專題2.20由分式方程解狀態(tài)引出常見題型-208一輪微突破解析版聯(lián)系售后服務(wù)

【專題綜述分式方程解的一個(gè)隱含條件是：使分式方程有意分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,這一基本思想體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想中的轉(zhuǎn)化思想又叫化歸的思想方法現(xiàn)將與分式方程解的狀態(tài)有關(guān)的常【方法解讀一、分式方程的解為正數(shù)，或解為例 已知關(guān)于x的分式方程xa1的解為正數(shù)，求a的取值范圍x2”（陜西省陜西師范大學(xué)）x的分式方程1m1

2的解是正數(shù)，則m的取值范圍是 A.m4mC.m4m

B.mD.m5且m

x 1解：方程兩邊同乘以x1

1mx120

x4mx是正數(shù)，4m0

m4∵x14m1m3mm4m3，故選A．式方程有增例 m為何值時(shí)，關(guān)于y的方

y y

y y2 y＝0－m2＝1，my＝1m＝＋1時(shí)，分式方程有增根，（華東師大版）x

xx

ax

有增根，則增根為 A. B. C. D.三、分式方程無 例 已知關(guān)于x的方

x2

axx

x ax＝2a＋4．a(chǎn)＝0時(shí)，0．x＝4a≠0時(shí)，x＝2aa

x＝0或2a4＝0a2a4＝2a∴當(dāng)a＝－2時(shí)整式方程有解但分式方程無解．a(chǎn)＝0a＝－2時(shí)，分式方程無解．【解讀】分式方程無解有兩種情況：①分式方程化成整式方程后，如果整式方程無解，那么分式方程就無解；②分式方程化成整式方程后，如果整式方程有解，但這個(gè)解是分式方程的增根，那么分式方程仍【舉一反三】m（青海省西寧）

1 0mx 4A. B. C. D.【強(qiáng)化訓(xùn)練1.（陜西省陜西師范）x的分式方程1m1

2的解是正數(shù)，則m的取值范圍是 A.m4且mC.m4m

B.mD.m5m

x 1【答案】（華東師大版）x

xx

x

有增根，則增根為 A. B. C. D.【答案】x=5.故選B．

xx

ax

（黑龍江省大慶市）若關(guān)于x的分式方 的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是 A. B. C.a≥1且 【答案】0a的范圍即可． 由題意得 ≥0 解得：a≥1（江蘇省揚(yáng)州市）若分式方程x

1ax有增根，則a的值是 xA. B.0或 C. D.0或【答案】

2xmx2

3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是 A.m＞- B. C.m＞-6且 D.m＞-6且m≠-【答案】解得2x∵x

3∴m＞-6m≠-4．D．6.（浙江省杭州市）已知關(guān)于x的分式方 【答案】【解析】試題解析：方程兩邊同時(shí)乘以x2-4得解 ∵x為正數(shù)∴2+m＞0，解得m＜-∴2+m≠-2，即m≠-∴m的取值范圍是m＜-2m≠-7.（黑龍江省大慶市）已知關(guān)于x的分式方程

2 【答案】a≥1

x 1

（山東省榮成市）若關(guān)于x的分式方程

x

2的解為正數(shù)，那么字母a的取值范圍是【答案】a＞4x3xa2x

xa4a42a4

a4a6x（華東師大版）若分式方程【答案】1

x

a無解，則 即可求得-1-a=