高中數(shù)學(xué)必修四人教版212向量的幾何表示7課件

2.1向量的物理背景與概念及幾何表示2.1向量的物理背景與

老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？ABCD情境設(shè)置老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追ABCD情

老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？ABCD

貓的速度再快也沒用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了.結(jié)論：情境設(shè)置老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追ABCD

請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？講授新課請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？講授新課講授新課1.向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量.講授新課1.向量的概念：講授新課1.向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量.講授新課1.向量的概念：講授新課(1)數(shù)量與向量有何區(qū)別？(2)如何表示向量？(3)有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？(4)長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1

的向量叫什么向量？閱讀教材，回答下列問題：講授新課(1)數(shù)量與向量有何區(qū)別？閱讀教材，回答下列問題：講授新課(5)滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？(6)有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？(7)如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？閱讀教材，回答下列問題：講授新課(5)滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？閱讀教材，回講授新課A(起點(diǎn))

B(終點(diǎn))a

數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.2.數(shù)量與向量的區(qū)別：講授新課A(起點(diǎn))Ba數(shù)量只有大小，是一講授新課3.向量的表示方法：①用有向線段表示；②用字母a、b(黑體，印刷用)等表示；③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：的大小——長(zhǎng)度稱為向量的模，向量記作.；講授新課3.向量的表示方法：①用有向線段表示；的大講授新課

具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.4.有向線段：講授新課具有方向的線段就叫做有向線段，4.講授新課

具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.向量與有向線段的區(qū)別：4.有向線段：講授新課具有方向的線段就叫做有向線段，4.講授新課

具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.向量與有向線段的區(qū)別：(1)向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要大小和方向相同，這兩個(gè)向量就是相同的向量；(2)有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.4.有向線段：講授新課具有方向的線段就叫做有向線段，4.講授新課5.零向量、單位向量概念：②長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量,叫單位向量.①長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作0.

0的方向是任意的.

注意0與0的含義與書寫區(qū)別.講授新課5.零向量、單位向量概念：②長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向講授新課5.零向量、單位向量概念：②長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量,叫單位向量.①長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作0.

0的方向是任意的.

注意0與0的含義與書寫區(qū)別.說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.講授新課5.零向量、單位向量概念：②長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向講授新課abc6.平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.講授新課abc6.平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫講授新課6.平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.abc說明：(1)綜合①、②才是平行向量的完整定義；(2)向量a、b、c平行，記作a∥b∥c.講授新課6.平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向講授新課例1.

判斷：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)與任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？講授新課例1.判斷：講授新課不一定例1.

判斷：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)與任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？講授新課不一定例1.判斷：講授新課不一定零向量例1.

判斷：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)與任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？講授新課不一定零向量例1.判斷：講授新課不一定零向量平行向量例1.

判斷：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)與任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？講授新課不一定零向量平行向量例1.判斷：講授新課不一定零向量平行向量例2.

判斷：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)與任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？講授新課不一定零向量平行向量例2.判斷：講授新課1.相等向量定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：(1)向量a與b相等，記作a＝b；(2)零向量與零向量相等；(3)任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).abc講授新課1.相等向量定義：abc講授新課2.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上(與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)).說明：(1)平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；(2)共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.講授新課2.共線向量與平行向量關(guān)系：例1.如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量相等的向量.講授新課BAOCDEF例1.如圖，設(shè)O是正六邊形講授新課BAOCDEF例1.如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量相等的向量.講授新課變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？變式三：與向量共線的向量有哪些？BAOCDEF例1.如圖，設(shè)O是正六邊形講授新課變式一：與向量講授新課例2.

判斷：(1)不相等的向量是否一定不平行？(2)與零向量相等的向量必定是什么向量？(3)兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？

(4)共線向量一定在同一直線上嗎？講授新課例2.判斷：講授新課不一定例2.

判斷：(1)不相等的向量是否一定不平行？(2)與零向量相等的向量必定是什么向量？(3)兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？

(4)共線向量一定在同一直線上嗎？講授新課不一定例2.判斷：講授新課不一定零向量例2.

判斷：(1)不相等的向量是否一定不平行？(2)與零向量相等的向量必定是什么向量？(3)兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？

(4)共線向量一定在同一直線上嗎？講授新課不一定零向量例2.判斷：講授新課例2.

判斷：(1)不相等的向量是否一定不平行？(2)與零向量相等的向量必定是什么向量？(3)兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？(4)共線向量一定在同一直線上嗎？不一定零向量長(zhǎng)度相等且方向相同講授新課例2.判斷：不一定零向量長(zhǎng)度相等且方向相同講授新課例2.

判斷：(1)不相等的向量是否一定不平行？(2)與零向量相等的向量必定是什么向量？(3)兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？

(4)共線向量一定在同一直線上嗎？不一定不一定零向量長(zhǎng)度相等且方向相同講授新課例2.判斷：不一定不一定零向量長(zhǎng)度相等且方向相同講授新課例3.

下列命題正確的是()A.a與b共線，b與c共線，則a與c也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向量a與b不共線，則a與b都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行講授新課例3.下列命題正確的是()講授新課練習(xí).①向量是共線向量，則A、B、

C、D四點(diǎn)必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.講授新課練習(xí).①向量是講授新課練習(xí).①向量是共線向量，則A、B、

C、D四點(diǎn)必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.講授新課練習(xí).①向量是講授新課1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.練習(xí).①向量是共線向量，則A、B、

C、D四點(diǎn)必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)講授新課1．判斷下列命題是否正確，若不正確，練習(xí).①向量講授新課練習(xí).①向量是共線向量，則A、B、

C、D四點(diǎn)必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.講授新課練習(xí).①向量是講授新課練習(xí).①向量是共線向量，則A、B、

C、D四點(diǎn)必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.講授新課練習(xí).①向量是講授新課練習(xí).1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.⑤一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.講授新課練習(xí).1．判斷下列命題是否正確，若不正確，⑤一個(gè)向量講授新課練習(xí).1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.⑤一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.講授新課練習(xí).1．判斷下列命題是否正確，若不正確，⑤一個(gè)向量講授新課練習(xí).1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.⑤一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.講授新課練習(xí).1．判斷下列命題是否正確，若不正確，⑤一個(gè)向量講授新課練習(xí).1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.⑤一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0；⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.講授新課練習(xí).1．判斷下列命題是否正確，若不正確，⑤一個(gè)向量2.1向量的物理背景與概念及幾何表示2.1向量的物理背景與

老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？ABCD情境設(shè)置老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追ABCD情

老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追去，設(shè)問：貓能否追到老鼠？ABCD

貓的速度再快也沒用，因?yàn)榉较蝈e(cuò)了.結(jié)論：情境設(shè)置老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處向東追ABCD

請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？講授新課請(qǐng)同學(xué)指出哪些量既有大小又有方向？講授新課講授新課1.向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量.講授新課1.向量的概念：講授新課1.向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量.講授新課1.向量的概念：講授新課(1)數(shù)量與向量有何區(qū)別？(2)如何表示向量？(3)有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？(4)長(zhǎng)度為零的向量叫什么向量？長(zhǎng)度為1

的向量叫什么向量？閱讀教材，回答下列問題：講授新課(1)數(shù)量與向量有何區(qū)別？閱讀教材，回答下列問題：講授新課(5)滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？(6)有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？(7)如果把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到一點(diǎn)O，這是它們是不是平行向量？這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？閱讀教材，回答下列問題：講授新課(5)滿足什么條件的兩個(gè)向量是相等向量？閱讀教材，回講授新課A(起點(diǎn))

B(終點(diǎn))a

數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.2.數(shù)量與向量的區(qū)別：講授新課A(起點(diǎn))Ba數(shù)量只有大小，是一講授新課3.向量的表示方法：①用有向線段表示；②用字母a、b(黑體，印刷用)等表示；③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：的大小——長(zhǎng)度稱為向量的模，向量記作.；講授新課3.向量的表示方法：①用有向線段表示；的大講授新課

具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.4.有向線段：講授新課具有方向的線段就叫做有向線段，4.講授新課

具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.向量與有向線段的區(qū)別：4.有向線段：講授新課具有方向的線段就叫做有向線段，4.講授新課

具有方向的線段就叫做有向線段，三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度.向量與有向線段的區(qū)別：(1)向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要大小和方向相同，這兩個(gè)向量就是相同的向量；(2)有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.4.有向線段：講授新課具有方向的線段就叫做有向線段，4.講授新課5.零向量、單位向量概念：②長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量,叫單位向量.①長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作0.

0的方向是任意的.

注意0與0的含義與書寫區(qū)別.講授新課5.零向量、單位向量概念：②長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向講授新課5.零向量、單位向量概念：②長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量,叫單位向量.①長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作0.

0的方向是任意的.

注意0與0的含義與書寫區(qū)別.說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.講授新課5.零向量、單位向量概念：②長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向講授新課abc6.平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.講授新課abc6.平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫講授新課6.平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行.abc說明：(1)綜合①、②才是平行向量的完整定義；(2)向量a、b、c平行，記作a∥b∥c.講授新課6.平行向量定義：①方向相同或相反的非零向量叫平行向講授新課例1.

判斷：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)與任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？講授新課例1.判斷：講授新課不一定例1.

判斷：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)與任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？講授新課不一定例1.判斷：講授新課不一定零向量例1.

判斷：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)與任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？講授新課不一定零向量例1.判斷：講授新課不一定零向量平行向量例1.

判斷：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)與任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？講授新課不一定零向量平行向量例1.判斷：講授新課不一定零向量平行向量例2.

判斷：(1)平行向量是否一定方向相同？(2)與任意向量都平行的向量是什么向量？(3)若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？講授新課不一定零向量平行向量例2.判斷：講授新課1.相等向量定義：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：(1)向量a與b相等，記作a＝b；(2)零向量與零向量相等；(3)任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).abc講授新課1.相等向量定義：abc講授新課2.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上(與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)).說明：(1)平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；(2)共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.講授新課2.共線向量與平行向量關(guān)系：例1.如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量相等的向量.講授新課BAOCDEF例1.如圖，設(shè)O是正六邊形講授新課BAOCDEF例1.如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量相等的向量.講授新課變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？變式三：與向量共線的向量有哪些？BAOCDEF例1.如圖，設(shè)O是正六邊形講授新課變式一：與向量講授新課例2.

判斷：(1)不相等的向量是否一定不平行？(2)與零向量相等的向量必定是什么向量？(3)兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？

(4)共線向量一定在同一直線上嗎？講授新課例2.判斷：講授新課不一定例2.

判斷：(1)不相等的向量是否一定不平行？(2)與零向量相等的向量必定是什么向量？(3)兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？

(4)共線向量一定在同一直線上嗎？講授新課不一定例2.判斷：講授新課不一定零向量例2.

判斷：(1)不相等的向量是否一定不平行？(2)與零向量相等的向量必定是什么向量？(3)兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？

(4)共線向量一定在同一直線上嗎？講授新課不一定零向量例2.判斷：講授新課例2.

判斷：(1)不相等的向量是否一定不平行？(2)與零向量相等的向量必定是什么向量？(3)兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？(4)共線向量一定在同一直線上嗎？不一定零向量長(zhǎng)度相等且方向相同講授新課例2.判斷：不一定零向量長(zhǎng)度相等且方向相同講授新課例2.

判斷：(1)不相等的向量是否一定不平行？(2)與零向量相等的向量必定是什么向量？(3)兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？

(4)共線向量一定在同一直線上嗎？不一定不一定零向量長(zhǎng)度相等且方向相同講授新課例2.判斷：不一定不一定零向量長(zhǎng)度相等且方向相同講授新課例3.

下列命題正確的是()A.a與b共線，b與c共線，則a與c也共線B.任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一平行四邊形的四頂點(diǎn)C.向量a與b不共線，則a與b都是非零向量D.有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行講授新課例3.下列命題正確的是()講授新課練習(xí).①向量是共線向量，則A、B、

C、D四點(diǎn)必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.講授新課練習(xí).①向量是講授新課練習(xí).①向量是共線向量，則A、B、

C、D四點(diǎn)必在一直線上；②單位向量都相等；③任一向量與