重慶市2021-2022學年中考數學押題卷含解析及點睛

2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．關于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有實數根，則k的取值范圍在數軸上表示正確的是()A． B．C． D．2．對于一組統(tǒng)計數據：1，6，2，3，3，下列說法錯誤的是()A．平均數是3 B．中位數是3 C．眾數是3 D．方差是2.53．下列關于事件發(fā)生可能性的表述，正確的是（）A．事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是隨機事件B．體育彩票的中獎率為10%，則買100張彩票必有10張中獎C．在同批次10000件產品中抽取100件發(fā)現有5件次品，則這批產品中大約有500件左右的次品D．擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為4．如圖，點D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點，則△ADE的面積與四邊形BCED的面積的比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：15．如圖，共有12個大不相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分．現從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，則能構成這個正方體的表面展開圖的概率是（）A． B． C． D．6．不等式5+2x＜1的解集在數軸上表示正確的是().A． B． C． D．7．﹣0.2的相反數是（）A．0.2 B．±0.2 C．﹣0.2 D．28．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.59．我國的釣魚島面積約為4400000m2，用科學記數法表示為（）A．4.4×106B．44×105C．4×106D．0.44×10710．實數a，b在數軸上對應的點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a+b＜0 B．a＞|﹣2| C．b＞π D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．雙曲線、在第一象限的圖像如圖，過y2上的任意一點A，作x軸的平行線交y1于B，交y軸于C，過A作x軸的垂線交y1于D，交x軸于E，連結BD、CE，則＝．12．如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC⊥BD，請你添加一個適當的條件________，使ABCD成為正方形．13．如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm，在杯內壁離杯底4cm的點B處有乙滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外幣A處到達內壁B處的最短距離為_______．14．方程組的解一定是方程_____與_____的公共解．15．在直角坐標系平面內，拋物線y=3x2+2x在對稱軸的左側部分是_____的（填“上升”或“下降”）16．矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點P在矩形ABCD的內部，點E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數___________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O．E，F是AC上的兩點，并且AE=CF，連接DE，BF．（1）求證：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，連接DE，BF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說明理由．18．（8分）如圖，一座鋼結構橋梁的框架是△ABC，水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）現需要加裝支架DE、EF，其中點E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足為點F，求支架DE的長．19．（8分）如圖，A，B，C三個糧倉的位置如圖所示，A糧倉在B糧倉北偏東26°，180千米處；C糧倉在B糧倉的正東方，A糧倉的正南方．已知A，B兩個糧倉原有存糧共450噸，根據災情需要，現從A糧倉運出該糧倉存糧的支援C糧倉，從B糧倉運出該糧倉存糧的支援C糧倉，這時A，B兩處糧倉的存糧噸數相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B兩處糧倉原有存糧各多少噸？（2）C糧倉至少需要支援200噸糧食，問此調撥計劃能滿足C糧倉的需求嗎？（3）由于氣象條件惡劣，從B處出發(fā)到C處的車隊來回都限速以每小時35公里的速度勻速行駛，而司機小王的汽車油箱的油量最多可行駛4小時，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地？請你說明理由．20．（8分）如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC＝∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．求證：BC是⊙O的切線；若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長．21．（8分）如圖，AB是⊙O直徑，BC⊥AB于點B，點C是射線BC上任意一點，過點C作CD切⊙O于點D，連接AD．求證：BC＝CD；若∠C＝60°，BC＝3，求AD的長．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作半圓⊙O，交BC于點D，連接AD．過點D作DE⊥AC，垂足為點E．求證：DE是⊙O的切線；當⊙O半徑為3，CE＝2時，求BD長．23．（12分）在?ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．（1）求證：四邊形DEBF是矩形；（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求?ABCD的面積．24．計算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣|．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

由一元二次方程有實數根可知△≥0，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2?2x+k+2=0有實數根，∴△=(?2)2?4(k+2)?0，解得：k??1，在數軸上表示為：故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式.根據一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關鍵.2、D【解析】

根據平均數、中位數、眾數和方差的定義逐一求解可得．【詳解】解：A、平均數為1+6+2+3+35B、重新排列為1、2、3、3、6，則中位數為3，正確；C、眾數為3，正確；D、方差為15×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2故選：D．【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數、方差．平均數平均數表示一組數據的平均程度．中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量．3、C【解析】

根據隨機事件，必然事件的定義以及概率的意義對各個小題進行判斷即可.【詳解】解：A.事件：“在地面，向上拋石子后落在地上”，該事件是必然事件，故錯誤.B.體育彩票的中獎率為10%，則買100張彩票可能有10張中獎，故錯誤.C.在同批次10000件產品中抽取100件發(fā)現有5件次品，則這批產品中大約有500件左右的次品,正確.D.擲兩枚硬幣，朝上的一面是一正面一反面的概率為，故錯誤.故選:C.【點睛】考查必然事件，隨機事件的定義以及概率的意義，概率=所求情況數與總情況數之比.4、B【解析】

根據中位線定理得到DE∥BC，DE=BC，從而判定△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性質求解.【詳解】解：∵D、E分別為△ABC的邊AB、AC上的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE的面積：△ABC的面積==1：4，∴△ADE的面積：四邊形BCED的面積=1：3；故選B．【點睛】本題考查三角形中位線定理及相似三角形的判定與性質．5、D【解析】

由正方體表面展開圖的形狀可知，此正方體還缺一個上蓋，故應在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊，再根據概率公式解答即可．【詳解】因為共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，所以剩下7個小正方形．在其余的7個小正方形中任取一個涂上陰影，能構成這個正方體的表面展開圖的小正方形有4個，因此先從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構成這個正方體的表面展開圖的概率是．故選D．【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比，掌握概率公式是本題的關鍵．6、C【解析】

先解不等式得到x＜-1，根據數軸表示數的方法得到解集在-1的左邊．【詳解】5+1x＜1，移項得1x＜-4，系數化為1得x＜-1．故選C．【點睛】本題考查了在數軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據數軸表示數的方法把對應的未知數的取值范圍通過畫區(qū)間的方法表示出來，等號時用實心，不等時用空心．7、A【解析】

根據相反數的定義進行解答即可.【詳解】負數的相反數是它的絕對值，所以﹣0.2的相反數是0.2.故選A.【點睛】本題主要考查相反數的定義，熟練掌握這個知識點是解題關鍵.8、B【解析】試題分析：根據平行線分線段成比例可得，然后根據AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=1．2．故選B考點：平行線分線段成比例9、A【解析】4400000=4.4×1．故選A．點睛：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．10、D【解析】

根據數軸上點的位置，可得a，b，根據有理數的運算，可得答案．【詳解】a＝﹣2，2＜b＜1．A.a+b＜0，故A不符合題意；B.a＜|﹣2|，故B不符合題意；C.b＜1＜π，故C不符合題意；D.＜0，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了實數與數軸，利用有理數的運算是解題關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

設A點的橫坐標為a，把x=a代入得，則點A的坐標為（a，）．∵AC⊥y軸，AE⊥x軸，∴C點坐標為（0，），B點的縱坐標為，E點坐標為（a，0），D點的橫坐標為a．∵B點、D點在上，∴當y=時，x=；當x=a，y=．∴B點坐標為（，），D點坐標為（a，）．∴AB=a－=，AC=a，AD=－=，AE=．∴AB=AC，AD=AE．又∵∠BAD=∠CAD，∴△BAD∽△CAD．∴．12、∠BAD=90°（不唯一）【解析】

根據正方形的判定定理添加條件即可.【詳解】解：∵平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，當∠BAD=90°時，四邊形ABCD為正方形.故答案為：∠BAD=90°.【點睛】本題考查了正方形的判定：先判定平行四邊形是菱形，判定這個菱形有一個角為直角.13、20cm．【解析】

將杯子側面展開，建立A關于EF的對稱點A′，根據兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求.【詳解】解:如答圖，將杯子側面展開，作A關于EF的對稱點A′，連接A′B，則A′B即為最短距離．根據勾股定理，得（cm）．故答案為：20cm.【點睛】本題考查了平面展開---最短路徑問題，將圖形展開，利用軸對稱的性質和勾股定理進行計算是解題的關鍵．同時也考查了同學們的創(chuàng)造性思維能力．14、5x﹣3y=83x+8y=9【解析】

方程組的解一定是方程5x﹣3y=8與3x+8y=9的公共解．故答案為5x﹣3y=8；3x+8y=9.15、下降【解析】

根據拋物線y=3x2+2x圖像性質可得，在對稱軸的左側部分是下降的.【詳解】解：∵在中，，∴拋物線開口向上，∴在對稱軸左側部分y隨x的增大而減小，即圖象是下降的，故答案為下降．【點睛】本題考查二次函數的圖像及性質.根據拋物線開口方向和對稱軸的位置即可得出結論.16、3或1.2【解析】【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，繼而可確定點P在BD上，然后再根據△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP兩種情況進行討論即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴點P在BD上，如圖1，當DP=DA=8時，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如圖2，當AP=DP時，此時P為BD中點，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；綜上，PE的長為1.2或3，故答案為：1.2或3.【點睛】本題考查了相似三角形的性質，等腰三角形的性質，矩形的性質等，確定出點P在線段BD上是解題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（2）證明見解析；（2）四邊形EBFD是矩形．理由見解析.【解析】分析：（1）根據SAS即可證明；（2）首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據對角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF．（2）結論：四邊形EBFD是矩形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BD=EF，∴四邊形EBFD是矩形．點睛：本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18、（1）sinB＝；（2）DE＝1．【解析】

（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根據sinB=計算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得,求出EF、DF即可利用勾股定理解決問題；【詳解】（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB==3，∴sinB==．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴，∴，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE==1．考點：1.解直角三角形的應用；2.平行線分線段成比例定理.19、（1）A、B兩處糧倉原有存糧分別是270，1噸；（2）此次調撥能滿足C糧倉需求；（3）小王途中須加油才能安全回到B地．【解析】

（1）由題意可知要求A，B兩處糧倉原有存糧各多少噸需找等量關系，即A處存糧+B處存糧=450噸，A處存糧的五分之二=B處存糧的五分之三，據等量關系列方程組求解即可；（2）分別求出A處和B處支援C處的糧食，將其加起來與200噸比較即可；（3）由題意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=，要求BC的長，可以運用三角函數解直角三角形．【詳解】（1）設A，B兩處糧倉原有存糧x，y噸根據題意得：解得：x=270，y=1．答：A，B兩處糧倉原有存糧分別是270，1噸．（2）A糧倉支援C糧倉的糧食是×270=162（噸），B糧倉支援C糧倉的糧食是×1=72（噸），A，B兩糧倉合計共支援C糧倉糧食為162+72=234（噸）．∵234＞200，∴此次調撥能滿足C糧倉需求．（3）如圖，根據題意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．在Rt△ABC中，sin∠BAC=，∴BC=AB?sin∠BAC=1×0.44=79.2．∵此車最多可行駛4×35=140（千米）＜2×79.2，∴小王途中須加油才能安全回到B地．【點睛】求三角形的邊或高的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．20、（1）詳見解析；（2）BD=9.6.【解析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD，，再由圓周角定理可得，從而得到∠OBE＋∠DBC＝90°，即，命題得證.(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.∵E是弦BD的中點，∴BE＝DE，OE⊥BD，，∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線．(2)解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴,∵，∴，∴.點睛：本題主要考查圓中的計算問題，解題的關鍵在于清楚角度的轉換方式和弦長的計算方法.21、(1)證明見解析；(2).【解析】

(1)根據切線的判定定理得到BC是⊙O的切線，再利用切線長定理證明即可；(2)根據含30°的直角三角形的性質、正切的定義計算即可．【詳解】(1)∵AB是⊙O直徑，BC⊥AB，∴BC是⊙O的切線，∵CD切⊙O于點D，∴BC＝CD；(2)連接BD，∵BC＝CD，∠C＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴AD＝BD?tan∠ABD＝．【點睛】本題考查了切線的性質、直角三角形的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）BD＝2．【解析】

（1）連接OD，AB為⊙0的直徑得∠ADB=90°，由AB=AC，根據等腰三角形性質得AD平分BC，即DB=DC，則OD為△ABC的中位線，所以OD∥AC，而DE⊥AC，則OD⊥DE，然后根據切線的判定方法即可得到結論；

（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出，從而求得BD?CD=AB?CE，由BD=CD，即可求得BD2=AB?CE，然后代入數據即可得到結果．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，∵AB為⊙0的直徑，∴∠A