高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)a

a高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(4)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①ar·as＝

；②(ar)s＝

③(ab)r＝

．a(chǎn)r＋s(a>0，r，s∈Q)ars(a>0，r，s∈Qarbr(a>0，b>0，r∈Q)ar＋s(a>0，r，s∈Q)ars(a>0，r，s∈Qar2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1性質(zhì)(1)定義域：

(1)定義域：

(2)值域：(2)值域：(3)過(guò)點(diǎn)

，即

(3)過(guò)點(diǎn)

，即

(4)當(dāng)x>0時(shí)，

；x<0時(shí)，

(4)當(dāng)x>0時(shí)，

；x<0時(shí)，

(5)是(－∞，＋∞)上的

函數(shù)(5)是(－∞，＋∞)上的

函數(shù)(－∞，＋∞)(0，＋∞)(－∞，＋∞)(0，＋∞)x＝0時(shí)，y＝1(0,1)(0,1)x＝0時(shí)，y＝1y>10<y<10<y<1y>1增減a>10<a<1性(1)定義域：(1)定義域：(2)值域[答案]

m＜n[答案]m＜n[答案]

[0，＋∞)[答案][0，＋∞)[解析]

集合A中的元素是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓上的所有點(diǎn)，集合B中的元素是指數(shù)函數(shù)y＝3x圖象上的所有點(diǎn)，作圖可知A∩B中有兩個(gè)元素，∴A∩B的子集的個(gè)數(shù)是22＝4個(gè)，故選D.[答案]

D[解析]集合A中的元素是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓上的所有點(diǎn)，集合高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)[分析]

利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．[點(diǎn)評(píng)與警示]

根式的運(yùn)算常?；蓛绲倪\(yùn)算來(lái)進(jìn)行，計(jì)算結(jié)果如果沒(méi)有特殊要求，就用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示．[分析]利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．[點(diǎn)評(píng)與警示]根式的運(yùn)算常高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)[分析]

比較大小題，可考慮函數(shù)的單調(diào)性或與特殊值比較，以確定大小．高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)[點(diǎn)評(píng)與警示]

1.題為“搭橋”法，即當(dāng)兩個(gè)數(shù)不好比較大小時(shí)，可找到一個(gè)與題中兩個(gè)數(shù)都能比較大小的數(shù)，從而利用“橋梁”解決問(wèn)題．2．題為單調(diào)性法，可用單調(diào)函數(shù)比較幾個(gè)數(shù)的大?。呷惠啅?fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)如圖是指數(shù)函數(shù)①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a(chǎn)<b<1<d<c高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)[解析]

根據(jù)圖象直觀可先分兩類，③、④的底數(shù)一定大于1，①、②的底數(shù)小于1，再由③④中比較c、d的大小，由①②中比較a、b的大?。夥ㄒ唬寒?dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時(shí)，圖象上升，且底數(shù)越大時(shí)圖象向上越靠近于y軸，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，圖象下降，底數(shù)越小，圖象向右越靠近于x軸．∴應(yīng)選B.解法二：令x＝1，由圖知c1>d1>a1>b1，∴b<a<1<d<c.故選B.[答案]

B

[點(diǎn)評(píng)與警示]

指數(shù)函數(shù)圖象的分布規(guī)律為：位于第一象限的部分，隨著底數(shù)的由小到大，圖象自下向上分布．[解析]根據(jù)圖象直觀可先分兩類，③、④的底數(shù)一定大于1，① 函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)>1，b<0B．a(chǎn)>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0[解析]

結(jié)合圖象知，函數(shù)是減函數(shù)，所以0<a<1，又分析得，圖象是由y＝ax的圖象向左平移所得，故－b>0，即b<0，故選D.[答案]

D 函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a、[分析]

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)靈活運(yùn)用基本性質(zhì)的能力．[分析]本題主要考查指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)靈活運(yùn)用基本性質(zhì)的能[解]

解法一：對(duì)a分類討論．a(chǎn)>1，x＝0時(shí)，y有最小值1；x＝1時(shí)，y有最大值a.由題設(shè)1＋a＝3，則a＝2.0<a<1，x＝0時(shí)，y有最大值1；x＝1時(shí)，y有最小值a，由題設(shè)a＋1＝3，則a＝2，與0<a<1矛盾，故選B.解法二：當(dāng)a>0，a≠1時(shí)，y＝ax是定義域上的單調(diào)函數(shù)，因此其最值在x∈[0,1]的兩個(gè)端點(diǎn)得到，于是必有1＋a＝3，a＝2.[答案]

B[解]解法一：對(duì)a分類討論．(2008·廣州二模)設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，則()A．f(－2)＞f(－1) B．f(－1)＞f(－2)C．f(1)＞f(2) D．f(－2)＞f(2)[答案]

A[答案]A[分析]

由函數(shù)結(jié)構(gòu)定義分析滿足的條件，進(jìn)一步應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析，奇偶性判斷按其定義進(jìn)行．高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)[點(diǎn)評(píng)與警示]

問(wèn)題(1)首先用分離常數(shù)的方法化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式，然后求值域；問(wèn)題(3)的單調(diào)性證明的關(guān)鍵是熟悉指數(shù)冪的代數(shù)變形．同時(shí)注意到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直接受到底數(shù)a取值范圍的影響，因此，求解時(shí)需要對(duì)a進(jìn)行分類討論．高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)[點(diǎn)評(píng)與警示]

問(wèn)題(1)中關(guān)于單調(diào)性的討論，還可用導(dǎo)數(shù)法；問(wèn)題(2)中求解分段函數(shù)時(shí)，需要注意定義域，同時(shí)有效利用函數(shù)的周期性解題．高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1．對(duì)于指數(shù)運(yùn)算，要注意避免出現(xiàn)下列的錯(cuò)誤(1)am＋n＝am＋an；(2)(a＋b)m＝am＋bm；(3)(am)n＝am＋n等等．2．指數(shù)函數(shù)值受到底數(shù)a大小變化的影響，因此解題時(shí)常對(duì)底數(shù)a按0＜a＜1和a＞1進(jìn)行分類討論．1．對(duì)于指數(shù)運(yùn)算，要注意避免出現(xiàn)下列的錯(cuò)誤3．形如y＝af(x)(a＞0，a≠1)的函數(shù)有如下性質(zhì)(1)定義域與函數(shù)f(x)的定義域相同；(2)先確定函數(shù)u＝f(x)的值域，然后以u(píng)的值域作為函數(shù)y＝au(a＞0，a≠1)的定義域，從而求得函數(shù)y＝af(x)(a＞0，a≠1)的值域．4．指數(shù)值的大小比較(1)化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；(2)作差或作商法；(3)利用中間量(0或1)；(4)化同指數(shù)后利用圖象比較．3．形如y＝af(x)(a＞0，a≠1)的函數(shù)有如下性質(zhì)5．指數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象的相對(duì)位置與底數(shù)大小的關(guān)系如圖所示，則0＜c＜d＜1＜a＜b.在y軸右側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由小變大，即按逆時(shí)針?lè)较虻讛?shù)由小變大．6．涉及指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性和圖象等，一般在處理問(wèn)題時(shí)要結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象，重視數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．5．指數(shù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)a

a高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(4)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①ar·as＝

；②(ar)s＝

③(ab)r＝

．a(chǎn)r＋s(a>0，r，s∈Q)ars(a>0，r，s∈Qarbr(a>0，b>0，r∈Q)ar＋s(a>0，r，s∈Q)ars(a>0，r，s∈Qar2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)2．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1性質(zhì)(1)定義域：

(1)定義域：

(2)值域：(2)值域：(3)過(guò)點(diǎn)

，即

(3)過(guò)點(diǎn)

，即

(4)當(dāng)x>0時(shí)，

；x<0時(shí)，

(4)當(dāng)x>0時(shí)，

；x<0時(shí)，

(5)是(－∞，＋∞)上的

函數(shù)(5)是(－∞，＋∞)上的

函數(shù)(－∞，＋∞)(0，＋∞)(－∞，＋∞)(0，＋∞)x＝0時(shí)，y＝1(0,1)(0,1)x＝0時(shí)，y＝1y>10<y<10<y<1y>1增減a>10<a<1性(1)定義域：(1)定義域：(2)值域[答案]

m＜n[答案]m＜n[答案]

[0，＋∞)[答案][0，＋∞)[解析]

集合A中的元素是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓上的所有點(diǎn)，集合B中的元素是指數(shù)函數(shù)y＝3x圖象上的所有點(diǎn)，作圖可知A∩B中有兩個(gè)元素，∴A∩B的子集的個(gè)數(shù)是22＝4個(gè)，故選D.[答案]

D[解析]集合A中的元素是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓上的所有點(diǎn)，集合高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)[分析]

利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．[點(diǎn)評(píng)與警示]

根式的運(yùn)算常?；蓛绲倪\(yùn)算來(lái)進(jìn)行，計(jì)算結(jié)果如果沒(méi)有特殊要求，就用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示．[分析]利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．[點(diǎn)評(píng)與警示]根式的運(yùn)算常高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)[分析]

比較大小題，可考慮函數(shù)的單調(diào)性或與特殊值比較，以確定大小．高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)[點(diǎn)評(píng)與警示]

1.題為“搭橋”法，即當(dāng)兩個(gè)數(shù)不好比較大小時(shí)，可找到一個(gè)與題中兩個(gè)數(shù)都能比較大小的數(shù)，從而利用“橋梁”解決問(wèn)題．2．題為單調(diào)性法，可用單調(diào)函數(shù)比較幾個(gè)數(shù)的大?。呷惠啅?fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)如圖是指數(shù)函數(shù)①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)<b<1<c<dB．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a(chǎn)<b<1<d<c高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)[解析]

根據(jù)圖象直觀可先分兩類，③、④的底數(shù)一定大于1，①、②的底數(shù)小于1，再由③④中比較c、d的大小，由①②中比較a、b的大?。夥ㄒ唬寒?dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時(shí)，圖象上升，且底數(shù)越大時(shí)圖象向上越靠近于y軸，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，圖象下降，底數(shù)越小，圖象向右越靠近于x軸．∴應(yīng)選B.解法二：令x＝1，由圖知c1>d1>a1>b1，∴b<a<1<d<c.故選B.[答案]

B

[點(diǎn)評(píng)與警示]

指數(shù)函數(shù)圖象的分布規(guī)律為：位于第一象限的部分，隨著底數(shù)的由小到大，圖象自下向上分布．[解析]根據(jù)圖象直觀可先分兩類，③、④的底數(shù)一定大于1，① 函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)>1，b<0B．a(chǎn)>1，b>0C．0<a<1，b>0D．0<a<1，b<0[解析]

結(jié)合圖象知，函數(shù)是減函數(shù)，所以0<a<1，又分析得，圖象是由y＝ax的圖象向左平移所得，故－b>0，即b<0，故選D.[答案]

D 函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a、[分析]

本題主要考查指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)靈活運(yùn)用基本性質(zhì)的能力．[分析]本題主要考查指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)靈活運(yùn)用基本性質(zhì)的能[解]

解法一：對(duì)a分類討論．a(chǎn)>1，x＝0時(shí)，y有最小值1；x＝1時(shí)，y有最大值a.由題設(shè)1＋a＝3，則a＝2.0<a<1，x＝0時(shí)，y有最大值1；x＝1時(shí)，y有最小值a，由題設(shè)a＋1＝3，則a＝2，與0<a<1矛盾，故選B.解法二：當(dāng)a>0，a≠1時(shí)，y＝ax是定義域上的單調(diào)函數(shù)，因此其最值在x∈[0,1]的兩個(gè)端點(diǎn)得到，于是必有1＋a＝3，a＝2.[答案]

B[解]解法一：對(duì)a分類討論．(2008·廣州二模)設(shè)函數(shù)f(x)＝a－|x|(a＞0且a≠1)，f(2)＝4，則()A．f(－2)＞f(－1) B．f(－1)＞f(－2)C．f(1)＞f(2) D．f(－2)＞f(2)[答案]

A[答案]A[分析]

由函數(shù)結(jié)構(gòu)定義分析滿足的條件，進(jìn)一步應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析，奇偶性判斷按其定義進(jìn)行．高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)[點(diǎn)評(píng)與警示]

問(wèn)題(1)首先用分離常數(shù)的方法化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式，然后求值域；問(wèn)題(3)的單調(diào)性證明的關(guān)鍵是熟悉指數(shù)冪的代數(shù)變形．同時(shí)注意到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)直接受到底數(shù)a取值范圍的影響，因此，求解時(shí)需要對(duì)a進(jìn)行分類討論．高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)高三一輪復(fù)習(xí)課件：指數(shù)與指數(shù)函數(shù)[點(diǎn)評(píng)與警示]

問(wèn)題(1)中關(guān)于單調(diào)性的討論，還可用導(dǎo)數(shù)