計量經(jīng)濟學全套課件

計量經(jīng)濟學第一章導論對《計量經(jīng)濟學》的概略認識

●什么是計量經(jīng)濟學

●計量經(jīng)濟學的研究方法

●計量經(jīng)濟學中最基本的概念

———變量、參數(shù)、數(shù)據(jù)與模型

第一章導論第一節(jié)什么是計量經(jīng)濟學

本節(jié)基本內容:●計量經(jīng)濟學的產(chǎn)生與發(fā)展

●計量經(jīng)濟學的性質

●計量經(jīng)濟學與其他學科的關系

產(chǎn)生的歷史：起因：對經(jīng)濟問題的定量研究名詞：1926年弗瑞希仿造出“Biometrics”“Econometrics”

標志：1930年成立計量經(jīng)濟學會說明：“計量經(jīng)濟學”“經(jīng)濟計量學”一、計量經(jīng)濟學的產(chǎn)生與發(fā)展特點自身并沒有固定的經(jīng)濟理論各種計量方法和技術，大多來自數(shù)學和統(tǒng)計學計量經(jīng)濟學產(chǎn)生的意義

從定性研究到定量分析的發(fā)展，是經(jīng)濟學更精密、更科學的表現(xiàn)，是現(xiàn)代經(jīng)濟學的重要特征

計量經(jīng)濟學的發(fā)展

●計算機應用

●模型的變量和方程

由少到多，又趨向較少，多個模型歸并為整體模型

●應用領域的拓展

宏觀、微觀經(jīng)濟領域應用，由預測為主轉向更多地對經(jīng)濟理論假設和政策假設的檢驗

●理論與方法的新突破

除了經(jīng)典線性計量經(jīng)濟學模型以外，出現(xiàn)非線性模型、合理預期模型、非參數(shù)、半?yún)?shù)模型、動態(tài)模型、時間序列模型、協(xié)整理論、PanelData數(shù)據(jù)模型、貝葉斯方法、小樣本理論等新的研究領域

二、計量經(jīng)濟學的性質若干代表性表述：●“計量經(jīng)濟學是統(tǒng)計學、經(jīng)濟學和數(shù)學的結合?！?/p>

（弗瑞希）●“計量經(jīng)濟學是用數(shù)學語言來表達經(jīng)濟理論，以便通過統(tǒng)計方法來論述這些理論的一門經(jīng)濟學分支?！?/p>

（美國現(xiàn)代經(jīng)濟詞典）●“計量經(jīng)濟學可定義為：根據(jù)理論和觀測的事實，運用合適的推理方法使之聯(lián)系起來同時推導，對實際經(jīng)濟現(xiàn)象進行的數(shù)量分析?！保ㄋ_謬爾遜等）各種表述的共性：

計量經(jīng)濟學與經(jīng)濟理論、統(tǒng)計學、數(shù)學都有關系

一般性定義計量經(jīng)濟學是以經(jīng)濟理論和經(jīng)濟數(shù)據(jù)的事實為依據(jù)，運用數(shù)學和統(tǒng)計學的方法，通過建立數(shù)學模型來研究經(jīng)濟數(shù)量關系和規(guī)律的一門經(jīng)濟學科。

研究的主體（出發(fā)點、歸宿、核心）：經(jīng)濟現(xiàn)象及數(shù)量變化規(guī)律

研究的工具（手段）：

模型數(shù)學和統(tǒng)計方法

必須明確：

方法手段要服從研究對象的本質特征（與數(shù)學不同）,

方法為經(jīng)濟問題服務注意：計量經(jīng)濟研究的三個方面理論：即說明所研究對象經(jīng)濟行為的經(jīng)濟理論

——基礎數(shù)據(jù)：對所研究對象經(jīng)濟行為觀測所得到的信息

——原料或依據(jù)方法：模型的方法與估計、檢驗、分析的方法

——工具與手段三者缺一不可

計量經(jīng)濟學研究的基本概述：

準備階段

計量過程運用階段根據(jù)數(shù)據(jù)運用方法對模型估計、檢驗結構分析經(jīng)濟預測政策評價經(jīng)濟計量模型經(jīng)濟模型數(shù)量化經(jīng)濟理論加工的數(shù)據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)經(jīng)濟計量方法數(shù)理統(tǒng)計事實反映為補充改造計量經(jīng)濟學的學科類型

●理論計量經(jīng)濟學研究經(jīng)濟計量的理論和方法

●應用計量經(jīng)濟學應用計量經(jīng)濟方法研究某些領域的具體經(jīng)濟問題三、計量經(jīng)濟學與其他學科的關系——經(jīng)濟學科之發(fā)育與成長經(jīng)濟學與數(shù)學結合==>數(shù)理經(jīng)濟學經(jīng)濟學與統(tǒng)計學結合==>經(jīng)濟統(tǒng)計學數(shù)學與統(tǒng)計學結合==>數(shù)理統(tǒng)計學數(shù)學、經(jīng)濟學、統(tǒng)計學三者的結合==>計量經(jīng)濟學數(shù)理經(jīng)濟學計量經(jīng)濟學經(jīng)濟統(tǒng)計學數(shù)理統(tǒng)計學經(jīng)濟學統(tǒng)計學數(shù)學還有電腦這一必不可少的手段與工具。

第二節(jié)計量經(jīng)濟學的研究方法

需要做的工作

選擇變量和數(shù)學關系式——

模型設定

確定變量間的數(shù)量關系——估計參數(shù)

檢驗所得結論的可靠性——模型檢驗

作經(jīng)濟分析和經(jīng)濟預測——模型應用一、模型設定經(jīng)濟模型及設定模型：對經(jīng)濟現(xiàn)象或過程的一種數(shù)學模擬設定（Specification）:▲模型只能抓主要因素和主要特征,不得不舍棄某些因素▲對所研究經(jīng)濟變量之間的關系選用適當?shù)臄?shù)學關系式近似地、簡化地表達出來▲模型的設計和形式的取舍具有一定主觀性

構成計量經(jīng)濟模型的基本要素經(jīng)濟變量

□不同時間、不同空間的表現(xiàn)不同，取值不同，是可以觀測的因素。

□是模型的研究對象或影響因素。經(jīng)濟參數(shù)表現(xiàn)經(jīng)濟變量相互依存程度的、決定經(jīng)濟結構和特征的、相對穩(wěn)定的因素，通常不能直接觀測。

設定計量經(jīng)濟模型的基本要求

●要有科學的理論依據(jù)

●選擇適當?shù)臄?shù)學形式類型:單一方程、聯(lián)立方程線性形式、非線性形式

●模型要兼顧真實性和實用性

兩種不好的模型：太過復雜—真實但不實用過分簡單—不真實

●包含隨機誤差項

經(jīng)濟模型與計量經(jīng)濟模型的重要區(qū)別●

方程中的變量要具有可觀測性兩個概念

參數(shù)的估計值：所估計參數(shù)的具體數(shù)值

參數(shù)的估計式：估計參數(shù)數(shù)值的公式參數(shù)估計的常用方法普通最小二乘、廣義最小二乘、極大似然估計、矩估計、其它估計方法二、估計參數(shù)三、模型檢驗：

對計量經(jīng)濟模型檢驗的方式?經(jīng)濟意義檢驗

所估計的模型與經(jīng)濟理論是否相符

?統(tǒng)計推斷檢驗

檢驗參數(shù)估計值是否抽樣的偶然結果

?計量經(jīng)濟學檢驗

是否符合計量經(jīng)濟方法的基本假定

?預測檢驗

將模型預測的結果與經(jīng)濟運行的實際對比四、模型應用?經(jīng)濟結構分析

分析變量之間的數(shù)量比例關系（如：邊際分析、彈性分析、乘數(shù)分析）

例：分析消費增加對GDP的拉動作用?經(jīng)濟預測由預先測定的解釋變量去預測應變量在樣本以外的數(shù)據(jù)（動態(tài)預測、空間預測）

例：預測股票市場價格的走勢?政策評價

用模型對政策方案作模擬測算，對政策方案作評價把計量經(jīng)濟模型作為經(jīng)濟活動的實驗室）

例：分析道路收費政策對汽車市場的影響凱恩斯（Keyens）消費理論根據(jù)凱恩斯（Keyens）消費理論：“平均說來，當人們收入增多時，他們傾向于消費，但其增長的程度并不和收入增加的程度一樣多。”設y為消費,x為收入，用數(shù)學方程表示為y=f(x)=b0+b1x+e其中參數(shù)b1=dy/dx為邊際消費傾向，e為隨機項，表明消費的隨機性。按照凱恩斯的觀點，0<b1<1。經(jīng)濟理論實際經(jīng)濟活動搜集統(tǒng)計數(shù)據(jù)設定計量模型參數(shù)估計模型檢驗是否符合標準模型應用經(jīng)濟預測結構分析政策評價修訂模型符合不符合計量經(jīng)濟學的研究過程第三節(jié)變量、參數(shù)、數(shù)據(jù)與模型

本節(jié)基本內容:●計量經(jīng)濟模型中的變量

●參數(shù)的估計方法

●計量經(jīng)濟學中應用的數(shù)據(jù)

●計量經(jīng)濟模型的建立一、計量經(jīng)濟模型中的變量

從變量的因果關系區(qū)分：

被解釋變量（應變量）

—要分析研究的變量解釋變量（自變量）

—說明應變量變動主要原因的變量（非主要原因歸入隨機誤差項）

從變量的性質區(qū)分

內生變量—其數(shù)值由模型所決定的變量，是模型求解的結果

外生變量—其數(shù)值由模型以外決定的變量（相關概念：前定內生變量、前定變量）

注意:

外生變量數(shù)值的變化能夠影響內生變量的變化，內生變量卻不能反過來影響外生變量二、參數(shù)的估計方法單一方程模型最常用的是普通最小二乘法、極大似然估計法等聯(lián)立方程模型常用二段最小二乘法和三段最小二乘法等準則：參數(shù)估計值應符合“盡可能地接近總體參數(shù)真實值”的準則”。三、計量經(jīng)濟學中應用的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的來源：

各種經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)專門調查取得的數(shù)據(jù)人工制造的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)類型:

時間數(shù)列數(shù)據(jù)（同一空間、不同時間）截面數(shù)據(jù)（同一時間、不同空間）混合數(shù)據(jù)（面板數(shù)據(jù)PanelData）虛擬變量數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的要求：

真實性、完整性、可比性

四、計量經(jīng)濟模型的建立經(jīng)濟模型是對實際經(jīng)濟現(xiàn)象或過程的一種數(shù)學模擬，是對復雜經(jīng)濟現(xiàn)象的簡化與抽象特點：只能在一定假定前提下忽略次要因素，突出主要因素可利用來建立計量經(jīng)濟模型的關系：

行為關系（如生產(chǎn)、投資、消費）生產(chǎn)技術關系（如投入產(chǎn)出關系）制度關系（如稅率）定義關系計量經(jīng)濟模型的數(shù)學形式：

線性模型：如非線性模型：如計量經(jīng)濟學與電腦必須指出，模型的建立和實際使用，離開了電腦幾乎是不可能的。目前，已有很多計量經(jīng)濟學軟件包，可以完成計量經(jīng)濟學模型的參數(shù)估計、模型檢驗、預測等基本運算。要求同學們掌握EViews，比較熟練地使用它，并掌握EViews與其它Windows軟件共享信息。

本章學習要點1.計量經(jīng)濟學的性質2.計量經(jīng)濟學與相關學科的聯(lián)系與區(qū)別3.學習計量經(jīng)濟學的必要性4.計量經(jīng)濟學研究的基本思路和步驟5.模型的設定、參數(shù)估計、模型檢驗的要求6.模型中的變量及其類型7.計量經(jīng)濟研究中數(shù)據(jù)的類型8.參數(shù)估計的方法類型9.建立計量經(jīng)濟模型的依據(jù)第二章簡單線性回歸模型

本章主要討論:

●回歸分析與回歸函數(shù)

●簡單線性回歸模型參數(shù)的估計●擬合優(yōu)度的度量●回歸系數(shù)的區(qū)間估計和假設檢驗●回歸模型預測第一節(jié)回歸分析與回歸方程本節(jié)基本內容:

●回歸與相關●總體回歸函數(shù)●隨機擾動項●樣本回歸函數(shù)

1.經(jīng)濟變量間的相互關系

◆確定性的函數(shù)關系◆不確定性的統(tǒng)計關系—相關關系

(ε為隨機變量)◆沒有關系

一、回歸與相關（對統(tǒng)計學的回顧）對變量間統(tǒng)計依賴關系的考察主要是通過相關分析(correlationanalysis)或回歸分析(regressionanalysis)來完成的：例如：

函數(shù)關系：統(tǒng)計依賴關系/統(tǒng)計相關關系：

①不線性相關并不意味著不相關；

②有相關關系并不意味著一定有因果關系；③相關分析對稱地對待任何（兩個）變量，兩個變量都被看作是隨機的。回歸分析對變量的處理方法存在不對稱性，即區(qū)分應變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機變量，后者不是。▲注意：2.相關關系◆相關關系的描述

相關關系最直觀的描述方式——坐標圖（散布圖）

3.相關程度的度量—相關系數(shù)總體線性相關系數(shù)：

其中：——X

的方差；

——Y的方差

——X和Y的協(xié)方差樣本線性相關系數(shù)：其中：和分別是變量

和的樣本觀測值和分別是變量和樣本值的平均值

回歸分析(regression):通過一個或幾個變量的變化去解釋另一變量的變化。包括找出自變量與因變量、設定數(shù)學模型、檢驗模型、估計預測等環(huán)節(jié)。STAT4.回歸分析STAT回歸：退回regression1877年弗朗西斯?高爾頓爵士遺傳學研究回歸線平均身高

回歸分析(regression):通過一個或幾個變量的變化去解釋另一變量的變化。包括找出自變量與因變量、設定數(shù)學模型、檢驗模型、估計預測等環(huán)節(jié)。STAT●

的條件分布

當解釋變量

取某固定值時（條件），

的值不確定，

的不同取值形成一定的分布，即

的條件分布?！?/p>

的條件期望

對于

的每一個取值，

對

所形成的分布確定其期望或均值，稱為

的條件期望或條件均值

注意幾個概念

●回歸線:

對于每一個

的取值，都有

的條件期望與之對應，代表這些

的條件期望的點的軌跡所形成的直線或曲線，稱為回歸線?；貧w線與回歸函數(shù)

回歸函數(shù)：應變量的條件期望隨解釋變量的的變化而有規(guī)律的變化，如果把的條件期望表現(xiàn)為的某種函數(shù)這個函數(shù)稱為回歸函數(shù)?；貧w函數(shù)分為：總體回歸函數(shù)和樣本回歸函數(shù)舉例：假如已知100個家庭構成的總體。

回歸線與回歸函數(shù)每月家庭可支配收入

X100015002000250030003500400045005000550082096211081329163218422037227524642824888102412011365172618742110238825893038932112112641410178619062225242627903150每960121013101432183510682319248828563201月125913401520188520662321258729003288家132414001615194321852365265030213399庭1448165020372210239827893064消1489171220782289248728533142費1538177821792313251329343274支160018412298239825383110出17021886231624232567

Y1900238724532610201224982487271025892586900115014001650190021502400265029003150例:100個家庭構成的總體(單位:元)

1.總體回歸函數(shù)的概念

前提：假如已知所研究的經(jīng)濟現(xiàn)象的總體應變量

和解釋變量

的每個觀測值,可以計算出總體應變量

的條件均值

，并將其表現(xiàn)為解釋變量

的某種函數(shù)

這個函數(shù)稱為總體回歸函數(shù)（PRF）二、總體回歸函數(shù)（PRF）

（1）條件均值表現(xiàn)形式

假如

的條件均值是解釋變量

的線性函數(shù)，可表示為：

（2）個別值表現(xiàn)形式

對于一定的，

的各個別值分布在的周圍，若令各個與條件均值的偏差為,顯然是隨機變量,則有

或

2.總體回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式二、總體回歸函數(shù)

在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線（populationregressionline），或更一般地稱為總體回歸曲線（populationregressioncurve）。稱為（雙變量）總體回歸函數(shù)（populationregressionfunction,

PRF）。

相應的函數(shù)：

回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。含義：函數(shù)形式：

可以是線性或非線性的。

例2.1中，將居民消費支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時:

為一線性函數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficients）。

三、隨機擾動項◆概念:

各個值與條件均值的偏差代表排除在模型以外的所有因素對

的影響?！粜再|：是期望為0有一定分布的隨機變量重要性：隨機擾動項的性質決定著計量經(jīng)濟方法的選擇

●

理論的模糊性●數(shù)據(jù)的缺失●

核心變量與周邊變量●

糟糕的替代變量●

人類行為的內在隨機性●

節(jié)省原則●

錯誤的函數(shù)形式引入隨機擾動項的原因四、樣本回歸函數(shù)（SRF）

樣本回歸線：對于的一定值，取得的樣本觀測值，可計算其條件均值，樣本觀測值條件均值的軌跡稱為樣本回歸線。

樣本回歸函數(shù)：

如果把應變量的樣本條件均值表示為解釋變量的某種函數(shù)，這個函數(shù)稱為樣本回歸函數(shù)（SRF）。

SRF的特點●每次抽樣都能獲得一個樣本，就可以擬合一條樣本回歸線，所以樣本回歸線隨抽樣波動而變化，可以有許多條（SRF不唯一）。

SRF2SRF1樣本回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式

樣本回歸函數(shù)如果為線性函數(shù)，可表示為

其中：是與相對應的的樣本條件均值和分別是樣本回歸函數(shù)的參數(shù)應變量的實際觀測值不完全等于樣本條件均值，二者之差用表示,稱為剩余項或殘差項：

或者

對樣本回歸的理解

如果能夠獲得和的數(shù)值，顯然:●和是對總體回歸函數(shù)參數(shù)和的估計

●是對總體條件期望的估計

●

在概念上類似總體回歸函數(shù)中的，可視為對的估計。

樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關系

SRF

PRF

A

將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代則四、樣本回歸函數(shù)（SRF）

樣本回歸函數(shù)的隨機形式/樣本回歸模型：同樣地，樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機形式：

由于方程中引入了隨機項，成為計量經(jīng)濟模型，因此也稱為樣本回歸模型（sampleregressionmodel）。

▼回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計總體回歸函數(shù)PRF。注意：這里PRF可能永遠無法知道。即，根據(jù)

估計第二節(jié)簡單線性回歸模型的最小二乘估計

本節(jié)基本內容:●簡單線性回歸的基本假定●普通最小二乘法●OLS回歸線的性質●參數(shù)估計式的統(tǒng)計性質

一、簡單線性回歸的基本假定

1.為什么要作基本假定？

●模型中有隨機擾動，估計的參數(shù)是隨機變量，只有對隨機擾動的分布作出假定，才能確定所估計參數(shù)的分布性質，也才可能進行假設檢驗和區(qū)間估計●只有具備一定的假定條件，所作出的估計才具有較好的統(tǒng)計性質。

（1）對模型和變量的假定如假定解釋變量是非隨機的，或者雖然是隨機的，但與擾動項

是不相關的假定解釋變量

在重復抽樣中為固定值假定變量和模型無設定誤差2、基本假定的內容

又稱高斯假定、古典假定假定1：零均值假定

在給定的條件下，的條件期望為零假定2：同方差假定

在給定的條件下，的條件方差為某個常數(shù)（2）對隨機擾動項

的假定同方差x1

x2XuY隨著x變化隨機擾動項u的方差不變

a+bx異方差x1

x2Xu隨著x增加隨機擾動項方差增大Y

假定3：無自相關假定

隨機擾動項的逐次值互不相關

假定4：隨機擾動與解釋變量不相關

假定5：對隨機擾動項分布的正態(tài)性假定

即假定服從均值為零、方差為的正態(tài)分布

（說明：正態(tài)性假定不影響對參數(shù)的點估計，但對確定所估計參數(shù)的分布性質是需要的。且根據(jù)中心極限定理，當樣本容量趨于無窮大時，的分布會趨近于正態(tài)分布。所以正態(tài)性假定是合理的）假設６數(shù)據(jù)產(chǎn)生過程是線性的

（LinearityoftheModel）yi=a+bxi+ui(i=1,2,,n)因變量yi=自變量的線性組合再加上一個隨機擾動項。自然，因變量yi也是一個隨機變量，于是必須對yi的分布做一番討論。如果是非線性就不能采用最小二乘法。的分布性質

由于

的分布性質決定了的分布性質。對的一些假定可以等價地表示為對的假定：假定1：零均值假定

假定2：同方差假定假定3：無自相關假定假定5：正態(tài)性假定

◆OLS的基本思想●不同的估計方法可得到不同的樣本回歸參數(shù)和，所估計的也不同?！窭硐氲墓烙嫹椒☉古c的差即剩余越小越好●因可正可負，所以可以取最小即二、普通最小二乘法（OrdinaryLeastSquares）

最小二乘法(Leastsquaresmethod):以極小化為目標的求估計方程的過程。殘差(Residual):e二、普通最小二乘法（ＯrdinaryLeastSquares）

正規(guī)方程和估計式

用克萊姆法則求解得觀測值形式的OLS估計式：

取偏導數(shù)為0，得正規(guī)方程

為表達得更簡潔，或者用離差形式OLS估計式：

注意其中：而且樣本回歸函數(shù)可寫為

用離差表現(xiàn)的OLS估計式由于參數(shù)的估計結果是通過最小二乘法得到的，故稱為普通最小二乘估計量（ordinaryleastsquaresestimators）。

三、OLS回歸線的性質可以證明：●回歸線通過樣本均值●估計值的均值等于實際觀測值的均值

●剩余項的均值為零●應變量估計值與剩余項不相關

●解釋變量與剩余項不相關

樣本回歸線的幾何意義SRF來自總體，圍繞著PRF變動用SRF估計PRF

四、OLS估計式的統(tǒng)計性質(一)參數(shù)估計式的評價標準

1.無偏性前提：重復抽樣中估計方法固定、樣本數(shù)不變、經(jīng)重復抽樣的觀測值，可得一系列參數(shù)估計值參數(shù)估計值的分布稱為的抽樣分布，密度函數(shù)記為如果，稱是參數(shù)

的無偏估計式，否則稱是有偏的，其偏倚為（見圖1.2）圖1.2估計值偏倚

概率密度前提：樣本相同、用不同的方法估計參數(shù)，可以找到若干個不同的估計式

目標：努力尋求其抽樣分布具有最小方差的估計式——最小方差準則，或稱最佳性準則（見圖1.3）

既是無偏的同時又具有最小方差的估計式，稱為最佳無偏估計式。2.最小方差性

概率密度

圖1.3估計值

4.漸近性質（大樣本性質）思想:當樣本容量較小時，有時很難找到最佳無偏估計，需要考慮樣本擴大后的性質一致性：

當樣本容量n趨于無窮大時，如果估計式依概率收斂于總體參數(shù)的真實值，稱這個估計式是

的一致估計式。即或

漸近有效性：當樣本容量n趨于無窮大時，在所有的一致估計式中，具有最小的漸近方差。

(見圖1.4)

概率密度

估計值

圖1.4（二）

OLS估計式的統(tǒng)計性質

●

由OLS估計式可以看出

由可觀測的樣本值和唯一表示?！?/p>

因存在抽樣波動，OLS估計是隨機變量●

OLS估計式是點估計式1.線性特征

是的線性函數(shù)

2.無偏特性

3.最小方差特性在所有的線性無偏估計中，OLS估計具有最小方差結論：在古典假定條件下,OLS估計式是最佳線性無偏估計式（BLUE）

OLS估計式的統(tǒng)計性質——高斯定理第三節(jié)

擬合優(yōu)度的度量本節(jié)基本內容:●什么是擬合優(yōu)度●總變差的分解●可決系數(shù)

一、什么是擬合優(yōu)度?

概念：

樣本回歸線對樣本觀測數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣程度

其度量建立在對總變差分解的基礎上二、總變差的分解

分析Y的觀測值、估計值與平均值的關系將上式兩邊平方加總，可證得

（TSS）（ESS）（RSS）

SST=SSR+SSESST(Sumofsquaresoftotal)：

總的平方和SSR(Sumofsquaresofregression):

回歸平方和SSE(Sumofsquaresoferrors):

誤差平方和

三、可決系數(shù)以TSS同除總變差等式兩邊：或

定義：回歸平方和（解釋了的變差ESS）在總變差（TSS）中所占的比重稱為可決系數(shù)，用表示:

或

作用：可決系數(shù)越大，說明在總變差中由模型作出了解釋的部分占的比重越大，模型擬合優(yōu)度越好。反之可決系數(shù)小，說明模型對樣本觀測值的擬合程度越差。特點：●可決系數(shù)取值范圍：●隨抽樣波動，樣本可決系數(shù)是隨抽樣而變動的隨機變量●可決系數(shù)是非負的統(tǒng)計可決系數(shù)的作用和特點可決系數(shù)與相關系數(shù)的關系（1）聯(lián)系

數(shù)值上，可決系數(shù)等于應變量與解釋變量之間簡單相關系數(shù)的平方:可決系數(shù)與相關系數(shù)的關系可決系數(shù)相關系數(shù)就模型而言就兩個變量而言說明解釋變量對應變量的解釋程度度量兩個變量線性依存程度。度量不對稱的因果關系度量不含因果關系的對稱相關關系取值：[0,1]取值：[－1,1]（2）區(qū)別第四節(jié)

回歸系數(shù)的區(qū)間估計和假設檢驗本節(jié)基本內容：●OLS估計的分布性質●回歸系數(shù)的區(qū)間估計●回歸系數(shù)的假設檢驗

一、OLS估計的分布性質

基本思想

是隨機變量，必須確定其分布性質才可能進行區(qū)間估計和假設檢驗是服從正態(tài)分布的隨機變量→

也是服從正態(tài)分布的隨機變量，→

也是服從正態(tài)分布的隨機變量。●的期望：(無偏估計）●的方差和標準誤差

(標準誤差是方差的算術平方根)

注意：以上各式中未知，其余均是樣本觀測值

的期望和方差

可以證明（見教材P70附錄2.2)

的無偏估計為

(n-2為自由度,即可自由變化的樣本觀測值個數(shù))對隨機擾動項方差的估計

●在已知時將作標準化變換

（1）當樣本為大樣本時，用估計的參數(shù)標準誤差對作標準化變換，所得Z統(tǒng)計量仍可視為標準正態(tài)變量（根據(jù)中心極限定理）（2）當樣本為小樣本時，可用代替，去估計參數(shù)的標準誤差，用估計的參數(shù)標準誤差對作標準化變換，所得統(tǒng)計量不再服從正態(tài)分布（這時分母也是隨機變量），而是服從t分布：

●當未知時

一般情況下,總體方差未知，用無偏估計去代替，由于樣本容量較小，統(tǒng)計量不再服從正態(tài)分布，而服從

t分布?？捎胻分布去建立參數(shù)估計的置信區(qū)間。

二、回歸系數(shù)區(qū)間估計的方法

選定α，查t分布表得顯著性水平為

，自由度為

的臨界值，則有即

一般情況下，總體方差未知，只能用去

代替，可利用t分布作t檢驗給定,查

t分布表得▼如果或者則拒絕原假設,而接受備擇假設▼如果則接受原假設三、回歸系數(shù)的假設檢驗

t檢驗的步驟tf(t)不拒絕H0區(qū)域拒絕域拒絕域b^f(b^)置信區(qū)間上限下限假設檢驗與區(qū)間估計是一個問題的兩個方面

P用P值判斷參數(shù)的顯著性假設檢驗的p值：p值是基于既定的樣本數(shù)據(jù)所計算的統(tǒng)計量，是拒絕原假設的最低顯著性水平。統(tǒng)計分析軟件中通常都給出了檢驗的p值統(tǒng)計量t注意：t檢驗是比較和P值檢驗是比較和p

本節(jié)主要內容：

●回歸分析結果的報告

●被解釋變量平均值預測

●被解釋變量個別值預測第五節(jié)

回歸模型預測一、回歸分析結果的報告

經(jīng)過模型的估計、檢驗，得到一系列重要的數(shù)據(jù)，為了簡明、清晰、規(guī)范地表述這些數(shù)據(jù)，計量經(jīng)濟學通常采用了以下規(guī)范化的方式：例如：回歸結果為

標準誤差SEt統(tǒng)計量可決系數(shù)和自由度

二、被解釋變量平均值預測1.基本思想●計量經(jīng)濟預測是一種條件預測：

條件：◆模型設定的關系式不變

◆所估計的參數(shù)不變

◆

解釋變量在預測期的取值已作出預測對應變量的預測分為平均值預測和個別值預測對應變量的預測又分為點預測和區(qū)間預測預測值、平均值、個別值的相互關系

是真實平均值的點估計,也是對個別值的點估計個別值真實平均值點預測值●●2.Y

平均值的點預測

將解釋變量預測值直接代入估計的方程這樣計算的是一個點估計值

3.Y平均值的區(qū)間預測基本思想：由于存在抽樣波動，預測的平均值不一定等于真實平均值，還需要對作區(qū)間估計。為對Y作區(qū)間預測，必須確定平均值預測值的抽樣分布，

必須找出與和都有關的統(tǒng)計量

具體作法

（從的分布分析）

已知

可以證明

服從正態(tài)分布，將其標準化,當未知時，只得用代替，這時有有Y平均值的置信度為的預測區(qū)間為構建平均值的預測區(qū)間三、應變量個別值預測具體作法：

已知剩余項是與預測值及個別值都有關的變量,并且已知服從正態(tài)分布，且可證明當用代替時，對標準化的變量t為

構建個別值的預測區(qū)間有

因此，一元回歸時

的個別值的置信度為的預測區(qū)間上下限為

應變量Y區(qū)間預測的特點

1、平均值的預測值與真實平均值有誤差，主要是受抽樣波動影響

個別值的預測值與真實個別值的差異,不僅受抽樣波動影響，而且還受隨機擾動項的影響

2、平均值和個別值預測區(qū)間都不是常數(shù)，是隨的變化而變化的3、預測區(qū)間上下限與樣本容量有關，當樣本容量時個別值的預測誤差只決定于隨機擾動的方差SRF各種預測值的關系Y的個別值的置信區(qū)間Y均值的置信區(qū)間第六節(jié)案例分析提出問題：改革開放以來隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展，居民的消費水平也不斷增長。但全國各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展速度不同，居民消費水平也有明顯差異。為了分析什么是影響各地區(qū)居民消費支出有明顯差異的最主要因素，并分析影響因素與消費水平的數(shù)量關系，可以建立相應的計量經(jīng)濟模型去研究。

研究范圍：全國各省市2002年城市居民家庭平均每人每年消費截面數(shù)據(jù)模型。

理論分析：影響各地區(qū)城市居民人均消費支出的因素有多種，但從理論和經(jīng)驗分析，最主要的影響因素應是居民收入。從理論上說可支配收入越高，居民消費越多，但邊際消費傾向大于0，小于1。建立模型：

其中：Y—城市居民家庭平均每人每年消費支出(元)X—城市居民人均年可支配收入(元)數(shù)據(jù)：從2002年《中國統(tǒng)計年鑒》中得到地

區(qū)城市居民家庭平均每人每年消費支出(元)Y城市居民人均年可支配收入(元)

X北京天津河北山西內蒙古遼寧吉林黑龍江上海江蘇浙江安徽福建江西山東河南湖北10284.607191.965069.284710.964859.885342.644973.884462.0810464.006042.608713.084736.526631.684549.325596.324504.685608.9212463.929337.566679.685234.356051.066524.526260.166100.5613249.808177.6411715.606032.409189.366334.647614.366245.406788.52（接上頁數(shù)據(jù)表）地區(qū)城市居民家庭平均每人每年消費支出(元)Y城市居民人均年可支配收入(元)X湖南廣東廣西海南重慶四川貴州云南西藏陜西甘肅青海寧夏新疆5574.728988.485413.445459.646360.245413.084598.285827.926952.445278.045064.245042.526104.925636.406958.5611137.207315.326822.727238.046610.805944.087240.568079.126330.846151.446170.526067.446899.64估計參數(shù)

具體操作：使用EViews

軟件包。估計結果：假定模型中隨機擾動滿足基本假定，可用OLS法。表示為

1.可決系數(shù)：

模型整體上擬合好。

2.系數(shù)顯著性檢驗：給定，查t分布表，在自由度為n-2=29時臨界值為因為t=20.44023>

說明“城鎮(zhèn)人均可支配收入”對“城鎮(zhèn)人均消費支出”有顯著影響。

3.用P值檢驗

>>p=0.0000

模型檢驗

4.經(jīng)濟意義檢驗：

估計的解釋變量的系數(shù)為0·758511，說明城鎮(zhèn)居民人均可支配收入每增加1元，人均年消費支出平均將增加0·758511元。這符合經(jīng)濟理論對邊際消費傾向的界定。

點預測：西部地區(qū)的城市居民人均年可支配收入第一步爭取達到1000美元(按現(xiàn)有匯率即人民幣8270元)，代入估計的模型得第二步再爭取達到1500美元(即人民幣12405元)，利用所估計的模型可預測這時城市居民可能達到的人均年消費支出水平

經(jīng)濟預測平均值區(qū)間預測上下限：區(qū)間預測即是說：平均值置信度95%的預測區(qū)間為（6393.03，6717.23）元。平均值置信度95%的預測區(qū)間為（9292.33，10090.83）元。個別值區(qū)間預測（略）

第二章小結1、變量間的關系：

函數(shù)關系——相關關系相關系數(shù)——對變量間線性相關程度的度量2、現(xiàn)代意義的回歸：

一個被解釋變量對若干個解釋變量依存關系的研究實質：由固定的解釋變量去估計被解釋變量的平均值3、總體回歸函數(shù)（PRF）：將總體被解釋變量Y的條件均值表現(xiàn)為解釋變量X的某種函數(shù)樣本回歸函數(shù)（SRF）：將被解釋變量Y的樣本條件均值表示為解釋變量X的某種函數(shù)?？傮w回歸函數(shù)與樣本回歸函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系4、隨機擾動項：被解釋變量實際值與條件均值的偏差，代表排除在模型以外的所有因素對Y的影響。5、簡單線性回歸的基本假定：

對模型和變量的假定對隨機擾動項u的假定

零均值假定:

同方差假定:

無自相關假定:

隨機擾動與解釋變量不相關假定:

正態(tài)性假定:

6、普通最小二乘法（OLS）估計參數(shù)的基本思想及估計式；期望：方差：標準差：OLS估計式是最佳線性無偏估計式。OLS估計式的分布性質7、的無偏估計8、對回歸系數(shù)區(qū)間估計的思想和方法9、擬合優(yōu)度：樣本回歸線對樣本觀測數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣程度，可決系數(shù)：在總變差分解基礎上確定的，模型解釋了的變差在總變差中的比重可決系數(shù)的計算方法、特點與作用。10、對回歸系數(shù)的假設檢驗假設檢驗的基本思想對回歸系數(shù)t檢驗的思想與方法用P值判斷參數(shù)的顯著性

11、對被解釋變量的預測被解釋變量平均值預測與個別值預測的關系被解釋變量平均值的點預測和區(qū)間預測的方法

被解釋變量個別值區(qū)間預測的方法

12、運用EViews軟件對簡單的線性回歸模型進行估計和檢驗第三章多元線性回歸模型

本章主要討論:●多元線性回歸模型及古典假定●多元線性回歸模型的估計●多元線性回歸模型的檢驗●多元線性回歸模型的預測第一節(jié)多元線性回歸模型及古典假定本節(jié)基本內容:

一、多元線性回歸模型二、多元線性回歸模型的矩陣表示三、多元線性回歸中的基本假定

指對各個回歸系數(shù)而言是“線性”的，對變量則可是線性的，也可是非線性的例如：生產(chǎn)函數(shù)取自然對數(shù)一、多元線性回歸模型一、多元線性回歸模型一般形式：對于有個解釋變量的線性回歸模型模型中參數(shù)是偏回歸系數(shù)，樣本容量為偏回歸系數(shù)：控制其它解釋量不變的條件下，第

個解釋變量的單位變動對應變量平均值的影響。的總體條件均值表示為多個解釋變量的函數(shù)

總體回歸函數(shù)也可表示為:

多元總體回歸函數(shù)

的樣本條件均值表示為多個解釋變量的函數(shù)或其中回歸剩余（殘差）：多元樣本回歸函數(shù)二、多元線性回歸模型的矩陣表示

個解釋變量的多元線性回歸模型的

個觀測樣本，可表示為

用矩陣表示總體回歸函數(shù)或

樣本回歸函數(shù)或

三、多元線性回歸的基本假定

假定1：零均值假定或

假定2和假定3：同方差和無自相關假定

假定4：隨機擾動項與解釋變量不相關

假定5:無多重共線性假定

假定各解釋變量之間不存在線性關系；或各個解釋變量觀測值之間線性無關；或解釋變量觀測值矩陣列滿秩。

假定6：正態(tài)性假定

第二節(jié)

多元線性回歸模型的估計本節(jié)基本內容:

●普通最小二乘法（OLS）●OLS估計式的性質●OLS估計的分布性質●隨機擾動項方差的估計●回歸系數(shù)的區(qū)間估計

一、普通最小二乘法（OLS）最小二乘原則

剩余平方和最小：

求偏導,令其為0:

用矩陣表示因為樣本回歸函數(shù)為兩邊乘有：因為，則正規(guī)方程為：

由正規(guī)方程

多元回歸中

OLS估計式二、OLS估計式的性質

OLS估計式

1.線性特征:

是的線性函數(shù)，因是非隨機或取固定值的矩陣

2.無偏特性:

3.

最小方差特性

在所有的線性無偏估計中，OLS估計具有最小方差

結論：在古典假定下，多元線性回歸的OLS估計式是最佳線性無偏估計式（BLUE）三、OLS估計的分布性質基本思想●是隨機變量，必須確定其分布性質才可能進行區(qū)間估計和假設檢驗●是服從正態(tài)分布的隨機變量,決定了

也是服從正態(tài)分布的隨機變量●是

的線性函數(shù)，決定了也是服從正態(tài)分布的隨機變量

的期望(由無偏性)

的方差和標準誤差：可以證明的方差-協(xié)方差矩陣為

這里是矩陣中第

行第

列的元素

四、隨機擾動項方差的估計

多元回歸中的無偏估計為：

或表示為

將作標準化變換：

因是未知的，可用代替去估計參數(shù)的標準誤差:●當為大樣本時，用估計的參數(shù)標準誤差對作標準化變換，所得Z統(tǒng)計量仍可視為服從正態(tài)分布●當為小樣本時，用估計的參數(shù)標準誤差對作標準化變換，所得的t統(tǒng)計量服從t分布：

五、回歸系數(shù)的區(qū)間估計由于給定，查t分布表的自由度為

的臨界值或:或表示為:

用矩陣表示

由正規(guī)方程

多元回歸中

OLS估計式

的期望(由無偏性)

的方差和標準誤差：可以證明的方差-協(xié)方差矩陣為

這里是矩陣中第

行第

列的元素

四、隨機擾動項方差的估計

多元回歸中的無偏估計為：

或表示為

將作標準化變換：

第三節(jié)多元線性回歸模型的檢驗

本節(jié)基本內容:

●多元回歸的擬合優(yōu)度檢驗●回歸方程的顯著性檢驗（F檢驗）

●各回歸系數(shù)的顯著性檢驗（t檢驗）一、多元回歸的擬合優(yōu)度檢驗多重可決系數(shù)：多元回歸中：多重可決系數(shù)也可表示為

特點：多重可決系數(shù)是模型中解釋變量個數(shù)的不減函數(shù)，這給對比不同模型的多重可決系數(shù)帶來缺陷，所以需要修正。多重可決系數(shù)的矩陣表示可決系數(shù)的修正方法

總變差

自由度為

解釋了的變差

自由度為

剩余平方和

自由度為

修正的可決系數(shù)為

特點

可決系數(shù)必定非負，但修正的可決系數(shù)可能為負值，這時規(guī)定

修正的可決系數(shù)與可決系數(shù)的關系：二、回歸方程顯著性檢驗（F檢驗）基本思想

要說明所有解釋變量聯(lián)合起來對應變量影響的總顯著性,或整個方程總的聯(lián)合顯著性。對方程總顯著性檢驗需要在方差分析的基礎上進行F檢驗?？傋儾钭杂啥?/p>

模型解釋了的變差

自由度

剩余變差自由度變差來源平方和自由度方差歸于回歸模型歸于剩余總變差方差分析表

原假設備擇假設不全為0

建立統(tǒng)計量(可以證明):

給定顯著性水平，查F分布表得臨界值并通過樣本觀測值計算

值F檢驗

◆如果(小概率事件發(fā)生了)

則拒絕，說明回歸模型有顯著意義，即所有解釋變量聯(lián)合起來對

有顯著影響。

◆反之說明回歸模型沒有顯著意義，即所有解釋變量聯(lián)合起來對

沒有顯著影響?？蓻Q系數(shù)與F檢驗二者都建立在對應變量變差分解的基礎上?？煽闯觯寒敃r，

越大，值也越大當

時，結論：對方程聯(lián)合顯著性檢驗的F檢驗，實際上也是對的顯著性檢驗。

三、各回歸系數(shù)的顯著性檢驗

（t檢驗）

方法：

原假設備擇假設統(tǒng)計量

t檢驗的方法

如果

就不拒絕而拒絕即認為所對應的解釋變量對應變量

的影響不顯著；反之則反是。

注意:1、