菁英試題第2部分幾何課件

第二部分幾何第二部分幾何搭配頁數(shù)P.13右圖中共有幾條不同的線段？1搭配頁數(shù)P.13右圖中共有幾條不同的線段？1搭配頁數(shù)P.13共有42條線段A、B兩點(diǎn)間有AP、PR、BR、AR、BP、AB，共6條線段，同理，A、D兩點(diǎn)間有6條線段，A、E兩點(diǎn)間有6條線段，A、C兩點(diǎn)間有6條線段，P、Q兩點(diǎn)間有6條線段，R、S兩點(diǎn)間有6條線段，B、C兩點(diǎn)間有6條線段，共6×7＝42（條）搭配頁數(shù)P.13共有42條線段搭配頁數(shù)P.13如右圖，將△ABC沿著中線MN折疊後，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，若∠A＝28°，∠B＝120°，則∠A′NC＝？2∠A’NC＝116°∠A’NC＝180°－2×∠C－∠BOC＝180°－2×（180－28－120）°＝180°－2×32°＝116°搭配頁數(shù)P.13如右圖，將△ABC沿著中線MN折疊後，搭配頁數(shù)P.13如右圖，∠AOB和∠COD都是直角，若∠BOC＝x°，則∠AOD＝？3∠AOD＝180°－x°∠AOD＝∠AOB＋∠COD－∠BOC＝90°＋90°－x°＝180°－x°搭配頁數(shù)P.13如右圖，∠AOB和∠COD都是直角，若搭配頁數(shù)P.13如右圖，銳角三角形ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC上的一點(diǎn)，則圖中介於0°到180°之間的角有多少個(gè)？4有18個(gè)∠A、∠B、∠C皆滿足條件。以D為頂點(diǎn)且小於180°的角有∠ADF、∠FDE、∠EDB、∠ADE、∠FDB共5個(gè)同理，分別以E、F為頂點(diǎn)的角也各有5個(gè)符合∴有3＋3×5＝18（個(gè)）搭配頁數(shù)P.13如右圖，銳角三角形ABC中，D、E、F搭配頁數(shù)P.13若指針式手錶目前的時(shí)刻為兩點(diǎn)整，則幾分鐘之後，兩個(gè)指針的夾角第二次成為39°？5搭配頁數(shù)P.13若指針式手錶目前的時(shí)刻為兩點(diǎn)整，則幾分鐘之搭配頁數(shù)P.1318分鐘設(shè)經(jīng)過x分鐘，兩個(gè)指針的夾角第二次為39°，則分針前進(jìn)的度數(shù)為＝6x，時(shí)針前進(jìn)的度數(shù)為

＝0.5x已知2點(diǎn)時(shí)兩個(gè)指針的夾角為60°依題意可得6x－0.5x＝60＋39解得x＝18360x6030x60搭配頁數(shù)P.1318分鐘360x30x搭配頁數(shù)P.14如右圖，若∠A＋∠B＝85°，∠C＋∠D＝100°，則∠AFB＝？6165°∠DEC＝180°－（∠C＋∠D）＝180°－100°＝80°∠AFB＝∠A＋∠B＋∠DEC＝85°＋80°＝165°搭配頁數(shù)P.14如右圖，若∠A＋∠B＝85°，∠C＋∠D＝搭配頁數(shù)P.14如右圖，BE分別與AC、AD交於F、G兩點(diǎn)，且∠C＝∠D，則∠C＝？MN7∠C＝50°設(shè)∠C＝∠D＝x°，∴∠AGF＝∠DGE＝（x＋55）－80

＝x－25∴（x－25）＋x＋105＝180解得x＝50搭配頁數(shù)P.14如右圖，BE分別與AC、AD交於F搭配頁數(shù)P.14如右圖，大半圓O1

的半徑是9公分，小半圓O2的半徑是6公分，則灰色區(qū)域的周長(zhǎng)為多少公分？8搭配頁數(shù)P.14如右圖，大半圓O1的半徑是9公分，小半圓搭配頁數(shù)P.14周長(zhǎng)＝15π＋12周長(zhǎng)＝大半圓弧長(zhǎng)＋小半圓弧長(zhǎng)＋大半圓

半徑＋（小半圓直徑－大半圓半徑）

＝18×π÷2＋12×π÷2＋9＋（12－9）

＝9π＋6π＋9＋3

＝15π＋12搭配頁數(shù)P.14周長(zhǎng)＝15π＋12搭配頁數(shù)P.14如右圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD

，且∠B＝90°，∠C＝60°，則∠D＝？9∠D＝135°連接BD，可知△BCD為正三角形，△ABD為等腰三角形∴∠ADC＝∠BDC＋∠BDA＝60°＋

＝135°180°－30°2搭配頁數(shù)P.14如右圖，四邊形ABCD中，AB＝BC搭配頁數(shù)P.14如右圖，△ABC為正三角形，ABC為扇形，且∠ACD＝90°，∠D＝30°，BC＝4，求灰色區(qū)域的面積。10搭配頁數(shù)P.14如右圖，△ABC為正三角形，ABC為扇搭配頁數(shù)P.14面積＝123－π△ABC面積為×42＝43△ACD面積為

＝83扇形ABC面積為π×42＝

π，∴灰色區(qū)域面積＝43＋83－π＝123－π83344×43283838316搭配頁數(shù)P.14面積＝123－π834×搭配頁數(shù)P.15如右圖，矩形ABCD中，E、F、G為AB、BC、CD邊上的點(diǎn)，且AB＝6，BC＝7，

AE＝3，DG＝2，BF＝4，EF⊥FG，則EG的長(zhǎng)為何？152FC＝7－4＝3EF＝32＋42

＝5FG＝32＋42

＝5EG＝52＋52

＝52搭配頁數(shù)P.15如右圖，矩形ABCD中，E、F、G為A搭配頁數(shù)P.15如右圖，L//M，則∠1－∠2＋∠3－∠4＋∠5＝？20°∵L//M∴∠1＋∠3＋∠5＝∠2＋∠4故原式＝（∠1＋∠3＋∠5）－（∠2＋∠4）＝0°搭配頁數(shù)P.15如右圖，L//M，則∠1－∠2＋∠3－∠搭配頁數(shù)P.15如右圖，L1//L2，M1、M2

相交於一點(diǎn)P，則圖中共有幾組同位角？3搭配頁數(shù)P.15如右圖，L1//L2，M1、M2相交於一搭配頁數(shù)P.15共有16組同位角將M1

看成是L1、L2

的截線，∴有4組同位角將M2

看成是L1、L2

的截線，∴有4組同位角將L1

看成是M1、M2

的截線，∴有4組同位角將L2

看成是M1、M2

的截線，∴有4組同位角故有4×4＝16（組）搭配頁數(shù)P.15共有16組同位角搭配頁數(shù)P.15如右圖，△ABC中，AD平分∠BAC，

DE⊥AC，若AB＝12，AC＝13，

DE＝5，求△ABC的面積。4搭配頁數(shù)P.15如右圖，△ABC中，AD平分∠BAC搭配頁數(shù)P.15△ABC＝62.5過D點(diǎn)作DF⊥AB，交AB於F點(diǎn)∵AD平分∠BAC，∴DF＝DE＝5△ABC＝△ABD＋△ACD＝×12×5＋×13×5＝62.51212搭配頁數(shù)P.15△ABC＝62.511搭配頁數(shù)P.15如右圖，三個(gè)正方形以頂點(diǎn)相連接，且AB⊥BC，CD⊥BC，則x＝？5搭配頁數(shù)P.15如右圖，三個(gè)正方形以頂點(diǎn)相連接，5搭配頁數(shù)P.15x＝70如圖，過兩正方形的交點(diǎn)作BC的垂線利用周角＝360°及兩平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等，由左至右可逐步計(jì)算出x＝70。搭配頁數(shù)P.15x＝70搭配頁數(shù)P.16如右圖，AE//BC//DF，AB//CD，

∠AED＝70°，∠CDE＝30°，則∠B＝？6∠B＝100°∠B＝∠C，（內(nèi)錯(cuò)角）設(shè)∠B＝∠C＝x°，則∠CDF＝180°－x°（同側(cè)內(nèi)角互補(bǔ)）又70°＋30°＋（180°－x°）＝180°（同側(cè)內(nèi)角互補(bǔ)）解得x＝100搭配頁數(shù)P.16如右圖，AE//BC//DF，搭配頁數(shù)P.16如右圖，∠A＝40°，∠C＝80°，BD平分∠ABC，DE平分∠BDC，則∠BED＝？7∠BED＝115°∠ABC＝180°－40°－80°＝60°，∴∠DBC＝30°∠EDC＝＝35°，∴∠BED＝35°＋80°＝115°180°－30°－80°2搭配頁數(shù)P.16如右圖，∠A＝40°，∠C＝80°，BD搭配頁數(shù)P.16如右圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝6

，BC＝5，DE//BC，且BD、CE分別平分∠ABC和∠ACB，則DE＝？8搭配頁數(shù)P.16如右圖，等腰三角形ABC中，AB＝A搭配頁數(shù)P.16DE＝12∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC又DE//BC，∴∠D＝∠DBC故∠D＝∠ABD，△ABD為等腰三角形即AD＝AB同理，AC＝AE又DE＝AD＋AE＝AB＋AC＝12搭配頁數(shù)P.16DE＝12搭配頁數(shù)P.16如右圖，直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，E為BC之中點(diǎn)，

且DE//AB，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，則四邊形CDFE的面積是多少？9搭配頁數(shù)P.16如右圖，直角三角形ABC中，∠C＝90°四邊形CDFE的面積＝△DEF＋△CDE＝△ACE＝×AC×CE＝×AC×＝×6×4＝12搭配頁數(shù)P.16面積為12連接AE∵DE//AB，∴△ADE＝△DEF121212BC2四邊形CDFE的面積搭配頁數(shù)P.16面積為12111BC搭配頁數(shù)P.16如右圖，已知L1//L2，M1//M2，所形成四邊形的四個(gè)內(nèi)角分別為6a°、6b°、6c°、

6d°，若6a°是鈍角，且a、b、c、d皆為質(zhì)數(shù)，則滿足此條件的a、b、c、d共有幾組？10搭配頁數(shù)P.16如右圖，已知L1//L2，M1//M2，所搭配頁數(shù)P.163組∵L1//L2，M1//M2，∴6a°＝6c

°，6b°＝6d

°，6a°＋6b°＝180°則a＝c，b＝d，a＋b＝30又a、b皆為質(zhì)數(shù)，6a°是鈍角，∴90°＜6a°＜180°，15＜a＜30a231917b71113故有3組搭配頁數(shù)P.163組搭配頁數(shù)P.17如右圖，△ABC中，D、E、F分別是AB、BD

、BC中點(diǎn)，若△AEF的面積是30，

則△ACD的面積是多少？1搭配頁數(shù)P.17如右圖，△ABC中，D、E、F分別是A搭配頁數(shù)P.1740∵F是BC中點(diǎn)，∴△ABF＝△ABC∵D、E分別是AB、BD中點(diǎn)，∴AE＝AB∴△AEF＝△ABF30＝×△ABF△ABF＝4012343434搭配頁數(shù)P.17401333搭配頁數(shù)P.17即△ABC＝2×△ABF＝80又D為AB的中點(diǎn)，因此△ACD＝△ABC

＝×80

＝401212搭配頁數(shù)P.17即△ABC＝2×△ABF＝8011搭配頁數(shù)P.17如右圖，△ABC中，AB＝7，AC＝5，BC＝6

，AH為BC上的高，求AH與△ABC的面積。2搭配頁數(shù)P.17如右圖，△ABC中，AB＝7，AC＝5，搭配頁數(shù)P.17AH＝26；△ABC＝66設(shè)CH＝x，BH＝6－x，AB2－BH2＝AC2－CH2＝AH272－（6－x）2＝52－x2x＝1∴CH＝1，BH＝5AH＝

AC2－CH2＝26△ABC＝×BC×AH＝6612搭配頁數(shù)P.17AH＝26；△ABC＝661搭配頁數(shù)P.17如右圖，△ABC中，∠A的外角平分線交

CB於E點(diǎn)，∠B的外角平分線交AC於D點(diǎn)，且AE＝AB＝BD，則∠E＝？3搭配頁數(shù)P.17如右圖，△ABC中，∠A的外角平分線交搭配頁數(shù)P.17∠E＝48°∵AE＝AB，∴∠E＝∠4設(shè)∠E＝∠4＝2x°，∴∠5＝180°－∠4＝180°－2x°BD平分∠CBP，∴∠1＝∠CBD＝∠CBP＝∠4＝x°AE平分∠QAB，∴∠2＝∠3＝180°－4x°∠BAC＝180°－2∠2＝8x°－180°又AB＝BD，1212搭配頁數(shù)P.17∠E＝48°11搭配頁數(shù)P.17∴∠D＝∠BAC＝8x°－180°在△ABD中，∠1＝∠BAC＋∠D＝2∠Dx＝2（8x－180）15x＝360x＝24∴∠E＝48°搭配頁數(shù)P.17∴∠D＝∠BAC＝8x°－180°搭配頁數(shù)P.17右圖為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，各有一個(gè)內(nèi)接正方形，若圖一的正方形邊長(zhǎng)為6，求圖二的正方形邊長(zhǎng)。4邊長(zhǎng)＝42圖中每個(gè)小三角形亦為等腰直角三角形，∴圖一的大三角形股長(zhǎng)為6×2＝12斜邊長(zhǎng)為122因此，圖二的正方形邊長(zhǎng)＝＝42。1223搭配頁數(shù)P.17右圖為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，各有一個(gè)內(nèi)搭配頁數(shù)P.17如右圖，△ABC中，＝＝＝2，若△PQR的面積為1，則△ABC的面積為何？5APPQBQQRCRPR搭配頁數(shù)P.17如右圖，△ABC中，＝搭配頁數(shù)P.17面積＝19如圖，利用等高三角形的面積比等於底邊比，可逐步計(jì)算各區(qū)域的面積，△ABC＝1＋2＋4＋2＋4＋6＝19搭配頁數(shù)P.17面積＝19搭配頁數(shù)P.18如右圖，△ABC中，AB＝6，BC＝4，

∠1＝∠B＝∠C，DE＝EF，則BD＋CF＝？6搭配頁數(shù)P.18如右圖，△ABC中，AB＝6，BC搭配頁數(shù)P.18BD＋CF＝4∠2＝180°－∠1－∠4∠3＝180°－∠B－∠4∵∠1＝∠B，∴∠2＝∠3又DE＝EF，∠B＝∠C，∴△BDE

△CEF（AAS）則BD＝CE，BE＝CF故BD＋CF＝CE＋BE＝BC＝4＝～搭配頁數(shù)P.18BD＋CF＝4＝～搭配頁數(shù)P.18如右圖，△ABC中，AD和BE分別是BC和AC上的高，且BF＝AC，則∠CFD＝？7搭配頁數(shù)P.18如右圖，△ABC中，AD和BE分別是搭配頁數(shù)P.18∠CFD＝45°∵AD和BE分別是BC和AC上的高，∴∠ADB＝∠AEF＝90°又∠1＋∠ADB＝∠2＋∠AEF，∴∠1＝∠2，又BF＝AC，∴△BFD

△ACD（AAS）則DF＝DC又AD⊥BC，∴△CDF為等腰直角三角形故∠CFD＝∠FCD＝45°＝～搭配頁數(shù)P.18∠CFD＝45°＝～搭配頁數(shù)P.18已知有一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，其中有一邊長(zhǎng)是3，但它不是最小邊長(zhǎng)，則滿足這樣的三角形共有多少個(gè)？84個(gè)設(shè)三邊長(zhǎng)分別為x、3、y，其中x是最短邊，則0＜x＜3∴x＝1、2當(dāng)x＝1，三邊為1、3、y，則y＝3當(dāng)x＝2，三邊為2、3、y，則y＝2、3、4∴共有4個(gè)搭配頁數(shù)P.18已知有一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，其中有一搭配頁數(shù)P.18如右圖，△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，AB＝27，BD＝7，AD＝AC＝22，則CD＝？9搭配頁數(shù)P.18如右圖，△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)搭配頁數(shù)P.18CD＝28如圖，作AE⊥CD於E點(diǎn)，則DE＝CE，設(shè)DE＝CE＝x，AE＝y(tǒng)，∴x2＋y2＝222（x＋7）2＋y2＝272解得x＝14故CD＝2x＝28搭配頁數(shù)P.18CD＝28搭配頁數(shù)P.18如右圖，△ABC與△BCD的邊長(zhǎng)皆為不等長(zhǎng)的質(zhì)數(shù)，其中AB＝23，AC＝17，

BD＝19，CD＝29，則BC長(zhǎng)度可能的值共有幾種？10搭配頁數(shù)P.18如右圖，△ABC與△BCD的邊長(zhǎng)皆為不搭配頁數(shù)P.184種由△ABC可知23－17＜BC＜23＋17，

即6＜BC＜40……①

由△BCD可知29－19＜BC＜29＋19，

即10＜BC＜48……②由①、②得10＜BC＜40∴BC可能為11、13、31、37，共4種。搭配頁數(shù)P.184種搭配頁數(shù)P.19如右圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E為CD邊上一點(diǎn)，DE＝1，以點(diǎn)A為軸心，將△ADE依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得△ABF，連接EF，則EF＝？1EF＝25CE＝3－1＝2CF＝3＋1＝4EF＝22＋42

＝20

＝25搭配頁數(shù)P.19如右圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E搭配頁數(shù)P.19如右圖，梯形ABCD中，BC//AD，AD＝5

，BC＝9，EF是梯形中線，則四邊形AEFD和四邊形EBCF的面積比是多少？2搭配頁數(shù)P.19如右圖，梯形ABCD中，BC//AD搭配頁數(shù)P.19面積比＝3：4∵AD＝5，BC＝9，∴中線EF＝7又AD//BC//EF，∴四邊形AEFD、EBCF都是梯形又兩梯形等高，∴面積比＝上下底和的比＝（5＋7）：（7＋9）＝12：16＝3：4搭配頁數(shù)P.19面積比＝3：4搭配頁數(shù)P.19有一公園其外型為邊長(zhǎng)4公尺的正六邊形，魯尼從其中一個(gè)轉(zhuǎn)角出發(fā)，沿著公園周圍走了10公尺，則魯尼現(xiàn)在離原出發(fā)點(diǎn)的直線距離是多少？3搭配頁數(shù)P.19有一公園其外型為邊長(zhǎng)4公尺的正六邊形，魯尼搭配頁數(shù)P.19直線距離是213m如右圖，魯尼從A點(diǎn)走到P點(diǎn)，且CP＝2，過B點(diǎn)作BH⊥AC於H，∵∠BCH＝30°，∴∠CBH＝60°故CH＝4×＝23，

AC＝43AP＝AC2＋CP2＝（43）2＋22＝213∴直線距離是213m32搭配頁數(shù)P.19直線距離是213m3搭配頁數(shù)P.19如右圖，平行四邊形ABCD中，DE是AB邊上的高，DF是BC邊上的高。若CD＝14，

BE＝DE＝8，則DF＝？4搭配頁數(shù)P.19如右圖，平行四邊形ABCD中，DE是A搭配頁數(shù)P.19DF＝11.2AE＝AB－BE＝14－8＝6BC＝AD＝AE2＋DE2＝62＋82＝10平行四邊形ABCD的面積＝AB×DE＝BC×DF14×8＝10×DFDF＝11.2搭配頁數(shù)P.19DF＝11.2搭配頁數(shù)P.19如右圖，梯形ABCD中，E、F分別為AB與CD上一點(diǎn)，且AD//EF//BC，AD＝4，BC＝8，AB＝3，CD＝5，若AEFD與EBCF的周長(zhǎng)相等，則AE：EB＝？5搭配頁數(shù)P.19如右圖，梯形ABCD中，E、F分別為A搭配頁數(shù)P.19AE：EB＝3：1如圖，設(shè)EB＝3x，則FC＝5x∴AE＝3－3x，DF＝5－5x搭配頁數(shù)P.19AE：EB＝3：1搭配頁數(shù)P.19依題意可得4＋（3－3x）＋EF＋（5－5x）＝EF＋3x＋8＋5x解得x＝∴AE：EB＝（3－）：＝3：1143434搭配頁數(shù)P.19依題意可得133搭配頁數(shù)P.20如右圖，平行四邊形ABCD中，O是內(nèi)部一點(diǎn)，若△AOB的面積＝24，△COD的面積是平行四邊ABCD面積的38％，則平行四邊形的面積是多少？6搭配頁數(shù)P.20如右圖，平行四邊形ABCD中，O是內(nèi)部搭配頁數(shù)P.20面積＝200設(shè)平行四邊形ABCD的面積是x，△AOB＋△COD＝△BOC＋△AOD＝24＋x＝

→2400＋38x＝50x2400＝12x→x＝200∴平行四邊形ABCD的面積＝200x238100x2搭配頁數(shù)P.20面積＝200x38x搭配頁數(shù)P.20如右圖，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AH⊥BC，BC＝BD，AD＝AH，則AD：BC＝？7搭配頁數(shù)P.20如右圖，等腰梯形ABCD中，AD//B搭配頁數(shù)P.20AD：BC＝3：5過D點(diǎn)作DE⊥BC於E，∴DE＝AH，CE＝BH設(shè)AD＝DE＝AH＝x，

CE＝BH＝y(tǒng)，∴BD＝BC＝x＋2y，BD2＝BE2

＋DE2（x＋2y）2＝（x＋y）2＋x2x2＋4xy＋4y2＝x2＋2xy＋y2＋x2x2－2xy－3y2＝0（x－3y）（x＋y）＝0x＝3y、x＝－y（不合）∴AD：BC＝x：（x＋2y）＝3y：5y＝3：5搭配頁數(shù)P.20AD：BC＝3：5搭配頁數(shù)P.20如右圖，梯形ABCD中，AD＝BC，E為AB中點(diǎn)，則△BCE的面積：梯形ABCD的面積之比值為何？813搭配頁數(shù)P.20如右圖，梯形ABCD中，AD＝搭配頁數(shù)P.20比值＝作AF⊥BC，EG⊥BC，∴EG//AF又E為AB中點(diǎn)，∴EG＝AF3812搭配頁數(shù)P.20比值＝31搭配頁數(shù)P.20△BCE：梯形ABCD＝（×BC×EG）：［(AD＋BC)］×AF］＝（×BC×AF）：（×BC×AF）＝：＝3：8∴比值＝12121423142338搭配頁數(shù)P.20△BCE：梯形ABCD1112123搭配頁數(shù)P.20在坐標(biāo)平面上，已知（0,0）、（6,－2）、（2,5）為一平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，若另一頂點(diǎn)在第四象限，則該頂點(diǎn)坐標(biāo)為何？9搭配頁數(shù)P.20在坐標(biāo)平面上，已知（0,0）、（6,搭配頁數(shù)P.20坐標(biāo)為（4,－7）平行四邊形的對(duì)角線互相平分，如圖，先求（0,0）與（6,－2）的中點(diǎn)坐標(biāo)M

＝3

＝－1∴M（3,－1）0＋620－22搭配頁數(shù)P.20坐標(biāo)為（4,－7）0＋60－2搭配頁數(shù)P.20設(shè)另一頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b），則M為（a,b）與（2,5）的中點(diǎn)坐標(biāo)即＝3，＝－1∴a＝4，b＝－7。a＋22b＋52搭配頁數(shù)P.20設(shè)另一頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b），a＋2b＋搭配頁數(shù)P.20如右圖，ABCD是邊長(zhǎng)為15的正方形，E、F、G為其邊上三點(diǎn)，F(xiàn)G⊥CE且FG與CE交於H，已知ED＝8，F(xiàn)H＝11，則GH＝？10搭配頁數(shù)P.20如右圖，ABCD是邊長(zhǎng)為15的正方形，E搭配頁數(shù)P.20GH＝6如圖，作PD//FG，則PD＝FG又AD＝CD，∠A＝∠CDE＝90°，∠1＋∠3＝90°＝∠2＋∠3，即∠1＝∠2，∴△DAP?△CDE（AAS），即PD＝CE∴FG＝CE＝82＋152

＝17故GH＝FG－FH＝17－11＝6搭配頁數(shù)P.20GH＝6搭配頁數(shù)P.21如右圖，有一個(gè)長(zhǎng)8個(gè)單位、寬6個(gè)單位的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)以2、3、1、2個(gè)單位作垂直分隔線，寬以1、3、2個(gè)單位作垂直分隔線，則圖中邊長(zhǎng)比為2：3的相似長(zhǎng)方形共有多少個(gè)？1搭配頁數(shù)P.21如右圖，有一個(gè)長(zhǎng)8個(gè)單位、寬6個(gè)單位的長(zhǎng)方搭配頁數(shù)P.2110個(gè)長(zhǎng)2個(gè)、寬3個(gè)單位的長(zhǎng)方形有4個(gè)，長(zhǎng)3個(gè)、寬2個(gè)單位的長(zhǎng)方形有2個(gè)，長(zhǎng)4個(gè)、寬6個(gè)單位的長(zhǎng)方形有2個(gè)，長(zhǎng)6個(gè)、寬4個(gè)單位的長(zhǎng)方形有2個(gè)，∴共有10個(gè)搭配頁數(shù)P.2110個(gè)搭配頁數(shù)P.21如右圖，△ABC中，DE//BC，若△ADE與△BCD的面積分別為2、12，則△CDE的面積是多少？2搭配頁數(shù)P.21如右圖，△ABC中，DE//BC，若搭配頁數(shù)P.21△CDE＝4設(shè)△CDE＝x，∵DE//BC，∴△ADE～△ABC∴△ADE：△ABC＝AE2：AC2＝2：（14＋x）又△ADE：△ADC＝AE：AC（同高）＝2：（2＋x）∴2：（14＋x）＝22：（2＋x）2x＝4、－6（－6不合）故△CDE＝4搭配頁數(shù)P.21△CDE＝4搭配頁數(shù)P.21右圖是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓，四邊形CDEF是邊長(zhǎng)為1的正方形，C、F在圓上，若AE＝a、BE＝b，則＋＝？3baab搭配頁數(shù)P.21右圖是以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓，四搭配頁數(shù)P.21＋＝3連接AF、BF，∴∠AFB＝90°∴EF2＝AE×BE（a－b）2＝aba2＋b2＝3ab＋＝3baabbaab搭配頁數(shù)P.21＋＝3baba搭配頁數(shù)P.21如右圖，A、C、E共線，A、B、D、F共線

，且BC//DE，CD//EF，已知AB＝2，

DF＝7.5，EF＝8，則CD＝？4搭配頁數(shù)P.21如右圖，A、C、E共線，A、B、D、F搭配頁數(shù)P.21CD＝3.2設(shè)BD＝x，可列式＝，解得x＝3由△ACD～△AEF可知＝，即＝解得CD＝3.22xx＋27.52＋32＋3＋7.5CD8ADAFCDEF搭配頁數(shù)P.21CD＝3.22x＋22＋3CDADCD搭配頁數(shù)P.21如右圖，△ABC中，AB＝40，AC＝32，有一圓O與BC相切於C，與AC交於D，CE為圓O之一弦，且CE//AB，若CE＝20，則AD＝？5搭配頁數(shù)P.21如右圖，△ABC中，AB＝40，AC＝搭配頁數(shù)P.21AD＝7如圖，連接DE，∠ACB＝∠E，（弦切角等於圓周角）∠A＝∠DCE，（內(nèi)錯(cuò)角）∴△ABC～△CDE（AA相似）

＝，即＝，CD＝25∴AD＝AC－CD＝32－25＝7ABACCDCECD204032搭配頁數(shù)P.21AD＝7ABCDCD40搭配頁數(shù)P.22如右圖，△ABC中，D為AC中點(diǎn)，

CE＝2BE，則△BEF

與四邊形CDFE面積的比值是多少？6搭配頁數(shù)P.22如右圖，△ABC中，D為AC中點(diǎn)，

搭配頁數(shù)P.22比值＝作CE中點(diǎn)G，連接DG，∴CG＝EG＝BE且EF＝DG，DG＝AE，∴△BEF＝△ABE＝△AB配頁數(shù)P.22比值＝11111搭配頁數(shù)P.22四邊形CDFE＝△BCD－△BEF＝△ABC－△ABC＝△ABC故比值＝÷＝1211211251215512搭配頁數(shù)P.22四邊形CDFE111515搭配頁數(shù)P.22如右圖，梯形ABCD中，AD//BC，AD＝4

，BC＝6，E、F分別是AD、BC之中點(diǎn)，則GH＝？7搭配頁數(shù)P.22如右圖，梯形ABCD中，AD//BC，搭配頁數(shù)P.22GH＝∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴AE＝DE＝2，BF＝CF＝3∵AD//BC，∴△AGE～△FGB則AG：FG＝AE：BF＝2：3同理，EH：HC＝DH＝FH＝2：3∴GH//AD，GH：AD＝3：5故GH＝AD＝×4＝3535125125搭配頁數(shù)P.22GH＝331212搭配頁數(shù)P.22如右圖，梯形ABCD中，AD//BC，若△ADE的面積為9，△BCE的面積為16，且BF：CF＝3：5，則BG：GE：DE＝？8搭配頁數(shù)P.22如右圖，梯形ABCD中，AD//BC搭配頁數(shù)P.22a：b：c＝7：5：9設(shè)BF＝3x，CF＝5x，∵AD//BC，∴△ADE～△CBE，△ADE：△CBE＝AD2：BC2＝9：16則AD：BC＝3：4＝AD：8x4AD＝24xAD＝6x且DE：BE＝AD：BC＝3：4同理，DG：BG＝AD：BF＝2：1搭配頁數(shù)P.22a：b：c＝7：5：9搭配頁數(shù)P.22設(shè)BG＝a、GE＝b、DE＝c，DE：BE＝c：（a＋b）＝3：44c＝3a＋3b……①DG：BG＝（b＋c）：a＝2：12a＝b＋c……②由①、②得：9a＝7c，a：c＝7：99b＝5c，b：c＝5：9∴a：b：c＝7：5：9搭配頁數(shù)P.22設(shè)BG＝a、GE＝b、DE＝c，搭配頁數(shù)P.22如右圖，平行四邊形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，BF：CF＝2：1，BD＝47，則GH＝？9搭配頁數(shù)P.22如右圖，平行四邊形ABCD中，E是AD搭配頁數(shù)P.22GH＝設(shè)DH＝a、GH＝b、BG＝c∵AD//BC，∴△ADG～△FBG則DG：BG＝AD：BF（a＋b）：c＝3：2，3c＝2a＋2b…①同理，DH：BH＝DE：BF

a：（b＋c）＝3：4，4a＝3b＋3c…②28235搭配頁數(shù)P.22GH＝282搭配頁數(shù)P.22由①、②得：14a＝15c，a：c＝15：147b＝3c，b：c＝3：7∴a：b：c＝15：6：14故GH＝×BD＝×47＝615＋6＋1463528235搭配頁數(shù)P.22由①、②得：66282搭配頁數(shù)P.22如右圖，AB//DE，AC//DF，C、F兩點(diǎn)在BE上，∠ACB＝90°，若將△ABC沿BC摺疊，使A落至A′，A′B與FD交於G點(diǎn)，已知BC＝FG＝6，AC＝GD＝9，則CE＝？10搭配頁數(shù)P.22如右圖，AB//DE，AC//DF搭配頁數(shù)P.22CE＝8由內(nèi)錯(cuò)角相等可得△ABC～△DEF～△GBF，∴＝，＝，得BF＝4，

＝，＝，得EF＝10，因此，CE＝EF－CF

＝10－（BC－BF）

＝10－（6－4）

＝8BCACBFFGBF66969EF6＋9BCACEFFD搭配頁數(shù)P.22CE＝8BCBFBF66EFBCEF搭配頁數(shù)P.23已知兩圓半徑分別是9、5，連心線長(zhǎng)d，且d是不等式4x＋17＞9x－23的解，也是不等式x－≧的解，則此兩圓位置關(guān)係為何？11234x＋34搭配頁數(shù)P.23已知兩圓半徑分別是9、5，連心線長(zhǎng)d，且d搭配頁數(shù)P.23兩圓相交於兩點(diǎn)4x＋17＞9x－23的解為x＜8

x－≧的解為x≧6∴6≦d＜8故兩圓相交於兩點(diǎn)1234x＋34搭配頁數(shù)P.23兩圓相交於兩點(diǎn)13x＋3搭配頁數(shù)P.23如右圖，四邊形ABCD中，若AB＝AC＝AD

，且∠BAD＝84°，則∠BCD＝？2搭配頁數(shù)P.23如右圖，四邊形ABCD中，若AB＝AC搭配頁數(shù)P.23∠BCD＝138°∵AB＝AC＝AD，∴以A為圓心，AB為半徑畫圓，則此圓通過B、C、D三點(diǎn)在圓上取一點(diǎn)E，連接DE、BE，則BCDE四點(diǎn)共圓即∠BCD＋∠E＝180°又∠BAD＝84°，∴∠E＝42°故∠BCD＝180°－42°＝138°搭配頁數(shù)P.23∠BCD＝138°搭配頁數(shù)P.23如右圖，圓O的半徑是10，且AB為圓O切線

，BC//OA，OA＝20，則灰色區(qū)域的面積是多少？3搭配頁數(shù)P.23如右圖，圓O的半徑是10，且AB為圓O搭配頁數(shù)P.23面積＝連接OB、OC，∵BC//OA，∴△ABC＝△BOC則灰色區(qū)面積＝扇形OBC的面積50π3搭配頁數(shù)P.23面積＝50π搭配頁數(shù)P.23∵B為切點(diǎn)，∴∠ABO＝90°AB＝OA2－OB2

＝202－102

＝10

3∴∠AOB＝60°，∠OBC＝60°故△OBC為正三角形扇形OBC的面積

＝102π×

＝π60360503搭配頁數(shù)P.23∵B為切點(diǎn)，∴∠ABO＝90°6050搭配頁數(shù)P.23如右圖，BC是圓O上的一弦，A是圓上一點(diǎn)，已知∠OCA＝8°，∠OBC＝50°，

則x＝？4搭配頁數(shù)P.23如右圖，BC是圓O上的一弦，A是圓上搭配頁數(shù)P.23x＝32如圖，連接OA，可知△OAB、△OBC、△OAC皆為等腰三角形，∴2（x＋50＋8）＝180解得x＝32。搭配頁數(shù)P.23x＝32搭配頁數(shù)P.23如右圖，正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)在圓上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在圓的一條切線上，則此圓面積與正方形面積的比值為何？5搭配頁數(shù)P.23如右圖，正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)在圓上，另兩個(gè)頂點(diǎn)搭配頁數(shù)P.23比值＝如圖，令正方形四頂點(diǎn)為A、B、C、D，令圓心為O，切點(diǎn)為E，連接OA、OD、OE，並延伸OE交AD於F，可知△AFO為直角三角形25π64搭配頁數(shù)P.23比值＝25π搭配頁數(shù)P.23設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，圓的半徑為r，則OA＝r，F(xiàn)O＝x－r，AF＝x，∴r2＝（x－r）2＋

x2＝

x2－2xr＋r2

x2－2xr＝0x（x－r）＝0x＝

r∴圓面積：正方形面積＝＝1225π64145454858585()2r2πr2搭配頁數(shù)P.23設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，圓的半徑為r，125π1搭配頁數(shù)P.24如右圖，AQ＝64°、DQ＝24°，則∠P＋∠Q＝？6搭配頁數(shù)P.24如右圖，AQ＝64°、DQ＝24°，6搭配頁數(shù)P.24∠P＋∠Q＝44°∠P＋∠Q＝

(AD－BC）＋BC＝AD＝(AQ＋DQ）＝(64°＋24°）＝44°1212121212搭配頁數(shù)P.24∠P＋∠Q＝44°11111搭配頁數(shù)P.24如右圖，圓O的半徑為4，AB和CD是圓上兩個(gè)不是直徑的弦，且AB⊥CD交於P點(diǎn)，OP＝2，則AB2＋CD2＝？7搭配頁數(shù)P.24如右圖，圓O的半徑為4，AB和CD搭配頁數(shù)P.24AB2＋CD2＝112

作ON⊥CD，OM⊥AB，∴ON2

＋OM2

＝OP2＝4

CD2＝4DN2＝4（OD2－ON2）

＝4×（42－ON2）

＝64－4ON2同理，AB2＝64－4OM2AB2＋CD2＝128－4（ON2＋OM2）

＝128－16＝112搭配頁數(shù)P.24AB2＋CD2＝112

搭配頁數(shù)P.24右圖是半徑分別為6和12的圓，且四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，則兩個(gè)灰色區(qū)域的面積相差多少？814搭配頁數(shù)P.24右圖是半徑分別為6和12的圓，搭配頁數(shù)P.24面積差27π－72兩個(gè)灰色區(qū)域的面積差＝圓B－圓A－長(zhǎng)方形ABCD＝×122π－

×62π－12×（12－6）＝36π－9π－72＝27π－7214141414搭配頁數(shù)P.24面積差27π－721111搭配頁數(shù)P.24如右圖，△ABC的邊長(zhǎng)分別為9、11、14，三個(gè)圓兩兩相切，且其圓心即為△ABC的三頂點(diǎn)，則最大圓的半徑＝？9搭配頁數(shù)P.24如右圖，△ABC的邊長(zhǎng)分別為9、11、1搭配頁數(shù)P.24半徑＝8如圖，令三圓半徑分別為a、b、c，（b＞c＞a）∴a＋c＝9……①

a＋b＝11……②

b＋c＝14……③②－①得b－c＝2……④③＋④得2b＝16，得b＝8。搭配頁數(shù)P.24半徑＝8搭配頁數(shù)P.24如右圖，圓P、圓Q的半徑皆為3，兩圓交於兩點(diǎn)，直線AB為公切線，且S區(qū)域的面積等於T區(qū)域的面積，則PQ＝？10搭配頁數(shù)P.24如右圖，圓P、圓Q的半徑皆為3，兩圓10PQ＝如圖，設(shè)另兩塊區(qū)域?yàn)閁和V，則U＋T為圓面積的，

V＋S＝V＋T亦為圓面積的，搭配頁數(shù)P.243π21414PQ＝搭配頁數(shù)P.243π11∴長(zhǎng)方形APQB面積＝U＋T＋V＋S＝×圓面積即3×PQ＝×32×π，得PQ＝。搭配頁數(shù)P.2412123π2∴長(zhǎng)方形APQB面積搭配頁數(shù)P.24113π搭配頁數(shù)P.25如右圖，G為△ABC的重心，直線L過A點(diǎn)且與BC平行，直線CG分別與AB、L交於D、E兩點(diǎn)，直線BG與AC交於F點(diǎn)，求四邊形ADGF的面積：△AED的面積。1搭配頁數(shù)P.25如右圖，G為△ABC的重心，直線L過搭配頁數(shù)P.252：3因?yàn)镚為重心，所以D為AB的中點(diǎn)。又AE平行BC，所以△AED的面積＝△BCD的面積。故四邊形ADGF的面積：△AED的面積＝四邊形ADGF的面積：△BCD的面積＝2：3搭配頁數(shù)P.252：3搭配頁數(shù)P.25如右圖，O是銳角三角形ABC的外心，若∠BAO＝56°，則∠C＝？2搭配頁數(shù)P.25如右圖，O是銳角三角形ABC的外心，2搭配頁數(shù)P.25∠C＝34°連接OB，∵O為△ABC的外心，∴OA＝OB則∠OBA＝∠OAB＝56°∠AOB＝180°－2×56°＝68°故∠C＝∠AOB＝×68°＝34°1212搭配頁數(shù)P.25∠C＝34°11搭配頁數(shù)P.25如右圖，圓O為△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F為切點(diǎn)，若∠C＝90°，△ABC的面積＝10，則AD×BD＝？3搭配頁數(shù)P.25如右圖，圓O為△ABC的內(nèi)切圓，D、E搭配頁數(shù)P.25AD×BD＝10設(shè)AD＝AF＝x，BD＝BE＝y(tǒng)，CE＝CF＝r（內(nèi)切圓半徑），（x＋r）2＋（y＋r）2＝（x＋y）2（x＋y＋r）r＝xy……①（2x＋2y＋2r）r＝2△ABC＝20（x＋y＋r）r＝10……②將②式代入①式得xy＝10∴AD×BD＝10搭配頁數(shù)P.25AD×BD＝10搭配頁數(shù)P.25如右圖，△ABC中，AB＝BC＝13，AC＝10，D為AC的中點(diǎn)，O、G分別為△ABC的外心與重心，則OG＝？4搭配頁數(shù)P.25如右圖，△ABC中，AB＝BC＝13搭配頁數(shù)P.25OG＝如圖，因△ABC為等腰三角形，∴BD⊥AC，BD＝132－52

＝12，BG＝×BD＝8232423搭配頁數(shù)P.25OG＝232搭配頁數(shù)P.25連接OC，設(shè)OC＝OB＝x，則OD＝12－x在△OCD中，x2＝52＋（12－x）2，解得x＝，∴OG＝BG－OB

＝8－

＝1694169242324搭配頁數(shù)P.25連接OC，設(shè)OC＝OB＝x，1691搭配頁數(shù)P.25在坐標(biāo)平面上，已知（－5,8）、

（3,8）、（－5,－7）為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則此三角形外心與內(nèi)心的距離為何？5搭配頁數(shù)P.25在坐標(biāo)平面上，已知（－5,8）、

（3搭配頁數(shù)P.25外心與內(nèi)心的距離