高中數(shù)學直線和平面的位置關系直線與平面垂直課件

直線和平面的位置關系（２）

－－直線與平面垂直

直線和平面的位置關系（２）

－－直線與平

觀察旗桿與地面內的每一條直線有什么關系，旗桿與地面的關系呢？觀察旗桿與地面內的每一條直線有什么關系，旗ACBOS

觀察圓錐so,它給我們以軸so垂直于底面的形象．軸so與底面內的哪些直線垂直呢？

由于圓錐是由繞直角邊旋轉一周形成的,因此與底面內的每一條半徑都垂直,從而垂直于底面內的所有直線.ACBOS觀察圓錐so,它給我們以軸so垂直于底直線和平面垂直的定義

如果一條直線

和一個平面內的任條直線都垂直，我們就說直線

垂直于平面

.記作:

直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面．垂線和平面的交點稱為垂足我們前面所說的正投影就是投射線垂直于投影面的投影．直線和平面垂直的定義如果一條直線和一個平面想一想？

平面中,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.那么,在空間:(1)過一點有幾條直線與已知平面垂直?(2)過一點有幾個平面與已知直線垂直?想一想？平面中,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.過一點有且只有一條直線和一個平面垂直．

過一點有且只有一條直線和一個平面垂直．過一點有且只有一個平面和一條直線垂直．你能證明這兩個結論嗎?過一點有且只有一個平面和一條直線垂直．你能證明這兩個結論嗎?

過平面外一點A向平面引垂線,則點A和垂足B之間的距離叫做點A到平面

的距離.

B點到平面的距離A●過平面外一點A向平面引垂線,則點A和垂足B之間的距

例1

求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面．

已知：，．

求證：．

證明：設是內的任意一條直線．

例題講解：例1求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面

（2）如果一條直線和一個平面內的兩條直線垂直，此直線是否和平面垂直？合作探究：

（1）如果一條直線和一個平面內的一條直線垂直，此直線是否和平面垂直？（３）那如平面內的兩條直線相交呢？（2）如果一條直線和一個平面內的兩條直線垂直，此直線是

如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面．

直線與平面垂直的判定定理：

符號表示為：若，

,

mnm∩n=A,mn⊥則

．mnA如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這高中數(shù)學直線和平面的位置關系--直線與平面垂直課件直線與平面垂直的性質定理：

如果兩條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行．因此a∥b．

分析：直接證明∥

比較困難，我們考慮采用反證法證明.已知：⊥，⊥．求證：∥．證：假設b不平行于a，設

=O，是經(jīng)過點O與直線平行的直線．因為∥,a⊥,

所以⊥.即經(jīng)過同一點O的兩條直線，,都垂直于平面，這是不可能的．直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同時垂直于一個平

練習1:已知平面，是⊙的直徑，是⊙上的任一點，求證：．

練習1:已知平面，是⊙的直徑，

練習2:已知，于，于，于點，求證：．

練習2:已知，于，例２已知：直線∥平面求證：直線上各點到平面的距離相等．例２已知：直線∥平面證：過直線上任意兩點A，B分別作平面的垂線，，垂足分別為,因為⊥，⊥，所以∥．設經(jīng)過直線和的平面為，則與的交線為直線．即直線上各點到平面的距離相等．因為∥

,所以∥

,從而四邊形是平行四邊形，所以．證：過直線上任意兩點A，B分別作平面的垂線直線和平面的距離：

如果一條直線和一個平面平行，這條直線上任意一點到這個平面的距離，叫做這條直線和這個平面的距離．直線和平面的距離：如果一條直線和一個平面平行，這條直線上1.線面垂直的定義2.點到平面的距離3.線面垂直的判定定理☆4.線面垂直的的性質定理☆5.直線和平面的距離課堂小結：課堂小結：作業(yè)P35練習3P38習題１.２（２）第５題作業(yè)P35練習3

直線和平面的位置關系（２）

－－直線與平面垂直

直線和平面的位置關系（２）

－－直線與平

觀察旗桿與地面內的每一條直線有什么關系，旗桿與地面的關系呢？觀察旗桿與地面內的每一條直線有什么關系，旗ACBOS

觀察圓錐so,它給我們以軸so垂直于底面的形象．軸so與底面內的哪些直線垂直呢？

由于圓錐是由繞直角邊旋轉一周形成的,因此與底面內的每一條半徑都垂直,從而垂直于底面內的所有直線.ACBOS觀察圓錐so,它給我們以軸so垂直于底直線和平面垂直的定義

如果一條直線

和一個平面內的任條直線都垂直，我們就說直線

垂直于平面

.記作:

直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面．垂線和平面的交點稱為垂足我們前面所說的正投影就是投射線垂直于投影面的投影．直線和平面垂直的定義如果一條直線和一個平面想一想？

平面中,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.那么,在空間:(1)過一點有幾條直線與已知平面垂直?(2)過一點有幾個平面與已知直線垂直?想一想？平面中,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.過一點有且只有一條直線和一個平面垂直．

過一點有且只有一條直線和一個平面垂直．過一點有且只有一個平面和一條直線垂直．你能證明這兩個結論嗎?過一點有且只有一個平面和一條直線垂直．你能證明這兩個結論嗎?

過平面外一點A向平面引垂線,則點A和垂足B之間的距離叫做點A到平面

的距離.

B點到平面的距離A●過平面外一點A向平面引垂線,則點A和垂足B之間的距

例1

求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面．

已知：，．

求證：．

證明：設是內的任意一條直線．

例題講解：例1求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面

（2）如果一條直線和一個平面內的兩條直線垂直，此直線是否和平面垂直？合作探究：

（1）如果一條直線和一個平面內的一條直線垂直，此直線是否和平面垂直？（３）那如平面內的兩條直線相交呢？（2）如果一條直線和一個平面內的兩條直線垂直，此直線是

如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面．

直線與平面垂直的判定定理：

符號表示為：若，

,

mnm∩n=A,mn⊥則

．mnA如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這高中數(shù)學直線和平面的位置關系--直線與平面垂直課件直線與平面垂直的性質定理：

如果兩條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行．因此a∥b．

分析：直接證明∥

比較困難，我們考慮采用反證法證明.已知：⊥，⊥．求證：∥．證：假設b不平行于a，設

=O，是經(jīng)過點O與直線平行的直線．因為∥,a⊥,

所以⊥.即經(jīng)過同一點O的兩條直線，,都垂直于平面，這是不可能的．直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同時垂直于一個平

練習1:已知平面，是⊙的直徑，是⊙上的任一點，求證：．

練習1:已知平面，是⊙的直徑，

練習2:已知，于，于，于點，求證：．

練習2:已知，于，例２已知：直線∥平面求證：直線上各點到平面的距離相等．例２已知：直線∥平面證：過直線上任意兩點A，B分別作平面的垂線，，垂足分別為,因為⊥，⊥，所以∥．設經(jīng)過直線和的平面為，則與的交線為直線．即直線上各點到平面的距離相等．因為∥

,所以∥

,從而四邊形是平行四邊形，所以．證：過直線上任意兩點A，B分別作平面