弦音震動(dòng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：普通物理實(shí)驗(yàn)（2）實(shí)驗(yàn)名稱：弦音震動(dòng)學(xué)院：專業(yè)班級(jí)：學(xué)生：學(xué)號(hào)：實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：座位號(hào)：實(shí)驗(yàn)時(shí)間：實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、了解固定均勻弦振動(dòng)的傳播規(guī)律，加深對(duì)振動(dòng)與波和干涉的概念。2、了解固定均勻弦振動(dòng)的傳播形成駐波的波形，加深對(duì)干涉的特殊形式（駐波）的認(rèn)識(shí)。3、了解決定固定弦共有頻率的因素，測(cè)量均勻弦線上恒博的傳播速度及均勻弦線的線密度。4、了解聲音和頻率的關(guān)系。二、實(shí)驗(yàn)裝置：實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示。吉它上有四支鋼質(zhì)弦線，中間兩支是用來(lái)測(cè)定弦線力，旁邊兩支用來(lái)測(cè)定弦線線密度。實(shí)驗(yàn)時(shí)，弦線3與音頻信號(hào)源接通。這樣，通有正弦交變電流的弦線在磁場(chǎng)中就受到周期性的安培力的激勵(lì)。根據(jù)需要，可以調(diào)節(jié)頻率選擇開(kāi)關(guān)和頻率微調(diào)旋鈕，從顯示器上讀出頻率。移動(dòng)劈尖的位置，可以改變弦線長(zhǎng)度，并可適當(dāng)移動(dòng)磁鋼的位置，使弦振動(dòng)調(diào)整到最佳狀態(tài)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求：掛有砝碼的弦線可用來(lái)間接測(cè)定弦線線密度或橫波在弦線上的傳播速度；利用安裝在力調(diào)節(jié)旋鈕上的弦線，可間接測(cè)定弦線的力。圖1試驗(yàn)裝置示意圖1、接線柱插孔2、頻率顯示3、鋼質(zhì)弦線4、張力調(diào)節(jié)旋鈕5、弦線導(dǎo)輪6、電源開(kāi)關(guān)7、波型選擇開(kāi)關(guān)8、頻段選擇開(kāi)關(guān)9、頻率微調(diào)旋鈕10、砝碼盤三、實(shí)驗(yàn)原理：如圖1所示，實(shí)驗(yàn)時(shí),將弦線3（鋼絲）繞過(guò)弦線導(dǎo)輪5與砝碼盤10連接，并通過(guò)接線柱4接通正弦信號(hào)源。在磁場(chǎng)中，通有電流的金屬弦線會(huì)受到磁場(chǎng)力（稱為安培力）的作用，若弦線上接通正弦交變電流時(shí)，則它在磁場(chǎng)中所受的與磁場(chǎng)方向和電流方向均為垂直的安培力，也隨之發(fā)生正弦變化，移動(dòng)劈尖改變弦長(zhǎng)，當(dāng)弦長(zhǎng)是半波長(zhǎng)的整倍數(shù)時(shí)，弦線上便會(huì)形成駐波。移動(dòng)磁鋼的位置，將弦線振動(dòng)調(diào)整到最佳狀態(tài)，使弦線形成明顯的駐波。此時(shí)我們認(rèn)為磁鋼所在處對(duì)應(yīng)的弦為振源，振動(dòng)向兩邊傳播，在劈尖與吉它騎碼兩處反射后又沿各自相反的方向傳播，最終形成穩(wěn)定的駐波。考察與力調(diào)節(jié)旋鈕相連時(shí)的弦線3時(shí)，可調(diào)節(jié)力調(diào)節(jié)旋鈕改變力，使駐波的長(zhǎng)度產(chǎn)生變化。為了研究問(wèn)題的方便，當(dāng)弦線上最終形成穩(wěn)定的駐波時(shí)，我們可以認(rèn)為波動(dòng)是從騎碼端發(fā)出的，沿弦線朝劈尖端方向傳播，稱為入射波，再由劈尖端反射沿弦線朝騎碼端傳播，稱為反射波。入射波與反射波在同一條弦線上沿相反方向傳播時(shí)將相互干涉，移動(dòng)劈尖到適合位置.弦線上就會(huì)形成駐波。這時(shí)，弦線上的波被分成幾段形成波節(jié)和波腹。如圖2所示。圖2波形示意圖設(shè)圖中的兩列波是沿X軸相向方向傳播的振幅相等、頻率相同、振動(dòng)方向一致的簡(jiǎn)諧波。向右傳播的用細(xì)實(shí)線表示，向左傳播的用細(xì)虛線表示，當(dāng)傳至弦線上相應(yīng)點(diǎn)時(shí)，位相差為恒定時(shí)，它們就合成駐波用粗實(shí)線表示。由圖2可見(jiàn)，兩個(gè)波腹或波節(jié)間的距離都是等于半個(gè)波長(zhǎng)，這可從波動(dòng)方程推導(dǎo)出來(lái)。下面用簡(jiǎn)諧波表達(dá)式對(duì)駐波進(jìn)行定量描述。設(shè)沿X軸正方向傳播的波為入射波，沿X軸負(fù)方向傳播的波為反射波，取它們振動(dòng)相位始終相同的點(diǎn)作坐標(biāo)原點(diǎn)“O”，且在X=0處，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)向上達(dá)最大位移時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則它們的波動(dòng)方程分別為：口]=口口口口2口口口-□/□）口=□□□□2D（DD+□/□）2v式中A為簡(jiǎn)諧波的振幅，f為頻率，為波長(zhǎng)，X為弦線上質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置。兩波疊加后的合成波為駐波，其方程為：□1+、2口口口口200口）□□□?□□□（1）由此可見(jiàn)，入射波與反射波合成后，弦上各點(diǎn)都在以同一頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，它們的振幅為|2口口口口20：口/口）|，只與質(zhì)點(diǎn)的位置□有關(guān)，與時(shí)間無(wú)關(guān)。由于波節(jié)處振幅為零，即〔□□□2頊口/口）|=02口口/口=（2口+1）0/2（口=0,1,2,3、、、）可得波節(jié)的位置為：口=（2口+1）0/4（2）而相鄰兩波節(jié)之間的距離為：xD+1-口口=[2（口+1）+1]口/4-（2口+!）口/4=口/2（3）又因?yàn)椴ǜ固幍馁|(zhì)點(diǎn)振幅為最大，即〔□□□2頊口/口）|=12口口/口=口口（口=0,1,2,3、、、）可得波腹的位置為：口=口口/2=口=2口口/4（4）這樣相鄰的波腹間的距離也是半個(gè)波長(zhǎng)。因此，在駐波實(shí)驗(yàn)中，只要測(cè)得相鄰兩波節(jié)（或相鄰兩波腹）間的距離，就能確定該波的波長(zhǎng)。在本實(shí)驗(yàn)中，由于弦的兩端是固定的，故兩端點(diǎn)為波節(jié)，所以，只有當(dāng)均勻弦線的兩個(gè)固定端之間的距離（弦長(zhǎng)）等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，才能形成駐波，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：口=口口/2（口=0,1,2,3、、、）由此可得沿弦線傳播的橫波波長(zhǎng)為：口=2口/口（5）式中□為弦線上駐波的段數(shù)，即半波數(shù)。根據(jù)波動(dòng)理論，弦線橫波的傳播速度為：口=（口口/口）1〃（6）口口=口口2式中□□為弦線中力，口為弦線單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，即線密度。根據(jù)波速、上面頻率及波長(zhǎng)的普遍關(guān)系式口=□口，將（5）式代入可得：口=2口口/口（7）再由（6）（7）式可得P=口口（口/2口口）2（口=0,1,2,3、、、）（8）艮即口口=口（2口口/口）2（口=0,1,2,3、、、）由（8）式可知，當(dāng)給定口口'P、口，頻率□只有滿足該式關(guān)系才能在弦線上形成駐波。當(dāng)金屬弦線在周期性的安培力激勵(lì)下發(fā)生共振干涉形成駐波時(shí)，通過(guò)騎碼的振動(dòng)激勵(lì)共鳴箱的薄板振動(dòng)，薄板的振動(dòng)引起吉他音箱的聲振動(dòng)，經(jīng)過(guò)釋音孔釋放，我們能聽(tīng)到相應(yīng)頻率的聲音，當(dāng)用間歇脈沖激勵(lì)時(shí)尤為明顯。常見(jiàn)的音階由7個(gè)基本的音組成，用唱名表示即：do，re，mi，fa，so，la，si，用7個(gè)音以及比它們高一個(gè)或幾個(gè)八度的音、低一個(gè)或幾個(gè)八度的音構(gòu)成各種組合就成為“曲調(diào)”。振動(dòng)的強(qiáng)弱（能量的大?。w現(xiàn)為聲音的大小，不同物體的振動(dòng)體現(xiàn)為聲音音色的不同，而振動(dòng)的頻率□則體現(xiàn)聲音的高低。口=261.63D口的音在音樂(lè)里用字母cl表示。其相應(yīng)的音階表示為：c，d，e，f，g，a，b，在將c音唱成“do”時(shí)定為c調(diào)。人聲及器樂(lè)中最富有表現(xiàn)力的頻率圍約為60Hz~1000Hz。c調(diào)中7個(gè)基本音的頻率，以“do”音的頻率口=261.63D□為基準(zhǔn)，其它各音的頻率為其倍數(shù)，其倍數(shù)值如下表所示：音名CDEFGABC頻率倍數(shù)1U））Q)。）Q)G）2四、實(shí)驗(yàn)容:1、頻率□一定，測(cè)量?jī)煞N弦線的線密度P和弦線上橫波傳播速度（弦線a，a’為同一種規(guī)格，b，b’為另一種規(guī)格）測(cè)弦線a’的線密度：波形選擇開(kāi)關(guān)7選擇連續(xù)波位置，將信號(hào)發(fā)生器輸出插孔1與弦線a’接通。選取頻率口=240口口，力□□由掛在弦線一端的砝碼及砝碼鉤產(chǎn)生，以100g砝碼為起點(diǎn)逐漸增加至180g為止。在各力的作用下調(diào)節(jié)弦長(zhǎng)L，使弦線上出現(xiàn)n=2，n=3個(gè)穩(wěn)定且明顯的駐波段。記錄相應(yīng)的f、n、L的值，由公式p=T（］..，2Lf）計(jì)算弦線的線密度P。弦線上橫波傳播速度口=2口口/口，作口-V2擬合直線，由直線的斜率亦可求得弦線的線密度。（口=口口2）測(cè)弦線b’的線密度：將信號(hào)發(fā)生器輸出插孔1與弦線b’接通，選取頻率口=200口口。方法同a’。2、力T一定，測(cè)量弦線的線密度p和弦線上橫波傳播速度V在力T一定的條件下，改變頻率f分別為200Hz、220Hz、240Hz、260Hz、280Hz,移動(dòng)劈尖，調(diào)節(jié)弦長(zhǎng)L，仍使弦線上出現(xiàn)n=2,n=3個(gè)穩(wěn)定且明顯的駐波段。記錄相應(yīng)的f、n、L的值，由公式⑦可間接測(cè)量出弦線上橫波的傳播速度V。3、測(cè)量弦線力口口選擇與力調(diào)節(jié)旋鈕4相連的弦線a或者b，與信號(hào)發(fā)生器輸出插孔1連接，調(diào)節(jié)頻率f=200Hz左右，適當(dāng)調(diào)節(jié)力調(diào)節(jié)旋鈕，同時(shí)移動(dòng)劈尖改變弦長(zhǎng)L，使弦線上出現(xiàn)明顯駐波。記錄相應(yīng)的f、n、L的值，可間接測(cè)量出這時(shí)弦線的力：T=pGLf.'n）。4、聆聽(tīng)音階高低在頻率較低情況下形成駐波時(shí)，波形選擇開(kāi)關(guān)7由連續(xù)調(diào)節(jié)至斷續(xù)位置，聆聽(tīng)其音；然后在頻率較高情況下形成駐波時(shí)，波形選擇開(kāi)關(guān)7由連續(xù)調(diào)節(jié)至斷續(xù)位置，聆聽(tīng)其音階。五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)分析處理：砝碼鉤的質(zhì)量口=0.0034□□重力加速度口=9.8□/口2頻率f一定，測(cè)弦線的線密度p和弦線上橫波傳播速度V弦線a’線密度的測(cè)定：□=240□□□0.100+m0.120+m0.140g+m0.160+m0.180+m駐波段數(shù)n2323232323弦線長(zhǎng)口（10-2匚25.6」）233.2227.1136.0231.0541.8033.0044.0535.6246.95線密度口（X10-3口口口）0.26/800.35870.28570.36410.25310.31420.25530.32240.24590.3185平均線密度P（□□/口）2.986X10-4

傳播速度v（□/口）61.48853.15265.06457.63274.52066.88079.20070.48085.48875.120平均傳播速度V（□/口）57.32061.34870.70074.84080.304V2(103□/□)23.28563.76364.99855.60106.4487作口?十2擬合直線，由直線的斜率△V2，AT求弦線的線密度。（口口=口口2）2.力T一定，測(cè)量弦線的線密度P和弦線上橫波傳播速度VT=(0.150+m)X9.8N頻率f(HZ)200220240260280駐波段數(shù)n2323232323弦線長(zhǎng)口（10-2口）38.5435.2034.3532.0530.22橫波速度口=77.0877.4482.4483.3384.62

平均橫波速度□=80.9812(m/s),n拉緊度是否與共振頻率有關(guān)？是否與共振波的波形有關(guān)?改變弦的線密度與共振頻率是否有關(guān)？=6558(m/s)2拉緊度是否與共振頻率有關(guān)？是否與共振波的波形有關(guān)?改