2023屆廣東省中山一中數(shù)學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知二次函數(shù)值域為，則的最小值為（）A.16 B.12C.10 D.83．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C D.4．若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確度）可以是（）A. B.C. D.5．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或36．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是A. B.C. D.7．的分數(shù)指數(shù)冪表示為（）A. B.C. D.都不對8．不等式的解集為（）A.（-∞，1） B.（0，1）C.（，1） D.（1，+∞）9．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．設集合則（）.A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知定義在區(qū)間上的奇函數(shù)滿足：，且當時，，則____________.12．在內不等式的解集為__________13．已知，若，使得，若的最大值為，最小值為，則__________14．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______15．設，則______.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知二次函數(shù)的圖象關于直線對稱，且關于的方程有兩個相等的實數(shù)根.（1）的值域；（2）若函數(shù)且在上有最小值，最大值，求的值.17．若＝，是第四象限角，求的值.18．證明：函數(shù)是奇函數(shù).19．在平面內給定三個向量（1）求滿足的實數(shù)m,n的值；（2）若向量滿足，且，求向量的坐標20．已知函數(shù)的定義域為，若存在實數(shù)，使得對于任意都存在滿足，則稱函數(shù)為“自均值函數(shù)”，其中稱為的“自均值數(shù)”.（1）判斷函數(shù)是否為“自均值函數(shù)”，并說明理由：（2）若函數(shù)，為“自均值函數(shù)”，求的取值范圍；（3）若函數(shù)，有且僅有1個“自均值數(shù)”，求實數(shù)的值.21．設函數(shù)（且，）（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求實數(shù)k的值；（2）若，對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】由題意可得，由的范圍可得的范圍，再求其補集即可求解.【詳解】由可得，因為，所以，若命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是，故選：D.2、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的值域求出a和c的關系，再利用基本不等式即可求的最小值.【詳解】由題意知，，∴且，∴，當且僅當，即，時取等號.故選：D.3、A【解析】根據(jù)對數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調性判斷BCD，根據(jù)定義判斷的奇偶性.【詳解】因為在定義域內都是增函數(shù)，所以BCD錯誤；因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調遞減，A正確.故選：A4、C【解析】根據(jù)二分法求零點的步驟以及精確度可求得結果.【詳解】因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，所以，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以不滿足精確度；因為，，所以函數(shù)在內有零點，因為，所以滿足精確度，所以方程的一個近似根（精確度）是區(qū)間內的任意一個值（包括端點值），根據(jù)四個選項可知選C.故選：C【點睛】關鍵點點睛：掌握二分法求零點的步驟以及精確度的概念是解題關鍵.5、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【詳解】因為，所以故選：C6、A【解析】令，則有或，在上的減區(qū)間為，故在上的減區(qū)間為，選A7、B【解析】直接由根式化為分數(shù)指數(shù)冪即可【詳解】解：故選：B【點睛】本題考查了根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化，屬基礎題.8、A【解析】根據(jù)對數(shù)的運算化簡不等式，然后求解可得.【詳解】因為，，所以原不等式等價于，即.故選：A9、C【解析】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調性，我們可得到關于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍【詳解】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當x∈[2，+∞）時，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C【點睛】本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調性，二次函數(shù)的性質，對數(shù)函數(shù)的單調區(qū)間，其中根據(jù)復合函數(shù)的單調性，構造關于a的不等式，是解答本題的關鍵10、D【解析】利用求集合交集的方法求解.【詳解】因為所以.故選：D.【點睛】本題主要考查集合的交集運算，明確集合交集的含義是求解的關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】由函數(shù)已知的奇偶性可得、，再由對稱性進而可得周期性得解.【詳解】因為在區(qū)間上是奇函數(shù)，所以，，，得，因為，，所以的周期為..故答案為：.12、【解析】利用余弦函數(shù)的性質即可得到結果.【詳解】∵，∴，根據(jù)余弦曲線可得，∴.故答案為：13、【解析】作出函數(shù)的圖像，計算函數(shù)的對稱軸，設，數(shù)形結合判斷得時，取最小值，時，取最大值，再代入解析式從而求解出另外兩個值，從而得和，即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖像如圖所示，令，則函數(shù)的對稱軸為，由圖可知函數(shù)關于，，對稱，設，則當時，取最小值，此時，可得，故；當時，取最大值，此時，可得，故，所以.故答案為：【點睛】解答該題的關鍵是利用數(shù)形結合，利用三角函數(shù)的對稱性與周期性判斷何時取得最大值與最小值，再代入計算.14、【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)和圖像，畫出圖像根據(jù)圖像解題即可.【詳解】因為滿足，即；又由，可得，因為當時，所以當時，，所以，即；所以當時，，所以，即；根據(jù)解析式畫出函數(shù)部分圖像如下所示；因為對任意，恒成立，根據(jù)圖像當時，函數(shù)與圖像交于點，即的橫坐標即為的最大值才能符合題意，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是：.故答案為：.15、1【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，得到，，再結合對數(shù)的運算法則，即可求解.【詳解】由，可得，，所以.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）或【解析】（1）由題意可得且，從而可求出的值，則得，然后求出的值域，進而可求出的值域，（2）函數(shù)，設，則，然后分和兩種情況求的最值，列方程可求出的值【小問1詳解】根據(jù)題意，二次函數(shù)的圖象關于直線對稱，則有，即，①又由方程即有兩個相等的實數(shù)根，則有，②聯(lián)立①②可得：，，則，則有，則，即函數(shù)的值域為；【小問2詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，設，則，當時，，則有，而，若函數(shù)在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，當時，，則有，而，若函數(shù)在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，綜合可得：或17、【解析】先計算正弦與正切，利用誘導公式化簡可得【詳解】若＝，是第四象限角，則原式=.18、證明見解析【解析】由奇偶性的定義證明即可得出結果.【詳解】中，，即，的定義域為，關于原點對稱，,，函數(shù)是奇函數(shù).19、（1）；（2）或【解析】(1)根據(jù)向量的坐標運算求解即可.(2)設向量再根據(jù)平行與模長的公式列式求解即可.【詳解】（1）由已知條件以及,可得,即解得（2）設向量,則,.∵,∴解得或∴向量的坐標為或.【點睛】本題主要考查了向量坐標的運算以及平行的與模長的公式,屬于中等題型.20、（1）不是，理由見解析；（2）；（3）或.【解析】(1)假定函數(shù)是“自均值函數(shù)”，由函數(shù)的值域與函數(shù)的值域關系判斷作答.(2)根據(jù)給定定義可得函數(shù)在上的值域包含函數(shù)在上的值域，由此推理計算作答.(3)根據(jù)給定定義可得函數(shù)在上的值域包含函數(shù)在上的值域，再借助a值的唯一性即可推理計算作答.【小問1詳解】假定函數(shù)是“自均值函數(shù)”，顯然定義域為R，則存在，對于，存在，有，即，依題意，函數(shù)在R上的值域應包含函數(shù)在R上的值域，而當時，值域是，當時，的值域是R，顯然不包含R，所以函數(shù)不“自均值函數(shù)”.【小問2詳解】依題意，存在，對于，存在，有，即，當時，的值域是，因此在的值域包含，當時，而，則，若，則，，此時值域的區(qū)間長度不超過，而區(qū)間長度為1，不符合題意，于是得，，要在的值域包含，則在的最小值小于等于0，又時，遞減，且，從而有，解得，此時，取，的值域是包含于在的值域，所以的取值范圍是.【小問3詳解】依題意，存在，對于，存在，有，即，當時，的值域是，因此在的值域包含，并且有唯一的a值，當時，在單調遞增，在的值域是，由得，解得，此時a的值不唯一，不符合要求，當時，函數(shù)的對稱軸為，當，即時，在單調遞增，在的值域是，由得，解得，要a的值唯一，當且僅當，即，則，當，即時，，，，，由且得：，此時a的值不唯一，不符合要求，由且得，，要a的值唯一，當且僅當，解得，此時；綜上得：或，所以函數(shù)，有且僅有