《平行四邊形面積》教學(xué)設(shè)計(jì)及意圖

《平行四邊形面積》教學(xué)設(shè)計(jì)及意圖教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書五年級(jí)上冊(cè)第79-81頁《平行四邊形的面積》。教學(xué)目標(biāo)：1、通過剪一剪，拼一拼的方法，探索并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式。能正確計(jì)算平行四邊形的面積。2、通過操作、探究、對(duì)比、交流，經(jīng)歷平行四邊形的推導(dǎo)過程，初步認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的思想方法，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3、運(yùn)用猜測—驗(yàn)證的方法，使學(xué)生獲得積極的情感體驗(yàn)。發(fā)展學(xué)生自主探索、合作交流的能力，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握平行四邊形的面積計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。教具準(zhǔn)備：一個(gè)長方形、3個(gè)平行四邊形，PPT課件一套。學(xué)具準(zhǔn)備：初步探究學(xué)習(xí)卡、深入探究學(xué)習(xí)卡，平行四邊形、剪刀、三角板。教學(xué)過程：一、故事引入，激起質(zhì)疑1、師：今天老師給大家?guī)砹艘粋€(gè)故事，想聽嗎？用行動(dòng)告訴老師你想聽。一天，阿凡提在街上賣毛毯，地主巴依走了過來。他一眼就看中了阿凡提的花毛毯。聰明的阿凡提拿出這樣的兩塊毛毯，分別是什么形狀？（課件）（生：分別是長方形和平行四邊形。）阿凡提說：“親愛的巴依老爺，如果您能從這兩塊毛毯中挑出一塊大的來，我就不收你的錢；可如果你選錯(cuò)的話，你就得答應(yīng)我，把欠長工的錢全部付清，怎么樣？”巴依一聽不收錢，高興的兩眼放光。他一把抓起這塊長方形的毛毯說：“這塊大，我就要這塊！”2、巴依認(rèn)為這塊長方形的毛毯大，你猜猜看哪塊大？（生1：我認(rèn)為平行四邊形的毛毯大。生2：我認(rèn)為兩塊毛毯面積一樣大。）我們說的毛毯的大小指的是毛毯的什么？（生:毛毯的面積。）以前我們學(xué)過哪些圖形的面積，計(jì)算公式是什么？（生：以前我們學(xué)過長方形和正方形的面積。長方形的面積=長×寬，正方形的面積=邊長×邊長）3、這節(jié)課我們繼續(xù)研究面積：平行四邊形的面積。（板書課題）［設(shè)計(jì)意圖：“亞里士多德”說過：思維是從疑問和驚奇開始的。我以故事引入，產(chǎn)生疑問，從而激發(fā)學(xué)生極大的學(xué)習(xí)、探索熱情。］二、動(dòng)手操作，探究方法（一）利用方格，初步探究1、以前用數(shù)方格的方法得到了長方形和正方形的面積，用數(shù)方格的方法能得到平行四邊形的面積嗎？一起看“初步探究學(xué)習(xí)卡”，大聲讀出要求。讀懂要求后把表格填完整。幫助學(xué)生解讀括號(hào)里句子的含義：這是我們以前數(shù)方格用的方格紙，上面有很多小正方形。小正方形的邊長是（1厘米），而正方形的面積公式等于（邊長乘以邊長），所以一小格正方形的面積就是1平方厘米。不滿1格的按半個(gè)計(jì)算，那么就是說2個(gè)半個(gè)合起來就是1平方厘米。2、同桌交流一下填法。3、匯報(bào)想法。誰愿意說說你的填法？（生：平行四邊形的底是6厘米，高是4厘米，面積是24平方厘米；長方形的長是6厘米，寬是4厘米，面積是24平方厘米。）這位同學(xué)是橫著匯報(bào)的，誰能豎著匯報(bào)？（生：平行四邊形的底是6厘米，長方形的長是6厘米；平行四邊形的高是4厘米，長方形的寬是4厘米；平行四邊形的面積是24平方厘米，長方形的面積是24平方厘米。）4、觀察表格你發(fā)現(xiàn)了什么？（生：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，平行四邊形的面積和長方形的面積也相等。）5、小結(jié)：（指圖）通過數(shù)方格我們發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，平行四邊形的面積和長方形的面積也相等。這是一種巧合呢？還是平行四邊形和長方形之間真有某種聯(lián)系呢？通過下面的學(xué)習(xí)你一定會(huì)明白。數(shù)方格的方法可以得到這個(gè)平行四邊形的面積，現(xiàn)在我想得到一個(gè)很大的平行四邊形花壇的面積，你認(rèn)為數(shù)方格的方法怎么樣？有沒有合適的方格紙呢？那么，能不能找到一種方法，適用于計(jì)算所有平行四邊形的面積呢？我們?cè)囋嚳?！[設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)用數(shù)方格的方法得到圖形的面積，是學(xué)生熟悉的、直觀計(jì)量面積的方法。同時(shí)呈現(xiàn)這兩個(gè)圖形，暗示了它們之間的聯(lián)系，為下面的探究作了很好的鋪墊。]（二）動(dòng)手操作，深入探究1、介紹材料請(qǐng)每組拿出準(zhǔn)備的3個(gè)平行四邊形，我們就利用剪刀、三角板等學(xué)具，完成下面的深入探究活動(dòng)。尋找平行四邊形面積的計(jì)算方法。2、深入探究1）探究前思考：思想決定行動(dòng)，動(dòng)手操作前建議大家先想一想：怎樣才能得到這個(gè)平行四邊形的面積呢？能不能把它變成以前學(xué)過的圖形呢？怎么變？靜靜地想，想好了嗎？2）探究活動(dòng)步驟：想好了，我們來看“深入探究活動(dòng)”，分三步進(jìn)行：第一步：動(dòng)手操作。為了剪拼的規(guī)范，建議大家用鉛筆和三角板先畫一畫，再剪拼。第二步：結(jié)合剪拼過程，思考這三個(gè)問題：大聲讀出來！第三步：把你的剪拼方法及你對(duì)這三個(gè)問題的思考和小組同學(xué)進(jìn)行交流。明白了嗎？比比看，哪個(gè)小組進(jìn)行的又快又好！開始吧！3、學(xué)生活動(dòng)，教師參與。請(qǐng)同學(xué)上來展示，并在黑板前交流剪拼方法和對(duì)三個(gè)問題的思考。4、匯報(bào)交流1）匯報(bào)剪拼過程。我們先請(qǐng)這位同學(xué)和大家交流一下他的剪拼方法。請(qǐng)你一邊演示，一邊說說你的剪拼過程。指導(dǎo)規(guī)范敘述：（生1：我把平行四邊形沿高剪下一個(gè)直角三角形，向右平移，能拼成一個(gè)長方形。）（生2：我把平行四邊形沿高剪下一個(gè)直角梯形，向右平移，也能拼成一個(gè)長方形。）接下來的這種方法，學(xué)生有可能想不到，但作為一個(gè)學(xué)習(xí)的參與者，我也給大家提供了一種剪拼的方法：“林老師有一種方法和大家的都不一樣，仔細(xì)看：我把平行四邊形沿中線對(duì)折，沿高的一半在兩邊各剪下一個(gè)小三角形，再旋轉(zhuǎn)平移，也能拼成一個(gè)長方形?！保ò鍟貉馗呒羝揭疲┎⒆穯枺簽槭裁匆馗呒?？（生：只有沿高剪，才能把平行四邊形變成長方形。）2）匯報(bào)深入探究的三個(gè)問題。結(jié)合剪拼過程，誰來說說你對(duì)這三個(gè)問題的思考？（生：①通過剪一剪，拼一拼，我們把平行四邊形變成了長方形。②剪拼后的長方形與原來的平行四邊形相比，面積不變。③剪拼后的長方形的長和原來平行四邊形的底相等，長方形的寬和原來平行四邊形的高相等。）追問：你怎么知道平行四邊形的面積和剪拼后的長方形面積相等？請(qǐng)每位同學(xué)選一種你喜歡的剪拼方法，像剛才同學(xué)一樣，說說你對(duì)這3個(gè)問題的思考。（同時(shí)，師板書：平行四邊形的面積底高長方形的面積長寬）［設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)留給學(xué)生充分探索、交流的空間，使學(xué)生在剪、拼等一系列實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中理解和掌握平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形之間的聯(lián)系,從而為后面平行四邊形面積公式的總結(jié)奠定基礎(chǔ)。在探索活動(dòng)中，使學(xué)生學(xué)會(huì)與他人合作，同時(shí)也使學(xué)生學(xué)到了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法，培養(yǎng)他們主動(dòng)探索的精神，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)，在活動(dòng)中發(fā)展。】（三）指導(dǎo)點(diǎn)撥，總結(jié)方法剛才大家在剪拼的時(shí)候，都把平行四邊形變成了長方形，把新問題變成已有的知識(shí)來解答。大家知道嗎？我們把平行四邊形變成長方形的這種方法，是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化。（板書：轉(zhuǎn)化）通過轉(zhuǎn)化，我們可以找到新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，從而解決新問題。相信大家在今后的學(xué)習(xí)中會(huì)不斷運(yùn)用這種方法，嘗到它給你帶來的喜悅。【設(shè)計(jì)意圖：思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為。學(xué)生通過思考、操作、探究、交流后，不但經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，發(fā)展了思維能力，更重要的是學(xué)生領(lǐng)悟到了“轉(zhuǎn)化”這一研究數(shù)學(xué)的思想和方法，這才是學(xué)生最大的收獲。】（四）小結(jié)提煉，推導(dǎo)公式1、剛才我們通過剪拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形。我們發(fā)現(xiàn)：（生齊說：轉(zhuǎn)化后的長方形和原來的平行四邊形面積相等。長方形的長和原來平行四邊形的底相等，長方形的寬和平行四邊形的高相等。）你能不能根據(jù)長方形的面積公式，總結(jié)出平行四邊形的面積公式？2、誰說說看？（生：平行四邊形的面積等于底乘高。）為什么呢？（生：因?yàn)殚L方形的面積等于長乘寬。）（同時(shí)師補(bǔ)充完整板書。）哎！我們找到平行四邊形的面積計(jì)算公式了！我們成功了！自信、驕傲地把我們的重大發(fā)現(xiàn)讀出來吧！3、如果用字母S表示平行四邊形的面積，用a來表示平行四邊形的底，h表示平行四邊形的高，那么，平行四邊形的面積用字母表示公式是？（生：S=ah）反問：那要計(jì)算平行四邊形的面積，必須知道什么？（平行四邊形的底和高）4、小結(jié)：孩子們，看，我們多了不起！通過剪拼，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，還總結(jié)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式！下面讓我們帶著我們的收獲來解決問題！相信你們一定沒問題！三、解決問題，拓展延伸1、（課件：）公園里有兩個(gè)平行四邊形花壇，它們的面積各是多少？溫馨提示：計(jì)算面積時(shí)，要先寫字母公式，再計(jì)算噢！獨(dú)立審題后解答，指名讀：溫馨提示。（生：S=ah=6×4=24m2S=ah=14×8=112m2）小結(jié)：要求平行四邊形的面積，只要用它的底乘高就行了。2、你能算出蕓蕓家這塊菜地的面積嗎？題上給了這么多信息，應(yīng)該怎么選擇呢？試試看，你一定行！指名板書計(jì)算過程。（生1板書：S=ah=30×10=300m2）（生2板書：S=ah=20×15=300m2）請(qǐng)板書的同學(xué)給大家講解方法。小結(jié)：看來，計(jì)算平行四邊形的面積必須是一組相對(duì)應(yīng)的底和高相乘才行??！3、接下來大家要加油噢！看，向你挑戰(zhàn)！怕不怕？下面幾個(gè)平行四邊形，它們的面積一樣大嗎？（生：我認(rèn)為這幾個(gè)平行四邊形的面一樣大。因?yàn)檫@幾個(gè)平行四邊形的底相等，高也相當(dāng)，所以面積就相等。）小結(jié)：判斷平行四邊形的面積，只要抓住哪兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就行了？（只要抓住它的底和高就行了。）［設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)規(guī)律的形成與深化，不僅靠感知，還要輔以靈活、有層次的課堂訓(xùn)練.我設(shè)計(jì)了以上由易到難，層層深入的三組練習(xí)，以期達(dá)到對(duì)知識(shí)的有效掌握。］四、全課小結(jié)，完善新知現(xiàn)