專題十一概率與統(tǒng)計(jì)第三十四講古典概型與幾何概型

專題十一概率與統(tǒng)計(jì)第三十四講古典概型與幾何概型專題十一概率與統(tǒng)計(jì)第三十四講古典概型與幾何概型11/11專題十一概率與統(tǒng)計(jì)第三十四講古典概型與幾何概型專題十一概率與統(tǒng)計(jì)第三十四講古典概型與幾何概型答案部分1.剖析在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，基本事件總數(shù)n2664，該重卦恰有3個(gè)陽爻包含的基本個(gè)數(shù)mC36C3320，m205．應(yīng)選A．則該重卦恰有3個(gè)陽爻的概率p6416n剖析從3名男同學(xué)和2名女同學(xué)中任選2名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，基本事件總數(shù)nC2510，選出的2名同學(xué)中最少有1名女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)mC13C12C227，因此選出的2名同學(xué)中最少有1名女同學(xué)的概率是Pm7．n103.剖析由題意可得，一共競賽了5場，且第5場甲獲勝，前4場甲隊(duì)勝3場，輸1場，有2種情況：①甲隊(duì)主場輸1場，其概率為：PC1C22，221②甲隊(duì)客場輸1場，其概率為：P2C222C12由于第5場必定是甲隊(duì)勝，因此PP1P22則甲隊(duì)以4：1獲勝的概率為．4.剖析（1）X=2就是10：10平后，兩人又打了2個(gè)球該局競賽結(jié)束，則這2個(gè)球均由甲得分，也許均由乙得分．因此P（X=2）=0.5×0.4+（1–）×（1–04）=05．2）X=4且甲獲勝，就是10：10平后，兩人又打了4個(gè)球該局競賽結(jié)束，且這4個(gè)球的得分情況為：前兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分．因此所求概率為[0.5×（1–）+（1–）×0.4]×0.5×0.4=0．.12010-2018年1．A【剖析】通解設(shè)直角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則地區(qū)I的面積即ABC的面積，為S11bc，地區(qū)Ⅱ的面積S21(c)22221b(a)21111)2[2222)S2，由幾2(2bc](cbabcbc，因此S122822何概型的知識知p1p2，應(yīng)選A．優(yōu)解不如設(shè)ABC為等腰直角三角形，ABAC2，則BC22，因此地區(qū)I的面積即ABC的面積，為S11222，地區(qū)Ⅱ的面積2S22[(2)22]2，地區(qū)Ⅲ的面積S3(2)222．122依照幾何概型的概率計(jì)算公式，得pp2，p2p3，，因此p112232p2p3，p1p2p3，應(yīng)選A．2．C【剖析】不高出30的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10個(gè)，從中隨機(jī)采用兩個(gè)不相同的數(shù)有C102種不相同的取法，這10個(gè)數(shù)中兩個(gè)不相同的數(shù)的和等于30的有3對，因此所求概率P31，應(yīng)選C．C102153．B【剖析】設(shè)正方形的邊長為2a，由題意可知太極圖的黑色部分的面積是圓的面積的一1a2半，依照幾何概型的概率計(jì)算，所求概率為2．選B．4a284．C【剖析】不放回的抽取2次有C19C189872，如圖12，，，，，，，91，3，4，5，6，7，8，92345678可知(1,2)與(2,1)是不相同，因此抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不相同有2C51C14=40，所求概率為405．7285．B【剖析】由題意得圖：7:508:008:108:208:30由圖得等車時(shí)間不高出10分鐘的概率為1．26．C【剖析】由題意得：xi，yii1，2，，n在以下列圖方格中，而平方和小于1的點(diǎn)均在以下列圖的陰影中πm4m由幾何概型概率計(jì)算公式知41，∴π，應(yīng)選C．nn7．B【剖析】基本事件總數(shù)為C152，恰有1個(gè)白球與1個(gè)紅球的基本事件為C101C51，所求C101C51=10．概率為21C21524278．D【剖析】P24．89．B【剖析】擲兩顆平均的骰子的所有基本事件有6636種，點(diǎn)數(shù)之和為5的有4中，因此所求概率為4136．910．B【剖析】區(qū)間長度為3(2)5，[2,1]的長度為1(2)3，2故滿足條件的概率為P．3111．B【剖析】由幾何模型的概率計(jì)算公式，所求概率PS陰影=2S長方形2412．B【剖析】5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)共有10種方法，若2個(gè)點(diǎn)之間的距離小于邊長，則這2個(gè)點(diǎn)中必定有1個(gè)為中心點(diǎn)，有4種方法，于是所求概率42P．10513．D【剖析】由題意作圖，以下列圖，1的面積為1222，圖中陰影部分的面積21227為222，則所求的概率24P

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，選D．14．A【剖析】由題設(shè)可知矩形ABCD面積為2，曲邊形DEBF的面積為22故所求概率2為21，選A.2415．D【剖析】總的可能性有10種，甲被錄取乙沒被錄取的可能性3種，乙被錄取甲沒被錄取的可能性3種，甲乙都被錄取的可能性3種，因此最后的概率p33310116．B【剖析】任取兩個(gè)不相同的數(shù)有1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共6種，2個(gè)數(shù)之差的絕對值為2的有1，3，2，421，故P3617．D【剖析】由已知，點(diǎn)P的分界點(diǎn)恰好是邊CD的四均分點(diǎn)，由勾股定理可得AB2(3AB)2AD2，解得(AD)27，即AD7，應(yīng)選D．4AB16AB418．C【剖析】以下列圖，令A(yù)C=x,CB=y，則x+y=12x>0,y>0，矩形面積設(shè)為S，則S=xy=x12-x32，解得0<x4或8x<12，該矩形面積小于32cm2的概率為8=2，應(yīng)選C.1230剟x219．D【剖析】不等式組剟y表示坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)正方形地區(qū)，設(shè)地區(qū)內(nèi)的點(diǎn)的坐02標(biāo)為(x,y)，則隨機(jī)事件：在地區(qū)D內(nèi)取點(diǎn)，此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2表示的地區(qū)就是圓x2y24的外面，即圖中的陰影部分，故所求的概率為4．420．A【剖析】記三個(gè)興趣小組分別為1,2,3，甲參加1組記為“甲1”，則基本事件為“甲1，1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，2；甲3，乙3”共9個(gè)．記事件A為“甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”共3個(gè)，因此P(A)1．321．3【剖析】記2名男生分別為A，B，3名女生分別為a，b，c，則從中任選2名10學(xué)生有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10種情況，其中恰好選中2名女生有ab，ac，bc，共3種情況，故所求概率為3．1103個(gè)共有322．【剖析】從5個(gè)砝碼隨機(jī)取C510種，總質(zhì)量為9克共有9=5+3+1，9=5+2+25兩種情況，因此三個(gè)砝碼的總質(zhì)量為2219克的概率是．C5310523．5【剖析】由6xx2≥0，解得2≤x≤3，依照幾何概型的計(jì)算公式得概率為93(2)5．5(4)924．3．【剖析】圓(x-5)2+y2=9的圓心為C(5,0)，半徑r3，故由直線與圓訂交可得4|5k0|r，即|5k|13，整理得k29，得3k3．k21k2164425．5【剖析】從4只球中一次隨機(jī)摸出2只球，有6種結(jié)果，其中這2只球顏色不相同有565．種結(jié)果，故所求概率為626．2【剖析】設(shè)2本數(shù)學(xué)書分別為A、B，語文書為G，則所有的排放序次有ABC、ACB、3BAC、BCA、CAB、CBA，共6種情況，其中數(shù)學(xué)書相鄰的有ABC、BAC、CAB、CBA，共4種情況，故2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率P426．9【剖析】設(shè)小張與小王的到校時(shí)間分別為327．7：00后第x分鐘，第y分鐘，依照題意32可畫出圖形，以下列圖，則總事件所占的面積為(5030)2400．小張比小王最少早5分鐘到校表示的事件A(x,y)|yx≥5,30≤x≤50,30≤y≤50，如圖中陰影部分所示，陰影部分所占的面積為11515225，因此小張比小王最少早5分鐘229到校的概率為P(A)．3228．1【剖析】甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇13種的所有可能情況為（紅，白），（白，紅），（紅，藍(lán)），（藍(lán)，紅），（白，藍(lán)），（藍(lán)，白），（紅，紅），（白，白），（藍(lán)，藍(lán)），共9種，他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的所有可能情況為（紅，紅），（白，白），（藍(lán)，藍(lán)），共3種．故所求概率為P1．1【剖析】設(shè)329．3張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和無獎(jiǎng)分別為a,b,c，甲、乙兩人各抽取一張3的所有情況有ab,ac,ba,bc,ca,cb共六種，其中兩人都中獎(jiǎng)的情況有ab,ba共2種，因此概率為1330．1【剖析】設(shè)f(x)x1x2，33,3x1則f(x)x1x22x1,1x2。由2x11，解得1x2，3,2x3即當(dāng)1x3時(shí)，f(x)1．由幾何概型公式得所求概率為3121．3(3)631【剖析】本題觀察的是幾何概型求概率．11131．3a10，即a，因此P3．331332．1【剖析】從5個(gè)正整中任意取出兩個(gè)不相同的數(shù)，有C5210種，若取出的兩數(shù)之和等5于5，則有(1,4),(2,3)，共有2個(gè)，因此取出的兩數(shù)之和等于5的概率為21．m(2)5，解得m310533．3【剖析】由幾何概型，得．4(2)634．3【剖析】由題意得an(3)n1，易知前10項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，因此小563于8的項(xiàng)為第一項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，共6項(xiàng)，即6個(gè)數(shù)，因此P．10535．2【剖析】若使兩點(diǎn)間的距離為2，則為對角線一半，選擇點(diǎn)必含中心，概率為52C4142．C2105536．【剖析】（1）5依照點(diǎn)到直線的距離公式得d255．5（2）1設(shè)直線4x3yc到圓心的距離為3，則|c|3，取c15，則直線654x3y15把圓截得的劣弧的長度和整個(gè)圓的周長的比值即所求的概率，由于圓的半徑是23，則可得直線4x3y15截得的劣弧所對的圓心角為60，故所求的概率1．637．1【剖析】從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，基本事件為：{1,2}，{1,3}，3{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6個(gè)，吻合“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍”的基本事件為{1,2}，{2,4}共2個(gè)，因此概率為1．338．【剖析】（Ⅰ）設(shè)續(xù)保人今年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)為事件A，P(A)1P(A)1(0.300.15)0.55．（Ⅱ）設(shè)續(xù)保人保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%為事件B，P(BA)P(AB)3．P(A)11（Ⅲ）解：設(shè)今年度所交保費(fèi)為隨機(jī)變量X．Xa2aP平均保費(fèi)EX2a0.255a0.a15a0.25a0.3a0.17a5，∴平均保費(fèi)與基本保費(fèi)比值為．39．【剖析】（1）記“第一次檢查出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A．A21A313P(A)．A5210（2）X的可能取值為200,300,400．P(X200)A221．P(X300)A33C21C31A223A53．10P(X400)1P(X200)P(X136300)110．1010故X的分布列為X200300400P136101010EX200136350．30040010101040．【剖析】(I)由于樣本容量與整體中的個(gè)數(shù)的比是因此樣本中包含三個(gè)地區(qū)的個(gè)體數(shù)量分別是：

5061001，1505011，15011，503，1002505050因此A，B，C三個(gè)地區(qū)的商品被采用的件數(shù)分別為1,3,2.（II）設(shè)6件來自A，B，C三個(gè)地區(qū)的樣品分別為A;B1,B2,B3;C1,C2,則抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為：{A,B1},{A,B2},{A,B3}，{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3}{B1,C1},{B1,C2};{B2,B3},{B2,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15個(gè).每個(gè)樣品被抽到的機(jī)遇均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有：{B1,B2},{B1,B3}{B2,B3},{C1,C2}共4個(gè).所有P(D)44，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為.151541．【剖析】（I）從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z}，共15種.（II）選出的2人來自不相同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能接過為{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6種.因此，事件M發(fā)生的概率62P(M).15542．【剖析】（I）將4道甲類題依次編號為1,2,3,4；2道一類題依次編號為5，6，任取2道題，基本事件為：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15個(gè)，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．用A表示“都是甲類題”這一事件，則A包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6個(gè)，因此P(A)=62.155（II）基本事件向（I），用B表示“不是同一類題”這一事件，則B包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}8，{4,5}，{4,6}，共8個(gè)，因此P(B)=.1543．【剖析】(Ⅰ)由圖知，三角形界線共有12個(gè)格點(diǎn),內(nèi)部共有3個(gè)格點(diǎn)．從三角形上極點(diǎn)按逆時(shí)針方向開始，分別有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1對格點(diǎn)，共8對格點(diǎn)恰好“周邊”．因此，從三角形地塊的內(nèi)部和界線上分別隨機(jī)采用一株作物，它們恰好“相近”的概率P82．1239（Ⅱ）三角形共有15個(gè)格點(diǎn)。與周圍格點(diǎn)的距離不高出1米的格點(diǎn)數(shù)都是1個(gè)的格點(diǎn)有2個(gè)，坐標(biāo)分別為(4,0),(0,4)。因此P(Y51)415與周圍格點(diǎn)的距離不高出1米的格點(diǎn)數(shù)都是2個(gè)的格點(diǎn)有4個(gè)，坐標(biāo)分別為(0,0),(1,3),(2,2),(3,1)。因此P(Y48)415與周圍格點(diǎn)的距離不高出1米的格點(diǎn)數(shù)都是3個(gè)的格點(diǎn)有6個(gè)，坐標(biāo)分別為(1,0),(2,0),(3,0),(0，1,),(0，2),(0，3,)。因此P(Y45)615與周圍格點(diǎn)的距離不高出1米的格點(diǎn)數(shù)都是4個(gè)的格點(diǎn)有3個(gè)，坐標(biāo)分別為(1，1),(1,2),(2,1)．因此P(Y42)315以下表所示：X1234Y51484542頻數(shù)2463概率2463P15151515E(Y)51248445642310219227012669046151515151515E(Y)46．44．【剖析】（Ⅰ）當(dāng)日需求量n17時(shí)，利潤y=85；當(dāng)日需求量n17時(shí)，利潤y10n85，∴y關(guān)于n的剖析式為y10n85,n17,N)；85,n17,(n（Ⅱ）(i)這100天中有10天的日利潤為55元，20天的日利潤為65元，16天的日利潤為75元，54天的日利潤為85元，因此這100天的平均利潤為110652075168554)=76.4；(55100(ii)利潤不低于75元當(dāng)且僅當(dāng)日需求很多于16枝，故當(dāng)日的利潤很多于75元的概率45．【剖析】(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有以下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不相同且標(biāo)號之和小于4的有3種情況，故所求的概率為P3.10(II)加入一張標(biāo)號為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不相同且標(biāo)號之和小于4的有8種情況，因此概率為P8.1546．【剖析】（Ⅰ）Ai表示