2022-2023學年吉林省成考高升專數(shù)學(理)第一輪測試卷(含答案)

2022-2023學年吉林省成考高升專數(shù)學(理)第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.設(shè)0＜a＜b,則（）A.1/a＜1/b

B.a3＞b3

C.log2a＞log2b

D.3a＜3b

2.

（）A.A.1B.－1C.iD.－i

3.當圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是時，圓錐軸截面的頂角是（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

4.

5.某學生從6門課中選修3門，其中甲、乙兩門課程至少選一門，則不同的選課方案共有（）

A.4種B.12種C.16種D.20種

6.設(shè)兩個正數(shù)a,b滿足a+b=20，則ab的最大值為（）。A.100B.40OC.5OD.200

7.函數(shù)F(x)＝f(x)·sinx是奇函數(shù)，則f(x)（）A.A.是偶函數(shù)B.是奇函數(shù)C.既是偶函數(shù)又是奇函數(shù)D.既不是偶函數(shù)又不是奇函數(shù)

8.函數(shù)的圖像與直線x+3=0的交點坐標為（）。

9.若直線x+y=r和圓相切，那么r等于（）A.1/2

B./2

C.2

D.

10.

二、填空題(10題)11.從新一屆的中國女子排球隊中隨機選出5名隊員，其身高分別為(單位：cm)

196，189，193，190，183，175，

則身高的樣本方差為_________cm2(精確到0.1cm2)．

12.

13.函數(shù)y=sinx+cosx的導數(shù)yˊ__________．

14.

15.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB的周長為_________

16.從某公司生產(chǎn)的安全帶中隨機抽取10條進行斷力測試，測試結(jié)果（單位：kg)如下:3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026則該樣本的樣本方差為______(精確到0.1).

17.

18.Ig(tan43°tan45°tan47°)=______.

19.已知正四棱柱ABCD–A′B′C′D′的底面邊長是高的2位，則AC′與CC′所成角的余弦值為________

20.

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項，若實數(shù)a>1，求a的值．

22.

23.

(本小題滿分12分)

24.

25.

(本小題滿分13分)

26.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個函數(shù)的表達式

27.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

28.

(本小題滿分12分)

29.(本小題滿分12分)

30.

(本小題滿分12分)

四、解答題(10題)31.

32.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D為AC的中點(1)求證：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求點A到平面PBD的距離

33.

34.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達到30%，從2000年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面；原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠洲，而同時原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?設(shè)全縣的面積為1,1999年底綠洲面積為a1=3/10，經(jīng)過一年綠洲面積為a2,經(jīng)過n年綠洲面積為Ⅱ.問至少經(jīng)過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%（年取整數(shù)）

35.(本小題滿分12分)在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=。求：(1)sinC;(2)AC

36.

37.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1和圓x2+y2=a2+b2，M、N為圓與坐標軸的交點，求證：圓的弦MN是橢圓的切線.

38.

39.(I)求f(x)的定義域;

(Ⅱ)求使f(x)>0的所有x的值

40.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次數(shù)．

(Ⅰ)求ξ的分布列；

(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)

參考答案

1.D

2.D

3.C求圓錐的軸截面的頂角，先畫出軸截面（如下圖），可知軸截面為等腰三角形，圓錐的側(cè)面是扇形，圓錐底面的周長等于展開側(cè)面的扇形的弧長.

4.A

5.C

6.A該小題主要考查的知識點為函數(shù)的最大值.

7.A

8.B該小題主要考查的知識點為線的交點.【考試指導】

9.C考查直線與圓的關(guān)系

10.C

11.

12.

13.

【考點指要】本題考查導數(shù)知識．函數(shù)和的導數(shù)等于導數(shù)的和．

14.

15.

16.10928.8【解析】該小題主要考查的知識點為方差.【考試指導】

17.

18.0Ig(tan43°tan45°tan47°)=Ig(tan43°tan45°cot43°)=Igtan45°=Igl=0.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.32.解析：(Ｉ)在△PAC中，由已知利用余弦定理得因為平面PAC丄平面ABC，所以PA丄平面ABC，所以PA丄AB.(Ⅱ)作AE丄BD于E連PE,PA丄BD所以.BD丄平面PAE，則PE丄BD，所以∠PEA是二面角P—BD—A的平面角因為Rt△AED相似Rt△BCD所以AE/BC=AD/BD

33.

34.由題意知所以至少需要6