2018高考全國(guó)1卷理科數(shù)學(xué)試卷及文檔

(圓滿)2021高考全國(guó)1卷理科數(shù)學(xué)試卷及,文檔(圓滿)2021高考全國(guó)1卷理科數(shù)學(xué)試卷及,文檔(圓滿)2021高考全國(guó)1卷理科數(shù)學(xué)試卷及,文檔絕密★啟用前2021年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試〔全國(guó)一卷〕理科數(shù)學(xué)一、選擇題，本題共12小題，每題5份，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.設(shè)z1i2i，那么z1iB.1D.222.會(huì)合Ax|x2x20，那么CRAA.x|1x2B.x|1x2C.x|x1x|x2D.x|x1x|x23.某地域經(jīng)過(guò)一年的新鄉(xiāng)村建設(shè)，鄉(xiāng)村的經(jīng)濟(jì)收入增添了一杯，實(shí)現(xiàn)翻番。為更好地認(rèn)識(shí)該地域鄉(xiāng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化狀況，統(tǒng)計(jì)和該地圖新鄉(xiāng)村建設(shè)前后鄉(xiāng)村的經(jīng)濟(jì)收入組成比率，獲得以下餅圖：那么下邊結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是A.新鄉(xiāng)村建設(shè)后，栽種收入減少B.新鄉(xiāng)村建設(shè)后，其余收入增添了一倍以上C.新鄉(xiāng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增添了一倍D.新鄉(xiāng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三家產(chǎn)收入的總和超出了經(jīng)濟(jì)收入的一半4.記Sa的前n項(xiàng)和，假定3SSSa2，那么an為等差數(shù)列n324，155.設(shè)函數(shù)fxx3a1x2ax，假定fx為奇函數(shù)，那么曲線yfx在點(diǎn)0,0處的切線方程為A.y2xB.yxC.y2xD.yx6.在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，那么EB3AB1B.13A.ACABAC44443AB1D.13C.ACABAC4444A7.某圓柱的高為2，地面周長(zhǎng)為16，其三視圖如右圖，圓柱表面B上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，那么在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為A.217B.258.設(shè)拋物線C:y24x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)2,0且斜率為2的直線與C交于M,N兩點(diǎn)，3那么FMFN9.函數(shù)fxex,x0a，假定gx存在2個(gè)零點(diǎn)，那么a的取值范lnx,x,gxfxx0圍是A.1,0B.0,C.1,D.1,10.以以下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓組成。三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB,AC，ABC的三邊所圍成的地域記為Ⅰ，黑色局部記為Ⅱ，其余局部記為Ⅲ。在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自的概率分別記為p1,p2,p3，那么AB

CA.p1

p2

B.p1

p3

C.p2

p3

D.p1

p2

p32x211.雙曲線C:y1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M,N。假定OMN為直角三角形，那么MN3C.23A.212.正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，那么截此正方體所得截面面積的最大值為3323323A.B.3C.D.442二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。x2y2013.假定x,y知足拘束條件xy10，那么z3x2y的最大值為.y014.記n為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，假定nn1，那么6.SS2aS15.從2位女生，4位男生中選3人參加科技競(jìng)賽，且最罕有1位女生當(dāng)選，那么不一樣樣的選法共有種.〔用數(shù)字填寫答案〕16.函數(shù)fx2sinxsin2x，那么fx的最小值是.三、解答題：共70分，解贊同寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17--21題為必考題，每個(gè)試題考生都必然作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。〔一〕必考題：共60分。17.〔12分〕在平面四邊形ABCD中,ADC90,A45,AB2,BD5.1〕求cosADB；〔2〕假定DC22，求BC.18.〔12分〕如圖，四邊形ABCD為正方形，E,F分別為AD,BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把DFC折起，使點(diǎn)C抵達(dá)點(diǎn)P的地點(diǎn)，且PFBF.〔1〕證明：平面PEF平面ABFD;〔2〕求DP與平面ABFD所成角的正弦值.19.〔12分〕設(shè)橢圓C:x2y21的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的2坐標(biāo)為2,0.〔1〕當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；〔2〕設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OMAOMB.20.〔12分〕某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交托用戶以前要對(duì)產(chǎn)品作查驗(yàn)，如查驗(yàn)出不合格品，那么改換為合格品。查驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作查驗(yàn)，再依據(jù)檢驗(yàn)結(jié)堅(jiān)決定能否對(duì)余下的全部產(chǎn)品作查驗(yàn)。設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p0p1，且各件產(chǎn)品能否為不合格品互相獨(dú)立?！?〕記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為fp，求fp的最大值點(diǎn)p0；〔2〕現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品查驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以〔1〕中確立的p0作為p的值。每件產(chǎn)品的查驗(yàn)開(kāi)銷為2元。假定有不合格品進(jìn)入用戶手中，那么工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的補(bǔ)償開(kāi)銷。〔ⅰ〕假定不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作查驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的查驗(yàn)開(kāi)銷與補(bǔ)償開(kāi)銷的和記為X，求EX；〔ⅱ〕以查驗(yàn)開(kāi)銷與補(bǔ)償開(kāi)銷和的希望值為決議依據(jù)，能否該對(duì)這箱余下的全部產(chǎn)品作查驗(yàn)？21.〔12分〕函數(shù)fx1xalnx.x〔1〕討論fx的單一性；〔2〕假定fx存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2fx1fx2a2.，證明：x2x1〔二〕選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，那么按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]〔10分〕在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為ykx2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸22cos30.成立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為〔1〕求C2的直角坐標(biāo)方程；〔2〕假定C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程。23.[選修4—5：不等式選講]〔10分〕fxx1ax1.〔1〕當(dāng)a1時(shí)，求不等式fx1的解集；〔2〕假定x0,1時(shí)不等式fxx成立，求a的取值范圍絕密★啟用前2021年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參照答案一、選擇題1．C2．B3．A4．B5．D6．A7．B8．D9．C10．A11．B12．A二、填空題13．614．6315．1616．332三、解答題17．解：〔1〕在△ABD中，由正弦定理得BDAB.sinAsinADB由題設(shè)知，5sin2,所以sinADB2.sin45ADB5由題設(shè)知，ADB90，所以cosADB2231.255〔2〕由題設(shè)及〔1〕知，cosBDCsinADB2.5在△BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825222525.所以BC5.18．解：〔1〕由可得，BFPF，BFEF，所以BF平面PEF.又BF平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.〔2〕作PHEF，垂足為H.由〔1〕得，PH平面ABFD.uuuruuur以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，HF的方向?yàn)閥軸正方向，|BF|為單位長(zhǎng)，成立以以以下圖的空間直角坐標(biāo)系Hxyz.由〔1〕可得，DEPE.又DP2，DE1，所以PE3.又PF1，EF2，故PEPF.可得PH3，EH3.22那么H(0,0,0)，P(0,0,3),D(1,3uuur(1,3,3uuur(0,0,3)為平面ABFD,0)，DP)，HP22222的法向量.uuuruuur設(shè)DP與平面ABFD所成角為，那么sinHPDP|uuuruuur||HP||DP|所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為3.4

33.3419．解：〔1〕由得F(1,0)，l的方程為x1.由可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)或(1,2).22所以AM的方程為y2x2或22.2yx2〔2〕當(dāng)l與x軸重合時(shí)，OMAOMB0.當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直均分線，所以O(shè)MAOMB.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為yk(x1)(k0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，那么x12，x22，直線MA，MB的斜率之和為kMAkMBy1y2.2x22x1由y1kx1k，y2kx2k得kMAkMB2kx1x23k(x1x2)4k.(x12)(x22)將yk(x1)代入x2y21得2(2k21)x24k2x2k220.所以，x1x24k2,x1x22k222k212k2.1那么2kx1x23k(x1x2)4k4k34k12k38k34k210.2k進(jìn)而kMAkMB0，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ).所以O(shè)MAOMB.綜上，OMAOMB.20．解：〔1〕20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p)2218所以C20p(1p).f(p)C202[2p(1p)1818p2(1p)17]2C202p(1p)17(110p).令f(p)0，得p0.1.當(dāng)p(0,0.1)時(shí)，f(p)0；當(dāng)p(0.1,1)時(shí)，f(p)0.所以f(p)的最大值點(diǎn)為p00.1.2〕由〔1〕知，p0.1.〔ⅰ〕令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知Y:B(180,0.1)，X20225Y，即X4025Y.所以EXE(4025Y)4025EY490.〔ⅱ〕假如對(duì)余下的產(chǎn)品作查驗(yàn)，那么這一箱產(chǎn)品所需要的查驗(yàn)費(fèi)為400元.因?yàn)镋X400，故應(yīng)當(dāng)對(duì)余下的產(chǎn)品作查驗(yàn).21．解：〔1〕f(x)的定義域?yàn)?0,)，11ax2ax1.x2xx2f(x)〔ⅰ〕假定a≤2，那么f(x)≤0，當(dāng)且僅當(dāng)a2，x1時(shí)f(x)0，所以f(x)在(0,)單一遞減.〔ⅱ〕假定a2，令f(x)0得，xaa24或xaa24.22(0,a224,當(dāng)xa4)U(aa)時(shí)，f(x)0；22當(dāng)x(aa24aa24時(shí)，f(x)0.所以f(x)aa24)，2,2)在(0,2(aa24,)單一遞減，在(aa24,aa24)單一遞加.222〔2〕由〔1〕知，f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)a2.因?yàn)閒(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)xx2ax1xx1，不如設(shè)xxx1.21，2知足x0，所以1212，那么因?yàn)閒(x1)f(x2)11alnx1lnx22alnx1lnx22a2lnx2，x1x2x1x2x1x2x1x21x2x2所以f(x1)f(x2)2等價(jià)于1x22lnx20.x1x2ax2設(shè)函數(shù)g(x)1x2lnx，由〔1〕知，g(x)在(0,)單一遞減，又g(1)0，進(jìn)而當(dāng)xx(1,)時(shí)，g(x)0.所以1x22lnx20，即f(x1)f(x2)a2.x2x1x222．解：〔1〕由xcos，ysin得C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y24.〔2〕由〔1〕知C2是圓心為A(1,0)，半徑為2的圓.由題設(shè)知，C1是過(guò)點(diǎn)B(0,2)且對(duì)于y軸對(duì)稱的兩條射線.記y軸右側(cè)的射線為l1，y軸左側(cè)的射線為l2.因?yàn)锽在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到l1所在直線的距離為2，所以|k2|2，故k4k213或k0.經(jīng)查驗(yàn)，當(dāng)k0時(shí)，l1與C2沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)k4時(shí)，l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，3l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到l2所在直線的距離為2，所以|k2|2，故k0k21或k4.經(jīng)查驗(yàn)，當(dāng)k0時(shí)