【100所名?！拷K省南師大附中2020屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題Word版含解析

江省師附屆高三學(xué)期考數(shù)試一填題本題14小題每小5分共70分請(qǐng)將案寫(xiě)答卷應(yīng)位上1.已知集合2.若

，，其中a、

，則.R，i是數(shù)單位，則＋＝_______．3.函數(shù)

的定義域?yàn)開(kāi)_____．如圖是某算法的流程圖，則算法運(yùn)行后輸出的結(jié)果S是______某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì),從中隨機(jī)抽測(cè)了100根棉花纖維的長(zhǎng)度(棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的要指)所得數(shù)據(jù)均在區(qū)[5,40]中其率分布直方圖如圖所示則抽測(cè)的根中有________棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm.6.等比數(shù)列

的各項(xiàng)均為正數(shù)n項(xiàng)和為知，，則＝_______．7.函數(shù)(A＞，，)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為_(kāi)______．8.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種個(gè)面上分別標(biāo)有12，，，5，6個(gè)的正方體玩具）先后擲2次則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于9的率_______9.在平面直角坐標(biāo)系中雙曲線

的一條漸近線方程為，它的離心率_______10.若將一個(gè)圓錐的側(cè)面沿一條線剪開(kāi)，其展開(kāi)圖是半徑為2cm的半圓，則該圓錐的體積_______cm．11.在平面直角坐標(biāo)系__________．

中，已知圓過(guò)，與

相切于原點(diǎn)，則圓的程為12.在△ABC中別AC的點(diǎn)，

，，

的值是______．13.己知實(shí)數(shù)，

[0，4]，果z是差2的差數(shù)列則

的最小值為_(kāi)_____．14.已知函數(shù)，，t

的取值范圍是_______．二解題本題小題，共90，在題指區(qū)內(nèi)答解時(shí)寫(xiě)文說(shuō)明證過(guò)程演步）15.在△ABC中已知AB＝，＝，＝．求角A的??；求cos(B﹣的．16.如圖，在四棱錐P—中AP⊥CD，ADBCAB＝＝AD＝，，F(xiàn)分別ADPC的中．求證：（）∥面BEF；（）面BEF⊥平面PAC．17.為美化城市環(huán)境，相關(guān)部門(mén)對(duì)一半圓形中心廣場(chǎng)進(jìn)行改造出新，為保障市民安全，施工隊(duì)廣場(chǎng)進(jìn)行圍擋施工．如圖，圍擋經(jīng)過(guò)直徑的兩端點(diǎn)A，及周上兩點(diǎn)，D圍成個(gè)多邊形ABPQR，中ARRQ，QP，PB分與半圓相切于點(diǎn)A，，，．已知該半圓半徑OA長(zhǎng)30米，為60°，設(shè)∠為．求圍擋內(nèi)部四邊形OCQD的積為減少對(duì)市民出行的影響，圍擋部分面積要盡可能?。笤搰鷵鮾?nèi)部多邊形ABPQR面的最小值？并寫(xiě)出此時(shí)的．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中橢圓E：

的離心率為，點(diǎn)A(2，是圓的點(diǎn)．求橢圓E的程；過(guò)點(diǎn)作條互相垂直的直線ll別與橢圓于C兩點(diǎn)己知ABC的面積為，直BC的方程．19.已知函數(shù)

，直線

是曲線

的一條切線．（）實(shí)數(shù)的；（）對(duì)任意的x

(0，)，有，整數(shù)k的最值．20.已知

，

都是各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，且

，．任意的正整數(shù)，都有，，

成等差數(shù)列，，（）數(shù)列

，和

成等比數(shù)列．的通項(xiàng)公式；（）存在＞0，使得集合M

恰有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值圍．江省師附屆高三學(xué)期考數(shù)試參答一填題本題14小題每小5分共70分請(qǐng)將案寫(xiě)答卷應(yīng)位上1.已知集合【答案】【解析】

，，則.由題意得【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算

．2.若【答案】【解析】【分析】

，其中a、

R，i是數(shù)單位，則＋＝_______．將方程左邊展開(kāi)化簡(jiǎn)后，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件求得

的值，從而求得

的值.【詳解】依題意得

，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得

，故

.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ).3.函數(shù)

的定義域?yàn)開(kāi)_____．【答案】－，2)【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，解一元二次不等式求得函數(shù)的定義.【詳解】由于對(duì)數(shù)的真數(shù)要大于零，故，解得，函數(shù)的定義域?yàn)?【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的定義域的求法，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)考函的定義域往往通過(guò)以下幾個(gè)方面來(lái)考慮：一個(gè)是對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，一個(gè)是分母不能為零，一個(gè)是偶方根被開(kāi)方數(shù)要為非負(fù)數(shù)，一個(gè)是零次方的底數(shù)不能為.義域要寫(xiě)成集合或者區(qū)間的形式.4.如圖是某算法的流程圖，則算運(yùn)行后輸出的結(jié)果S_______【答案】12【解析】【分析】運(yùn)行程序，直到

時(shí)，退出循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸出的值.【詳解】運(yùn)行程序，

，判斷否，，，斷否，，，斷否，，斷是，輸出.【點(diǎn)睛】本小題主要考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)以及何時(shí)退出循環(huán)結(jié).屬于基礎(chǔ)題.5.某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)從中隨機(jī)抽測(cè)了根棉花纖維的長(zhǎng)度棉纖維的長(zhǎng)度是棉質(zhì)量的重要指標(biāo).所得數(shù)據(jù)均在區(qū)[5,40]其頻率分布直方圖如圖所,則在抽測(cè)的100根中有根花纖維的長(zhǎng)度小于20mm.【答案】30【解析】試題分析：由頻率分布直方圖可知小于20的3組頻率依次為，度小于20的率為0.05+0.05+0.2=0.3，所以從抽的100根花纖維中任意抽取一根，則其棉花纖維的長(zhǎng)度小于20mm的率為考點(diǎn)：頻率分布直方圖點(diǎn)評(píng)：頻率分布直方圖每一個(gè)小矩形的面積等于該組的頻率，所有小矩形的面積和為1視頻6.等比數(shù)列【答案】【解析】【分析】

的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)為，已知，，＝_______．利用基本元的思想，將兩個(gè)已知條件轉(zhuǎn)化為

的形式，解方程組求得

的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于數(shù)列為等比數(shù)列，故，解得，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想求等比數(shù)列的基本量

、通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和基元的思想是在等差數(shù)列中有個(gè)本量

，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前和公式，列出方程組，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.解題過(guò)程中主要用除法進(jìn)行消元，要注意解題題意公比為正數(shù)這一條.7.函數(shù)(A＞，，)部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為_(kāi)______．【答案】(x)＝2sin(2－)【解析】【分析】根據(jù)圖像的最大值求得的，據(jù)四分之三周期求得的值，根據(jù)點(diǎn)【詳解】根據(jù)函數(shù)圖像可知，函數(shù)最大值為，.根據(jù)圖像可知，

求得的值.

，所以，將點(diǎn)

代入函數(shù)解析式得

，解得.故【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用三角函數(shù)圖像上的條件，求三角函數(shù)的解析式，考查數(shù)形結(jié)合的學(xué)思想方法屬中檔題求

的過(guò)程中，首先利用圖像上的最高點(diǎn)求得的值，要注意值的正.第二根據(jù)圖像上的半周期或者四分之一周期或者四分之三周期求得的第三根據(jù)圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求得的值.8.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種個(gè)面上分別標(biāo)有12，，，5，6個(gè)的正方體玩具）先后擲2次則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和大于9的率_______【答案】【解析】【分析】拋擲一個(gè)骰子兩次，基本事件有率

種，列出符合題意的可能，根據(jù)古典概型概率求解公式，求得相應(yīng)的概【詳解】拋擲一個(gè)骰子兩次，基本事件有種，其中符合題意的有：故概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型的計(jì)算，考查利用列舉法求得事件的概率，屬于基礎(chǔ).

共六種，9.在平面直角坐標(biāo)系xOy，雙曲線【答案】【解析】，所以，離心率。

的一條漸近線方程為，它的離心率_______10.若將一個(gè)圓錐的側(cè)面沿一條線剪開(kāi)，其展開(kāi)圖是半徑為2cm的半圓，則該圓錐的體積_______cm【答案】【解析】試題分析：由題意得：考點(diǎn)：圓錐的體積及展開(kāi)圖

，所以圓錐的體積為11.在平面直角坐標(biāo)系

中，已知圓過(guò)

，且與圓

相切于原點(diǎn)，則圓的程為_(kāi)_________．【答案】＋＋x＋y＝【解析】【分析】求出已知圓的圓心為

，半徑為，個(gè)圓相切于原點(diǎn)，故所求圓圓心在直線

上，結(jié)合圓過(guò)點(diǎn)可知，圓心在直線圓的方程

上，根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)得到圓心的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間距離公式求得半徑.由此得【詳解】已知圓配方得

，圓心為

，半徑為.由于兩個(gè)圓相切于點(diǎn)，而兩圓相切，連心線過(guò)切點(diǎn)圓的心在直線

上由圓過(guò)點(diǎn)

以心又在直線

上，

和聯(lián)立，求得圓心坐標(biāo)為

，

到原定的距離為

，故圓的方程為

，即.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)求個(gè)圓的程，可以通過(guò)求出圓心和圓的半徑來(lái)求，本小題中，主要利用的是兩個(gè)圓外切，連心線是過(guò)切點(diǎn)的，此確定圓心所在的直線方.而圓心又在弦的垂直平分線上，根據(jù)兩條直線的交點(diǎn)即可求得圓心坐標(biāo)，再求半徑即可求得圓的方程12.在△ABC中別AC的點(diǎn)，【答案】【解析】【分析】

，，

的值是______．利用【詳解】由于①.由.

，代入題目所給數(shù)量積為的件，化簡(jiǎn)后可求得，故，兩式相加得

的值.，展開(kāi)化簡(jiǎn)得，代入①得【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量的線性運(yùn)算，由于題目已知條件較多，思考過(guò)程中要注意結(jié)合要求的進(jìn)行轉(zhuǎn).屬于中檔題.13.己知實(shí)數(shù)，

[0，4]，果z

是公差為2的差數(shù)列，則

的最小值為_(kāi)_____．【答案】－【解析】【分析】利用遞增的等差數(shù)列可得式，利用函數(shù)的值域來(lái)求得

，由此將所求去掉絕對(duì)值變?yōu)榈淖钚?

的最小值.再利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)上【詳解】由于數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，故，且，故，，而函數(shù)

在

上為增函數(shù)，故當(dāng)

時(shí)取得最大值為，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查含有兩個(gè)絕對(duì)值符號(hào)式子的化簡(jiǎn)，考查函數(shù)求小值的方法，屬于難題.14.已知函數(shù)【答案】，∞【解析】【分析】

，，t的值范圍是_______函數(shù)的取值范圍

和函數(shù)

都是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性及最值來(lái)求得【詳解】原不等式為都是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)

.注到函數(shù)

和函數(shù)①為單調(diào)遞增函數(shù)注到當(dāng)

時(shí)，①式值為零，故當(dāng)

時(shí)，①式恒大于或等于零.故的值范圍是

.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式成立的問(wèn)題，屬于檔二解題本題小題，共90，在題指區(qū)內(nèi)答解時(shí)寫(xiě)文說(shuō)明證過(guò)程演步）15.在△ABC中已知AB＝，＝，＝．求角A的?。磺骳os(B﹣的．【答案）（）【解析】【分析】（）用余弦定理求得

的值，由此求得的小（）用正弦定理求得

的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值.【詳解】解：

的值，利用二倍角公式求得

的值，再利用兩角差的余弦公式求得(1)由余弦定理得：cos＝

＝＝，因?yàn)锳∈(0，)，所以A．(2)由正弦定理得：＝，以＝＝＝．又因?yàn)锳B＜，以C＜即0＜＜，所以cosC＝＝＝．所以sin2C＝sinCcos＝·

·＝，cos2＝2cosC－＝)－＝．因?yàn)锳＋＋＝，＝．以＋＝

，所以＝－，所以cos(B－＝cos(－C)＝coscos2C＋sin

sin2＝(－)＋·＝．【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理、正弦定理解三角形，還考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、倍角公式以及兩角差的余弦公式，屬于中檔.16.如圖，在四棱錐P—中AP⊥CD，ADBCAB＝＝AD＝，，F(xiàn)分別ADPC的中．求證：（）∥面BEF；（）面BEF⊥平面PAC．【答案）見(jiàn)解析2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（）形，得到

，連接，利用

，通過(guò)中位線證明得到

來(lái)證明，由此證得

平面平面

（）明四邊形，從而證得平面

為菱平面.【詳解】證明：(1)設(shè)交BE于點(diǎn)O，連接OF，連接．因?yàn)椋剑?，∥，以邊形為行四邊形．所以點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)．所以O(shè)F．又因?yàn)镺F

BEFAP所以AP平面BEF(2)因?yàn)椤?，＝＝，以四邊形為行四邊形．以∥．因?yàn)椤?，所以⊥．又因?yàn)樗倪呅螢樾兴倪呅蜛B＝，所以四邊形ABCE為菱．所以AC⊥BE又因?yàn)锳P⊥，∩＝，AP所以⊥面．

APCAC．因?yàn)锽E

BEF所以平面BEF⊥平面PAC．【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，還考查了菱形的識(shí)別，菱形性質(zhì)，屬于中檔題17.為美化城市環(huán)境，相關(guān)部門(mén)對(duì)一半圓形中心廣場(chǎng)進(jìn)行改造出新，為保障市民安全，施工隊(duì)廣場(chǎng)進(jìn)行圍擋施工．如圖，圍擋經(jīng)過(guò)直徑的兩端點(diǎn)A，及周上兩點(diǎn)，D圍成個(gè)多邊形ABPQR，中ARRQ，QP，PB分與半圓相切于點(diǎn)A，，，．已知該半圓半徑OA長(zhǎng)30米，為60°，設(shè)∠為．求圍擋內(nèi)部四邊形OCQD的積為減少對(duì)市民出行的影響，圍擋部分面積要盡可能?。笤搰鷵鮾?nèi)部多邊形ABPQR面的最小值？并寫(xiě)出此時(shí)的．【答案）【解析】【分析】

（）擋內(nèi)部多邊形面的最小值為900平方米，此時(shí)（）接

將四邊形

變?yōu)閮蓚€(gè)全等的直角三角形，求得

的長(zhǎng)度后可計(jì)算得面.（2）根）的方法，求得多邊形

的面積，求得總面積的表達(dá)式，利用換元法以及基本不等式求得多邊形面積的最小值以及此時(shí)的值【詳解】解：（）接，因?yàn)镼D，為圓的線，所以＝，OD＝OC30，OQ＝，所以O(shè)DQ≌△OCQ，以DOQ∠COQ30，又因?yàn)镺D⊥，以＝tan30°＝，所以DQ10，所以＝·DQ150，所以S=2=300；eq\o\ac(△,S)ODQeq\o\ac(△,S)即圍擋內(nèi)部四邊形的面積為300平方米；（）=，=2=900tan，理S=2=900tan(－)，eq\o\ac(△,S)S=900[tan+tan(－)]＋300，即求tan+tan(－)的最小值tan+tan(－)=tan+=（）令，

得

(1，4)則（*）=≥，且僅當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)，此時(shí)，故S=900×+300=900，答：圍擋內(nèi)部多邊形ABPQR面的最小值為900平米，此時(shí)【點(diǎn)睛】本小題主要考查切線長(zhǎng)定理，考查多邊形面積的最值，考查基本不等式的應(yīng)用，屬于檔18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中橢圓E：

的離心率為，點(diǎn)A(2，是圓的點(diǎn)．求橢圓E的程；過(guò)點(diǎn)作條互相垂直的直線ll別與橢圓于C兩點(diǎn)己知ABC的面積為，直BC的方程．（）＝或x－－＝【答案）【解析】【分析】（將的標(biāo)代入橢圓方程合

解方程組求得

的值從得到橢圓方（）首先考慮直線

斜率不存在的情況，此時(shí)面積不合題意當(dāng)線

斜率存在是，設(shè)出之心方程，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，用弦長(zhǎng)公式求出

，同理求得

，再用三角形面積為列程，求得直線的斜率，由此求得

的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線

的方程【詳解】解：因?yàn)閳AE的離率為又因?yàn)閍＝＋＝c，以a＝＝

，所以＝，，因?yàn)辄c(diǎn)A(2，是圓E上的點(diǎn)，所以

＋＝解得b＝，

＝，所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝．(2)當(dāng)AB的率不存在或?yàn)?時(shí)，AB＝或2此時(shí)△的積為4，不合題意舍去；當(dāng)?shù)穆蚀嬖谇也粸?時(shí)，AB斜率為k，則直線方為y－＝－2)，由

解得

或AB＝|－2|＝||，同理將上式中的k用－替換得＝

||，因?yàn)椤鞯姆e為化簡(jiǎn)得

，所以＝，

AB＝

||||＝，當(dāng)k當(dāng)k

≥時(shí)原方程可化為8k－25≤時(shí)解得k=，

－28=0，得

=4，即k=2或－或或－，當(dāng)?shù)穆蕰r(shí)，的率－，時(shí)B點(diǎn)標(biāo)，)，點(diǎn)標(biāo)，)此時(shí)直線的方程為＝，當(dāng)?shù)穆?時(shí)AC的斜率，時(shí)B點(diǎn)(

，)，點(diǎn)標(biāo)－，－1)此時(shí)直線的方程為－y－2＝，綜上，直線的程為x＝或x－－＝．【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)公式以三角形的面積公式，屬于中檔.19.已知函數(shù)

，直線

是曲線

的一條切線．（）實(shí)數(shù)的；（）對(duì)任意的x

(0，)，有，整數(shù)k的最值．【答案）1（）【解析】【分析】（）設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，利用斜率和切點(diǎn)在直線上列方程組，解方程組求得切點(diǎn)的坐標(biāo)以及的.）構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)證得當(dāng)

時(shí)函數(shù)的最小值大于零，當(dāng)

函數(shù)值的最小值小于零，由此求得點(diǎn)最大整數(shù)值為.【詳解】解）設(shè)切點(diǎn)P(mln＋am1)，由f′()ln＋＋知()＝ln＋＋.則在點(diǎn)P處的線方為＝＋＋a－＋1.若與題目中的切線重合，則必有

，解得a＝＝，所以a的值為1.（）令F(＝()－kx－，則根據(jù)題意，等價(jià)于F(x)＞對(duì)意的正數(shù)x恒成立F′)＝ln＋－，令F′(x)＝，則＝.當(dāng)0＜＜e

，則′)＜0，(x在（0，）單減；當(dāng)x＞

，則′＞0，()在e，∞）上單增.所以有F()＝()＞，即－－＜0.當(dāng)k＝，易驗(yàn)證e－－＜0下證：當(dāng)≥，－－＞0成.令h()e

－－，≥則h′(x)＝－≥，任意的x≥恒立于是h(x在，＋∞）上單增故h()＝(4)

－＞；所以對(duì)于任意的x≥，

－－＞0.綜上，的最大為3.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線的切線方程求參數(shù)，考查利用導(dǎo)數(shù)求解使不等式恒立的參數(shù)問(wèn)題，還考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方.于難.有關(guān)切線方程的題目，主要關(guān)鍵點(diǎn)在于切點(diǎn)斜率，切點(diǎn)在切線上，也在函數(shù)的圖像上，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是溝通斜線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān).20.已知

，

都是各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，且

，．任意的正整數(shù)，都有，，

成等差數(shù)列，，（）數(shù)列

，和

成等比數(shù)列．的通項(xiàng)公式；（）存在＞0，使得集合M

恰有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)的取值圍．【答案）a＝n(＋，b＝＋（）解析n【解析】【分析】（）用等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的性質(zhì)，列方程組程求得公差和公比由求得數(shù)