–-概述-–-平面彎曲時梁橫截面上的正應力–-梁橫截面(共35張PPT)

§7–1概述§7–2平面彎曲時梁橫截面上的正應力§7–3梁橫截面上的剪應力§7–4梁的正應力和剪應力強度條件梁的合理截面§7–5非對稱截面梁的平面彎曲開口薄壁截面的彎曲中心§7–6考慮材料塑性時的極限彎矩第七章彎曲應力1第1頁，共35頁。純彎曲(PureBending):某段梁的內力只有彎矩沒有剪力時，該段梁的變形稱為純彎曲?！?－１概述彎曲應力2第2頁，共35頁?！?－2平面彎曲時梁橫截面上的正應力1.梁的純彎曲實驗橫向線(ab、cd）變形后仍為直線，但有轉動；縱向線變?yōu)榍疑峡s下伸；橫向線與縱向線變形后仍正交。中性面（一）變形幾何規(guī)律：一、純彎曲時梁橫截面上的正應力彎曲應力3第3頁，共35頁。:橫截面上只有正應力。

平面假設：橫截面變形后仍為平面，只是繞中性軸發(fā)生轉動，距中性軸等高處，變形相等。

（可由對稱性及無限分割法證明）3:推論彎曲應力2:兩個概念中性層：中性軸：4第4頁，共35頁。4.幾何方程：Ｂ１A１（二）、物理關系：假設：縱向纖維互不擠壓。于是，任意一點均處于單項應力狀態(tài)。彎曲應力5第5頁，共35頁。（三）靜力學關系：彎曲應力6第6頁，共35頁。§7–2平面彎曲時梁橫截面上的正應力求最大應力并校核強度(4)求彎心的普遍方法：工字形截面與框形截面類似§7–1概述§7–1概述二、其它截面梁橫截面上的剪應力§7–3梁橫截面上的剪應力解：、畫內力圖求危面內力假設：縱向纖維互不擠壓。矩形木梁的合理高寬比為帶翼緣的薄壁截面，最大正應力與最大剪應力的情況與上述相同；1、在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面（四）最大正應力：彎曲應力7第7頁，共35頁。彎曲應力8第8頁，共35頁。例5-2-1:受均布載荷作用的簡支梁如圖所示，試求：（1）1——1截面上1、2兩點的正應力；（2）此截面上的最大正應力；（3）全梁的最大正應力；（4）已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半徑。解：畫M圖求截面彎矩彎曲應力9第9頁，共35頁。求應力彎曲應力10第10頁，共35頁。求曲率半徑彎曲應力11第11頁，共35頁?！?－3梁橫截面上的剪應力一、矩形截面梁橫截面上的剪應力1、兩點假設：

剪應力與剪力平行；

矩中性軸等距離處，剪應力

相等。2、研究方法：分離體平衡。

在梁上取微段如圖b；

在微段上取一塊如圖c，平衡圖a彎曲應力12第12頁，共35頁。圖a彎曲應力13第13頁，共35頁。二、其它截面梁橫截面上的剪應力1、研究方法與矩形截面同;剪應力的計算公式亦為：y為z,*zIAz,,.ybSQ點出的截面寬度是之慣性矩軸為整個截面對對中性軸之靜矩點以下的面積為截面剪力其中*2、幾種常見截面的最大彎曲剪應力彎曲應力14第14頁，共35頁。：槽鋼：剪力作用線：截面上剪應力的合力作用線。如圖，彎曲應力15第15頁，共35頁?！?－4梁的正應力和剪應力強度條件梁的合理截面1、危險面與危險點分析：一般截面，最大正應力發(fā)生在彎矩絕對值最大的截面的上下邊緣上；最大剪應力發(fā)生在剪力絕對值最大的截面的中性軸處。彎曲應力16第16頁，共35頁。2、正應力和剪應力強度條件：帶翼緣的薄壁截面，最大正應力與最大剪應力的情況與上述相同；還有一個可能危險的點，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交處。（以后講）彎曲應力3、強度條件應用：依此強度準則可進行三種強度計算：17第17頁，共35頁。4、需要校核剪應力的幾種特殊情況：鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應比值時，要校核剪應力梁的跨度較短，M較小，而Q較大時，要校核剪應力。各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核剪應力。彎曲應力18第18頁，共35頁。解：、畫內力圖求危面內力例5-4-1、矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如圖，[]=7MPa，[]=0.9MPa，試求最大正應力和最大剪應力之比,并校核梁的強度。彎曲應力19第19頁，共35頁。求最大應力并校核強度應力之比彎曲應力20第20頁，共35頁。解：畫彎矩圖并求危面內力例5-4-2、T字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的[L]=30MPa，[y]=60MPa.其截面形心位于C點，y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm，試校核此梁的強度。并說明T字梁怎樣放置更合理？4彎曲應力面危面應力分布圖，找危險點21第21頁，共35頁。校核強度T字頭在上面合理彎曲應力22第22頁，共35頁。23第23頁，共35頁。四、梁的合理截面矩形木梁的合理高寬比北宋李誡于1100年著?營造法式?一書中指出:矩形木梁的合理高寬比(h/b=)1.5英(T.Young)于1807年著?自然哲學與機械技術講義?一書中指出:矩形木梁的合理高寬比為彎曲應力24第24頁，共35頁。強度：正應力：剪應力：1、在面積相等的情況下，選擇抗彎模量大的截面其它材料與其他截面形狀梁的合理截面彎曲應力25第25頁，共35頁。彎曲應力26第26頁，共35頁。工字形截面與框形截面類似彎曲應力27第27頁，共35頁。2、根據材料特性選擇截面形狀對于鑄鐵類抗拉、壓能力不同的材料，最好使用T字形類的截面，并使中性軸偏于抗變形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危險截面處又上側受拉，則令中性軸靠近上端。如下圖：（二）、采用變截面梁，如下圖：彎曲應力28第28頁，共35頁?！?－5非對稱截面梁的平面彎曲開口薄壁截面的彎曲中心依此確定正應力計算公式。剪應力研究方法與公式形式不變。幾何方程與物理方程不變。彎曲應力29第29頁，共35頁。彎曲中心(剪力中心):使桿不發(fā)生扭轉的橫向力作用點，（如前述坐標原點O）非對稱截面梁發(fā)生平面彎曲的條件：外力必須作用在主慣性面內，中性軸為形心主軸，,若是橫向力，還必須過彎曲中心。槽鋼：彎曲應力30第30頁，共35頁。帶翼緣的薄壁截面，最大正應力與最大剪應力的情況與上述相同；一、矩形截面梁橫截面上的剪應力還有一個可能危險的點，在Q和M均很大的截面的腹、翼相交處?！?–3梁橫截面上的剪應力（二）、物理關系：剪應力研究方法與公式形式不變?！?–6考慮材料塑性時的極限彎矩假設：縱向纖維互不擠壓。工字形截面與框形截面類似矩形木梁的合理高寬比為2、正應力和剪應力強度條件：§7–5非對稱截面梁的平面彎曲開口薄壁截面的彎曲中心第七章彎曲應力（一）物理關系為：純彎曲(PureBending):某段梁的內力只有彎矩沒有剪力時，該段梁的變形稱為純彎曲。彎曲中心的確定:(1)雙對稱軸截面，彎心與形心重合。(2)反對稱截面，彎心與反對稱中心重合。(3)若截面由兩個狹長矩形組成，彎心與兩矩形長中線交點重合。(4)求彎心的普遍方法：彎曲應力31第31頁，共35頁?！?－6考慮材料塑性時的極限彎矩（一）物理關系為：全面屈服后,平面假設不再成立;仍做縱向纖維互不擠壓假