福建師范大學(xué)（網(wǎng)考）福師《線性代數(shù)》通關(guān)資料21.08

《線性代數(shù)》考試大綱一、單項(xiàng)選擇題1.若行列式，則（）.（A）2；（B）2；（C）1；（D）1.答案：D2.設(shè)是3階方陣，，則行列式=（）.（A）（B）（C）（D）答案：A3.已知四階行列式D中第3行元素依次為1，1，0，1，它們的余子式的值依次為1，2，3，4，則D=（）.（A）5（B）5（C）7（D）7答案：B4.設(shè)為矩陣，為矩陣，則下列運(yùn)算中，（）可以實(shí)施.（A）；（B）；（C）；（D）.答案：D5.，其中是零矩陣，則必有（）.（A）（B）（C）（D）以上結(jié)論均不成立.答案：B下列向量組中，線性無關(guān)的向量組是（）.（A）（B）（C）（D）答案：B7．在線性方程組中,是矩陣，若系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都為4，則（）.（A）無解（B）有唯一解（C）有無窮多解（D）無法確定是否有解答案：B8.已知3階矩陣與對角矩陣相似，則（）.(A)(B)(C)(D)答案：C9．已知三階方陣A的特征值為1,2,3，則（）.(A)6(B)6(C)21(D)21答案：C10．若行列式，則（）.（A）2（B）2（C）1（D）1答案：C11.設(shè)行列式，則（）.（A）2m；（B）2m；（C）m；（D）m.答案：C12.設(shè)為任意n階方陣，其中是零矩陣，是單位矩陣，則下列結(jié)論正確的是（）.（A）；（B）；（C）若，則或；（D）.答案：D13.設(shè)3階矩陣的特征值為1,1,2，則下列矩陣中，（）是可逆矩陣.（A）；（B）；（C）；（D）.答案：C14.設(shè)，則（）.（A）（B）（C）（D）答案：C15.下列向量組中，線性無關(guān)的向量組是（）.（A）（B）（C）（D）答案：B16.下列矩陣中，（）是行最簡形矩陣.（A）；（B）；（C）；（D）.答案：D17.設(shè)是非齊次線性方程組的兩個解，則下列結(jié)論中錯誤的是（）.（A）是的一個解；（B）是的一個解；（C）是的一個解；（D）是的一個解.答案：A18.已知3元非齊次線性方程組的解向量滿，，秩，為任意數(shù)，則的通解為（）.（A）（B）（C）（D）答案：A19．若行列式，則（）.（A）2（B）2（C）1（D）1答案：C20.設(shè)是3階方陣，，則行列式=（）.（A）（B）（C）（D）答案：C21.設(shè)為矩陣，為矩陣，則下列運(yùn)算中，（）可以實(shí)施.（A）（B）（C）（D）答案：D22.設(shè)是矩陣且下列運(yùn)算均有意義，其中是零矩陣，則（）成立.（A）若且，則；（B）若且可逆，則；（C）若，則；（D）以上結(jié)論均不成立.答案：C23.設(shè)矩陣，則的伴隨矩陣（）.（A）（B）（C）（D）答案：C24.設(shè)，則（）。（A）（B）（C）（D）答案：B25.下列向量組中，線性無關(guān)的向量組是（）.（A）（B）（C）（D）答案：D26.已知向量是非齊次線性方程組的3個解向量，則下列說法錯誤的是().（A）是的解

（B）是的解

（C）是的解

（D）是的解答案：C27.已知3階矩陣與對角矩陣相似，則（）.（A）（B）（C）（D）答案：C二、判斷題(打“√”或“×”)設(shè)均為3階方陣，，則.答案：×已知四階行列式D中第3行元素依次為1，1，0，1，它們的余子式依次為1，1，1，1，則D的值等于3.答案：×對任意矩陣，恒有.答案：×設(shè)方陣滿足，其中是零矩陣，E是單位矩陣，則可逆且.答案：√設(shè)為矩陣，且，而，則2.答案：√若矩陣，其中是零矩陣，則線性方程組有唯一解.答案：×設(shè)是維向量，則向量組線性相關(guān).答案：√已知3階矩陣與對角矩陣相似，則.答案：√已知矩陣與相似，則.答案：√10．矩陣必可對角化.答案：√已知3階行列式答案：√已知四階行列式D中第3列元素依次為1，1，0，1，它們的余子式依次為1，1，1，1，則D的值等于3.答案：×若均為階可逆矩陣，則也可逆且.答案:×設(shè)方陣滿足，其中是零矩陣，E是單位矩陣，則可逆且.答案：√若矩陣，則秩3.答案：√若是矩陣，則齊次線性方程組必有無窮多個解.答案：√向量組線性無關(guān).答案：√矩陣與是否相似與參數(shù)的取值有關(guān).答案：×設(shè)3階方陣的3個特征值為1，2，3，則=24.答案：√實(shí)對稱矩陣一定可對角化.答案：√21.若行列式D的值為0，，則D中至少有一行或一列元素全為0.答案：×22.設(shè)方陣滿足，其中是零矩陣，E是單位矩陣，則2可逆且.答案：√23.設(shè)都是維向量，則向量組必線性相關(guān).答案：√24.設(shè)矩陣，則秩.答案：√25.矩陣與相似.答案：×三、解答題1.計(jì)算行列式的值.答：=482.已知，.（1）若矩陣滿足，求；（2）若矩陣滿足，其中E是單位矩陣，求.答：（1）（2）或，.3.設(shè)向量組，求該向量組的一個最大無關(guān)組，并把其余向量用所求的最大無關(guān)組線性表示.答：4.（1）分別敘述矩陣的初等變換、矩陣的秩的定義。（2）如何利用矩陣的初等變換求矩陣的秩？（3）如何利用矩陣的初等行變換判定方陣是否可逆并在可逆時求其逆矩陣？答：（1）下面三種變換稱為矩陣的初等行變換：1）對換兩行;2）某一行乘非零數(shù)k;3）某一行乘數(shù)k加到另一行.把上述定義中的“行”換成“列”,即得矩陣的初等列變換的定義.矩陣的初等行變換與初等列變換統(tǒng)稱為矩陣的初等變換。（2）用初等變換把矩陣A化為行階梯形矩陣，那么行階梯形矩陣的非零行的行數(shù)就等于矩陣A的秩。（3）用初等行變換把矩陣化為行最簡形矩陣.當(dāng)行最簡形矩陣的左半部分可化為單位矩陣E時判定A可逆且其右半部分就是A的逆矩陣。5.（1）敘述階矩陣可逆及其逆矩陣的定義，并寫出階矩陣A可逆的充分必要條件。（2）證明：可逆矩陣的逆矩陣是唯一的。（1）答：設(shè)A是n階矩陣,如果有矩陣B使