【其中考試】遼寧省大連市金普新區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page3030頁，總=sectionpages3131頁試卷第=page3131頁，總=sectionpages3131頁遼寧省大連市金普新區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.

2.下列計(jì)算正確的是(

)A.a2+a3=a

3.如圖，△ACB?△A'CB'，∠BCB'=30A.20° B.30° C.35

4.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角做法如下：如圖所示，在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC即是∠AOB的平分線，畫法中用到三角形全等的判定方法是（）

A.SSS B.SAS C.ASA D.HL

5.若等腰三角形的頂角為80°，則它的一個(gè)底角度數(shù)為（）A.20° B.50° C.80

6.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.x2+2x+3＝(x+1)2+2 B.(x+

7.三條公路將A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場應(yīng)建的位置是（）

A.三條高線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)

8.如果(x+m)(x+2)的乘積中不含xA.0 B.-2 C.2 D.

9.如圖所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC?//?OA，PDA.4 B.3 C.2 D.1

10.如圖的三角形紙片中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折為BD，則△AED的周長為（）

A.-a+b+c B.a+b二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,?-8)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________．

因式分解：x2y-36

(6a3b2-

如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，若AB＝5cm，AC＝3

若16x2+1+k（k為含x的單項(xiàng)式）是一個(gè)完全平方式，則滿足條件的k

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB、BC邊的垂直平分線交點(diǎn)，連接AD并延長交BC于點(diǎn)E，若∠AEC＝3∠BAE＝3α，則∠CAE＝________三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）

計(jì)算：(3x+2

如圖，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC．求證：BE＝CE．

已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,?3)、B(-2,?-2)．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．（3）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1

如圖，△ABC．

（1）作圖：作AM平分∠BAC，作BC邊的垂直平分線分別交線段BC、射線AM于點(diǎn)D、E（2）在（1）的條件下，過E作EF⊥AB垂足為F，EG⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)G．求證：四、解答愿（本題共3小題，其中21題9分，22.23題各10分，共29分）

觀察下列各式：

12+32+42＝2×(12+32（1）用a，b，c表示等式左邊的由小到大的三個(gè)底數(shù)，發(fā)現(xiàn)c與a，b的數(shù)量關(guān)系是________；（2）等式右邊括號(hào)內(nèi)的三個(gè)數(shù)可用a，b表示為：________；（3）用a，b表示你發(fā)現(xiàn)的等式，并加以證明．

（1）計(jì)算下列兩個(gè)數(shù)的積（這兩個(gè)數(shù)的十位上的數(shù)相同，各位上的數(shù)的和等于10），你發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律？

22×28，33×37，64×66，71×79．（2）請(qǐng)用14章所學(xué)知識(shí)解釋這個(gè)規(guī)律．

某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有三種方案：（1）第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q（2）第一次提價(jià)q%，第二次提價(jià)p（3）第一、二次提價(jià)均為%．

其中p，q是不相等的正數(shù)，三種方案哪種提價(jià)最多？五.解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）

證明：如果兩個(gè)三角形有兩條邊和其中一邊上的中線分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等．

如圖，△ABC是等邊三角形，邊長為6cm，點(diǎn)P、Q分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別沿邊AB、BC運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，且它們的速度都為1cm/（1）連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CMQ的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求∠（2）連接PQ，當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ

如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，CE⊥CD，BE⊥BA，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，連接CF、（1）求證：CE＝CD；（2）判斷CF與AE的位置關(guān)系，并說明理由．

參考答案與試題解析遼寧省大連市金普新區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1.【答案】B【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A，不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

B，是軸對(duì)稱圖形，故正確；

C，不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；

D，不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤．

故選B．2.【答案】C【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法冪的乘方與積的乘方合并同類項(xiàng)【解析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．【解答】解：A，不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A不符合題意；

B，(2a)2=4a2，積的乘方等于乘方的積，故B不符合題意；

C，a2?a3=a2+3=a3.【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【解析】本題根據(jù)全等三角形的性質(zhì)并找清全等三角形的對(duì)應(yīng)角即可．【解答】解：∵△ACB?△A'CB'，

∴∠ACB=∠A'CB'，

即∠ACA'+∠4.【答案】A【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖全等三角形的判定【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可解決問題．【解答】由題意：OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，

∴△COM?△CON(SSS)5.【答案】B【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】由已知頂角為80°【解答】∵等腰三角形的頂角為80°，

∴它的一個(gè)底角為(6.【答案】C【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法因式分解的概念因式分解【解析】判斷一個(gè)式子是否是因式分解的條件是①等式的左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，②等式的右邊是幾個(gè)整式的積，③左、右兩邊相等，根據(jù)以上條件進(jìn)行判斷即可．【解答】A、x2+2x+3＝(x+1)2+2，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，所以不是因式分解，故本選項(xiàng)不合題意；

B、(x+y)(x-y)7.【答案】C【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可．【解答】在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場應(yīng)建在∠A、∠B、8.【答案】B【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【解析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以寫出題目中兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積，然后根據(jù)(x+m)(x【解答】(x+m)(x+2)

＝x2+2x+mx+2m

＝x2+(2+m9.【答案】C【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)含30度角的直角三角形【解析】過點(diǎn)P做PM?//?CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再結(jié)合題目推出四邊形COMP為菱形，即可得PM=4【解答】解：如圖：過點(diǎn)P做PM?//?CO交AO于M，

∵PC?//?OA，PM?//?CO，

∴四邊形COMP為平行四邊形，

∵PC?//?OA，

∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，

∴∠CPO=∠BOP，∴OC10.【答案】A【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【解析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到DC＝DE，BE＝BC，根據(jù)已知求出AE的長，即可求解．【解答】由折疊的性質(zhì)可知，DC＝DE，BE＝BC＝a，

∵AB＝c，

∴AE＝AB-BE＝c-a，

△AED的周長＝AD二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）【答案】(6,?8)【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【解析】關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．【解答】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,?-8)，

∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,?8)，【答案】y【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【解答】x2y-36y【答案】-【考點(diǎn)】整式的除法【解析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】(6a3b2-14【答案】2【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】利用HL證得Rt△ACD?Rt△【解答】∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C＝90°即AC⊥CD，

∴CD＝ED．

在Rt△ACD與Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD?Rt△AED(HL)．

∴AC＝AE．【答案】±8x或【考點(diǎn)】單項(xiàng)式完全平方式【解析】利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征即可確定出單項(xiàng)式k．【解答】整式16x2+1+k是完全平方式（k為含x的單項(xiàng)式），

則滿足條件的單項(xiàng)式k是【答案】90【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】連接BD，CD．首先證明∠DAB＝∠DBA＝∠DBC＝∠【解答】連接BD，CD．

由題意：DA＝DB＝DC，

∴∠DAB＝∠DBA，∠DBC＝∠DCB，∠DAC＝∠DCA，

∵∠AEC＝3∠BAE＝3α，∠AEC＝∠BAE+∠ABE，

∴∠ABE＝2α，

∴∠DAB＝∠三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分）【答案】(3x+2)2-(x+4)【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算完全平方公式【解析】先運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】(3x+2)2-(x+4)【答案】證明：∵∠A＝∠D＝90°，

∴△ABC與△DCB是直角三角形，

在Rt△ABC與Rt△DCB中，

，

∴Rt△ABC?【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】欲證明BE＝EC，只要證明△ABC【解答】證明：∵∠A＝∠D＝90°，

∴△ABC與△DCB是直角三角形，

在Rt△ABC與Rt△DCB中，

，

∴Rt△ABC?【答案】(1,?0)；(1,?0)（3）如圖，△A1B1C1即為所求，【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換【解析】（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)點(diǎn)C在坐標(biāo)系中的位置寫出其坐標(biāo)即可；（3）分別作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可．【解答】解：（1）如圖；（2）由圖可知，C(1,?0)．（3）如圖，△A1B1C1即為所求，【答案】如圖，AM、DE為所作；

證明：如圖，

∵DE垂直平分BC，

∴BE＝CE，

∵AM平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，

∴EF＝EG，

在Rt△EBF和Rt△ECG中，

，【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖線段垂直平分線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）利用基本作圖（作角的平分線和線段的垂直平分線）作圖；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BE＝CE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EF＝EG，則可判斷Rt△EBF?Rt△【解答】如圖，AM、DE為所作；

證明：如圖，

∵DE垂直平分BC，

∴BE＝CE，

∵AM平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC，

∴EF＝EG，

在Rt△EBF和Rt△ECG中，

，四、解答愿（本題共3小題，其中21題9分，22.23題各10分，共29分）【答案】c＝aaa2+b2+(a+b)2＝2(a2+b2+ab【考點(diǎn)】列代數(shù)式【解析】（1）根據(jù)題目中的式子，可以寫出c與a，b的數(shù)量關(guān)系；

（2）根據(jù)題目中的式子，可以可以用a，b表示出等式右邊括號(hào)內(nèi)的三個(gè)數(shù)；

（3）根據(jù)題目中的式子，可以寫出相應(yīng)的等式，并加以證明．【解答】∵12+32+42＝2×(12+32+3)；

22+42+62＝2×(22+42+8)∵12+32+42＝2×(12+32+3)；

22+42+62＝2×(22a2+b2+(a+b)2＝2(a2+b2+ab【答案】∵22×28＝616，33×37＝1221，64×66＝4224，71×79＝5609，

∴十位數(shù)乘十位數(shù)加一作為結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位相乘作為結(jié)果的十位和個(gè)位．證明：設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，一個(gè)數(shù)為10x+y，則另一個(gè)數(shù)為10x+10-y＝10(x+1)-y，【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法有理數(shù)的加法【解析】（1）算出四個(gè)算式的結(jié)果，再尋找規(guī)律；

（2）設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，一個(gè)數(shù)為10x+y，則另一個(gè)數(shù)為10x+10-【解答】∵22×28＝616，33×37＝1221，64×66＝4224，71×79＝5609，

∴十位數(shù)乘十位數(shù)加一作為結(jié)果的千位和百位，兩個(gè)個(gè)位相乘作為結(jié)果的十位和個(gè)位．證明：設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，一個(gè)數(shù)為10x+y，則另一個(gè)數(shù)為10x+10-y＝10(x+1)-y，【答案】：a(1+：a(7+q%)(1+p%)（1）結(jié)果相同，

a(1+%)4-a(1+p%)(1+q%)

＝a[5+p%+q%+（%)2-(5+p%+q%+0.0001pq)]

＝a(1+p%+q%+×0.0001-1-p%-q%-5.0001pq)

＝a（×0.0001-8.0001pq【考點(diǎn)】列代數(shù)式【解析】根據(jù)各方案中的提價(jià)百分率，分別表示出提價(jià)后的單價(jià)，得到方案1:a(1+p%)(1+q%)；方案2:a(1+q%)(1+p%)；方案3:a(1+%)2，方案1和2顯然相同，用方案3【解答】：a(1+：a(7+q%)(1+p%)（1）結(jié)果相同，

a(1+%)4-a(1+p%)(1+q%)

＝a[5+p%+q%+（%)2-(5+p%+q%+0.0001pq)]

＝a(1+p%+q%+×0.0001-1-p%-q%-5.0001pq)

＝a（×0.0001-8.0001pq)五.解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）【答案】

已知：△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AM是△ABC的中線，DN是△DEF的中線，AM＝DN，

求證：△ABC?△DEF．

證明：∵BC＝EF，AM是△ABC的中線，DN是△DEF的中線，

∴BM＝EN，

在△ABM和△DEN中，

∵AB=DEBM=ENAM=DN?，

∴【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】求出BM＝EN，根據(jù)SSS證△ABM?△DEN，推出∠B＝∠E【解答】

已知：△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AM是△ABC的中線，DN是△DEF的中線，AM＝DN，

求證：△ABC?△DEF．

證明：∵BC＝EF，AM是△ABC的中線，DN是△DEF的中線，

∴BM＝EN，

在△ABM和△DEN中，

∵AB=DEBM=ENAM=DN?，【答案】∵△ABC為等邊三角形，

∴AB＝AC，∠B＝∠PAC＝60°，

∵點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，

∴AP＝BQ，

在△APC和△BQA中，

，

△APC?△BQA(SAS)，

∴∠BAQ＝∠ACP，

∴∠CMQ＝∠CAQ∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則AP＝BQ＝t，

∴PB＝6t，

當(dāng)∠PQB＝90°時(shí)，

∵∠B＝60°，

∴PB＝2BQ，

∴6-t＝2t，解得t＝2，

當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，

∵∠B＝60°，

∴BQ＝2PB，

∴t＝2(6-t)，解得【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)可證明△APC?△BQA，則可求得∠BAQ＝∠ACP，再利用三角形外角的性質(zhì)可證得∠CMQ＝60°；

（2）可用t分別表示出BP和BQ，分∠BPQ＝90°【解答】∵△ABC為等邊三角形，

∴AB＝AC，∠B＝∠PAC＝60°，

∵點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，

∴AP＝BQ，

在△APC和△BQA中，

，

△APC?△BQA(SAS)，

∴∠BAQ＝∠ACP，

∴∠CMQ＝∠CAQ+∠∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，則AP＝BQ＝t，

∴PB＝6t，

當(dāng)∠PQB＝90°時(shí)，

∵∠B＝60°，

∴PB＝2BQ，

∴6-t＝2t，解得t＝2，

當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，

∵∠B＝60°，

∴BQ＝2PB，

∴t＝2(6-t)，解得t【答案】證明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠CAB＝∠CBA＝45°，

∵CE⊥CD，

∴∠ECD＝90°，

∴∠ECD＝∠ACB，

∴∠BCE＝∠ACD，

∵