電路(第五版)第三章-電阻電路的一般分析12課件

§3-2KCL和KVL的獨立方程數§3-5回路電流法§3-6結點電壓法§3-4網孔電流法§3-1電路的圖§3-3支路電流法第三章電阻電路的一般分析§3-2KCL和KVL的獨立方程數§3-5回路第三章電阻電路的一般分析方法重點：熟練掌握電阻電路的一般分析方法：

1、支路電流法2、回路電流法（網孔電流法）3、結點電壓法第三章電阻電路的一般分析方法重點：熟練掌握電阻電路電阻電路一般分析方法（系統(tǒng)求解法）的思路：

不需改變電路的原結構。首先，選擇一組合適的電路變量（電流或電壓），根據KCL和KVL及元件的電壓電流關系（VCR）建立該組變量的獨立方程組，即電路方程，然后從方程中解出電路變量。對于線性電阻電路，電路方程是一組線性代數方程。電阻電路一般分析方法（系統(tǒng)求解法）的思路：支路:結點:網孔:回路:6437321支路:結點:網孔:回路:6437321§

3-1電路的圖學習圖論（網絡圖論）初步知識；圖論是研究離散對象二元關系結構的一個數學分支；圖論中的元素是點和線。點用以表示不同的對象，點間的線段表示該兩對象間的某種關聯關系。圖論的研究對象是“圖”?！?-1電路的圖學習圖論（網絡圖論）初步知識；圖論中的一．圖的基本概念1、電路的“圖”：由點和連接這些點的邊構成。例:只要把電路圖中的各支路的內容忽略不計，將其抽象為線段，則為“圖”。即：支路用線段描述，結點用點描述。電路的圖是具有給定連接關系的結點和支路的集合。一．圖的基本概念1、電路的“圖”：由點和連接這些點的邊構成電路的圖中，結點與支路的特點：（1）支路的端點必須是結點。（2）允許有孤立結點存在。（3）若移去一個結點，則應當把與該結點連接的全部支路都同時移去。電路的圖中，結點與支路的特點：2、圖的分類:有向圖：賦予支路方向的圖。電流、電壓取關聯參考方向。無向圖：未賦予支路方向的圖。無向圖有向圖2、圖的分類:有向圖：賦予支路方向的圖。電流、電壓取關聯參考§

3-2KCL和KVL的獨立方程數一．KCL的獨立方程數列KCL方程：（設定電流流出為正，流入為負）1234561234四個方程相加0=0§3-2KCL和KVL的獨立方程數一．KCL的獨立方每個支路電流從其中一個結點流出，必然流入另一結點。因此，在所有KCL方程中，每個支路電流必然出現兩次，一次為正，一次為負。上述4個方程中只有任意3個為獨立的。1234561234結論:對于具有n個結點的電路，任意選取(n-1)個結點，可以得出(n-1)個獨立的KCL方程。相應的(n-1)個結點稱為獨立結點。每個支路電流從其中一個結點流出，必然流入另一結點。因此，在所二．KVL獨立方程數連通圖：當圖的任意兩個結點之間至少存在一條路徑時，則圖就稱為“連通圖”。KVL獨立方程數取決于電路的獨立回路數，利用連通圖的“樹”的概念可以確定一個電路的獨立回路組數。12345867連通圖二．KVL獨立方程數連通圖：當圖的任意兩個結點之間至少存在例:123458675867連通圖樹樹T：一個連通圖的樹包含連通圖的全部結點和部分支路，但不包含回路。例:123458675867連通圖樹樹T：一個連通圖的樹包含例:12345867135865867245735862586不是樹！例:1234586713586586724573586258123458675867連通圖樹樹的樹支：樹中包含的支路為該樹的樹支。5，6，7，8為樹支；1，2，3，4為連支。樹的連支：其它支路為對應于該樹的連支。樹支與連支共同構成圖的全部的支路。123458675867連通圖樹樹的樹支：樹中包含的支路為該樹支數：對于一個具有n個結點的連通圖，它的任何一個樹的樹支數必為（n-1）個。

連支數：對于一個具有n個結點b條支路的連通圖，它的任何一個樹的連支數必為

[b-（n-1）]個。

對于連通圖的任意一個樹，加入一個連支后，形成一個回路，并且此回路除所加的連支外均由樹支組成。稱為“單連支回路”或“基本回路”。

一個結構確定的連通圖對應很多個不同結構的“樹”，但每個樹的樹支數和連支數與對應的連通圖是成確定的、相同的個數關系?；净芈方M：由連支形成的全部基本回路構成基本回路組。樹支數：對于一個具有n個結點的連通圖，它的任何一個樹的樹支數8765432187658643824387654321876586438243獨立回路數：對于一個結點數為n，支路數為b的連通圖，其獨立回路數為[b-（n-1）]。

一個電路的KVL獨立方程數等于它的獨立回路數，即為其連支數.

每個連支只在一個回路中出現，基本回路組是獨立回路組。根據基本回路組列出的KVL方程組是獨立方程組。獨立回路數：對于一個結點數為n，支路數為b的連通圖，其獨立回平面圖：如果把一個圖畫在平面上，能使它的各條支路除連接的結點外不再交叉，這樣的圖為平面圖。否則為非平面圖。

例：P57圖3-6平面圖的全部（內）網孔是一組獨立回路，故平面圖的網孔數為其獨立回路數。平面圖：如果把一個圖畫在平面上，能使它的各條支路除連接的結點§

3-3支路電流法(branchcurrentmethod)支路電流法：以支路電流為電路未知變量列寫電路方程，求解電路的方法。一般步驟（P60）：（1）選定各支路電流的參考方向；（2）根據KCL對（n-1）個獨立結點列寫電流方程；（3）選取[b-（n-1）]個獨立回路，指定回路的繞行方向，列出用支路電流表示的KVL方程。注意：電阻電壓和電源電壓表達式中正、負號的選取?！?-3支路電流法(branchcurrentm例1：b=3,n=2

變量：I1,I2

,I3a:

I1+I2=I3KCLKVL1、I1R1-I2R2+E2-E1=02、I2R2+I3R3-E2=0KCL:n-1R1E1I1R2E2I2I3R3baKVL:b-(n-1)12例1：b=3,n=2變量：I1,I2,例2：321例2：321_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+例3：321I3I1I4I5I2無伴電流源：在電路中沒有電阻與之并聯的電流源；_+Ui1234結點①：I3+IS=I1結點②：I4+IS=I2結點③：I4+I5=I3網孔1：I3R3+I4R4+Ui=0網孔2：-Ui+I2R2-US2+I1R1-US1=0網孔3：I5R5+US2-I2R2-I4R4=0_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+例3：321I3§

3-4網孔電流法(Meshcurrentmethod)網孔電流法：以網孔電流為電路未知變量列寫電路方程，求解電路的方法。

一、網孔電流該電路共有6條支路和4個結點。對①、②、③結點寫出KCL方程：支路電流i4、i5和i6可以用另外三個支路電流i1、i2和i3的線性組合來表示?！?/p>

3-5回路電流法(loopcurrentmethod)§3-4網孔電流法(Meshcurrentmet電流i4、i5和i6是非獨立電流，它們由獨立電流i1、i2和i3的線性組合確定。這種線性組合的關系，可設想為電流i1、i2和i3沿每個網孔邊界閉合流動而形成。這種假設的在網孔內閉合流動的電流，稱為網孔電流。它是一組能確定全部支路電流的獨立電流變量。對于具有b條支路和n個結點的平面連通電路來說，共有[b-（n-1)]個網孔電流。i1=im1i2=im2im1im2im3i3=im3i4=im1+im3i5=im1+im2i6=im2-im3電流i4、i5和i6是非獨立電流，它們由獨立電流i

對于具有b條支路和n個結點的平面連通電路來說，它的[b-（n-1)]個網孔電流就是一組獨立電流變量。用網孔電流作變量建立的電路方程，稱為網孔電流方程。求解網孔電流方程得到網孔電流后，最外圍的支路電流在參考方向一致的前提下，等于對應的網孔電流；公共支路的支路電流是網孔電流的代數和。對于具有b條支路和n個結點的平面連通電路來說，二、網孔電流方程將以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可以得到：網孔電流方程按圖示繞行方向，寫出三個網孔的KVL方程分別為：二、網孔電流方程將以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可它們分別是各網孔內全部電阻的總和。稱為網孔自電阻（自阻）它們分別是各網孔內全部電阻的總和。稱為網孔自電阻（自阻）網孔與網孔間的共有電阻，稱為互電阻（互阻），當兩網孔電流以相同方向流過公共電阻時取正號；當兩網孔電流以相反方向流過公共電阻時取負號。網孔與網孔間的共有電阻，稱為互電阻（互阻），當兩網孔電流以相分別為各網孔中全部電壓源電壓的代數和。各電壓源的方向與網孔電流方向一致取負號；相反則取正號。分別為各網孔中全部電壓源電壓的代數和。各電壓源的方向與網孔電

三、網孔電流法應用思路1．在電路圖上標明網孔電流及其參考方向。若全部網孔電流均選為順時針(或反時針)方向，則網孔電流方程的全部互阻項均取負號。2．用觀察電路圖的方法直接列出各網孔電流方程。3．求解網孔電流方程，得到各網孔電流。4．假設支路電流的參考方向。根據支路電流與網孔電流的線性組合關系，求得各支路電流。5．用VCR方程，求得各支路電壓。三、網孔電流法應用思路1．在電路圖上標明網孔電流及其i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2支路電流可由回路電流求出網孔電流分別為im1，im2i1=im1i2=im2-im1i3=im2(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2例1：i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2例2：解：選定兩個網孔電流i1和i2的參考方向，如圖所示。

用觀察電路的方法直接列出網孔電流方程：整理為

各支路電流分別為：i1=1A,i2=-3A,i3=i1-i2=4A。例2：解：選定兩個網孔電流i1和i2的參考方向，如圖所示。例3：用網孔電流法求圖中電路各支路電流。解：選定各網孔電流的參考方向，如圖所示。

用觀察法列出網孔電流方程：例3：用網孔電流法求圖中電路各支路電流。解：選定各網孔電解：設電流源電壓為u，考慮了電壓u的網孔電流方程為：補充方程：求解以上方程得到：例4：含無伴電流源電路的網孔電流方程解：設電流源電壓為u，考慮了電壓u的網孔電流方程為：補充方程8765432187658643824387654321876586438243i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2支路電流可由回路電流求出回路電流分別為il1，il2i1=il1i2=il2-il1i3=il2回路電流法：以假設的回路電流為未知變量，列寫電路方程分析電路的方法。例1：回路電流法：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2例2：用回路電流法求各支路電流。解：(1)設獨立回路電流(順時針)(2)列回路電流方程(R1+R2)Ia-R2Ib

=US1-US2-R2Ia

+(R2+R3)Ib-

R3Ic

=US2

-R3Ib

+(R3+R4)Ic=-US4(3)求解回路電流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路電流：I1=IaIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic例2：用回路電流法求各支路電流。解：(1)設獨立回路電流(支路電流法、回路電流法和結點電壓法的比較：（2）對于非平面電路，選獨立回路不容易，而獨立結點較容易。（3）回路法、結點法易于編程。目前用計算機分析網絡（電網，集成電路設計等）采用結點法較多。支路法回路法結點法KCL方程KVL方程n-1b-（n-1）00n-1方程總數b-（n-1）n-1b-（n-1）b（1）方程數的比較支路電流法、回路電流法和結點電壓法的比較：（2）對于非平面§

3-6結點電壓法(nodevoltagemethod)3、結點電壓：獨立結點與參考結點之間的電壓。1、參考結點：在電路中任意選擇的某一結點。

結點電壓的參考極性以參考結點為負，其余獨立結點為正。一、名詞術語：結點電壓法：以結點電壓為未知變量，列寫電路方程，分析電路的方法。2、獨立結點：電路中的非參考結點。§3-6結點電壓法(nodevoltagemet（2）列KCL方程（方程左側支流電流流出為正，右側以注入結點的電流源的電流為正）：i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3un1un2-i3-i4+i5=-iS3012（1）選定參考結點，標明其余n-1個獨立結點的結點電壓iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4二、結點電壓方程（2）列KCL方程i1+i2+i3+i4=iS1-iS2G1+G2+G3+G4

結點1的自電導（自導），等于接在結點1上所有支路的電導之和un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4G3+G4+G5結點2的自電導，等于接在結點2上所有支路的電導之和G1+G2+G3+G4結點1的自電導（自導），等于接un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4-(G3+G4)結點1與結點2之間的互電導（互導），等于接在結點1與結點2之間的所有支路的電導之和，并冠以負號un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4iS1-iS2+iS3

流入結點1的電流源電流的代數和。-iS3

流入結點2的電流源電流的代數和un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i51、指定參考結點，其余結點對參考結點之間的電壓就是結點電壓。列寫結點電壓方程的步驟：G11un1+G12un2+…+G1nunn=iSn1G21un1+G22un2+…+G2nunn=iSn2…

…

…Gn1un1+Gn2un2+…+Gnnunn=iSnn2、按通式寫出結點電壓方程。注意：自導為正，互導總為負的，并注意注入各結點電流的符號。3、電路中含有受控源時應按獨立源來處理；含有無伴電壓源時可選擇該電壓源的一端作為參考結點。1、指定參考結點，其余結點對參考結點之間的電壓就是結點電壓。提示結點電壓法應用時對應電路可能的四種特殊情況：1、存在電壓源和電阻串聯支路考慮此電路等效轉換為電流源支路所對結點注入的電流。2、存在無伴電壓源支路方法一：可引入此支路的支路電流變量，但同時要增加此無伴電壓源端電壓與相關結點電壓的關系式。方法二：選擇無伴電壓源的低電位結點為參考結點；3、存在有電阻與之串聯的電流源支路視為單一電流源支路，所串聯的電阻不會出現在結點電壓方程式中。4、含受控源支路視為獨立源處理，同時添加控制量與結點電壓之關系式提示1、存在電壓源和電阻串聯支路考慮此電路等效轉換為un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-特殊情況1：存在電壓源與電阻串聯的支路：(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1

-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G3+G4+G5)un2=-iS3un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R用結點電壓法求各支路電流。例120k10k40k20k40kUS1+120VUS2-240VUAUBI4I2I1I3I5I1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.46mAI4=UA/40k=0.546mA各支路電流：解：UA=21.8V

UB=-21.82VI5=UB/20k=-1.09mA+-+-用結點電壓法求各支路電流。例120k10k40k20k試列寫下圖含無伴電壓源電路的結點電壓方程。方法1:設電壓源電流變量，列方程方法2：選擇合適的參考點G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1-G1U2=-

I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=I

U1-U3=USU1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231I例2增加一個結點電壓與電壓源間的關系特殊情況2：存在無伴電壓源支路U1U2U3U1U2U3試列寫下圖含無伴電壓源電路的結點電壓方程。方法1:設電壓源(1)把受控源當作獨立源看,列方程(2)用結點電壓表示控制量。例3列寫下圖含VCCS電路的結點電壓方程。u=

un1解12iS1R1R3R2gu+u-un1

un2

特殊情況3：含受控源支路(1)把受控源當作獨立源看,列方程(2)用結點電壓表§3-2KCL和KVL的獨立方程數§3-5回路電流法§3-6結點電壓法§3-4網孔電流法§3-1電路的圖§3-3支路電流法第三章電阻電路的一般分析§3-2KCL和KVL的獨立方程數§3-5回路第三章電阻電路的一般分析方法重點：熟練掌握電阻電路的一般分析方法：

1、支路電流法2、回路電流法（網孔電流法）3、結點電壓法第三章電阻電路的一般分析方法重點：熟練掌握電阻電路電阻電路一般分析方法（系統(tǒng)求解法）的思路：

不需改變電路的原結構。首先，選擇一組合適的電路變量（電流或電壓），根據KCL和KVL及元件的電壓電流關系（VCR）建立該組變量的獨立方程組，即電路方程，然后從方程中解出電路變量。對于線性電阻電路，電路方程是一組線性代數方程。電阻電路一般分析方法（系統(tǒng)求解法）的思路：支路:結點:網孔:回路:6437321支路:結點:網孔:回路:6437321§

3-1電路的圖學習圖論（網絡圖論）初步知識；圖論是研究離散對象二元關系結構的一個數學分支；圖論中的元素是點和線。點用以表示不同的對象，點間的線段表示該兩對象間的某種關聯關系。圖論的研究對象是“圖”?！?-1電路的圖學習圖論（網絡圖論）初步知識；圖論中的一．圖的基本概念1、電路的“圖”：由點和連接這些點的邊構成。例:只要把電路圖中的各支路的內容忽略不計，將其抽象為線段，則為“圖”。即：支路用線段描述，結點用點描述。電路的圖是具有給定連接關系的結點和支路的集合。一．圖的基本概念1、電路的“圖”：由點和連接這些點的邊構成電路的圖中，結點與支路的特點：（1）支路的端點必須是結點。（2）允許有孤立結點存在。（3）若移去一個結點，則應當把與該結點連接的全部支路都同時移去。電路的圖中，結點與支路的特點：2、圖的分類:有向圖：賦予支路方向的圖。電流、電壓取關聯參考方向。無向圖：未賦予支路方向的圖。無向圖有向圖2、圖的分類:有向圖：賦予支路方向的圖。電流、電壓取關聯參考§

3-2KCL和KVL的獨立方程數一．KCL的獨立方程數列KCL方程：（設定電流流出為正，流入為負）1234561234四個方程相加0=0§3-2KCL和KVL的獨立方程數一．KCL的獨立方每個支路電流從其中一個結點流出，必然流入另一結點。因此，在所有KCL方程中，每個支路電流必然出現兩次，一次為正，一次為負。上述4個方程中只有任意3個為獨立的。1234561234結論:對于具有n個結點的電路，任意選取(n-1)個結點，可以得出(n-1)個獨立的KCL方程。相應的(n-1)個結點稱為獨立結點。每個支路電流從其中一個結點流出，必然流入另一結點。因此，在所二．KVL獨立方程數連通圖：當圖的任意兩個結點之間至少存在一條路徑時，則圖就稱為“連通圖”。KVL獨立方程數取決于電路的獨立回路數，利用連通圖的“樹”的概念可以確定一個電路的獨立回路組數。12345867連通圖二．KVL獨立方程數連通圖：當圖的任意兩個結點之間至少存在例:123458675867連通圖樹樹T：一個連通圖的樹包含連通圖的全部結點和部分支路，但不包含回路。例:123458675867連通圖樹樹T：一個連通圖的樹包含例:12345867135865867245735862586不是樹！例:1234586713586586724573586258123458675867連通圖樹樹的樹支：樹中包含的支路為該樹的樹支。5，6，7，8為樹支；1，2，3，4為連支。樹的連支：其它支路為對應于該樹的連支。樹支與連支共同構成圖的全部的支路。123458675867連通圖樹樹的樹支：樹中包含的支路為該樹支數：對于一個具有n個結點的連通圖，它的任何一個樹的樹支數必為（n-1）個。

連支數：對于一個具有n個結點b條支路的連通圖，它的任何一個樹的連支數必為

[b-（n-1）]個。

對于連通圖的任意一個樹，加入一個連支后，形成一個回路，并且此回路除所加的連支外均由樹支組成。稱為“單連支回路”或“基本回路”。

一個結構確定的連通圖對應很多個不同結構的“樹”，但每個樹的樹支數和連支數與對應的連通圖是成確定的、相同的個數關系?；净芈方M：由連支形成的全部基本回路構成基本回路組。樹支數：對于一個具有n個結點的連通圖，它的任何一個樹的樹支數8765432187658643824387654321876586438243獨立回路數：對于一個結點數為n，支路數為b的連通圖，其獨立回路數為[b-（n-1）]。

一個電路的KVL獨立方程數等于它的獨立回路數，即為其連支數.

每個連支只在一個回路中出現，基本回路組是獨立回路組。根據基本回路組列出的KVL方程組是獨立方程組。獨立回路數：對于一個結點數為n，支路數為b的連通圖，其獨立回平面圖：如果把一個圖畫在平面上，能使它的各條支路除連接的結點外不再交叉，這樣的圖為平面圖。否則為非平面圖。

例：P57圖3-6平面圖的全部（內）網孔是一組獨立回路，故平面圖的網孔數為其獨立回路數。平面圖：如果把一個圖畫在平面上，能使它的各條支路除連接的結點§

3-3支路電流法(branchcurrentmethod)支路電流法：以支路電流為電路未知變量列寫電路方程，求解電路的方法。一般步驟（P60）：（1）選定各支路電流的參考方向；（2）根據KCL對（n-1）個獨立結點列寫電流方程；（3）選取[b-（n-1）]個獨立回路，指定回路的繞行方向，列出用支路電流表示的KVL方程。注意：電阻電壓和電源電壓表達式中正、負號的選取。§3-3支路電流法(branchcurrentm例1：b=3,n=2

變量：I1,I2

,I3a:

I1+I2=I3KCLKVL1、I1R1-I2R2+E2-E1=02、I2R2+I3R3-E2=0KCL:n-1R1E1I1R2E2I2I3R3baKVL:b-(n-1)12例1：b=3,n=2變量：I1,I2,例2：321例2：321_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+例3：321I3I1I4I5I2無伴電流源：在電路中沒有電阻與之并聯的電流源；_+Ui1234結點①：I3+IS=I1結點②：I4+IS=I2結點③：I4+I5=I3網孔1：I3R3+I4R4+Ui=0網孔2：-Ui+I2R2-US2+I1R1-US1=0網孔3：I5R5+US2-I2R2-I4R4=0_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+例3：321I3§

3-4網孔電流法(Meshcurrentmethod)網孔電流法：以網孔電流為電路未知變量列寫電路方程，求解電路的方法。

一、網孔電流該電路共有6條支路和4個結點。對①、②、③結點寫出KCL方程：支路電流i4、i5和i6可以用另外三個支路電流i1、i2和i3的線性組合來表示。§

3-5回路電流法(loopcurrentmethod)§3-4網孔電流法(Meshcurrentmet電流i4、i5和i6是非獨立電流，它們由獨立電流i1、i2和i3的線性組合確定。這種線性組合的關系，可設想為電流i1、i2和i3沿每個網孔邊界閉合流動而形成。這種假設的在網孔內閉合流動的電流，稱為網孔電流。它是一組能確定全部支路電流的獨立電流變量。對于具有b條支路和n個結點的平面連通電路來說，共有[b-（n-1)]個網孔電流。i1=im1i2=im2im1im2im3i3=im3i4=im1+im3i5=im1+im2i6=im2-im3電流i4、i5和i6是非獨立電流，它們由獨立電流i

對于具有b條支路和n個結點的平面連通電路來說，它的[b-（n-1)]個網孔電流就是一組獨立電流變量。用網孔電流作變量建立的電路方程，稱為網孔電流方程。求解網孔電流方程得到網孔電流后，最外圍的支路電流在參考方向一致的前提下，等于對應的網孔電流；公共支路的支路電流是網孔電流的代數和。對于具有b條支路和n個結點的平面連通電路來說，二、網孔電流方程將以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可以得到：網孔電流方程按圖示繞行方向，寫出三個網孔的KVL方程分別為：二、網孔電流方程將以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可它們分別是各網孔內全部電阻的總和。稱為網孔自電阻（自阻）它們分別是各網孔內全部電阻的總和。稱為網孔自電阻（自阻）網孔與網孔間的共有電阻，稱為互電阻（互阻），當兩網孔電流以相同方向流過公共電阻時取正號；當兩網孔電流以相反方向流過公共電阻時取負號。網孔與網孔間的共有電阻，稱為互電阻（互阻），當兩網孔電流以相分別為各網孔中全部電壓源電壓的代數和。各電壓源的方向與網孔電流方向一致取負號；相反則取正號。分別為各網孔中全部電壓源電壓的代數和。各電壓源的方向與網孔電

三、網孔電流法應用思路1．在電路圖上標明網孔電流及其參考方向。若全部網孔電流均選為順時針(或反時針)方向，則網孔電流方程的全部互阻項均取負號。2．用觀察電路圖的方法直接列出各網孔電流方程。3．求解網孔電流方程，得到各網孔電流。4．假設支路電流的參考方向。根據支路電流與網孔電流的線性組合關系，求得各支路電流。5．用VCR方程，求得各支路電壓。三、網孔電流法應用思路1．在電路圖上標明網孔電流及其i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2支路電流可由回路電流求出網孔電流分別為im1，im2i1=im1i2=im2-im1i3=im2(R1+R2)

im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)

im2=uS2例1：i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2例2：解：選定兩個網孔電流i1和i2的參考方向，如圖所示。

用觀察電路的方法直接列出網孔電流方程：整理為

各支路電流分別為：i1=1A,i2=-3A,i3=i1-i2=4A。例2：解：選定兩個網孔電流i1和i2的參考方向，如圖所示。例3：用網孔電流法求圖中電路各支路電流。解：選定各網孔電流的參考方向，如圖所示。

用觀察法列出網孔電流方程：例3：用網孔電流法求圖中電路各支路電流。解：選定各網孔電解：設電流源電壓為u，考慮了電壓u的網孔電流方程為：補充方程：求解以上方程得到：例4：含無伴電流源電路的網孔電流方程解：設電流源電壓為u，考慮了電壓u的網孔電流方程為：補充方程8765432187658643824387654321876586438243i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2支路電流可由回路電流求出回路電流分別為il1，il2i1=il1i2=il2-il1i3=il2回路電流法：以假設的回路電流為未知變量，列寫電路方程分析電路的方法。例1：回路電流法：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2例2：用回路電流法求各支路電流。解：(1)設獨立回路電流(順時針)(2)列回路電流方程(R1+R2)Ia-R2Ib

=US1-US2-R2Ia

+(R2+R3)Ib-

R3Ic

=US2

-R3Ib

+(R3+R4)Ic=-US4(3)求解回路電流方程，得Ia,Ib,Ic(4)求各支路電流：I1=IaIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic例2：用回路電流法求各支路電流。解：(1)設獨立回路電流(支路電流法、回路電流法和結點電壓法的比較：（2）對于非平面電路，選獨立回路不容易，而獨立結點較容易。（3）回路法、結點法易于編程。目前用計算機分析網絡（電網，集成電路設計等）采用結點法較多。支路法回路法結點法KCL方程KVL方程n-1b-（n-1）00n-1方程總數b-（n-1）n-1b-（n-1）b（1）方程數的比較支路電流法、回路電流法和結點電壓法的比較：（2）對于非平面§

3-6結點電壓法(nodevoltagemethod)3、結點電壓：獨立結點與參考結點之間的電壓。1、參考結點：在電路中任意選擇的某一結點。

結點電壓的參考極性以參考結點為負，其余獨立結點為正。一、名詞術語：結點電壓法：以結點電壓為未知變量，列寫電路方程，分析電路的方法。2、獨立結點：電路中的非參考結點?！?-6結點電壓法(nodevoltagemet（2）列KCL方程（方程左側支流電流流出為正，右側以注入結點的電流源的電流為正）：i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3un1un2-i3-i4+i5=-iS3012（1）選定參考結點，標明其余n-1個獨立結點的結點電壓iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4二、結點電壓方程（2）列KCL方程i1+i2+i3+i4=iS1-iS2G1+G2+G3+G4

結點1的自電導（自導），等于接在結點1上所有支路的電導之和un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4G3+G4+G5結點2的自電導，等于接在結點2上所有支路的電導之和G1+G2+G3+G4結點1的自電導（自導），等于接un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4-(G3+G4)結點1與結點2之間的互電導（互導），等于接在結點1與結點2之間的所有支路的電導之和，并冠以負號un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5un1un2012iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4iS1-iS2+iS3

流入結點1的電流源電流的代數和。-iS3

流入結點2的電流源