陜西咸陽市2022年數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．設(shè)函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時，則y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值82．對于實(shí)數(shù)，“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．關(guān)于的不等式的解集為，，，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.4．的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間為（）A. B.C. D.5．若集合，，則A. B.C. D.6．函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.頻率為 B.周期為C.振幅為2 D.初相為7．已知函數(shù)的上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位9．若，，則角的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B.－1C.2 D.－211．已知，，為正實(shí)數(shù)，滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.12．為了得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)的圖象A.向左平行移動個單位 B.向左平行移動個單位C.向右平行移動個單位 D.向右平行移動個單位二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設(shè)，且，則的取值范圍是________.14．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______15．命題“，”的否定是___________.16．化簡_____三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若方程在上有四個不相等實(shí)根，求的范圍.18．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）解不等式19．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間及最大值（2）設(shè)函數(shù)，若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且當(dāng)時，（1）試求在R上的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間.21．已知函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最大值是，最小值是.（1）求、、的值；（2）指出的單調(diào)遞增區(qū)間.22．求滿足下列條件的直線方程.(1)經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)過點(diǎn)M(0,4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的周長為12.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】由均值不等式可得答案.【詳解】由,當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.當(dāng)時，函數(shù)的函數(shù)值趨于所以函數(shù)無最大值，有最小值4故選：B2、B【解析】由于不等式的基本性質(zhì)，“a＞b”?“ac＞bc”必須有c＞0這一條件．解：主要考查不等式的性質(zhì)．當(dāng)c=0時顯然左邊無法推導(dǎo)出右邊，但右邊可以推出左邊．故選B考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)點(diǎn)評：充分利用不等式的基本性質(zhì)是推導(dǎo)不等關(guān)系的重要條件3、A【解析】根據(jù)題意可得1，是方程的兩根，從而得到的關(guān)系，然后再解不等式從而得到答案.【詳解】由題意可得，且1，是方程的兩根，為方程的根，，則不等式可化為，即，不等式的解集為故選:A4、A【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理分析判斷即可【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以函數(shù)至多有一個零點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，所以的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間為，故選：A5、C【解析】因?yàn)榧希?所以A∩B=x故選C.6、A【解析】根據(jù)圖象可得、，然后利用求出即可.【詳解】由圖可知，C正確；，則，，B正確；，A錯誤；因?yàn)?，則，即，又，則，D正確故選：A7、C【解析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得，二次函數(shù)f（x）在其對稱軸左側(cè)的圖象下降，由此得到關(guān)于a的不等關(guān)系，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】當(dāng)時，，顯然適合題意，當(dāng)時，，解得：，綜上：的取值范圍是故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】化函數(shù)解析式為，再由圖象平移的概念可得【詳解】解要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位，即：故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象平移變換，要注意的左右平移變換只針對自變量加減，即函數(shù)的圖象向左平移個單位，得圖象的解析式為9、B【解析】應(yīng)用誘導(dǎo)公式可得，，進(jìn)而判斷角的終邊所在象限.【詳解】由題設(shè)，，，所以角的終邊在第二象限.故選：B10、B【解析】首先求出的解析式，再根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式得到，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：根據(jù)題意，，則有，若，即，解可得，故選：B11、D【解析】設(shè)，，，，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，可得答案.【詳解】設(shè)，，，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為函數(shù)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)根據(jù)圖像可得：故選：D12、B【解析】由函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【詳解】∵將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位得到sin[2（x）]=，∴要得到函數(shù)y＝sin2x圖象，只需將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平行移動個單位故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由題意得，，又因?yàn)椋瑒t的取值范圍是14、【解析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為15、“，”【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”16、-2【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商數(shù)關(guān)系可得答案.【詳解】.故答案為：.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）見解析；（2）【解析】(1)將函數(shù)化簡為，令，則，求出對稱軸，對區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論求出最小值；(2)要滿足方程在上有四個不相等的實(shí)根，需滿足在上有兩個不等實(shí)根，列出相應(yīng)的不等式組，求解即可.【詳解】(1)，令，則，對稱軸為：當(dāng)即時，，當(dāng)即時，，當(dāng)時，，所以求函數(shù)在上的最小值；(2)要滿足方程在上有四個不相等的實(shí)根，需滿足在上有兩個不等零點(diǎn)，，解得.【點(diǎn)睛】本題考查動軸定區(qū)間分類討論二次函數(shù)最小值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.18、（1）f（x）為奇函數(shù)，證明見解析；（2）當(dāng)a＞1時，不等式的解集為（0，1）；當(dāng)0＜a＜1時，不等式的解集為（﹣1，0）【解析】（1）先求出函數(shù)的定義域，再求出f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，利用函數(shù)的奇偶性的定義，得出結(jié)論；（2）分類討論底數(shù)的范圍，再利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性，求得x的范圍【小問1詳解】對于函數(shù)，由，求得﹣1＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），再根據(jù)可得f（x）為奇函數(shù)【小問2詳解】不等式f（x）＞0，即loga（x+1）＞loga（1﹣x），當(dāng)a＞1時，可得x+1＞1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得0＜x＜1當(dāng)0＜a＜1時，可得x+1＜1﹣x，且x∈（﹣1，1），求得﹣1＜x＜0，綜上，當(dāng)a＞1時，不等式的解集為（0，1）；當(dāng)0＜a＜1時，不等式的解集為（﹣1，0）19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解析】（1）首先確定的定義域，將其整理為，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法得到單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可求得最值；（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可將恒成立不等式轉(zhuǎn)化為，采用分離變量法可得，結(jié)合對勾函數(shù)單調(diào)性可求得，由此可得結(jié)果.【小問1詳解】由得：，的定義域?yàn)椋?，令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；由單調(diào)性可知：.【小問2詳解】在上恒成立，，即，在上恒成立，；令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和最值的求解、恒成立問題的求解；求解恒成立問題的關(guān)鍵是能夠?qū)?shù)函數(shù)值之間的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為一元二次不等式在區(qū)間內(nèi)恒成立問題的求解，進(jìn)而可采用分離變量的方法或討論二次函數(shù)圖象的方式來進(jìn)行求解.20、（1）（2）函數(shù)圖象見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；【解析】（1）依題意是上的奇函數(shù)，即可得到，再設(shè)，根據(jù)時的解析式及奇函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）由（1）中的解析式畫出函數(shù)圖形，結(jié)合圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【小問1詳解】解：的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，又的定義域?yàn)?，，解得設(shè)，則，當(dāng)時，，，所以；【小問2詳解】解：由（1）可得的圖象如下所示：由圖象可知的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；21、（1）（2）【解析】（1）由可得的值，根據(jù)正弦函數(shù)可得最值，再根據(jù)最值對應(yīng)關(guān)系可得方程組，解得、的值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性可得不等式，解不等式可得函數(shù)單調(diào)區(qū)間.試題解析：（1）由函數(shù)最小正周期為，得，∴.又的最大值是，最小值是，則解得（2）由（1）知，，當(dāng)，即時，單調(diào)遞增，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為.點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對應(yīng)的特殊點(diǎn)求.22、（1）3x＋4y＋15＝0（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【解析】根據(jù)直線經(jīng)過點(diǎn)A，再根據(jù)斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率2倍求出斜率的值，然后根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出直線的方程，化為一般式；直線經(jīng)過點(diǎn)M（0，4），說明直線在y軸的截距為4，可設(shè)直線在x軸的截距為a，利用三角形周長為12列方程求出a,利用直線方程的截距式寫出直線的方程，然后化為一般方程.試題解析：(1)因?yàn)?x＋8y－1＝0可化為y＝－x＋，所以直線3x＋8y－1＝0的斜率為－，則所求直線的斜率k＝2×(－)＝－又直線經(jīng)過點(diǎn)(－1，－3)，因此所求直線的方程為y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為(a,0)，因?yàn)辄c(diǎn)M(0,4)在y軸上，所以由題意有4