廣東省中山市2016-2017學年高一上學期期末統(tǒng)一考試數(shù)學試題 Word版含解析

PAGE公眾號“品數(shù)學”，一個提供數(shù)學解題研究，并且提供資料下載的公眾號！中山市高一年級2016–2017學年度第一學期期末統(tǒng)一考試數(shù)學試卷本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時100分鐘.注意事項：1、答卷前，考生務必用2B鉛筆在答題卡“考生號”處填涂考生號，用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己姓名、考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上.2、選擇題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.3、非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上.如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案.不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4、考生必須保持答題卡的整潔.考試結束，將答題卡交回，試卷不用上交.5、不準使用計算機（器）.參考公式：球的體積公式其中是球半徑．錐體的體積公式錐體，其中是錐體的底面積，是錐體的高．臺體的體積公式臺體，其中分別是臺體上、下底面的面積，是臺體的高．一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分，每小題給出的4個選項中，只有一選項是符合題目要求的)1.若集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，則M∩N等于()A.｛0，1｝B.｛-1，0，1｝C.｛0，1，2｝D.｛-1，0，1，2｝【答案】A【解析】求交集，找的是兩個集合中的相同元素，所以，故選擇A視頻2.直線經(jīng)過點（m+1,3）,m等于()A.5B.C.4D.【答案】B故答案為：B。3.給出下列幾個命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②底面為正多邊形，且有相鄰兩個側面與底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱臺的上、下底面可以不相似，但側棱長一定相等．其中正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線如果和中軸平行則是圓柱的母線；故命題是錯的。底面為正多邊形，且有相鄰兩個側面與底面垂直的棱柱是正棱柱。相鄰兩個側面與底面垂直，就保證了側棱和底面垂直，正棱柱的概念是：底面為正多邊形的直棱柱；命題是正確的。③棱臺的上、下底面一定是相似的，側棱長不一定相等，棱臺是由同底的棱錐截得的。故命題是錯的。故正確的命題是②。故答案為：B。4.直線l過點(－1，2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則直線l的方程是()A.3x＋2y－1＝0B.3x＋2y＋7＝0C.2x－3y＋5＝0D.2x－3y＋8＝0【答案】A【解析】直線2x–3y+1=0的斜率為則直線Ld的斜率為所以直線L的方程為故選A視頻5.如果，那么（）A.B.C.D.【答案】D【解析】：，，即故選D視頻6.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由題意可知該幾何體是由球體和長方體的組合體得到，因此其體積有兩部分得到，分別求解為和18,相加得到為D7.已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1，2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是()A.－B.C.D.－【答案】B【解析】依題意有：，故.8.函數(shù)y＝x|x|的圖象的形狀大致是()A.B.C.D.【答案】A【解析】當x＞0時，y=x|x|=x2＞0，故此時函數(shù)圖象在第一象限，排除A，當x＜0時，y=x|x|=﹣x2＜0，故此時函數(shù)圖象在第三象限，排除BD。故函數(shù)的圖象過一，三象限，且函數(shù)是奇函數(shù)。故答案為C。9.若冪函數(shù)是經(jīng)過點，則此函數(shù)在定義域上是()A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.增函數(shù)D.減函數(shù)【答案】D【解析】冪函數(shù)是經(jīng)過點，設冪函數(shù)為，將點代入得到此時函數(shù)是減函數(shù)。故答案為：D.點睛：這個題目考查了冪函數(shù)的單調(diào)性的判斷和函數(shù)的表達式的求法；冪函數(shù)是形如的形式的函數(shù)，前面系數(shù)是1，變量是x，a是參數(shù)。當a>0時，函數(shù)在（0，+）這個區(qū)間上是增函數(shù)，當a<0，單調(diào)性相反。10.下列命題中錯誤的是()A.如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C.如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面D.如果平面⊥平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面【答案】D【解析】A.如圖，平面α⊥平面β，α∩β=l，l?α，l不垂直于平面β，所以不正確；B.如A中的圖,平面α⊥平面β,α∩β=l,a?α,若a∥l,則a∥β，所以正確；C.如圖，設α∩γ=a，β∩γ=b，在γ內(nèi)直線a、b外任取一點O，作OA⊥a，交點為A，因為平面α⊥平面γ，所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交點為B，因為平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ.所以正確。D.若平面α內(nèi)存在直線垂直于平面β，根據(jù)面面垂直的判定，則有平面α垂直于平面β，與平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β，正確；故選：A.11.集合A=，B=，則A∪B是（）A.B.C.D.【答案】D故答案為：D.12.已知三個函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零點依次為a，b，c則()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b【答案】B【解析】由于故的零點．的零點；的零點由于函數(shù)均是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，故選B二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的橫線上）13.兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點P，P到直線l3：3x－4y＋5＝0的距離等于________．【答案】【解析】由方程組即P（0，2）,由點到直線的距離公式得到。故答案為：。14.設是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，=，則_______.【答案】-3【解析】因為是定義在R上的奇函數(shù)。故得到故答案為：-3.15.如圖所示，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，圖中互相垂直的平面共有______對。【答案】3【解析】由AB⊥平面BCD，又AB?平面ABC、平面ABD，所以平面ABC⊥平面BCD，平面ABD⊥平面BCD；由AB⊥平面BCD可得：CD⊥AB，又CD⊥BC，所以CD⊥平面ABC，又CD?平面ACD，故平面ABC⊥平面ACD．故答案為：3．點睛：本題考查平面與平面垂直的判定定理，要注意將面面垂直問題轉(zhuǎn)化為線面垂直問題進行解答．而要證線面垂直，可以先證線線垂直；反之，由面面垂直也可以推得垂直于兩面的交線的且在其中一個面內(nèi)的直線，和另一個面也是垂直的。16.人口問題是當今世界各國普遍關注的問題.認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù).早在1798年，英國經(jīng)濟學家馬爾薩斯（T.R.Malthus，1766—1834）就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：，其中x表示經(jīng)過的時間，表示x=0時的人口，r表示人口的平均增長率.下表是1950―1959年我國人口數(shù)據(jù)資料：如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率，用馬爾薩斯人口增長模型建立我國這一時期的具體人口增長模型，某同學利用圖形計算器進行了如下探究：由此可得到我國1950―1959年我國這一時期的具體人口增長模型為____________.（精確到0.001）【答案】【解析】由條件知是研究的1950年開始的人口變化，故當x=0時，y=55196.故.r為平均人口增長率，根據(jù)表格得到r=0.022.故得到。故答案為：。三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知()，（1）若，求實數(shù)的值；（2）是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)，說明理由．【答案】（1）；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）直接由條件，代入表達式得到.（2）根據(jù)奇函數(shù)的概念得到，求得參數(shù)值。解析：(1)因為所以，.（2）存在實數(shù)，此時函數(shù)為奇函數(shù)因為函數(shù)定義域為R.又所以，即時，函數(shù)為奇函數(shù)．點睛：這個題目考查了已知函數(shù)值求參數(shù)值，函數(shù)奇偶性的應用。已知奇偶性求參，只需要在函數(shù)定義域中選擇幾個特值代入即可；證明函數(shù)的奇偶性，則要根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義證明。18.已知直線l經(jīng)過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點P.(1)點A(5，0)到直線l的距離為3，求直線l的方程；(2)求點A(5，0)到直線l的距離的最大值．【答案】（1）x＝2或4x－3y－5＝0；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)點到直線的距離公式得到，解得λ＝或λ＝2.（2）求出點P的坐標，由圖像可知當l⊥PA時，取得最小值。解析：(1)因為經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，所以解得λ＝或λ＝2.所以直線l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交點P(2，1)，如圖，過P作任一直線l，設d為點A到直線l的距離，則d≤|PA|(當l⊥PA時等號成立)．所以dmax＝|PA|＝19.設某旅游景點每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動成本與購票進入旅游景點的人數(shù)的算術平方根成正比．一天購票人數(shù)為25時，該旅游景點收支平衡；一天購票人數(shù)超過100（不含100）時，該旅游景點須另交保險費200元．設每天的購票人數(shù)為x，盈利額為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關系；(2)該旅游景點希望在人數(shù)達到20人時就不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價格的措施，則每張門票至少要多少元(取整數(shù))？(參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24)【答案】（1）；（2）每張門票最少要37元.【解析】（Ⅰ）根據(jù)題意，當購票人數(shù)不多于100時，可設與之間的函數(shù)關系為.（2分）∵人數(shù)為25時，該旅游景點收支平衡，∴，解得（6分）∴（8分）（Ⅱ）設每張門票價格提高為元，根據(jù)題意，得（10分）∴。（12分）故每張門票最少要37元（13分）答：每張門票至少要37元（14分）20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別為CD和PC的中點．求證：(1)BE∥平面PAD；(2)平面BEF⊥平面PCD.【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：(1)平面平面且,由面面垂直的性質(zhì)定理可得底面.(2)可證為平行四邊形,得∥,根據(jù)線面平行的判定定理證得∥平面.(3)由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面或證,根據(jù)線面垂直的判定定理證平面可得即,依題意可得為矩形,可得,根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面,從而可得平面⊥平面.試題解析：證明(1)平面平面.又平面平面，且.∴底面.4分(2)∵∥，，為的中點，∴∥，且.∴為平行四邊形．∴∥.又∵BE?平面PAD，AD?平面PAD，∴∥平面.8分(3)∵，且四邊形為平行四邊形．∴，.由(1)知底面，則，∴平面，從而，又分別為的中點，∴∥，故.由，在平面內(nèi)，且，∴平面∴平面⊥平面.12分考點：1線面平行;2線面垂直,面面垂直.21.已知函數(shù)y＝f(x)在定義域[－1，1]上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)．(1)求證：對任意x1，x2∈[－1，1]，有[f(x1)＋f(x2)]·(x1＋x2)≤0；(2)若f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）見解析；（2）0≤a＜1.【解析】試題分析：（1）由x2∈[﹣1，1]，可得﹣x2∈[﹣1，1]，利用函數(shù)y=f（x）在定義域[﹣1，1]上是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，即可證明結論；（2）f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，等價于a2+a﹣2＜0，即可求出實數(shù)a的取值范圍．解析：(1)證明：若x1＋x2＝0，顯然不等式成立．若x1＋x2＜0，則－1≤x1＜－x2≤1，因為f(x)在[－1，1]上是減函數(shù)且為奇函數(shù)，所以f(x1)＞f(－x2)＝－f(x2)，所以f(x1)＋f(x2)＞0.所以[f(x1)＋f(x2)](x1＋x2)＜0成立．若x1＋x2＞0，則1≥x1＞－x2≥－1，同理可證f(x1)＋f(x2)＜0.所以[f(x1)＋f(x2)](x1＋x2)＜0成立．綜上得證，對任意x1，x2∈[－1，1]，有[f(x1)＋f(x2)]·(x1＋x2)≤0恒成立．(2)因為f(1－a)＋f(1－a2)＜0?f(1－a2)＜－f(1－a)＝f(a－1)，所以由f(x)在定義域[－1，1]上是減函數(shù)，得解得0≤a＜1.點睛：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．解抽象函數(shù)不等式問題時，一般利用函數(shù)的奇偶性，和單調(diào)性轉(zhuǎn)化為括號內(nèi)的自變量的大小關系的比較。22.如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.(1)證明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1，求三棱錐D－ABC的表面積．【答案】（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（Ⅰ）翻折后，直線AD與直線DC、DB都垂直，可得直線與平面BDC垂直，再結合AD是平面ADB內(nèi)的直線