概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§52中心極限定理課件

§5.2

中心極限定律

中心極限定理的概念

中心極限定理

中心極限定理的應(yīng)用

小結(jié)

練習(xí)§5.2中心極限定律中心極限定理的概念引例考察射擊命中點(diǎn)與靶心距離的偏差.這種偏差是大量微小的偶然因素造成的微小誤差的總和,這些因素包括:瞄準(zhǔn)誤差、測(cè)量誤差、子彈制造過程方面(如外形、重量等)的誤差以及射擊時(shí)武器的振動(dòng)、氣象因素(如風(fēng)速、風(fēng)向、能見度、溫度等)的作用,所有這些不同因素所引起的微小誤差是相互獨(dú)立的,并且它們中每一個(gè)對(duì)總和產(chǎn)生的影響不大.問題某個(gè)隨機(jī)變量是由大量相互獨(dú)立且均勻小的隨機(jī)變量相加而成的,研究其概率分布情況.5.2.1中心極限定理的概念引例考察射擊命中點(diǎn)與靶心距離的偏差.這種偏差概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§52中心極限定理課件（依分布收斂）（依分布收斂）5.2.2中心極限定理1.獨(dú)立同分布中心極限定理(Levy-Lindeberg)5.2.2中心極限定理1.獨(dú)立同分布中心極限定理(Le定理表明定理表明證明根據(jù)第4章第2節(jié)例題可知2.德莫佛－拉普拉斯定理證明根據(jù)第4章第2節(jié)例題可知2.德莫佛－拉普拉斯定理根據(jù)獨(dú)立同分布中心極限定理得定理表明正態(tài)分布是二項(xiàng)分布的極限分布.當(dāng)n充分大時(shí),可利用正態(tài)分布來(lái)近似地計(jì)算二項(xiàng)分布的概率.根據(jù)獨(dú)立同分布中心極限定理得定理表明正態(tài)分布5.2.3中心極限定理的應(yīng)用1.二項(xiàng)分布概率的近似計(jì)算當(dāng)n很大時(shí),直接計(jì)算很困難.根據(jù)德莫佛--拉普拉斯中心極限定理,可用正態(tài)分布來(lái)近似計(jì)算.5.2.3中心極限定理的應(yīng)用1.二項(xiàng)分布概率的近似計(jì)算當(dāng)例1設(shè)電站供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每盞燈開燈的概率均為0.7，假定燈的開、關(guān)是相互獨(dú)立的，試求夜晚同時(shí)開著的燈數(shù)在6800~7200盞之間的概率.解令X表示在夜晚同時(shí)開著的燈數(shù)，則分布律為所求概率為直接計(jì)算很麻煩,利用德莫佛－拉普拉斯中心極限定理來(lái)近似計(jì)算.例1設(shè)電站供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每盞注：與切比雪夫不等式估算的結(jié)果相比較--精確得多注：與切比雪夫不等式估算的結(jié)果相比較--精確得多一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次海浪的沖擊,縱搖角大于3o的概率為1/3,若船舶遭受了90000次波浪沖擊,問其中有29500～30500次縱搖角大于3o的概率是多少？解將船舶每遭受一次海浪的沖擊看作一次試驗(yàn),并假設(shè)各次試驗(yàn)是獨(dú)立的,在90000次波浪沖擊中縱搖角大于3o的次數(shù)為X,則X是一個(gè)隨機(jī)變量,例2利用德莫佛－拉普拉斯中心極限定理來(lái)近似計(jì)算.一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次海浪概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§52中心極限定理課件某保險(xiǎn)公司的老年人壽保險(xiǎn)有1萬(wàn)人參加,每人每年交200元.若老人在該年內(nèi)死亡,公司付給家屬1萬(wàn)元.設(shè)老年人死亡率為0.017,試求保險(xiǎn)公司在一年內(nèi)的這項(xiàng)保險(xiǎn)中虧本的概率.解設(shè)X為一年中投保老人的死亡數(shù),則由德莫佛－拉普拉斯中心極限定理知,例3某保險(xiǎn)公司的老年人壽保險(xiǎn)有1萬(wàn)人參加,保險(xiǎn)公司虧本的概率保險(xiǎn)公司虧本的概率2.用頻率作為概率的近似值的誤差估計(jì)由伯努利大數(shù)定律可知根據(jù)德莫佛—拉普拉斯中心極限定理，當(dāng)n充分大時(shí)，有2.用頻率作為概率的近似值的誤差估計(jì)由伯努利大數(shù)定律可知注：用這個(gè)關(guān)系式可解決許多計(jì)算問題.注：用這個(gè)關(guān)系式可解決許多計(jì)算問題.重復(fù)擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣,設(shè)在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)正面的概率p未知.試問要擲多少次才能使出現(xiàn)正面的頻率與p

相差不超過1/100的概率達(dá)95%以上？例4解由題意,要求n,使即重復(fù)擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣,設(shè)在每次試即即即而所以,要擲9604次以上才能使出現(xiàn)正面的頻率與概率相差不超過1/100的概率達(dá)95%以上.即即即而所以,要擲9604次以上才能使出現(xiàn)正面的頻率與概率兩個(gè)中心極限定理獨(dú)立同分布中心極限定理德莫佛－拉普拉斯中心極限定理中心極限定理表明,在相當(dāng)一般的條件下,當(dāng)獨(dú)立隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)增加時(shí),其和的分布趨于正態(tài)分布.小結(jié)兩個(gè)中心極限定理獨(dú)立同分布中心極限定理德莫佛－拉普拉斯中心極EX1EX1EX2一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件組成，在整個(gè)運(yùn)行期間每個(gè)部件損壞的概率為0.10.為了使整個(gè)系統(tǒng)起作用，至少必須有85個(gè)部件正常工作，求整個(gè)系統(tǒng)起作用的概率.解

設(shè)X是損壞的部件數(shù)，則

X~b(100,0.1).則整個(gè)系統(tǒng)能正常工作當(dāng)且僅當(dāng)X

15.由德莫佛-拉普拉斯中心極限定理有EX2一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立EX3某螺絲釘廠廢品率為0.01，問一盒中應(yīng)裝多少個(gè)螺絲釘才能使得盒中合格品數(shù)目不少于100個(gè)的概率不少于0.95？EX3某螺絲釘廠廢品率為0.01§5.2

中心極限定律

中心極限定理的概念

中心極限定理

中心極限定理的應(yīng)用

小結(jié)

練習(xí)§5.2中心極限定律中心極限定理的概念引例考察射擊命中點(diǎn)與靶心距離的偏差.這種偏差是大量微小的偶然因素造成的微小誤差的總和,這些因素包括:瞄準(zhǔn)誤差、測(cè)量誤差、子彈制造過程方面(如外形、重量等)的誤差以及射擊時(shí)武器的振動(dòng)、氣象因素(如風(fēng)速、風(fēng)向、能見度、溫度等)的作用,所有這些不同因素所引起的微小誤差是相互獨(dú)立的,并且它們中每一個(gè)對(duì)總和產(chǎn)生的影響不大.問題某個(gè)隨機(jī)變量是由大量相互獨(dú)立且均勻小的隨機(jī)變量相加而成的,研究其概率分布情況.5.2.1中心極限定理的概念引例考察射擊命中點(diǎn)與靶心距離的偏差.這種偏差概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§52中心極限定理課件（依分布收斂）（依分布收斂）5.2.2中心極限定理1.獨(dú)立同分布中心極限定理(Levy-Lindeberg)5.2.2中心極限定理1.獨(dú)立同分布中心極限定理(Le定理表明定理表明證明根據(jù)第4章第2節(jié)例題可知2.德莫佛－拉普拉斯定理證明根據(jù)第4章第2節(jié)例題可知2.德莫佛－拉普拉斯定理根據(jù)獨(dú)立同分布中心極限定理得定理表明正態(tài)分布是二項(xiàng)分布的極限分布.當(dāng)n充分大時(shí),可利用正態(tài)分布來(lái)近似地計(jì)算二項(xiàng)分布的概率.根據(jù)獨(dú)立同分布中心極限定理得定理表明正態(tài)分布5.2.3中心極限定理的應(yīng)用1.二項(xiàng)分布概率的近似計(jì)算當(dāng)n很大時(shí),直接計(jì)算很困難.根據(jù)德莫佛--拉普拉斯中心極限定理,可用正態(tài)分布來(lái)近似計(jì)算.5.2.3中心極限定理的應(yīng)用1.二項(xiàng)分布概率的近似計(jì)算當(dāng)例1設(shè)電站供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每盞燈開燈的概率均為0.7，假定燈的開、關(guān)是相互獨(dú)立的，試求夜晚同時(shí)開著的燈數(shù)在6800~7200盞之間的概率.解令X表示在夜晚同時(shí)開著的燈數(shù)，則分布律為所求概率為直接計(jì)算很麻煩,利用德莫佛－拉普拉斯中心極限定理來(lái)近似計(jì)算.例1設(shè)電站供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每盞注：與切比雪夫不等式估算的結(jié)果相比較--精確得多注：與切比雪夫不等式估算的結(jié)果相比較--精確得多一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次海浪的沖擊,縱搖角大于3o的概率為1/3,若船舶遭受了90000次波浪沖擊,問其中有29500～30500次縱搖角大于3o的概率是多少？解將船舶每遭受一次海浪的沖擊看作一次試驗(yàn),并假設(shè)各次試驗(yàn)是獨(dú)立的,在90000次波浪沖擊中縱搖角大于3o的次數(shù)為X,則X是一個(gè)隨機(jī)變量,例2利用德莫佛－拉普拉斯中心極限定理來(lái)近似計(jì)算.一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次海浪概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)§52中心極限定理課件某保險(xiǎn)公司的老年人壽保險(xiǎn)有1萬(wàn)人參加,每人每年交200元.若老人在該年內(nèi)死亡,公司付給家屬1萬(wàn)元.設(shè)老年人死亡率為0.017,試求保險(xiǎn)公司在一年內(nèi)的這項(xiàng)保險(xiǎn)中虧本的概率.解設(shè)X為一年中投保老人的死亡數(shù),則由德莫佛－拉普拉斯中心極限定理知,例3某保險(xiǎn)公司的老年人壽保險(xiǎn)有1萬(wàn)人參加,保險(xiǎn)公司虧本的概率保險(xiǎn)公司虧本的概率2.用頻率作為概率的近似值的誤差估計(jì)由伯努利大數(shù)定律可知根據(jù)德莫佛—拉普拉斯中心極限定理，當(dāng)n充分大時(shí)，有2.用頻率作為概率的近似值的誤差估計(jì)由伯努利大數(shù)定律可知注：用這個(gè)關(guān)系式可解決許多計(jì)算問題.注：用這個(gè)關(guān)系式可解決許多計(jì)算問題.重復(fù)擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣,設(shè)在每次試驗(yàn)中出現(xiàn)正面的概率p未知.試問要擲多少次才能使出現(xiàn)正面的頻率與p

相差不超過1/100的概率達(dá)95%以上？例4解由題意,要求n,使即重復(fù)擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣,設(shè)在每次試即即即而所以,要擲9604次以上才能使出現(xiàn)正面的頻率與概率相差不超過1/100的概率達(dá)95%以上.即即即而所以,要擲9604次以上才能使出現(xiàn)正面的頻率與概率兩個(gè)中心極限定理獨(dú)立同分布中心極限定理德莫佛－拉普拉斯中心極限定理中心極限定理表明,在相當(dāng)一般的條件下,當(dāng)獨(dú)立隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)增加時(shí),其和的分布趨于正態(tài)分布.小結(jié)兩個(gè)中心極限定理獨(dú)立同分布中心極限定理德莫佛－拉普拉斯中心極EX1EX1EX2一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)由100個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件組成，在整個(gè)運(yùn)行期間每個(gè)部件損壞的概率為0.10.為了使整個(gè)系統(tǒng)起作用，至少必須有85個(gè)部件正常工作，求整個(gè)系統(tǒng)起作