點由A()、()的單調(diào)性，繪出完整的系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖。314.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率4.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性例2：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),繪制系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖并求與實軸的交點.Nyquist圖與實軸交點由U(0)=-7,V(0)=-還可確定Nyquist圖起始點的漸近線。324.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率4.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性例3——

已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。=幅值單調(diào)衰減相位出現(xiàn)極值334.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率4.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性例4(P130)

已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。344.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率4.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性

Nyquist圖的一般形狀0型系統(tǒng)(v=0)起于正實軸，終于原點。I型系統(tǒng)(v=1)起點于負(fù)虛軸無窮遠(yuǎn)處，終止于原點。II型系統(tǒng)(v=2)起點于負(fù)實軸無窮遠(yuǎn)處,終止于原點.354.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性將開環(huán)傳遞函數(shù)和頻率特性表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式

幅頻特性：組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性之代數(shù)和.相頻特性：組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和.4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制求出各個環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并在Bode圖中的軸上標(biāo)出；按轉(zhuǎn)折頻率從低至高繪制各環(huán)節(jié)頻率特性，并疊加。364.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性將開環(huán)傳遞函數(shù)和頻率特性表示成若干典4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖

例1(P142)一開環(huán)傳遞函數(shù)為作其Bode圖。傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式求取頻率特性T1=0.4s-1T2=40s-1=2s-1確定各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率Ti

軸:0.1min(Ti)~10max(Ti)

取0.1~400

確定坐標(biāo)范圍

374.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖例4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|dB0200.111010045°90°-90°∠G/度對數(shù)相角頻率特性-200.1110100-45°0°對數(shù)幅值頻率特性24000.4T2τT1384.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|dB0200.111010045°90°-90°∠G/度對數(shù)相角頻率特性-200.1110100-45°0°對數(shù)幅值頻率特性24000.4T2T1-20dB/dec394.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|dB0200.111010045°90°-90°∠G/度對數(shù)相角頻率特性-200.1110100-45°0°對數(shù)幅值頻率特性24000.4T2T1-20dB/dec+20dB/dec404.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|dB0200.111010045°90°-90°∠G/度對數(shù)相角頻率特性-200.1110100-45°0°對數(shù)幅值頻率特性24000.4T2T1-20dB/dec+20dB/dec-20dB/dec414.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|dB0200.111010045°90°-90°∠G/度對數(shù)相角頻率特性-200.1110100-45°0°對數(shù)幅值頻率特性24000.4T2T1+20dB/dec-20dB/dec[-20][-20]424.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|dB0200.111010045°90°-90°∠G/度對數(shù)相角頻率特性-200.1110100-45°0°對數(shù)幅值頻率特性24000.4T2T1[-20][-20]T120lg3=9.54dB434.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|dB0200.111010045°90°-90°∠G/度對數(shù)相角頻率特性-200.1110100-45°0°對數(shù)幅值頻率特性24000.4T2[-20][-20]T1G(j)444.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性Bode圖特點最低頻段的對數(shù)幅頻特性可近似為L()=20lgK-20vlg,當(dāng)＝1rad/s時，L()=20lgK；如果各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性用漸近線表示則對數(shù)幅頻特性為一系列折線，折線的轉(zhuǎn)折點為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率（注意：微分、積分環(huán)節(jié)沒有轉(zhuǎn)折頻率）；對數(shù)幅頻特性的漸近線每經(jīng)過一個轉(zhuǎn)折點其斜率相應(yīng)發(fā)生變化，斜率變化量由當(dāng)前轉(zhuǎn)折頻率對應(yīng)的環(huán)節(jié)決定。如慣性環(huán)節(jié)，-20dB/dec；振蕩環(huán)節(jié)，-40dB/dec；一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec;二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec。4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖454.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性Bode圖特點最低頻段的對數(shù)幅頻特性4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)；確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率并由小到大標(biāo)示在對數(shù)頻率軸上；計算20lgK，在＝1rad/s處找到縱坐標(biāo)等于20lgK的點，過該點作斜率等于-20vdB/dec的直線，向左延長此線至所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率之左并交于縱軸，得到最低頻段的漸近線；向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸近線斜率：慣性環(huán)節(jié)，-20dB/dec振蕩環(huán)節(jié)，-40dB/dec一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec對漸近線進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性；相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。

單回路系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制（P143）464.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖將開4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖

例2：作開環(huán)系統(tǒng)Bode圖.典型環(huán)節(jié)形式的頻率特性系統(tǒng)由以下環(huán)節(jié)構(gòu)成:放大環(huán)節(jié)K=7.5；積分環(huán)節(jié)1/j;二階振蕩環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率T1=21/2s-1,阻尼比;慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率T2=2s-1;一階微分環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率T3=3s-1.典型環(huán)節(jié)分析對數(shù)幅頻特性(漸近線)最低頻段幅頻特性：L()20lg7.5-lg474.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖例4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖

例2：作開環(huán)系統(tǒng)Bode圖.曲線修正484.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖例4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖

例2：作開環(huán)系統(tǒng)Bode圖.一階微分環(huán)節(jié)相頻特性494.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖例4.4閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性本節(jié)教學(xué)內(nèi)容4.4.1開環(huán)頻率特性與閉環(huán)頻率特性的關(guān)系本節(jié)教學(xué)要求1.了解閉環(huán)頻率特性的概念及其分析方法2.了解閉環(huán)頻率特性的特征量4.4.2閉環(huán)頻率特性的特征量504.4閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性本節(jié)教學(xué)內(nèi)容4.4.1開環(huán)頻率特4.4閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性4.4.1開環(huán)頻率特性與閉環(huán)頻率特性關(guān)系(單位反饋)幅頻閉環(huán)頻率特性相頻逐點取,計算出GB(j)的幅值及相位,可得閉環(huán)幅頻特性AB()-和閉環(huán)相頻特性()-。0AB()=00o-180o()G(j)G(j)+-Xi(j)Xo(j)514.4閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性4.4.1開環(huán)頻率特性與閉環(huán)頻率4.4閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性4.4.1開環(huán)頻率特性與閉環(huán)頻率特性關(guān)系(非單位反饋)

對非單位反饋系統(tǒng)，GB(j)與GK(j)的關(guān)系為:即對非單位反饋系統(tǒng)，可直接利用GK(j)=G(j)H(j)來分析系統(tǒng).524.4閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性4.4.1開環(huán)頻率特性與閉環(huán)頻率4.4閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性4.4.2閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性的特征量零頻值A(chǔ)(0):

頻率接近于零時，系統(tǒng)輸出的幅值與輸入的幅值比。roA()A(0)0.707A(0)AmaxbM（與穩(wěn)態(tài)誤差相關(guān)?。?34.4閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性4.4.2閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性的特4.4閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性4.4.2閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性的特征量諧振頻率:r

相對諧振峰值：截止頻率b：帶寬：0≤ω≤ωb對應(yīng)的頻率范圍復(fù)現(xiàn)頻率M：指幅頻特性與A(0)的差值第一次達(dá)到Δ時的頻率值(Δ為預(yù)先規(guī)定反映低頻輸入信號的容許誤差值)。roA()A(0)0.707A(0)AmaxbM544.4閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性4.4.2閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性的特4.5最小相位系統(tǒng)例判別下列兩系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)其中:T1>T>0最小相位系統(tǒng)——若系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)的所有零點和極點均在[s]平面的左半平面，則稱為“最小相位傳遞函數(shù)”，具有此傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。系統(tǒng)G1(s)的零極點全在左半平面，為最小相位系統(tǒng)。系統(tǒng)G2(s)的零點在右半平面，極點在左半平面，為非最小相位系統(tǒng)。最小相位系統(tǒng)的相頻特性與幅頻特性按最小相位（極性相同時，相位的絕對值最小）對應(yīng)，而非最小相位系統(tǒng)則沒有這種對應(yīng)關(guān)系。j[s]j[s](a)(b)554.5最小相位系統(tǒng)例判別下列兩系統(tǒng)是否為最小相位系統(tǒng)其3.6系統(tǒng)誤差分析與計算課后作業(yè)教材第五版152~153頁：4.12(7)，4.15(7)

4.14(選做題)教材第六版160~160頁：4.13(5)，4.18(2)

4.17(選做題)563.6系統(tǒng)誤差分析與計算課后作業(yè)教材第五版152~153頁實驗二頻域響應(yīng)實驗一、實驗?zāi)康氖煜D4011型超低頻頻率特性分析儀的使用（該儀器的面板見附錄3）。觀察線性定常系統(tǒng)在不同頻率諧波信號輸入作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。學(xué)習(xí)線性環(huán)節(jié)頻率特性的實驗測試方法。根據(jù)測試數(shù)據(jù)，繪制系統(tǒng)的頻率特性BODE圖，并與理論計算結(jié)果進(jìn)行比較。57實驗二頻域響應(yīng)實驗一、實驗?zāi)康氖煜D4011型超低實驗二頻域響應(yīng)實驗二、實驗內(nèi)容熟悉實驗儀器TD4011型超低頻頻率特性分析儀可用于測量自動控制系統(tǒng)、部件或元件的頻率特性,是在頻域內(nèi)分析系統(tǒng)動態(tài)特性的重要工具。該儀器由信號發(fā)生器(輸出測試信號)和分析器(分析輸入信號)及接口、電源等4大部分組成。58實驗二頻域響應(yīng)實驗二、實驗內(nèi)容TD4011型超低頻頻率特性信號發(fā)生器

波形：儀器中的信號發(fā)生器能夠產(chǎn)生正弦波、三角波、方波信號，信號頻率范圍為1mHz~1000Hz。

幅度：(1)正弦波：0.01V~10V(有效值)；(2)三角波、方波：0.01V~10V(峰-峰值)。分析器

頻率范圍：1mHz~1000Hz。

輸入量程：30mv、300mv、3V、30V、300V、自動共6檔。

顯示方式：(1)直角坐標(biāo)A+jB；(2)極坐標(biāo)R、；(3)對數(shù)極坐標(biāo)LOGR、。實驗中應(yīng)選擇對數(shù)坐標(biāo)。

測量方式：單次、重復(fù)、停止。

測量延遲：0.1S、1S、10S共三檔.儀器在指定延遲時間后,對輸入的信號進(jìn)行計算，若不指定延遲時間，則在啟動測量后立即對輸入信號進(jìn)行計算。實驗二頻域響應(yīng)實驗59信號發(fā)生器實驗二頻域響應(yīng)實驗59使用說明儀器設(shè)置在進(jìn)行信號測試前，需對信號波形、頻率、顯示方式等進(jìn)行設(shè)置.設(shè)置在操作面板上進(jìn)行，分為上欄設(shè)置和下欄設(shè)置。上欄設(shè)置：按住“SETUP”鍵，直至該鍵上的指示燈亮，則上欄設(shè)置有效，按住相應(yīng)的觸摸鍵,直至該鍵的燈亮,即可進(jìn)行“FREQ”(輸出信號頻率)、“AMPL”(輸出電壓幅值)、前后面板輸入選擇等的設(shè)置(需結(jié)合數(shù)字鍵，以及“ENTER”確認(rèn))。實驗二頻域響應(yīng)實驗60使用說明儀器設(shè)置上欄設(shè)置：按住“SETUP”鍵，直至該鍵上測量進(jìn)行測量前，應(yīng)按滅“SETUP”(“DOWN”)，然后按亮“SINGLE”(單次測量)、“RECYCLE”(重復(fù)測量),測量結(jié)果即按設(shè)置的形式顯示在面板上。下欄設(shè)置：按住“SETUP”鍵,直至該鍵上的指示燈滅，再按住“DOWN”鍵，直至該鍵上的指示燈亮(反之亦然)，即可進(jìn)行波形、量程、顯示方式(實驗中應(yīng)選擇LOGR/).進(jìn)行參數(shù)設(shè)置時，必須保證“STOP”指示燈是亮的，否則應(yīng)按住“STOP”鍵，直至該鍵上的指示燈亮。實驗二頻域響應(yīng)實驗61測量下欄設(shè)置：按住“SETUP”鍵,直至該鍵上的指示燈滅，再-+-+xi(t)=Asintxo(t)R1R2R3R4R5R6C比例環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)示波器頻率特性測試儀實驗步驟：實驗線路圖同實驗一。將頻率特性測試儀的信號發(fā)生器輸出的正弦波信號分別接至一階系統(tǒng)的輸入端和示波器信號端，將系統(tǒng)輸出接至頻率特性測試儀的信號輸入端和示波器另一信號輸入端，并進(jìn)行測試儀的設(shè)置。實驗二頻域響應(yīng)實驗62-+-+xi(t)=Asintxo(t)R1R2R3R4R第四章頻率特性分析本章主要教學(xué)內(nèi)容4.2頻率特性的圖示方法*4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性*4.5最小相位系統(tǒng)4.1頻率特性概述4.4系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性63第四章頻率特性分析本章主要教學(xué)內(nèi)容4.2頻率特性本節(jié)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)教學(xué)要求

4.1

頻率特性的基本概念

4.1.1頻率特性的定義4.1.2頻率特性的求取4.1.3頻率特性的特點和作用1.明確頻率特性的各種定義3.了解頻率特性的工程意義2.了解頻率特性與傳遞函數(shù)之間的相互聯(lián)系64本節(jié)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)教學(xué)要求4.1頻率特性的基本概念4.4.1頻率特性的基本概念系統(tǒng)傳遞函數(shù)諧波輸入信號頻率響應(yīng)——

線性定常系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)輸出幅值和相位均為輸入信號頻率的函數(shù).4.1.1頻率特性的定義654.1頻率特性的基本概念系統(tǒng)傳遞函數(shù)諧波輸入信號頻率響應(yīng)4.1頻率特性的基本概念4.1.1頻率特性的定義頻率特性：在不同頻率正弦信號作用下，線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比和相位差，稱為系統(tǒng)的頻率特性，它是信號頻率的函數(shù):()：輸出相位-輸入相位幅值比相位差頻率特性幅頻特性相頻特性實頻特性虛頻特性664.1頻率特性的基本概念4.1.1頻率特性的定義頻率4.1頻率特性的基本概念系統(tǒng)傳遞函數(shù)由傳遞函數(shù)求頻率特性：將傳遞函數(shù)中的s換成j4.1.2頻率特性的求取系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出幅頻特性相頻特性系統(tǒng)頻率特性674.1頻率特性的基本概念系統(tǒng)傳遞函數(shù)由傳遞函數(shù)求頻率特性4.1頻率特性的基本概念4.1.2頻率特性的求取求取系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)根據(jù)頻率特性的定義，求系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性()：輸出相位-輸入相位根據(jù)頻率特性的定義，列寫系統(tǒng)的頻率特性由頻率響應(yīng)求頻率特性：根據(jù)頻率特性的定義求取，其基本步驟如下：684.1頻率特性的基本概念4.1.2頻率特性的求取求取4.1頻率特性的基本概念4.1.3頻率特性的特點和作用系統(tǒng)的頻率特性就是其單位脈沖響應(yīng)函數(shù)w(t)的傅立葉變換，即由頻率特性可對w(t)進(jìn)行頻譜分析，通過分析系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)中所包含的頻率成分，進(jìn)而了解系統(tǒng)的動態(tài)性能。頻率特性由線性系統(tǒng)正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)得到，因此頻率特性分析是一種利用系統(tǒng)時間響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)部分進(jìn)行分析的方法，這與時間響應(yīng)分析法既有本質(zhì)的區(qū)別，又有內(nèi)在的聯(lián)系。頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù)，但同樣包含了系統(tǒng)或元部件的全部動態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。相對于時域分析，頻率特性更適用于高階系統(tǒng)的動態(tài)特性分析，在頻域中進(jìn)行控制器的設(shè)計與校正更為直觀、簡便。頻率特性在實際工程應(yīng)用中也有局限性。由于工程系統(tǒng)多少有些非線性，因而對于諧波輸入，系統(tǒng)的輸出并非嚴(yán)格的諧波信號，由此頻率分析所得到的結(jié)論與實際系統(tǒng)會有一定出入。頻率特性的特點——694.1頻率特性的基本概念4.1.3頻率特性的特點和作4.1頻率特性的基本概念舉例——

求圖示系統(tǒng)頻率特性傳遞函數(shù)頻率特性對于低頻信號對于高頻信號頻率特性分析隨著的增加，幅值A(chǔ)()不斷減小，相位

()滯后不斷增加。頻率特性反映了系統(tǒng)(電路)的內(nèi)在性質(zhì)，與外界因素?zé)o關(guān)。704.1頻率特性的基本概念舉例——求圖示系統(tǒng)頻率特性傳4.1頻率特性的基本概念課后作業(yè)第五版教材151~152頁：4.3，4.5，4.10第六版教材159~159頁：4.3，4.5，4.11注：同一題目在第五、六版教材中的題號可能不同。714.1頻率特性的基本概念課后作業(yè)第五版教材151~1524.2

頻率特性的圖示方法本節(jié)教學(xué)內(nèi)容4.2.1頻率特性圖的定義極坐標(biāo)圖對數(shù)坐標(biāo)圖4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖-Nyquist圖Bode圖本節(jié)教學(xué)要求1.掌握頻率特性極坐標(biāo)圖和對數(shù)坐標(biāo)圖的坐標(biāo)系的定義2.掌握典型環(huán)節(jié)頻率特性的圖形表示以及相應(yīng)的物理意義724.2頻率特性的圖示方法本節(jié)教學(xué)內(nèi)容4.2.1頻率特4.2頻率特性的圖示方法4.2.1頻率特性圖的定義當(dāng)給定時，復(fù)數(shù)G(j)在復(fù)平面上有兩種表示方法：向量表示：向量的模A()為G(j)，向量與正實軸的夾角為，并規(guī)定逆時針方向旋轉(zhuǎn)為正；坐標(biāo)表示：用復(fù)數(shù)G(j)的實部和虛部分別表示G(j)端點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。極坐標(biāo)圖：極坐標(biāo)圖又稱Nyquist圖，也稱幅相頻率特性圖，指在復(fù)平面上，當(dāng)值由0變化到時的G(j)矢端移動所形成的軌跡。734.2頻率特性的圖示方法4.2.1頻率特性圖的定義當(dāng)給4.2頻率特性的圖示方法4.2.1頻率特性圖的定義對數(shù)坐標(biāo)圖——

將G(j)的幅值G(j)和幅角

分別用圖表示，并取的對數(shù)值來繪制自變量的坐標(biāo)就構(gòu)成了對數(shù)坐標(biāo)圖。此方法最早由貝爾實驗室的工程師Bode提出，現(xiàn)通稱Bode圖。兩對數(shù)坐標(biāo)圖(幅頻、相頻)的橫軸用以10為底的對數(shù)值分度,但習(xí)慣上不標(biāo)lg,而是標(biāo)真值.對數(shù)幅頻特性的縱坐標(biāo)是20lg|G(j)|,其單位是分貝(dB).對數(shù)相頻特性的縱坐標(biāo)是相位,用度表示.1744.2頻率特性的圖示方法4.2.1頻率特性圖的定義對數(shù)坐4.2頻率特性的圖示方法4.2.1頻率特性圖的定義Bode圖坐標(biāo)系的選取，拓寬了圖形所能表示的頻率、幅值范圍；幅值相乘變?yōu)橄嗉樱喕鲌D：

=0

不可能在橫坐標(biāo)上表示出來；橫坐標(biāo)上表示的最低頻率由所感興趣的頻率范圍確定；通常只標(biāo)注的真值.Bode圖的要點——754.2頻率特性的圖示方法4.2.1頻率特性圖的定義Bod4.2頻率特性的圖示方法Bode圖幅頻：相頻：比例(放大)環(huán)節(jié)——4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖K>1，分貝數(shù)為正；K<1，分貝數(shù)為負(fù)。改變K值，幅頻曲線升高或降低，但相頻曲線不變。Nyquist圖幅頻：相頻：764.2頻率特性的圖示方法Bode幅頻：相頻：比例(放大)環(huán)4.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖Bode圖幅頻：相頻：幅頻：頻率每增加10倍,幅值降低20分貝,是一條過(1，0),且斜率為-20dB/dec的直線。相頻：恒為-900的水平線。積分環(huán)節(jié)——Nyquist圖幅頻：相頻：(:0G(j):0)774.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖4.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖微分環(huán)節(jié)——Nyquist圖幅頻：相頻：(由0,G(j)也由0

。)Bode圖幅頻：相頻：幅頻:頻率每增加10倍,幅值增加20分貝,是一條過(1，0),且斜率為20dB/dec的直線。相頻:恒為900的水平線。784.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖4.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖圖形特點圖形在第四象限,為直徑為1,過(1/2,0)的半圓:慣性環(huán)節(jié)——

Nyquist圖頻率特性幅頻：相頻：實頻：虛頻：794.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖4.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖慣性環(huán)節(jié)——

幅頻：相頻：頻率特性Bode圖（1）高頻段(1/T<<)近似為斜率為-20dB/dec的直線,稱為高頻漸近線.T=1/T為慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率(此處幅頻特性與漸近線誤差最大)。慣性環(huán)節(jié)具有低通濾波特性。低頻段(0<<1/T)近似為0dB的水平線，稱為低頻漸近線。幅頻特性曲線1/T804.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖4.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖慣性環(huán)節(jié)——

相頻特性曲線完整圖形幅頻：相頻：頻率特性Bode圖（2）814.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖4.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖一階微分環(huán)節(jié)——Bode圖幅、相頻特性與慣性環(huán)節(jié)均差一負(fù)號，因此分別關(guān)于0dB線和0度線對稱。具有高通特性，使得抑制噪聲的能力下降。Nyquist圖824.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖4.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖振蕩環(huán)節(jié)——

Nyquist圖（1）頻率特性幅頻：相頻：圖形在三、四象限，形狀與阻尼比有關(guān)。圖形特點r|G(r)|834.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖4.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖振蕩環(huán)節(jié)——

當(dāng)0.707時，在=n附近，A()出現(xiàn)峰值Mr，即發(fā)生諧振。諧振峰值Mr對應(yīng)的頻率為諧振頻率r。諧振頻率與諧振峰值諧振現(xiàn)象系統(tǒng)產(chǎn)生諧振時,只需要輸入很少的能量，就可以產(chǎn)生很大的振動位移。因此諧振即可以帶來危害，也可造福人類?？缭饺A盛頓州塔科馬峽谷的首座大橋，開通于1940-7-1。只要有風(fēng)，這座大橋就會晃動。當(dāng)年11月7日，一陣風(fēng)引起了橋的晃動，而且晃動越來越大，直到整座橋斷裂。844.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖4.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖振蕩環(huán)節(jié)——Bode圖（1）

頻率特性幅頻：相頻：低頻漸近線為0dB的水平線(0<<n)高頻漸近線斜率為-40dB/dec(

n<<)幅頻特性當(dāng)<0.707時，系統(tǒng)會產(chǎn)生諧振，因此應(yīng)對幅頻特性進(jìn)行修正。(T=n為振蕩環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率)n854.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖4.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖振蕩環(huán)節(jié)

——Bode圖（2）

相頻特性完整圖形繪制振蕩環(huán)節(jié)Bode圖(包括Nyquist圖)，一定要區(qū)分>0.707和<0.707這兩種不同情況,尤其是幅頻特性。864.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖4.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖延時環(huán)節(jié)——Bode圖Nyquist圖874.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖4.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖延時環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)比較不同近似當(dāng)延時時間很小，或信號頻率很低時，延時環(huán)節(jié)可近似為慣性環(huán)節(jié).884.2頻率特性的圖示方法4.2.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖4.2頻率特性的圖示方法課后作業(yè)教材第五版152~153頁：4.12(2)、(5)、(6)（同時畫出BODE圖）教材第六版160~161頁：4.13(1)、(3)、(4)（同時畫出BODE圖）注：同一題目在第五、六版教材中的題號可能不同。894.2頻率特性的圖示方法課后作業(yè)教材第五版152~1534.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性本節(jié)教學(xué)內(nèi)容4.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖本節(jié)教學(xué)要求1.掌握系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖的繪制2.掌握系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制904.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性本節(jié)教學(xué)內(nèi)容4.3.1系統(tǒng)系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖及其繪制列寫系統(tǒng)開環(huán)頻率特性列寫系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)4.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性91系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖及其繪制列寫系統(tǒng)開環(huán)頻率特性列寫系系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖及其繪制4.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性列寫幅頻特性和相頻特性的表達(dá)式繪制：求A(0)、(0)；A(∞)、(∞)；補充必要的特征點（如與坐標(biāo)軸的交點）；根據(jù)A()、()的變化趨勢，畫出Nyquist圖的大致形狀。幅頻特性：組成系統(tǒng)各典型環(huán)節(jié)的幅頻特性之乘積;相頻特性：組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和.92系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖及其繪制4.3.1系統(tǒng)開環(huán)Ny4.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性

例1——已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),試?yán)L制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖.頻率特性幅頻相頻特殊點由A()、()的單調(diào)性，繪出完整的系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖。934.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率4.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性例2：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),繪制系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖并求與實軸的交點.Nyquist圖與實軸交點由U(0)=-7,V(0)=-還可確定Nyquist圖起始點的漸近線。944.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率4.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性例3——

已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。=幅值單調(diào)衰減相位出現(xiàn)極值954.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率4.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性例4(P130)

已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。964.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率4.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性

Nyquist圖的一般形狀0型系統(tǒng)(v=0)起于正實軸，終于原點。I型系統(tǒng)(v=1)起點于負(fù)虛軸無窮遠(yuǎn)處，終止于原點。II型系統(tǒng)(v=2)起點于負(fù)實軸無窮遠(yuǎn)處,終止于原點.974.3.1系統(tǒng)開環(huán)Nyquist圖4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性將開環(huán)傳遞函數(shù)和頻率特性表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式

幅頻特性：組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性之代數(shù)和.相頻特性：組成系統(tǒng)的各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和.4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制求出各個環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，并在Bode圖中的軸上標(biāo)出；按轉(zhuǎn)折頻率從低至高繪制各環(huán)節(jié)頻率特性，并疊加。984.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性將開環(huán)傳遞函數(shù)和頻率特性表示成若干典4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖

例1(P142)一開環(huán)傳遞函數(shù)為作其Bode圖。傳遞函數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)形式求取頻率特性T1=0.4s-1T2=40s-1=2s-1確定各環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率Ti

軸:0.1min(Ti)~10max(Ti)

取0.1~400

確定坐標(biāo)范圍

994.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖例4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|dB0200.111010045°90°-90°∠G/度對數(shù)相角頻率特性-200.1110100-45°0°對數(shù)幅值頻率特性24000.4T2τT11004.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|dB0200.111010045°90°-90°∠G/度對數(shù)相角頻率特性-200.1110100-45°0°對數(shù)幅值頻率特性24000.4T2T1-20dB/dec1014.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|dB0200.111010045°90°-90°∠G/度對數(shù)相角頻率特性-200.1110100-45°0°對數(shù)幅值頻率特性24000.4T2T1-20dB/dec+20dB/dec1024.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|dB0200.111010045°90°-90°∠G/度對數(shù)相角頻率特性-200.1110100-45°0°對數(shù)幅值頻率特性24000.4T2T1-20dB/dec+20dB/dec-20dB/dec1034.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|dB0200.111010045°90°-90°∠G/度對數(shù)相角頻率特性-200.1110100-45°0°對數(shù)幅值頻率特性24000.4T2T1+20dB/dec-20dB/dec[-20][-20]1044.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|dB0200.111010045°90°-90°∠G/度對數(shù)相角頻率特性-200.1110100-45°0°對數(shù)幅值頻率特性24000.4T2T1[-20][-20]T120lg3=9.54dB1054.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|dB0200.111010045°90°-90°∠G/度對數(shù)相角頻率特性-200.1110100-45°0°對數(shù)幅值頻率特性24000.4T2[-20][-20]T1G(j)1064.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性-3040-101020lg|G|4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性Bode圖特點最低頻段的對數(shù)幅頻特性可近似為L()=20lgK-20vlg,當(dāng)＝1rad/s時，L()=20lgK；如果各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性用漸近線表示則對數(shù)幅頻特性為一系列折線，折線的轉(zhuǎn)折點為各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率（注意：微分、積分環(huán)節(jié)沒有轉(zhuǎn)折頻率）；對數(shù)幅頻特性的漸近線每經(jīng)過一個轉(zhuǎn)折點其斜率相應(yīng)發(fā)生變化，斜率變化量由當(dāng)前轉(zhuǎn)折頻率對應(yīng)的環(huán)節(jié)決定。如慣性環(huán)節(jié)，-20dB/dec；振蕩環(huán)節(jié)，-40dB/dec；一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec;二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec。4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖1074.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性Bode圖特點最低頻段的對數(shù)幅頻特性4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖將開環(huán)傳遞函數(shù)表示為典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)；確定各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率并由小到大標(biāo)示在對數(shù)頻率軸上；計算20lgK，在＝1rad/s處找到縱坐標(biāo)等于20lgK的點，過該點作斜率等于-20vdB/dec的直線，向左延長此線至所有環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率之左并交于縱軸，得到最低頻段的漸近線；向右延長最低頻段漸近線，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率改變一次漸近線斜率：慣性環(huán)節(jié)，-20dB/dec振蕩環(huán)節(jié)，-40dB/dec一階微分環(huán)節(jié)，+20dB/dec二階微分環(huán)節(jié)，+40dB/dec對漸近線進(jìn)行修正以獲得準(zhǔn)確的幅頻特性；相頻特性曲線由各環(huán)節(jié)的相頻特性相加獲得。

單回路系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的繪制（P143）1084.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖將開4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖

例2：作開環(huán)系統(tǒng)Bode圖.典型環(huán)節(jié)形式的頻率特性系統(tǒng)由以下環(huán)節(jié)構(gòu)成:放大環(huán)節(jié)K=7.5；積分環(huán)節(jié)1/j;二階振蕩環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率T1=21/2s-1,阻尼比;慣性環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率T2=2s-1;一階微分環(huán)節(jié)，轉(zhuǎn)折頻率T3=3s-1.典型環(huán)節(jié)分析對數(shù)幅頻特性(漸近線)最低頻段幅頻特性：L()20lg7.5-lg1094.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖例4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖

例2：作開環(huán)系統(tǒng)Bode圖.曲線修正1104.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖例4.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖

例2：作開環(huán)系統(tǒng)Bode圖.一階微分環(huán)節(jié)相頻特性1114.3系統(tǒng)開環(huán)頻率特性4.3.2系統(tǒng)開環(huán)Bode圖例4.4閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性本節(jié)教學(xué)內(nèi)容4.4.1開環(huán)頻率特性與閉環(huán)頻率特性的關(guān)系本節(jié)教學(xué)要求1.了解閉環(huán)頻率特性的概念及其分析方法2.了解閉環(huán)頻率特性的特征量4.4.2閉環(huán)頻率特性的特征量1124.4閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性本節(jié)教學(xué)內(nèi)容4.4.1開環(huán)頻率特4.4閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性4.4.1開環(huán)頻率特性與閉環(huán)頻率特性關(guān)系(單位反饋)幅頻閉環(huán)頻率特性相頻逐點取,計算出GB(j)的幅值及相位,可得閉環(huán)幅頻特性AB()-和閉環(huán)相頻特性()-。0AB()=00o-180o()G(j)G(j)+-Xi(j)Xo(j)1134.4閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性4.4.1開環(huán)頻率特性與閉環(huán)頻率4.4閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性4.4.1開環(huán)頻率特性與閉環(huán)頻率特性關(guān)系(非單位反饋)

對非單位反饋系統(tǒng)，