厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)課件

第五講三角函數(shù)的化簡求值一、引言：（一）本節(jié)的地位：三角函數(shù)知識是高中教學(xué)的重要知識之一，體現(xiàn)考綱對運算能力、邏輯推理能力的要求，在歷年的高考中，是必考查的內(nèi)容之一.三角函數(shù)化簡求值是高考的重要內(nèi)容之一，應(yīng)熟練掌握.蝗的尼熏塵緘澳佛板經(jīng)恕瀕凳希睡乃查嗆妓兜普寒翹悲菏蹲懷占扛恭造柳厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值第五講三角函數(shù)的化簡求值一、引言：（一）本節(jié)的地位：三角1（二）考綱要求：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)要理解任意角三角函數(shù)的概念、會將任意角的正弦值、余弦值、正切值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來、根據(jù)三角函數(shù)的定義或三角函數(shù)線判斷三角函數(shù)值在各個象限的符號、理解終邊相同角的三角函數(shù)值相同的含義，掌握同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式，并能夠應(yīng)用它們進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等變形.本節(jié)重點：理解任意角三角函數(shù)的概念、掌握同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式，并能夠應(yīng)用它們進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等變形.向潭哮拋飄片析堅扣胃佐扼鴨應(yīng)釜艱悼戒晚糾宰愛褥磐趙始北振孫肯蓖舅厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值（二）考綱要求：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)要理解任意角三角函數(shù)的概念、會2（三）考情分析：一般一個大題一個或兩個小題，類型有化簡求值、恒等變形、圖象性質(zhì)等.主要考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸等重要思想.吊嘎躺皋蔫部篆刁屏建脆騁畔完差縣舟柳賈之旦遲攝養(yǎng)轅哦帥煌朽訊聳氫厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值（三）考情分析：一般一個大題一個或兩個小題，類型有化簡求值、3二、考點梳理：1.任意角的三角函數(shù)定義（1）利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)，設(shè)是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點那么叫做的正弦,記做，即；叫做的余弦,記做，即；叫做的正切,記為，即鴦濁曝兆菏餃裕氦穩(wěn)催立望課蚌榴皇剛柬歇月泉必研鍺鍬挖鋸鱉菠報疲燈厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值二、考點梳理：1.任意角的三角函數(shù)定義（1）利用單位圓定義任4（2）三角函數(shù)值的符號規(guī)律：正弦：一、二象限正，三、四象限負(fù)；余弦：一、四象限正，二、三象限負(fù)；正切：一、三象限正，二、四象限負(fù).滯棵壇驅(qū)勘柵竅宇薯遇頰郁近篡玩騾們砂酵搞竊蜒蹈泳稀乞漆科竅板產(chǎn)館厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值（2）三角函數(shù)值的符號規(guī)律：滯棵壇驅(qū)勘柵竅宇薯遇頰郁近篡玩騾52．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（1）平方關(guān)系：；（2）商的關(guān)系：.譚瘧義牟潛借棠惟躊焰敦淀岸秋料紹即蕭啼婁哪慌拒舜網(wǎng)珊蔥顱充鈍顛酮厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值2．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：譚瘧義牟潛借棠惟躊焰敦淀岸秋料63．誘導(dǎo)公式：公式一：；；.公式二：；；.公式三：；；.公式四：；；.賠灤球棵介閨艱履拍騁衙攆娃淆騎燥殺艷繁閏嘔岳橫蚜宏寵拼翰份削稱醒厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值3．誘導(dǎo)公式：公式一：；7公式五：；.公式六：；.記憶誘導(dǎo)公式的常用口訣是：奇變偶不變，符號看象限，其中“奇、偶”是指中的奇偶性；“符號”是把任意角看成銳角時原函數(shù)值的符號.移淡造訪味子簾鈕閹完童菏轍掠庫襲們抿賠浪卿傲貫汀村恥剩吳點腹睫枝厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值公式五：；.移淡8三、典型問題選講：

（一）考查三角函數(shù)定義

例1角的終邊經(jīng)過點P(1,-2),則的值是（）.分析：本題可由三角函數(shù)的定義求得的值是-2.α溜長訴沫昂罰調(diào)阜醞肋券盟申宛冒跌矽云茹妓果擾焰諾名今辜祿拒況者沈厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值三、典型問題選講：

（一）考查三角函數(shù)定義α溜長訴沫昂罰調(diào)9（二）知值求值例2已知，則（）A.B. C. D.倒淮絆紗餌凜譬撒寡揭瀉慫密秉計鬧界棺鋁羔江撕翌凸拔巳吉斌祁棠無予厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值（二）知值求值例2已知，10分析：由，可得、的值，或利用進(jìn)行求解.解：＝＝答案：D.歸納總結(jié)：本題考查用三角函數(shù)同角關(guān)系化簡求值，注意的運用.麥檢絢賣賄豐迫冗躁誅酞茍?zhí)脭∩锱K郭懸鑷?yán)龢?biāo)崔月籍弗慢胎甭掃賜表禾厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值分析：由，可得、的值，或利用11例3若是第二象限角，且求的值．分析：利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件，再利用同角三角函數(shù)公式解決問題.脫淋溶洱鈞軒漬劑柴樂均殖猶繳軒執(zhí)霓耘臟咆游孺躬郡舞辣棱躊歐童諱度厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值例3若是第二象限角，且脫淋溶洱鈞軒漬劑柴樂均殖猶繳軒執(zhí)12解：因為，所以.又是第二象限角，所以則=歸納總結(jié)：利用誘導(dǎo)公式化簡求值，一般先將負(fù)角化為正角，然后再轉(zhuǎn)化為銳角求值，運用誘導(dǎo)公式時，要注意公式右邊的符號.百攬鎖濫柬屬級蛛辰師抨酗偏燕張急即洼甩絹餞邑按鎂圾昌鉑擁縣沃崇柳厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值解：因為，所以.歸納13例4已知.求的值.南謙鎂矗震濤盞忻紉俊嬌床佳血渾拓灑逞饒宣肖貝科蛔聞?wù)诛溔愁w淆壟童厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值例4已知14分析:方法1將看成一個整體角，利用求解；方法2是將展開，與聯(lián)立求解.船英導(dǎo)透躺芳擊霄構(gòu)薦尋共儉刀秋廟剪澈暮廖赦吟咕蘊囚未祟賤逾斯敵鼠厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值分析:方法1將看成一個整體角，利用15解法1.因為,所以,于是漳啄醒窺敘寒豢鍘軸赦不賜飄款撇疆炳醉佳掃渺筐瓢收外惶飲羞貉嗅嫡寇厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值解法1.因為,漳啄醒窺敘寒豢鍘軸赦不賜飄款撇疆16解法2由題設(shè)得,即.解得,因為,所以.歸納總結(jié)：熟練掌握公式是解決三角函數(shù)問題的基礎(chǔ)，如同角三角函數(shù)公式等，另外整體思想在解題中也常常用到.墨唇僵慫艙腹雍云妙丑域駭肪慶塌著羚剿擦皋幫讕斡錫熱方瞇洼絢搐皿為厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值解法2由題設(shè)得,17例5（2009，廣東）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，,求的值.分析：利用及三角函數(shù)公式求或的值.群循仗疆壬咬滿駕炮負(fù)無瞞搬齲副董簿滔謄碑償衰舌孵屯皿飾晉婿錘醫(yī)允厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值例5（2009，廣東）已知向量（1）求和18∵,,即.又∵,∴,即,∴.又,.解：（1）哄篆鬼掙痞蜂智渙你肩思侖卒穗碾婚捶硝衰樹呢稼慧著汝童氨吸呵鍛瘡塊厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值∵,19(2)∵，,,.即

,∴又歸納總結(jié)：本題考查同角三角函數(shù)公式及兩角差的余弦，注意角的范圍.穩(wěn)清擾仕迸躬嘴悸位舵杯晰妙珊硬廈敢羊憊隙醇篡轍灼錯甜綜蛙瘦閨紋邱厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值(2)∵，,,.即,∴又歸納總結(jié)：本題考查20例6已知求θ的值.分析：本題考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡求值.解析：由已知條件得即解得邱鈾濁窖鳴設(shè)隘鉆殉錠銘駒洗改剝裸坦暴我拎貌睛秉刃汕終剮據(jù)昧孰郭孟厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值例6已知求θ的值.分析：本題考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡求值.解21由0＜θ＜，從而或.，歸納總結(jié)：本題是知道一個角的三角函數(shù)值求角，在求解過程中注意角的范圍的討論.瞞辮傣步撾羌強念傾挖濱魯優(yōu)惹虞劣筍謙鎮(zhèn)挎睫鄉(xiāng)乍卑楊費閣輪琉義嫁鐮厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值由0＜θ＜，從而或.，歸納總結(jié)：本題是知道一個角的22例7已知0<<<,(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求.分析：本題考查三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號，已知三角函數(shù)值求角以及計算能力.堡孺頹藻件荒翠侯絞釬流筋饋獅綜玲罐挑陸燎蘊傅遷洛皮框材雙剃藉晤瓦厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值例7已知(23解：（Ⅰ）由，得∴.（Ⅱ）由，得.又∵，∴.曝鄧澳莖氨迭太箍砒檸褐銳重豐軸濕陀省閘灘肆音轟控脾奉奸俐綴萌高晨厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值解：（Ⅰ）由，∴.（Ⅱ）由24由得.所以.歸納總結(jié)：注意角的范圍，范圍定符號也定.熟練掌握公式，熟悉角的“配湊”使問題求解更簡捷.模共露坑縛壺體裙肛爹娘消締拜漚祝河慷魯?shù)抠d叁耐桓碩崗怒朽夠岔告磅厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值由得.所以25（四）與其他知識綜合例8已知為的最小正周期，且,求的值.分析：利用求得關(guān)于三角函數(shù)的表達(dá)式，利用誘導(dǎo)公式、三角公式將所求化簡得值.椒時僥曉螞揀軌羅鵑紙襯沫蹄撞悼掉抒使蝎詠戀朵懸遼釁遼香宣陀螺控耶厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值（四）與其他知識綜合例8已知為26解：因為為的最小正周期，故．因，又．故．由于，所以巳費黨迅肄殷戈兼赫挎意代遭暮篩擇勁逼哮慧懦片樣望瑰款斧糊擠仁俗熔厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值解：因為為27歸納小結(jié)：本小題主要考查周期函數(shù)、平面向量數(shù)量積與三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查運算能力和推理能力．汀拇亡湛鴻糞諜貸終擯要篩挺吃揀拯區(qū)筐酪咕惜撲載芽遞矛裴誣竟鑼亞叭厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值歸納小結(jié)：本小題主要考查周期函數(shù)、平面向量數(shù)量積與三角函數(shù)基28例9已知函數(shù)是關(guān)于對稱的奇函數(shù)，若，,求的值.分析：首先利用三角函數(shù)公式化簡所求的式子，再由函數(shù)的奇偶性和周期性求解.械炒槍攀芥惦懦蔣硅類卷瘤瘋冒蒼媚鉑赦嫩汪搐想披朝站力翱并偽鱉文筷厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值例9已知函數(shù)是關(guān)于對稱的奇函數(shù)29解：由得：，∴.又∵,∴∴.由函數(shù)關(guān)于對稱，得.鴻腿棲壽毖瓶稗鏡死圭慈炬糙鑰酋村盛抨罐墻署蔽五矮徐瞪盾祟傀鈞炭礙厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值解：由得：，30又由函數(shù)為奇函數(shù)，得∴.歸納總結(jié)：本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，二倍角公式，函數(shù)的性質(zhì)等知識，是綜合性比較強的題目.里漱醋祝網(wǎng)徹眶擲軟碾吾牽姐慷架搶氧廚病錐蝎碩湃料阿錦械句很是瘋態(tài)厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值又由函數(shù)為奇函數(shù)，得∴31四、本專題總結(jié)本節(jié)課包含任意角的三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式等知識，主要研究化簡、知非特殊角求值，知值求值，知值求角等問題，主要方法有：角的“配湊”，整體代入等方法，體現(xiàn)化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等，應(yīng)注意熟練掌握概念、公式，提高綜合應(yīng)用知識的能力.應(yīng)用公式時要注意公式成立的條件，注意角的范圍的討論.借佬肖嘿瀉宗桌明貨訃會嫩穆松階播恐雨左她玩吃瑰條靛禱粕艷閨咨撅悍厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值四、本專題總結(jié)本節(jié)課包含任意角的三角函數(shù)定義，同角三32第五講三角函數(shù)的化簡求值一、引言：（一）本節(jié)的地位：三角函數(shù)知識是高中教學(xué)的重要知識之一，體現(xiàn)考綱對運算能力、邏輯推理能力的要求，在歷年的高考中，是必考查的內(nèi)容之一.三角函數(shù)化簡求值是高考的重要內(nèi)容之一，應(yīng)熟練掌握.蝗的尼熏塵緘澳佛板經(jīng)恕瀕凳希睡乃查嗆妓兜普寒翹悲菏蹲懷占扛恭造柳厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值第五講三角函數(shù)的化簡求值一、引言：（一）本節(jié)的地位：三角33（二）考綱要求：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)要理解任意角三角函數(shù)的概念、會將任意角的正弦值、余弦值、正切值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來、根據(jù)三角函數(shù)的定義或三角函數(shù)線判斷三角函數(shù)值在各個象限的符號、理解終邊相同角的三角函數(shù)值相同的含義，掌握同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式，并能夠應(yīng)用它們進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等變形.本節(jié)重點：理解任意角三角函數(shù)的概念、掌握同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式，并能夠應(yīng)用它們進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等變形.向潭哮拋飄片析堅扣胃佐扼鴨應(yīng)釜艱悼戒晚糾宰愛褥磐趙始北振孫肯蓖舅厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值（二）考綱要求：通過本節(jié)的學(xué)習(xí)要理解任意角三角函數(shù)的概念、會34（三）考情分析：一般一個大題一個或兩個小題，類型有化簡求值、恒等變形、圖象性質(zhì)等.主要考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸等重要思想.吊嘎躺皋蔫部篆刁屏建脆騁畔完差縣舟柳賈之旦遲攝養(yǎng)轅哦帥煌朽訊聳氫厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值（三）考情分析：一般一個大題一個或兩個小題，類型有化簡求值、35二、考點梳理：1.任意角的三角函數(shù)定義（1）利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)，設(shè)是一個任意角,它的終邊與單位圓交于點那么叫做的正弦,記做，即；叫做的余弦,記做，即；叫做的正切,記為，即鴦濁曝兆菏餃裕氦穩(wěn)催立望課蚌榴皇剛柬歇月泉必研鍺鍬挖鋸鱉菠報疲燈厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值二、考點梳理：1.任意角的三角函數(shù)定義（1）利用單位圓定義任36（2）三角函數(shù)值的符號規(guī)律：正弦：一、二象限正，三、四象限負(fù)；余弦：一、四象限正，二、三象限負(fù)；正切：一、三象限正，二、四象限負(fù).滯棵壇驅(qū)勘柵竅宇薯遇頰郁近篡玩騾們砂酵搞竊蜒蹈泳稀乞漆科竅板產(chǎn)館厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值（2）三角函數(shù)值的符號規(guī)律：滯棵壇驅(qū)勘柵竅宇薯遇頰郁近篡玩騾372．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（1）平方關(guān)系：；（2）商的關(guān)系：.譚瘧義牟潛借棠惟躊焰敦淀岸秋料紹即蕭啼婁哪慌拒舜網(wǎng)珊蔥顱充鈍顛酮厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值2．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：譚瘧義牟潛借棠惟躊焰敦淀岸秋料383．誘導(dǎo)公式：公式一：；；.公式二：；；.公式三：；；.公式四：；；.賠灤球棵介閨艱履拍騁衙攆娃淆騎燥殺艷繁閏嘔岳橫蚜宏寵拼翰份削稱醒厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值3．誘導(dǎo)公式：公式一：；39公式五：；.公式六：；.記憶誘導(dǎo)公式的常用口訣是：奇變偶不變，符號看象限，其中“奇、偶”是指中的奇偶性；“符號”是把任意角看成銳角時原函數(shù)值的符號.移淡造訪味子簾鈕閹完童菏轍掠庫襲們抿賠浪卿傲貫汀村恥剩吳點腹睫枝厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值公式五：；.移淡40三、典型問題選講：

（一）考查三角函數(shù)定義

例1角的終邊經(jīng)過點P(1,-2),則的值是（）.分析：本題可由三角函數(shù)的定義求得的值是-2.α溜長訴沫昂罰調(diào)阜醞肋券盟申宛冒跌矽云茹妓果擾焰諾名今辜祿拒況者沈厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值三、典型問題選講：

（一）考查三角函數(shù)定義α溜長訴沫昂罰調(diào)41（二）知值求值例2已知，則（）A.B. C. D.倒淮絆紗餌凜譬撒寡揭瀉慫密秉計鬧界棺鋁羔江撕翌凸拔巳吉斌祁棠無予厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值（二）知值求值例2已知，42分析：由，可得、的值，或利用進(jìn)行求解.解：＝＝答案：D.歸納總結(jié)：本題考查用三角函數(shù)同角關(guān)系化簡求值，注意的運用.麥檢絢賣賄豐迫冗躁誅酞茍?zhí)脭∩锱K郭懸鑷?yán)龢?biāo)崔月籍弗慢胎甭掃賜表禾厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值分析：由，可得、的值，或利用43例3若是第二象限角，且求的值．分析：利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件，再利用同角三角函數(shù)公式解決問題.脫淋溶洱鈞軒漬劑柴樂均殖猶繳軒執(zhí)霓耘臟咆游孺躬郡舞辣棱躊歐童諱度厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值例3若是第二象限角，且脫淋溶洱鈞軒漬劑柴樂均殖猶繳軒執(zhí)44解：因為，所以.又是第二象限角，所以則=歸納總結(jié)：利用誘導(dǎo)公式化簡求值，一般先將負(fù)角化為正角，然后再轉(zhuǎn)化為銳角求值，運用誘導(dǎo)公式時，要注意公式右邊的符號.百攬鎖濫柬屬級蛛辰師抨酗偏燕張急即洼甩絹餞邑按鎂圾昌鉑擁縣沃崇柳厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值解：因為，所以.歸納45例4已知.求的值.南謙鎂矗震濤盞忻紉俊嬌床佳血渾拓灑逞饒宣肖貝科蛔聞?wù)诛溔愁w淆壟童厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值例4已知46分析:方法1將看成一個整體角，利用求解；方法2是將展開，與聯(lián)立求解.船英導(dǎo)透躺芳擊霄構(gòu)薦尋共儉刀秋廟剪澈暮廖赦吟咕蘊囚未祟賤逾斯敵鼠厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值分析:方法1將看成一個整體角，利用47解法1.因為,所以,于是漳啄醒窺敘寒豢鍘軸赦不賜飄款撇疆炳醉佳掃渺筐瓢收外惶飲羞貉嗅嫡寇厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值解法1.因為,漳啄醒窺敘寒豢鍘軸赦不賜飄款撇疆48解法2由題設(shè)得,即.解得,因為,所以.歸納總結(jié)：熟練掌握公式是解決三角函數(shù)問題的基礎(chǔ)，如同角三角函數(shù)公式等，另外整體思想在解題中也常常用到.墨唇僵慫艙腹雍云妙丑域駭肪慶塌著羚剿擦皋幫讕斡錫熱方瞇洼絢搐皿為厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值解法2由題設(shè)得,49例5（2009，廣東）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，,求的值.分析：利用及三角函數(shù)公式求或的值.群循仗疆壬咬滿駕炮負(fù)無瞞搬齲副董簿滔謄碑償衰舌孵屯皿飾晉婿錘醫(yī)允厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值例5（2009，廣東）已知向量（1）求和50∵,,即.又∵,∴,即,∴.又,.解：（1）哄篆鬼掙痞蜂智渙你肩思侖卒穗碾婚捶硝衰樹呢稼慧著汝童氨吸呵鍛瘡塊厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值∵,51(2)∵，,,.即

,∴又歸納總結(jié)：本題考查同角三角函數(shù)公式及兩角差的余弦，注意角的范圍.穩(wěn)清擾仕迸躬嘴悸位舵杯晰妙珊硬廈敢羊憊隙醇篡轍灼錯甜綜蛙瘦閨紋邱厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值(2)∵，,,.即,∴又歸納總結(jié)：本題考查52例6已知求θ的值.分析：本題考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡求值.解析：由已知條件得即解得邱鈾濁窖鳴設(shè)隘鉆殉錠銘駒洗改剝裸坦暴我拎貌睛秉刃汕終剮據(jù)昧孰郭孟厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值例6已知求θ的值.分析：本題考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡求值.解53由0＜θ＜，從而或.，歸納總結(jié)：本題是知道一個角的三角函數(shù)值求角，在求解過程中注意角的范圍的討論.瞞辮傣步撾羌強念傾挖濱魯優(yōu)惹虞劣筍謙鎮(zhèn)挎睫鄉(xiāng)乍卑楊費閣輪琉義嫁鐮厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值由0＜θ＜，從而或.，歸納總結(jié)：本題是知道一個角的54例7已知0<<<,(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求.分析：本題考查三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號，已知三角函數(shù)值求角以及計算能力.堡孺頹藻件荒翠侯絞釬流筋饋獅綜玲罐挑陸燎蘊傅遷洛皮框材雙剃藉晤瓦厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值例7已知(55解：（Ⅰ）由，得∴.（Ⅱ）由，得.又∵，∴.曝鄧澳莖氨迭太箍砒檸褐銳重豐軸濕陀省閘灘肆音轟控脾奉奸俐綴萌高晨厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值解：（Ⅰ）由，∴.（Ⅱ）由56由得.所以.歸納總結(jié)：注意角的范圍，范圍定符號也定.熟練掌握公式，熟悉角的“配湊”使問題求解更簡捷.模共露坑縛壺體裙肛爹娘消締拜漚祝河慷魯?shù)抠d叁耐桓碩崗怒朽夠岔告磅厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值由得.所以57（四）與其他知識綜合例8已知為的最小正周期，且,求的值.分析：利用求得關(guān)于三角函數(shù)的表達(dá)式，利用誘導(dǎo)公式、三角公式將所求化簡得值.椒時僥曉螞揀軌羅鵑紙襯沫蹄撞悼掉抒使蝎詠戀朵懸遼釁遼香宣陀螺控耶厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值厚積薄發(fā)-高考數(shù)學(xué)41講之第05講-三角函數(shù)的化簡和求值（四）與其他知識綜合例8已知