純滯后補償控制系統(tǒng)課件

第5章純滯后補償控制系統(tǒng)從廣義角度來說，所有的工業(yè)過程控制對象都是具有純滯后(時滯)的對象。衡量過程具有純滯后的大小通常采用過程純滯后和過程慣性時間常數(shù)之比。時，稱生產(chǎn)過程是具有一般純滯后的過程。當時，稱為具有大純滯后的過程。第5章純滯后補償控制系統(tǒng)從廣義角度來說，所有的工業(yè)過1

5.1純滯后對控制質量的影響

Gf(s)GO(s)Gc(s)Gm(s)R

F

Y圖5-1控制系統(tǒng)框圖5.1純滯后對控制質量的影響Gf(s)GO(s)2

在控制系統(tǒng)中的反饋通道出現(xiàn)純滯后。這時，可表示為：其中，不含純滯后，可以求得：(5-4)

(5-5)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：（5-6）在控制系統(tǒng)中的反饋通道出現(xiàn)純滯后。這時，可表示為：3設開環(huán)傳遞函數(shù)為：

，則交界頻率臨界增益，則交界頻率臨界增益，則交界頻率，臨界增益設開環(huán)傳遞函數(shù)為：4

T=0穩(wěn)定條件Kc<1

=0

絕對穩(wěn)定

5純滯后的增加，引起相位滯后增加，從而使交界頻率和臨界增益降低，將出現(xiàn)兩個不良后果：交界頻率降低，這意味著進入系統(tǒng)的即使是低頻周期性擾動，閉環(huán)響應亦將更為靈敏；臨界增益降低，這表明為了保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，則系統(tǒng)降低控制器增益，導致閉環(huán)系統(tǒng)的品質下降?？傊脑黾邮遣焕陂]環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使閉環(huán)系統(tǒng)的控制品質下降。所以，純滯后出現(xiàn)在反饋通道時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，控制質量下降。因此,出現(xiàn)在閉環(huán)任一環(huán)節(jié)中的純滯后都會引起開環(huán)系統(tǒng)相位移的增大。使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，控制質量變差。純滯后的增加，引起相位滯后增加，從而使交界頻率和臨界增益降低6而出現(xiàn)在干擾通道的純滯后，不處于閉環(huán)回路中，因此，它的大小不影響系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，不影響閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也不影響控制質量。

在控制系統(tǒng)的確定和設計時，為了提高系統(tǒng)的控制質量，應設法努力去減小處于閉環(huán)回路中的純滯后。而出現(xiàn)在干擾通道的純滯后，不處于閉環(huán)回路中，因此75.2史密斯預估補償控制方案5.2.1基本原理和結構史密斯（O.J.M.Smith）在1957年提出了一種預估補償控制方案。

Gc(s)GK(s)Gf(s)

R(s)F(S)Y(s)圖5-3史密斯預估補償控制系統(tǒng)5.2史密斯預估補償控制方案5.2.1基本原理和結8

圖中，是史密斯引入的預估補償器傳遞函數(shù)。為使閉環(huán)特征方程不含純滯后，對圖5-3所示的系統(tǒng)，就要求：

(5-12)引入預估補償器后，閉環(huán)傳遞函數(shù)是：引入預估補償器后，閉環(huán)傳遞函數(shù)是：9根據(jù)（5-14）與（5-12）式，可以看到，若滿足：（5-15）就能實現(xiàn)上述要求。這時閉環(huán)特征方程是：(5-16)

這相當于把作為對象，用的輸出作為反饋信號，從而使反饋信號相應提前了時刻，所以這種控制稱為預估補償控制。由于閉環(huán)特征方程不含純滯后項，所以有可能提高控制器的增益，從而明顯改善控制質量。根據(jù)（5-14）與（5-12）式，可以看到，10（5-15）式代入（5-14）式得：

(5-17)其中，表示沒有純滯后環(huán)節(jié)時的隨動控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)。（5-15）式代入（5-14）式得：11同樣，從圖5-3可得定值控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)是：因此，經(jīng)過預估補償后，閉環(huán)特征方程中已消去了項，也就是消除了純滯后對控制品質的不利影響。（5-18）同樣，從圖5-3可得定值控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)是：因此，經(jīng)過預估12對于隨動控制系統(tǒng)，由（5-17）式，控制過程僅在時間上推遲了時間。這樣，系統(tǒng)的過渡過程形狀和品質與無純滯后的完全相同。對于定值控制系統(tǒng)，由（5-18）式，控制作用要比干擾的影響滯后一個的時間，因此控制的效果不象隨動控制系統(tǒng)那樣明顯,且與Tf/To比值大小有關。實際工業(yè)過程的被控對象通常是參數(shù)時變的。當參數(shù)變化不大時可近似作為常數(shù)處理，采用史密斯預估補償控制方案有一定效果。對于隨動控制系統(tǒng)，由（5-17）式，控制過程僅在時間上推遲了135．2．2史密斯預估補償控制

實施中若干問題（1）預估是基于過程模型已知的情況下進行的，因此，實現(xiàn)史密斯預估補償必須已知動態(tài)模型即已知過程的傳遞函數(shù)和純滯后時間，而且在模型與真實過程一致時才有效。（2）對于大多數(shù)過程控制，過程模型只能近似地代表真實過程。5．2．2史密斯預估補償控制

實施中若干問題（1）預估是基14由式(5-14)可知，其特征方程式為：

由上式可知：（5-19）(a).只有當過程模型與真實過程完全一致時，即時，史密斯預估補償控制才能實現(xiàn)完全補償。

(b).模型誤差越大，即和的值越大，則補償效果越差。(c)由于純滯后為指數(shù)函數(shù)，故純滯后的誤差比的誤差影響更大，即的精度比的精度更關鍵。由式(5-14)可知，其特征方程式為：15（3）預估補償控制系統(tǒng)的參數(shù)整定史密斯預估補償控制系統(tǒng)的參數(shù)整定包括常規(guī)控制器的參數(shù)整定和預估補償器的參數(shù)整定。常規(guī)控制器的參數(shù)整定與無純滯后環(huán)節(jié)的控制器參數(shù)相同。預估補償器的參數(shù)應嚴格按照對象的參數(shù)來確定。（3）預估補償控制系統(tǒng)的參數(shù)整定165．3改進史密斯預估補償控制史密斯預估補償控制在模型非常精確時，對過程純滯后的補償效果十分滿意。但這種控制方案對模型的誤差十分敏感。在工程應用上仍存在著一定的局限性。為此很多研究者提出了不同的改進方案。5．3改進史密斯預估補償控制史密斯預估補償控制在模型非常精確17

5．3．1增益自適應補償控制

這是1997年由賈爾斯（R.F.Giles）和巴特利（T.M.Bartley）提出的。它是史密斯預估補償控制基礎上的改進，其結構如圖5-8所示。A/BGc(s)GP(s)I+TdsmBAYRFnu

圖5-8增益自適應史密斯預估補償控制5．3．1增益自適應補償控制A/BGc(s)GP(s18除法器是將過程的輸出值除以預估模型的輸出值；識別器中的微分時間，它將使過程輸出比估計模型輸出提前的時間進入乘法器；乘法器將預估器輸出乘以識別器輸出后送入控制器。這三個環(huán)節(jié)的作用是根據(jù)預估補償模型和過程輸出信號之間的差值，提供一個能自動校正預估器增益的信號。在理想情況下，當預估器模型與真實對象的動態(tài)特性完全一致時，圖中除法器的輸出是1，所以輸出也是1，此時即為史密斯預估補償控制。除法器是將過程的輸出值除以預估模型的輸出值；識別器中的微分時19在實際情況下，預估器模型往往與真實對象動態(tài)特性的增益存在有偏差,圖5-8所示的增益自適應補償控制能起自適應作用。這是因為從補償原理可知，若廣義對象的增益由Kp增大到，則除法器的輸出A/B=，假設真實對象其它動態(tài)參數(shù)不變，此時識別器中微分項TDS不起作用，因而識別器輸出也是。這樣，乘法器輸出變?yōu)?，可見反饋量也變化了，相當于預估模型的增益變化了，故在對象增益Kp變化后，補償器模型仍能得到完全補償。在實際情況下，預估器模型往往與真實對象動態(tài)特性的增益存在有偏205.3.2大純滯后過程的雙控制器方案

雙控制器系統(tǒng)一方面可分離閉環(huán)系統(tǒng)的設定值響應和擾動響應，從而同時獲得良好設定值跟蹤性能和抗干擾能力；另一方面對模型誤差不敏感，從而具有良好的魯棒性。5.3.2大純滯后過程的雙控制器方案雙控制器系統(tǒng)一方面211.雙控制器方案RF

Gc2(s)GPm(s)u1u2uYYmGc1(s)圖5-9雙控制器結構1.雙控制器方案RFGc2(s)GPm(s)u122圖中控制器Gc1(s)和Gc2(s)分別用于調節(jié)設定值跟蹤響應和擾動響應，故分別稱之為跟蹤控制器和擾動控控制器。設被控過程為，其中為純滯后時間，不含任何純滯后時間。為過程模型，系統(tǒng)輸出Y與模型輸出Ym之差反饋到擾動控制器。圖中控制器Gc1(s)和Gc2(s)分別用于調節(jié)設定值跟蹤響23隨動控制系統(tǒng)和定值控制系統(tǒng)輸出為(5-20)由Gf(s)可見擾動響應由Gc2(s)決定,而與Gc1(s)和過程模型無關。而由Gr(s)可知，設定值響應不僅與Gc1(s)有關，而與Gc2(s)和過程模型有關。隨動控制系統(tǒng)和定值控制系統(tǒng)輸出為24若模型精確,即Gp(s)=Gpm(s)及=，則

(5-21)

這時設定值響應近似由Gc1(s)決定，并與擾動響應分離，且與Smith預估補償器一樣等效于跟蹤控制器Gc1(s)對Gp(s)的閉環(huán)控制再附加純滯后環(huán)節(jié)。

若模型精確,即Gp(s)=Gpm(s)25

圖5—10是模型精確時圖5-9的等效結構，其中上半部分對應于設定值響應，下半部分對應于擾動響應，兩部分輸出之和即為系統(tǒng)輸出。Gc2(s)Gp(s)FRYfYGc1(s)Yr

圖5-10模型正確時圖5—9的等效結構圖5—10是模型精確時圖5-9的等效結構，其中上半部26

Gr(s)與Gf(s)分離，使得兩個控制器Gc1(s)和Gc2(s)可獨立設計，以同時獲得良好的設定值蹤跟性能和抗干擾能力。3.實例分析考慮典型的一階加純滯后過程，其模型參數(shù)為Kpm=Tpm,=6

在模型準確時雙控制器系統(tǒng)跟蹤響應曲線與Smith預估補償器相同，而雙控制器系統(tǒng)的擾動響應略顯遲鈍一些。Smith預估補償器在<4.3或>7.5時成為不穩(wěn)定，而雙控制器系統(tǒng)卻在0<<15范圍內仍保持穩(wěn)定，說明本方法魯棒性強。Gr(s)與Gf(s)分離，使得兩個控制器Gc1(s)275.4觀測補償器控制方案1方案一Gc(s)GM(s)GK(s)G0(s)YMYFR

圖5-13觀測補償控制方案一

5.4觀測補償器控制方案1方案一Gc(s)GM(s)GK28

可以求得輸出Y與設定值R、干擾F的傳遞函數(shù)是：

(5-28)

(5-29)可以求得輸出Y與設定值R、干擾F的傳遞函數(shù)是：29

閉環(huán)特征方程是：

（5-30）

不管對象的純滯后有多大，只要滿足下列條件：若GK(s)滿足的模足夠小，就有：

（5-31）

從而閉環(huán)特征方程成為

（5-32）閉環(huán)特征方程是：30

這表明，系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與觀測器有關，而與純滯后無關。

若，其中是不含純滯后的對象傳遞函數(shù)，則（5-28）與完全補償時的史密斯預估補償控制的（5-16）式相同。即控制效果與史密斯預估補償控制的相同，但本方案對于對象參數(shù)的變化不敏感，且不需純滯后環(huán)節(jié)，因此，實施方便，適應性強。根據(jù)（5-31）與（5-29）式，可以看到：

（5-33）因此，本方案對于干擾的影響沒有控制作用。它主要用于隨動控制系統(tǒng)。這表明，系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與觀測器有關，而與純滯后無關。31

若考慮的模很大時，有下列近似式：

（5-34）

閉環(huán)特征方程為：

（5-35）

根據(jù)（5-28）與（5-29）式，不論是隨動控制系統(tǒng)還是定值控制系統(tǒng)，本方案的控制效果與簡單的單回路控制的效果相似。若考慮的模很大時，有下列近似式：322.方案二Gc(s)GM(s)GK(s)G0(s)GFFYMYR圖5-14觀測補償控制方案二

2.方案二Gc(s)GM(s)GK(s)G0(s)GFFY33輸出Y與設定值R、干擾F間的傳遞函數(shù)是：

(5-36)

(5-37)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程是：(5-38)或寫成：(5-39)輸出Y與設定值R、干擾F間的傳遞函數(shù)是：34對單回路反饋控制系統(tǒng)，其閉環(huán)特征方程是：對方案二，采取與描述函數(shù)相類似的分析方法，判別點成為：對單回路反饋控制系統(tǒng)，其閉環(huán)特征方程是：35

方案二的干擾完全補償?shù)臈l件是：

（5-40）不失一般性，可把GF并入GC中作為一項考慮，即：

（5-41）

為滿足干擾條件下定值控制的要求，觀測器應滿足：（5-42）

這表明，若主、副控制器為比例環(huán)節(jié)，并滿足（5-42）式就可以實現(xiàn)輸出與設定值無余差的定值控制。為了隨動控制時也能達到無余差的要求，主、副控制器均可選比例積分控制器。方案二的干擾完全補償?shù)臈l件是：363.

方案三

圖5-16觀測補償控制方案三Gc(s)GM(s)GK(s)G0(s)GFGRFYMY

R

3.方案三Gc(s)GM(s)GK(s)G0(s)37方案三結合方案一、二的優(yōu)點，構成了觀測補償控制方案三。本方案吸取了方案二的優(yōu)點，充分利用觀測器的觀測與估計，發(fā)揮觀測器回路的超前作用，起到了前饋——反饋控制系統(tǒng)相類似的控制效果。本方案中，由與觀測器回路組成的系統(tǒng)提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，類似于負反饋的作用。由與觀測器回路、主控制器組成的系統(tǒng)起了克服干擾對輸出影響的作用，與前饋控制類似。方案三結合方案一、二的優(yōu)點，構成了觀測補償控制方案三。385.4.3實施中的幾個問題1.觀測器的選擇觀測器應能反應對象的特性，但由于觀測器通常采用比例環(huán)節(jié)或一階慣性環(huán)節(jié)實施，因此，考慮動態(tài)的一致性，觀測器時間常數(shù)應比對象時間常數(shù)大，對象純滯后時間大則觀測器時間常數(shù)也大。2.控制器的選擇一般主、副控制器可選用比例積分控制器，方案二中也可采用純比例控制器。3.參數(shù)整定方案一、三應滿足GK(s)模盡可能小些，但過分小的放大倍數(shù)和大的積分時間會使副回路跟蹤緩慢，系統(tǒng)控制特性變差。為此，應根據(jù)觀測器參數(shù)，調整GK(S)的參數(shù)使副回路出現(xiàn)臨界阻尼的過程特性。對方案二，則應根據(jù)不變性原理計算并現(xiàn)場修正參數(shù)。主控制器的參數(shù)可根據(jù)無純滯后的過程參數(shù)進行整定，考慮到觀測器的超前作用，可適當減小放大倍數(shù)。5.4.3實施中的幾個問題395.4.4應用實例5.4.4應用實例405.5純滯后對象的采樣控制

對于具有純滯后的生產(chǎn)過程，采用常規(guī)的控制方法進行控制，因對象輸出存在純滯后，偏差要在純滯后時刻才能反應出來，這使得控制器的輸出加大，造成過調，控制質量下降，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。

采樣控制時，把每個采樣周期分成預先規(guī)定的幾個時間間隔，每個每個時間間隔內有一定的控制規(guī)律。在一種采樣控制的方案中，偏差信號輸入到控制器，僅在時刻te內被采樣開關所接通，在這段時間內控制器按積分作用規(guī)律輸出信號。稱這段時間周期為“調一調”；為避免不必要的過調，在時t>te，控制器不接受信號，處于等待狀態(tài)，控制器輸出保持不變，這是“等一等”的階段。當純滯后時刻，系統(tǒng)的輸出發(fā)生變化，控制器根據(jù)偏差的大小和方向作下一步的調整，這是“瞧一瞧”的時刻。如此重復上述調整過程，可使系統(tǒng)趨于新的穩(wěn)態(tài)值。5.5純滯后對象的采樣控制41mtttyete0圖5-18采樣控制的響應mtttyete0圖5-18采樣控制的響應42

5.6內部模型控制（IMC）5.6.1內部模型控制的基本結構內?？刂剖紫扔葿rosilow在史密斯預估補償控制的基礎上導出，以后由Garcia和Morari以典型的單輸入單輸出系統(tǒng)方塊圖(圖5-23)開始提出一種統(tǒng)一的基本結構，稱為內部模型控制。DmYmYDRGI(z)GO(Z)圖5-23基本內部模型控制結構

5.6內部模型控制（IMC）DmYmYDRGI(z43

將史密斯預估補償控制的方塊圖重新畫為圖5-24所示的結構。若將圖中含有的PID反饋回路簡化成一個方塊GI(Z)，則可等效為圖5-23所示的IMC的基本機構。YDYMRUGc(Z)GO(Z)圖5-24史密斯預估補償?shù)牧硪环N方塊圖

將史密斯預估補償控制的方塊圖重新畫為圖5-24所示的結44圖中稱為內部模型，即，D(Z)為不可測擾動，DM(Z)為反饋信號。其中：

（5-50）或

（5-51）由圖5-23可得反饋變量為：

（5-52）圖中稱為內部模型，即45當模型精確，即時，上式可簡化為：D(Z)=DM(Z)（5-53）這表明引入內部模型后，反饋量已由原來的輸出全反饋變?yōu)閿_動估計量DM(Z)的反饋，相當于一個擾動估計器，從而設計GI(Z)來完全補償擾動對輸出的影響，GI(Z)相當于一個擾動補償器或稱前饋控制器。因此，GI(Z)的設計十分方便。當模型不能精確描述對象，即模型存在誤差時，擾動估計量DM(Z)將包括模型失配的某些信息，從而有利于系統(tǒng)魯棒性的設計。當模型精確，即時，上式可465．6．2內部模型控制器的設計

(1).理想內部模型控制器GI(Z)，可由圖5-23導出（5-54）當時，為了使Y(Z)=R(Z)可導出

（5-55）對于外部擾動，R(Z)=0，要求Y(Z)=0亦可導出上式關系。5．6．2內部模型控制器的設計47這種內部模型控制器稱為理想內部模型控制器，它只有在G-10(Z)存在而且在物理上能實現(xiàn)時才能使用，同時，理想內部模型控制器對模型的誤差十分敏感。然而，在工業(yè)生產(chǎn)過程中往往會有純滯后，有時GO(Z)還有單位圓外的零點。在這種情況下，GI(Z)是不可能實現(xiàn)的或不穩(wěn)定的。此時，不能直接采用理想控制器。這種內部模型控制器稱為理想內部模型控制器，它只有在G-10(48(2).無余差

當控制器的增益為模型穩(wěn)態(tài)增益的倒數(shù)，即

且模型精確時，則根據(jù)終值定理，

這表明，滿足上述條件，內部模型控制不存在穩(wěn)態(tài)偏差。(2).無余差49(3).對偶穩(wěn)定性由式（5-54）可知，內部模型控制系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：或（5-56）如果對象模型是精確的，則上式可簡化為：（5-57）因此，內?？刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是上式的根全部位于單位圓內。若對象是穩(wěn)定的，則其特征方程（5-58）的根應全部位于單位圓內。同樣，若控制器是穩(wěn)定的，則閉環(huán)穩(wěn)定的充分必要條件為特征方程（5-59）的根應全部位于單位圓內。(3).對偶穩(wěn)定性50由式（5-57）可知，內?？刂葡到y(tǒng)的特征方程的根是由兩部分構成的，一部分是式（5-58）的根，另一部分是式（5-59）的根。此外，沒有其它的根。這就導出了內?？刂频膶ε挤€(wěn)定性。即在對象模型精確的條件下，當控制器GI(Z)和對象GP(Z)都穩(wěn)定時，內?？刂葡到y(tǒng)閉環(huán)也一定穩(wěn)定。在工業(yè)過程中，大多數(shù)對象是開環(huán)穩(wěn)定的。因而，設計內?？刂茣r，只要設計的控制器的GI(Z)開環(huán)是穩(wěn)定的，則整個閉環(huán)系統(tǒng)就必然穩(wěn)定。所以，內?？刂平鉀Q了控制系統(tǒng)設計中分析穩(wěn)定性的難題。當然對于某些開環(huán)不穩(wěn)定的對象，可以先設計一個反饋控制系統(tǒng)使其穩(wěn)定，然后再采用內?？刂?。由式（5-57）可知，內模控制系統(tǒng)的特征方程的根是由兩部分構515．6．3帶濾波器的內?？刂葡到y(tǒng)的設計

為了在模型有誤差時增強系統(tǒng)的魯棒性，可以通過在反饋通道上引入濾波器，如圖5-25所示。

F(z)YMYDRGI(Z)GO(Z)圖5-25帶濾波器的內模控制方塊圖5．6．3帶濾波器的內?？刂葡到y(tǒng)的設計F(z)YMYDR52

當模型與對象失配時，可以通過設計濾波器使上式全部特征根都位于單位圓內。

Garcia和Morari指出，用下面的一階濾波器

（5-61）其中，可使閉環(huán)系統(tǒng)在模型失配時仍穩(wěn)定。濾波器常數(shù)由下式所決定，（5-62）式中TS為采樣周期，Tf是濾波器的時間常數(shù)。濾波器常數(shù)可作為一個可調參數(shù)。當值很小而接近零時，能改善動態(tài)性能，但系統(tǒng)對模型誤差變得很敏感；當較大而接近于1時，能增強魯棒性，響應變得遲緩。所以必須對魯棒性和動態(tài)性能之間取一個適當?shù)谜壑兄?。在某些情況下，F(xiàn)(Z)也可采用高階濾波器，以取得更好的結果。當模型與對象失配時，可以通過設計濾波器使上式全部特征535．6．4內部模型控制的一般結構內?？刂频囊话憬Y構可畫成圖5-26所示的方塊圖。F(z)Gc(Z)GO(Z)GR(Z)

圖5-26內?？刂频囊话憬Y構

5．6．4內部模型控制的一般結構F(z)Gc(Z)GO(Z54（1）PID控制當取GR(Z)=F(Z)=1；；GC(Z)=PID時，成為PID控制。（2）史密斯預估補償控制當取GR(Z)=F(Z)=1；；GC(Z)=PID時,成為史密斯預估補償控制。（3）確定性線性二次型最優(yōu)反饋控制當F(Z)取專門的濾波器；GR(Z)為設定值補償器；；GC(Z)=P時,成為確定性線性二次型最優(yōu)反饋控制。（4）模型算法控制（MAC）（5）動態(tài)矩陣控制（DMC）

（1）PID控制55第5章純滯后補償控制系統(tǒng)從廣義角度來說，所有的工業(yè)過程控制對象都是具有純滯后(時滯)的對象。衡量過程具有純滯后的大小通常采用過程純滯后和過程慣性時間常數(shù)之比。時，稱生產(chǎn)過程是具有一般純滯后的過程。當時，稱為具有大純滯后的過程。第5章純滯后補償控制系統(tǒng)從廣義角度來說，所有的工業(yè)過56

5.1純滯后對控制質量的影響

Gf(s)GO(s)Gc(s)Gm(s)R

F

Y圖5-1控制系統(tǒng)框圖5.1純滯后對控制質量的影響Gf(s)GO(s)57

在控制系統(tǒng)中的反饋通道出現(xiàn)純滯后。這時，可表示為：其中，不含純滯后，可以求得：(5-4)

(5-5)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：（5-6）在控制系統(tǒng)中的反饋通道出現(xiàn)純滯后。這時，可表示為：58設開環(huán)傳遞函數(shù)為：

，則交界頻率臨界增益，則交界頻率臨界增益，則交界頻率，臨界增益設開環(huán)傳遞函數(shù)為：59

T=0穩(wěn)定條件Kc<1

=0

絕對穩(wěn)定

60純滯后的增加，引起相位滯后增加，從而使交界頻率和臨界增益降低，將出現(xiàn)兩個不良后果：交界頻率降低，這意味著進入系統(tǒng)的即使是低頻周期性擾動，閉環(huán)響應亦將更為靈敏；臨界增益降低，這表明為了保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，則系統(tǒng)降低控制器增益，導致閉環(huán)系統(tǒng)的品質下降?？傊脑黾邮遣焕陂]環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使閉環(huán)系統(tǒng)的控制品質下降。所以，純滯后出現(xiàn)在反饋通道時，系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，控制質量下降。因此,出現(xiàn)在閉環(huán)任一環(huán)節(jié)中的純滯后都會引起開環(huán)系統(tǒng)相位移的增大。使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，控制質量變差。純滯后的增加，引起相位滯后增加，從而使交界頻率和臨界增益降低61而出現(xiàn)在干擾通道的純滯后，不處于閉環(huán)回路中，因此，它的大小不影響系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，不影響閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也不影響控制質量。

在控制系統(tǒng)的確定和設計時，為了提高系統(tǒng)的控制質量，應設法努力去減小處于閉環(huán)回路中的純滯后。而出現(xiàn)在干擾通道的純滯后，不處于閉環(huán)回路中，因此625.2史密斯預估補償控制方案5.2.1基本原理和結構史密斯（O.J.M.Smith）在1957年提出了一種預估補償控制方案。

Gc(s)GK(s)Gf(s)

R(s)F(S)Y(s)圖5-3史密斯預估補償控制系統(tǒng)5.2史密斯預估補償控制方案5.2.1基本原理和結63

圖中，是史密斯引入的預估補償器傳遞函數(shù)。為使閉環(huán)特征方程不含純滯后，對圖5-3所示的系統(tǒng)，就要求：

(5-12)引入預估補償器后，閉環(huán)傳遞函數(shù)是：引入預估補償器后，閉環(huán)傳遞函數(shù)是：64根據(jù)（5-14）與（5-12）式，可以看到，若滿足：（5-15）就能實現(xiàn)上述要求。這時閉環(huán)特征方程是：(5-16)

這相當于把作為對象，用的輸出作為反饋信號，從而使反饋信號相應提前了時刻，所以這種控制稱為預估補償控制。由于閉環(huán)特征方程不含純滯后項，所以有可能提高控制器的增益，從而明顯改善控制質量。根據(jù)（5-14）與（5-12）式，可以看到，65（5-15）式代入（5-14）式得：

(5-17)其中，表示沒有純滯后環(huán)節(jié)時的隨動控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)。（5-15）式代入（5-14）式得：66同樣，從圖5-3可得定值控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)是：因此，經(jīng)過預估補償后，閉環(huán)特征方程中已消去了項，也就是消除了純滯后對控制品質的不利影響。（5-18）同樣，從圖5-3可得定值控制的閉環(huán)傳遞函數(shù)是：因此，經(jīng)過預估67對于隨動控制系統(tǒng)，由（5-17）式，控制過程僅在時間上推遲了時間。這樣，系統(tǒng)的過渡過程形狀和品質與無純滯后的完全相同。對于定值控制系統(tǒng)，由（5-18）式，控制作用要比干擾的影響滯后一個的時間，因此控制的效果不象隨動控制系統(tǒng)那樣明顯,且與Tf/To比值大小有關。實際工業(yè)過程的被控對象通常是參數(shù)時變的。當參數(shù)變化不大時可近似作為常數(shù)處理，采用史密斯預估補償控制方案有一定效果。對于隨動控制系統(tǒng)，由（5-17）式，控制過程僅在時間上推遲了685．2．2史密斯預估補償控制

實施中若干問題（1）預估是基于過程模型已知的情況下進行的，因此，實現(xiàn)史密斯預估補償必須已知動態(tài)模型即已知過程的傳遞函數(shù)和純滯后時間，而且在模型與真實過程一致時才有效。（2）對于大多數(shù)過程控制，過程模型只能近似地代表真實過程。5．2．2史密斯預估補償控制

實施中若干問題（1）預估是基69由式(5-14)可知，其特征方程式為：

由上式可知：（5-19）(a).只有當過程模型與真實過程完全一致時，即時，史密斯預估補償控制才能實現(xiàn)完全補償。

(b).模型誤差越大，即和的值越大，則補償效果越差。(c)由于純滯后為指數(shù)函數(shù)，故純滯后的誤差比的誤差影響更大，即的精度比的精度更關鍵。由式(5-14)可知，其特征方程式為：70（3）預估補償控制系統(tǒng)的參數(shù)整定史密斯預估補償控制系統(tǒng)的參數(shù)整定包括常規(guī)控制器的參數(shù)整定和預估補償器的參數(shù)整定。常規(guī)控制器的參數(shù)整定與無純滯后環(huán)節(jié)的控制器參數(shù)相同。預估補償器的參數(shù)應嚴格按照對象的參數(shù)來確定。（3）預估補償控制系統(tǒng)的參數(shù)整定715．3改進史密斯預估補償控制史密斯預估補償控制在模型非常精確時，對過程純滯后的補償效果十分滿意。但這種控制方案對模型的誤差十分敏感。在工程應用上仍存在著一定的局限性。為此很多研究者提出了不同的改進方案。5．3改進史密斯預估補償控制史密斯預估補償控制在模型非常精確72

5．3．1增益自適應補償控制

這是1997年由賈爾斯（R.F.Giles）和巴特利（T.M.Bartley）提出的。它是史密斯預估補償控制基礎上的改進，其結構如圖5-8所示。A/BGc(s)GP(s)I+TdsmBAYRFnu

圖5-8增益自適應史密斯預估補償控制5．3．1增益自適應補償控制A/BGc(s)GP(s73除法器是將過程的輸出值除以預估模型的輸出值；識別器中的微分時間，它將使過程輸出比估計模型輸出提前的時間進入乘法器；乘法器將預估器輸出乘以識別器輸出后送入控制器。這三個環(huán)節(jié)的作用是根據(jù)預估補償模型和過程輸出信號之間的差值，提供一個能自動校正預估器增益的信號。在理想情況下，當預估器模型與真實對象的動態(tài)特性完全一致時，圖中除法器的輸出是1，所以輸出也是1，此時即為史密斯預估補償控制。除法器是將過程的輸出值除以預估模型的輸出值；識別器中的微分時74在實際情況下，預估器模型往往與真實對象動態(tài)特性的增益存在有偏差,圖5-8所示的增益自適應補償控制能起自適應作用。這是因為從補償原理可知，若廣義對象的增益由Kp增大到，則除法器的輸出A/B=，假設真實對象其它動態(tài)參數(shù)不變，此時識別器中微分項TDS不起作用，因而識別器輸出也是。這樣，乘法器輸出變?yōu)?，可見反饋量也變化了，相當于預估模型的增益變化了，故在對象增益Kp變化后，補償器模型仍能得到完全補償。在實際情況下，預估器模型往往與真實對象動態(tài)特性的增益存在有偏755.3.2大純滯后過程的雙控制器方案

雙控制器系統(tǒng)一方面可分離閉環(huán)系統(tǒng)的設定值響應和擾動響應，從而同時獲得良好設定值跟蹤性能和抗干擾能力；另一方面對模型誤差不敏感，從而具有良好的魯棒性。5.3.2大純滯后過程的雙控制器方案雙控制器系統(tǒng)一方面761.雙控制器方案RF

Gc2(s)GPm(s)u1u2uYYmGc1(s)圖5-9雙控制器結構1.雙控制器方案RFGc2(s)GPm(s)u177圖中控制器Gc1(s)和Gc2(s)分別用于調節(jié)設定值跟蹤響應和擾動響應，故分別稱之為跟蹤控制器和擾動控控制器。設被控過程為，其中為純滯后時間，不含任何純滯后時間。為過程模型，系統(tǒng)輸出Y與模型輸出Ym之差反饋到擾動控制器。圖中控制器Gc1(s)和Gc2(s)分別用于調節(jié)設定值跟蹤響78隨動控制系統(tǒng)和定值控制系統(tǒng)輸出為(5-20)由Gf(s)可見擾動響應由Gc2(s)決定,而與Gc1(s)和過程模型無關。而由Gr(s)可知，設定值響應不僅與Gc1(s)有關，而與Gc2(s)和過程模型有關。隨動控制系統(tǒng)和定值控制系統(tǒng)輸出為79若模型精確,即Gp(s)=Gpm(s)及=，則

(5-21)

這時設定值響應近似由Gc1(s)決定，并與擾動響應分離，且與Smith預估補償器一樣等效于跟蹤控制器Gc1(s)對Gp(s)的閉環(huán)控制再附加純滯后環(huán)節(jié)。

若模型精確,即Gp(s)=Gpm(s)80

圖5—10是模型精確時圖5-9的等效結構，其中上半部分對應于設定值響應，下半部分對應于擾動響應，兩部分輸出之和即為系統(tǒng)輸出。Gc2(s)Gp(s)FRYfYGc1(s)Yr

圖5-10模型正確時圖5—9的等效結構圖5—10是模型精確時圖5-9的等效結構，其中上半部81

Gr(s)與Gf(s)分離，使得兩個控制器Gc1(s)和Gc2(s)可獨立設計，以同時獲得良好的設定值蹤跟性能和抗干擾能力。3.實例分析考慮典型的一階加純滯后過程，其模型參數(shù)為Kpm=Tpm,=6

在模型準確時雙控制器系統(tǒng)跟蹤響應曲線與Smith預估補償器相同，而雙控制器系統(tǒng)的擾動響應略顯遲鈍一些。Smith預估補償器在<4.3或>7.5時成為不穩(wěn)定，而雙控制器系統(tǒng)卻在0<<15范圍內仍保持穩(wěn)定，說明本方法魯棒性強。Gr(s)與Gf(s)分離，使得兩個控制器Gc1(s)825.4觀測補償器控制方案1方案一Gc(s)GM(s)GK(s)G0(s)YMYFR

圖5-13觀測補償控制方案一

5.4觀測補償器控制方案1方案一Gc(s)GM(s)GK83

可以求得輸出Y與設定值R、干擾F的傳遞函數(shù)是：

(5-28)

(5-29)可以求得輸出Y與設定值R、干擾F的傳遞函數(shù)是：84

閉環(huán)特征方程是：

（5-30）

不管對象的純滯后有多大，只要滿足下列條件：若GK(s)滿足的模足夠小，就有：

（5-31）

從而閉環(huán)特征方程成為

（5-32）閉環(huán)特征方程是：85

這表明，系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與觀測器有關，而與純滯后無關。

若，其中是不含純滯后的對象傳遞函數(shù)，則（5-28）與完全補償時的史密斯預估補償控制的（5-16）式相同。即控制效果與史密斯預估補償控制的相同，但本方案對于對象參數(shù)的變化不敏感，且不需純滯后環(huán)節(jié)，因此，實施方便，適應性強。根據(jù)（5-31）與（5-29）式，可以看到：

（5-33）因此，本方案對于干擾的影響沒有控制作用。它主要用于隨動控制系統(tǒng)。這表明，系統(tǒng)的穩(wěn)定性只與觀測器有關，而與純滯后無關。86

若考慮的模很大時，有下列近似式：

（5-34）

閉環(huán)特征方程為：

（5-35）

根據(jù)（5-28）與（5-29）式，不論是隨動控制系統(tǒng)還是定值控制系統(tǒng)，本方案的控制效果與簡單的單回路控制的效果相似。若考慮的模很大時，有下列近似式：872.方案二Gc(s)GM(s)GK(s)G0(s)GFFYMYR圖5-14觀測補償控制方案二

2.方案二Gc(s)GM(s)GK(s)G0(s)GFFY88輸出Y與設定值R、干擾F間的傳遞函數(shù)是：

(5-36)

(5-37)系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程是：(5-38)或寫成：(5-39)輸出Y與設定值R、干擾F間的傳遞函數(shù)是：89對單回路反饋控制系統(tǒng)，其閉環(huán)特征方程是：對方案二，采取與描述函數(shù)相類似的分析方法，判別點成為：對單回路反饋控制系統(tǒng)，其閉環(huán)特征方程是：90

方案二的干擾完全補償?shù)臈l件是：

（5-40）不失一般性，可把GF并入GC中作為一項考慮，即：

（5-41）

為滿足干擾條件下定值控制的要求，觀測器應滿足：（5-42）

這表明，若主、副控制器為比例環(huán)節(jié)，并滿足（5-42）式就可以實現(xiàn)輸出與設定值無余差的定值控制。為了隨動控制時也能達到無余差的要求，主、副控制器均可選比例積分控制器。方案二的干擾完全補償?shù)臈l件是：913.

方案三

圖5-16觀測補償控制方案三Gc(s)GM(s)GK(s)G0(s)GFGRFYMY

R

3.方案三Gc(s)GM(s)GK(s)G0(s)92方案三結合方案一、二的優(yōu)點，構成了觀測補償控制方案三。本方案吸取了方案二的優(yōu)點，充分利用觀測器的觀測與估計，發(fā)揮觀測器回路的超前作用，起到了前饋——反饋控制系統(tǒng)相類似的控制效果。本方案中，由與觀測器回路組成的系統(tǒng)提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，類似于負反饋的作用。由與觀測器回路、主控制器組成的系統(tǒng)起了克服干擾對輸出影響的作用，與前饋控制類似。方案三結合方案一、二的優(yōu)點，構成了觀測補償控制方案三。935.4.3實施中的幾個問題1.觀測器的選擇觀測器應能反應對象的特性，但由于觀測器通常采用比例環(huán)節(jié)或一階慣性環(huán)節(jié)實施，因此，考慮動態(tài)的一致性，觀測器時間常數(shù)應比對象時間常數(shù)大，對象純滯后時間大則觀測器時間常數(shù)也大。2.控制器的選擇一般主、副控制器可選用比例積分控制器，方案二中也可采用純比例控制器。3.參數(shù)整定方案一、三應滿足GK(s)模盡可能小些，但過分小的放大倍數(shù)和大的積分時間會使副回路跟蹤緩慢，系統(tǒng)控制特性變差。為此，應根據(jù)觀測器參數(shù)，調整GK(S)的參數(shù)使副回路出現(xiàn)臨界阻尼的過程特性。對方案二，則應根據(jù)不變性原理計算并現(xiàn)場修正參數(shù)。主控制器的參數(shù)可根據(jù)無純滯后的過程參數(shù)進行整定，考慮到觀測器的超前作用，可適當減小放大倍數(shù)。5.4.3實施中的幾個問題945.4.4應用實例5.4.4應用實例955.5純滯后對象的采樣控制

對于具有純滯后的生產(chǎn)過程，采用常規(guī)的控制方法進行控制，因對象輸出存在純滯后，偏差要在純滯后時刻才能反應出來，這使得控制器的輸出加大，造成過調，控制質量下降，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。

采樣控制時，把每個采樣周期分成預先規(guī)定的幾個時間間隔，每個每個時間間隔內有一定的控制規(guī)律。在一種采樣控制的方案中，偏差信號輸入到控制器，僅在時刻te內被采樣開關所接通，在這段時間內控制器按積分作用規(guī)律輸出信號。稱這段時間周期為“調一調”；為避免不必要的過調，在時t>te，控制器不接受信號，處于等待狀態(tài)，控制器輸出保持不變，這是“等一等”的階段。當純滯后時刻，系統(tǒng)的輸出發(fā)生變化，控制器根據(jù)偏差的大小和方向作下一步的調整，這是“瞧一瞧”的時刻。如此重復上述調整過程，可使系統(tǒng)趨于新的穩(wěn)態(tài)值。5.5純滯后對象的采樣控制96mtttyete0圖5-18采樣控制的響應mtttyete0圖5-18采樣控制的響應97

5.6內部模型控制（IMC）5.6.1內部模型控制的基本結構內?？刂剖紫扔葿rosilow在史密斯預估補償控制的基礎上導出，以后由Garcia和Morari以典型的單輸入單輸出系統(tǒng)方塊圖(圖5-23)開始提出一種統(tǒng)一的基本結構，稱為內部模型控制。DmYmYDRGI(z)GO(Z)圖5-23基本內部模型控制結構

5.6內部模型控制（IMC）DmYmYDRGI(z98

將史密斯預估補償控制的方塊圖重新畫為圖5-24所示的結構。若將圖中含有的PID反饋回路簡化成一個方塊GI(Z)，則可等效為圖5-23所示的IMC的基本機構。YDYMRUGc(Z)GO(Z)圖5-24史密斯預估補償?shù)牧硪环N方塊圖

將史密斯預估補償控制的方塊圖重新畫為圖5-24所示的結99圖中稱為內部模型，即，D(Z)為不可測擾動，DM(Z)為反饋信號。其中：

（5-50）或

（5-51）由圖5-23可得反饋變量為：

（5-52）圖中稱為內部模型，即100當模型精確，即時，上式可簡化為：D(Z)=DM(Z)（5-53）這表明引入內部模型后，反饋量已由原來的輸出全反饋變?yōu)閿_動估計量DM(Z)的反饋，相當于一個擾動估計器，從而設計GI(Z)來完全補償擾動對輸出的影響，GI(Z)相當于一個擾動補償器或稱前饋控制器。因此，GI(Z)的設計十分方便。當模型不能精確描述對象，即模型存在誤差時，擾動估計量DM(Z)將包括模型失配的某些信息，從而有利于系