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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在剛過去的2017年,我國整體經(jīng)濟(jì)實力躍上了一個新臺階,城鎮(zhèn)新增就業(yè)1351萬人,數(shù)據(jù)“1351萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.13.51×106 B.1.351×107 C.1.351×106 D.0.1531×1082.在﹣3,0,4,這四個數(shù)中,最大的數(shù)是()A.﹣3 B.0 C.4 D.3.甲、乙兩人參加射擊比賽,每人射擊五次,命中的環(huán)數(shù)如下表:次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的環(huán)數(shù)(環(huán))67868乙命中的環(huán)數(shù)(環(huán))510767根據(jù)以上數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.甲的平均成績大于乙 B.甲、乙成績的中位數(shù)不同C.甲、乙成績的眾數(shù)相同 D.甲的成績更穩(wěn)定4.如果數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差是3,則另一組數(shù)據(jù)2x1,2x2,…,2xn的方差是()A.3 B.6 C.12 D.55.分式方程=1的解為()A.x=1 B.x=0 C.x=﹣ D.x=﹣16.下列圖標(biāo)中,是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.7.下列計算正確的是()A.2x2+3x2=5x4 B.2x2﹣3x2=﹣1C.2x2÷3x2=x2 D.2x2?3x2=6x48.下列二次函數(shù)的圖象,不能通過函數(shù)y=3x2的圖象平移得到的是(
)A.y=3x2+2 B.y=3(x﹣1)2 C.y=3(x﹣1)2+2 D.y=2x29.下列計算正確的是()A.a(chǎn)2?a3=a6 B.(a2)3=a6 C.a(chǎn)2+a2=a3 D.a(chǎn)6÷a2=a310.某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念,全班共送1035張照片,如果全班有x名同學(xué),根據(jù)題意,列出方程為()A.x(x+1)=1035 B.x(x-1)=1035 C.x(x+1)=1035 D.x(x-1)=1035二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在△ABC中,點D是AB邊上的一點,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面積為1,則△BCD的面積為_____.12.已知二次函數(shù)的圖象開口向上,且經(jīng)過原點,試寫出一個符合上述條件的二次函數(shù)的解析式:_____.(只需寫出一個)13.對于實數(shù)a,b,定義運算“*”:a*b=,例如:因為4>2,所以4*2=42﹣4×2=8,則(﹣3)*(﹣2)=___________.14.分解因式:x2y﹣4xy+4y=_____.15.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于點D,DE平分∠BDC交BC于點E,則=.16.如圖,已知l1∥l2∥l3,相鄰兩條平行直線間的距離相等.若等腰直角三角形ABC的直角頂點C在l1上,另兩個頂點A、B分別在l3、l2上,則tanα的值是______.17.如圖,已知是的高線,且,,則_________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)解方程組.19.(5分)在數(shù)學(xué)上,我們把符合一定條件的動點所形成的圖形叫做滿足該條件的點的軌跡.例如:動點P的坐標(biāo)滿足(m,m﹣1),所有符合該條件的點組成的圖象在平面直角坐標(biāo)系xOy中就是一次函數(shù)y=x﹣1的圖象.即點P的軌跡就是直線y=x﹣1.(1)若m、n滿足等式mn﹣m=6,則(m,n﹣1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是;(2)若點P(x,y)到點A(0,1)的距離與到直線y=﹣1的距離相等,求點P的軌跡;(3)若拋物線y=上有兩動點M、N滿足MN=a(a為常數(shù),且a≥4),設(shè)線段MN的中點為Q,求點Q到x軸的最短距離.20.(8分)如圖,在△ABC中,BC=12,tanA=,∠B=30°;求AC和AB的長.21.(10分)計算:|﹣2|+8+(2017﹣π)0﹣4cos45°22.(10分)解不等式組:2x+123.(12分)隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近,東方紅商場決定開展“歡度端午,回饋顧客”的讓利促銷活動,對部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折,已知打折前,買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元;打折后,買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元?陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢?24.(14分)計算:÷(﹣1)
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行解答.【詳解】1315萬即13510000,用科學(xué)記數(shù)法表示為1.351×107.故選擇B.【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法,科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是a×10n(1≤│a│<10且n為整數(shù)).2、C【解析】試題分析:根據(jù)實數(shù)的大小比較法則,正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),兩個負(fù)數(shù)相比,絕對值大的反而?。虼?,在﹣3,0,1,這四個數(shù)中,﹣3<0<<1,最大的數(shù)是1.故選C.3、D【解析】
根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計算出甲、乙的方差,中位數(shù)和眾數(shù)后,再進(jìn)行比較即可.【詳解】把甲命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為:6,6,7,8,8,故中位數(shù)為7;把乙命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為:5,6,7,7,10,故中位數(shù)為7;∴甲、乙成績的中位數(shù)相同,故選項B錯誤;根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知,甲的眾數(shù)是8環(huán),乙的眾數(shù)是7環(huán),∴甲、乙成績的眾數(shù)不同,故選項C錯誤;甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為:x甲乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為:x乙∴甲的平均數(shù)等于乙的平均數(shù),故選項A錯誤;甲的方差S甲2=15[(6?7)2+(7?7)2+(8?7)2+(6?7)2乙的方差=15[(5?7)2+(10?7)2+(7?7)2+(6?7)2+(7?7)2因為2.8>0.8,所以甲的穩(wěn)定性大,故選項D正確.故選D.【點睛】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.同時還考查了眾數(shù)的中位數(shù)的求法.4、C【解析】【分析】根據(jù)題意,數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)設(shè)為a,則數(shù)據(jù)2x1,2x2,…,2xn的平均數(shù)為2a,再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算:即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意,數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)設(shè)為a,則數(shù)據(jù)2x1,2x2,…,2xn的平均數(shù)為2a,根據(jù)方差公式:=3,則==4×=4×3=12,故選C.【點睛】本題主要考查了方差公式的運用,關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化,再正確運用方差公式進(jìn)行計算即可.5、C【解析】
首先找出分式的最簡公分母,進(jìn)而去分母,再解分式方程即可.【詳解】解:去分母得:x2-x-1=(x+1)2,整理得:-3x-2=0,解得:x=-,檢驗:當(dāng)x=-時,(x+1)2≠0,故x=-是原方程的根.故選C.【點睛】此題主要考查了解分式方程的解法,正確掌握解題方法是解題關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;B、是中心對稱圖形,故本選項正確;C、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤;D、不是中心對稱圖形,故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念:中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.7、D【解析】
先利用合并同類項法則,單項式除以單項式,以及單項式乘以單項式法則計算即可得到結(jié)果.【詳解】A、2x2+3x2=5x2,不符合題意;B、2x2﹣3x2=﹣x2,不符合題意;C、2x2÷3x2=,不符合題意;D、2x23x2=6x4,符合題意,故選:D.【點睛】本題主要考查了合并同類項法則,單項式除以單項式,單項式乘以單項式法則,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.8、D【解析】分析:根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小對各選項分析判斷后利用排除法求解:A、y=3x2的圖象向上平移2個單位得到y(tǒng)=3x2+2,故本選項錯誤;B、y=3x2的圖象向右平移1個單位得到y(tǒng)=3(x﹣1)2,故本選項錯誤;C、y=3x2的圖象向右平移1個單位,向上平移2個單位得到y(tǒng)=3(x﹣1)2+2,故本選項錯誤;D、y=3x2的圖象平移不能得到y(tǒng)=2x2,故本選項正確.故選D.9、B【解析】試題解析:A.故錯誤.B.正確.C.不是同類項,不能合并,故錯誤.D.故選B.點睛:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減.10、B【解析】試題分析:如果全班有x名同學(xué),那么每名同學(xué)要送出(x-1)張,共有x名學(xué)生,那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x-1)張,即可列出方程.∵全班有x名同學(xué),∴每名同學(xué)要送出(x-1)張;又∵是互送照片,∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x(x-1)=1.故選B考點:由實際問題抽象出一元二次方程.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】
由∠ACD=∠B結(jié)合公共角∠A=∠A,即可證出△ACD∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=()2=,結(jié)合△ADC的面積為1,即可求出△BCD的面積.【詳解】∵∠ACD=∠B,∠DAC=∠CAB,∴△ACD∽△ABC,∴=()2=()2=,∴S△ABC=4S△ACD=4,∴S△BCD=S△ABC﹣S△ACD=4﹣1=1.故答案為1.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).12、y=x2等【解析】分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向上知道a>1,又二次函數(shù)的圖象過原點,可以得到c=1,所以解析式滿足a>1,c=1即可.詳解:∵二次函數(shù)的圖象開口向上,∴a>1.∵二次函數(shù)的圖象過原點,∴c=1.故解析式滿足a>1,c=1即可,如y=x2.故答案為y=x2(答案不唯一).點睛:本題是開放性試題,考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,對考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義,但此題若想答對需要滿足所有條件,如果學(xué)生沒有注意某一個條件就容易出錯.本題的結(jié)論是不唯一的,其解答思路滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.13、-1.【解析】解:∵-3<-2,∴(-3)*(-2)=(-3)-(-2)=-1.故答案為-1.14、y(x-2)2【解析】
先提取公因式y(tǒng),再根據(jù)完全平方公式分解即可得.【詳解】原式==,故答案為.15、3-【解析】試題分析:因為△ABC中,AB=AC,∠A=36°所以∠ABC=∠ACB=72°因為BD平分∠ABC交AC于點D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因為DE平分∠BDC交BC于點E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根據(jù)黃金三角形的性質(zhì)知,BCAC=5-1EC=所以EC考點:黃金三角形點評:黃金三角形是一個等腰三角形,它的頂角為36°,每個底角為72°.它的腰與它的底成黃金比.當(dāng)?shù)捉潜黄椒謺r,角平分線分對邊也成黃金比,16、【解析】如圖,分別過點A,B作AE⊥,BF⊥,BD⊥,垂足分別為E,F(xiàn),D.∵△ABC為等腰直角三角形,∴AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°.∵AE⊥,BF⊥∴∠CAE+∠ACE=90°,∠CBF+∠BCF=90°,∴∠CAE=∠BCF,∠ACE=∠CBF.∵∠CAE=∠BCF,AC=BC,∠ACE=∠CBF,∴△ACE≌△CBF,∴CE=BF,AE=CF.設(shè)平行線間距離為d=l,則CE=BF=BD=1,AE=CF=2,AD=EF=CE+CF=3,∴tanα=tan∠BAD==.點睛:分別過點A,B作AE⊥,BF⊥,BD⊥,垂足分別為E,F(xiàn),D,可根據(jù)ASA證明△ACE≌△CBF,設(shè)平行線間距離為d=1,進(jìn)而求出AD、BD的值;本題考查了全等三角形的判定和銳角三角函數(shù),解題的關(guān)鍵是合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形;17、4cm【解析】
根據(jù)三角形的高線的定義得到,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵是的高線,∴,∵,,∴.故答案為:4cm.【點睛】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線,含30°角的直角三角形,熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、或.【解析】
把y=x代入,解得x的值,然后即可求出y的值;【詳解】把(1)代入(2)得:x2+x﹣2=0,(x+2)(x﹣1)=0,解得:x=﹣2或1,當(dāng)x=﹣2時,y=﹣2,當(dāng)x=1時,y=1,∴原方程組的解是或.【點睛】本題考查了高次方程的解法,關(guān)鍵是用代入法先求出一個未知數(shù),再代入求出另一個未知數(shù).19、(1);(2)y=x2;(3)點Q到x軸的最短距離為1.【解析】
(1)先判斷出m(n﹣1)=6,進(jìn)而得出結(jié)論;(2)先求出點P到點A的距離和點P到直線y=﹣1的距離建立方程即可得出結(jié)論;(3)設(shè)出點M,N的坐標(biāo),進(jìn)而得出點Q的坐標(biāo),利用MN=a,得出,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)m=x,n﹣1=y,∵mn﹣m=6,∴m(n﹣1)=6,∴xy=6,∴∴(m,n﹣1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是故答案為:;(2)∴點P(x,y)到點A(0,1),∴點P(x,y)到點A(0,1)的距離的平方為x2+(y﹣1)2,∵點P(x,y)到直線y=﹣1的距離的平方為(y+1)2,∵點P(x,y)到點A(0,1)的距離與到直線y=﹣1的距離相等,∴x2+(y﹣1)2=(y+1)2,∴(3)設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b,M(x1,y1),N(x2,y2),∴線段MN的中點為Q的縱坐標(biāo)為∴∴x2﹣4kx﹣4b=0,∴x1+x2=4k,x1x2=﹣4b,∴∴∴∴點Q到x軸的最短距離為1.【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了點的軌跡的定義,兩點間的距離公式,中點坐標(biāo)公式公式,根與系數(shù)的關(guān)系,確定出是解本題的關(guān)鍵.20、8+6.【解析】
如圖作CH⊥AB于H.在Rt△BHC求出CH、BH,在Rt△ACH中求出AH、AC即可解決問題;【詳解】解:如圖作CH⊥AB于H.在Rt△BCH中,∵BC=12,∠B=30°,∴CH=BC=6,BH==6,在Rt△ACH中,tanA==,∴AH=8,∴AC==10,【點睛】本題考查解直角三角形,銳角三角函數(shù)等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考常考題型.21、1.【解析】
直接
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