優(yōu)秀生課后練習題及答案20221002

(1)設a,Z?是實數(shù)，則“4>人”是“a|a|>O|b|"的()(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件(1)解：構造函數(shù)/(x)=x|x|,容易證明/(x)是R上的增函數(shù)，從而“。>力”是“/(〃)>/())”的充分必要條件.(2)設集合A=R.如果實數(shù)/滿足：Vr>0,3xeA,使得。<|x—毛|<〃，稱/為集合A的聚點.給定下列四個集合：TOC\o"1-5"\h\zM1①Z；②{x￡R|xwO}；③{|〃wZ,〃20}；④{—|〃￡Z,〃wO}.〃+1n其中，以0為聚點的集合是()(A)①③(B)②③(C)①④(D)②④(2)解：“％為集合A的聚點”的含義：集合A中包含著與%無限接近但不相等的實數(shù),這樣再結合四個集合分別判斷即可.選(D)(3)已知函數(shù)/(x)是定義在(0,+8)上的增函數(shù)，當〃eN”寸，/(7i)eN*.若/[/(〃)]=3〃，其中〃￡N*,則/⑴+/(4)=()(A)7(B)8(C)9(D)10(3)解：依題意有一⑴N1,從而/(/(D)N/(I)，即所以1</(1)W3.若/⑴=1，得/(/⑴)=/1⑴，所以/(1)=3,矛盾！若/(1)=3,得/(/⑴)=./1⑶，所以/(3)=3,這與/(%)是(0,+8)上的增函數(shù)矛盾！所以/⑴=2.所以/("1))=〃2)，得〃2)=3；所以/(/(2))=〃3)，得八3)=6；所以/(/(3))=f(6),得/⑹=9.因為/(3)</(4)</(5)</(6),且/(4)J(5)wN*,從而/(4)=7,/(5)=8.

所以/(1)+/(4)=2+7=9,選C.(4)設反ceR,函數(shù)/(x)=Y+bx+c在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點，則c2+(1+Z?)c的取值范圍是()(A)(0,-)(B)(0,-)(C)(0,-)(D)(0,—)24816(4)解：設/(x)的兩個零點分別是匕s(rws),則/(x)=(x—r)(x—s).因為c2+(1+b)c=ca+h+c)=/(0)?/(I),且/(0)?/(l)=小(1—r)(l—s),由均值不等式得：0</(O)-/(I)=rs[\-r)(l-5)<[r+(1-r)]2-±2216選D.2-x,x<2,2函數(shù)g(x)=〃一/(2-x)，其中〃￡R.若函(x-2),x>2,數(shù)數(shù)y=/(x)-g(x)恰有4個零點,(x-2),x>2,數(shù)y=/(x)-g(x)數(shù)y=/(x)-g(x)恰有4個零點,數(shù)y=/(x)-g(x)恰有4個零點,數(shù)y=/(x)-g(x)恰有4個零點,則匕的取值范圍是((A)(71—,+oo(4J數(shù)y=/(x)-g(x)恰有4個零點,則匕的取值范圍是((A)(71—,+oo(4J(B)(7A—oo—、4,(7(c)o,一I4(7(D)—,2

l42-x,(%-2)2.所以》=/(x)+/(2—x)=<得〃2—x)=x>2,2-x+%2,4-國-2—x|,x<00<x<2,2—12—x+(x—2)2,x>2%2—x+2,x<0x2-5x+S,x>2即y=/(即y=/(?+/(2—x)=即y=/(?+/(2—x)=即y=/(?即y=/(?+/(2—x)=2,0<x<2y=/(九)-g(元)=f(x)+/(2-九)一〃，所以y=/(x)-g(元)恰有4個零點等價于方/。)+/(2—x)—5=0有4個不同的解，即函數(shù)＞=〃與函數(shù)y=/(x)+/(2—x)的圖象7的4個公共點，由圖象可知一<z?<2.-15-10-551015-2一4--6-8(6)若實數(shù)根滿足-〃z|<|'一根|,則稱x比y靠近加.(I)若X+1比—X靠近—1,求實數(shù)X的取值范圍；(H)(i)對任意x>0,證明：ln(l+x)比x靠近0；(ii)已知數(shù)列｛〃〃｝的通項公式為=1+2，證明：aa.a^La<2e.(6)解：(I)依題意，|x+l—(—l)|v|—x—(—1)|,即|x+2|<|x—1|.此不等式同解于(x+2)2<(x—ip,解得x<—_L.(II)(i)因為x>0,所以ln(l+x)〉0,所以|ln(l+x)-0|-|x-0|=ln(l+x)-x.記f(x)=ln(l+x)—x,則/(0)=0.1—Y因為八x)=1=—<0,所以/(%)在(0,+8)內單調遞減.1+X1+X所以/。)</(0)=0，即ln(l+x)vx.所以ln(l+x)比x靠近0.(ii)顯然2~>0.由(i)的結論，得ln(6Z26i3Lan)=\na2+lna3+L+\na