邊界層氣象學(xué)課件：CH01-2湍流統(tǒng)計(jì)描述

CH01.大氣湍流基礎(chǔ)

二、湍流統(tǒng)計(jì)描述1、Taylor凍型湍流假說2、平均量和平均法則3、湍流統(tǒng)計(jì)參數(shù)CH01.大氣湍流基礎(chǔ)

二、湍流統(tǒng)計(jì)描述1、Taylor凍11、Taylor凍型湍流假說

問題：假如滿足Taylor假說，那么氣象塔的氣溫變化趨勢(shì)如何？1、Taylor凍型湍流假說

問題：假如滿足Taylor假說2℃/s問題：什么條件下，滿足Taylor假說？描述小渦的一種近似，當(dāng)大渦（約>100m）時(shí)，因風(fēng)速不總是相等，一般不滿足此假說。若用統(tǒng)計(jì)參數(shù)描述，則為：風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差要小于平均風(fēng)速的一半，℃/s問題：什么條件下，滿足Taylor假說？描述小渦的一種32、平均量和平均法則上圖是什么平均？還有哪些平均方法？為什么要這么做？這些平均方法有何不同？或者這些平均方法在什么條件是等同的？2、平均量和平均法則上圖是什么平均？還有哪些平均方法？4關(guān)于時(shí)間平均、空間平均和系綜平均：關(guān)于時(shí)間平均、空間平均和系綜平均：5什么條件下時(shí)間平均、空間平均和系綜平均等同？Forturbulencethatisbothhomogeneousandstationary(statisticallynotchangingovertime),thetime,spaceandensembleaveragesshouldallbeequal.Thisiscalledtheergodiccondition,whichisoftenassumedtomaketheturbulenceproblemmoretractable什么條件下時(shí)間平均、空間平均和系綜平均等同？Forturb6平均法則及雷諾平均A,B為兩個(gè)變量：平均法則及雷諾平均A,B為兩個(gè)變量：7A、B為兩個(gè)變量，c為常量：平均法則總結(jié)：A、B為兩個(gè)變量，c為常量：平均法則總結(jié)：8時(shí)間變量的局地變化率等于平均變量的時(shí)間變化！做為思考題，請(qǐng)自行證明。時(shí)間變量的局地變化率等于平均變量的時(shí)間變化！做為思考題，請(qǐng)自9雷諾（Reynolds）平均將平均法則應(yīng)用于雷諾平均：一個(gè)變量分解為平均部分和脈動(dòng)部分！雷諾（Reynolds）平均將平均法則應(yīng)用于雷諾平均：一個(gè)變10邊界層氣象學(xué)課件：CH01_2湍流統(tǒng)計(jì)描述113、湍流統(tǒng)計(jì)參數(shù)1、風(fēng)速方差、風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差、湍流強(qiáng)度、2、協(xié)方差、互相關(guān)系數(shù)、3、自相關(guān)函數(shù)、自相關(guān)系數(shù)4、湍流尺度：積分尺度、Taylor微尺度5、湍流動(dòng)能、湍流能譜密度3、湍流統(tǒng)計(jì)參數(shù)1、風(fēng)速方差、風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差、湍流強(qiáng)度、121、風(fēng)速方差、風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差、湍流強(qiáng)度風(fēng)速方差湍流強(qiáng)度，也叫陣風(fēng)度：為水平風(fēng)速模量1、風(fēng)速方差、風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差、湍流強(qiáng)度風(fēng)速方差湍流強(qiáng)度，也叫陣風(fēng)13平均風(fēng)與風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差平均風(fēng)與風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差142、協(xié)方差、互相關(guān)系數(shù)兩個(gè)變量的協(xié)方差兩個(gè)變量的互相關(guān)系數(shù)2、協(xié)方差、互相關(guān)系數(shù)兩個(gè)變量的協(xié)方差兩個(gè)變量的互相關(guān)系數(shù)15邊界層氣象學(xué)課件：CH01_2湍流統(tǒng)計(jì)描述16Problem.SupposethatweerectashortmastinstrumentedwithanemometerstomeasuretheUandWwindcomponents.Werecordtheinstantaneouswindspeedsevery6sforaminute,resultinginthefollowing10pairsofwindobservations:Findthemean,biasedvariance,andstandarddeviationforeachwindcomponent.Also,findthecovarianceandcorrelationcoefficientbetweenUandW.U風(fēng)速和W風(fēng)速有很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)，為什么？Problem.Supposethatweerect173、自相關(guān)函數(shù)、自相關(guān)系數(shù)空間兩點(diǎn)湍流漲落值的乘積平均稱歐拉空間自相關(guān)函數(shù)，設(shè)r0,r0+r為P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，則有：PQrr0r0+r其中a表示湍流漲落值。湍流是均勻的且其湍流特征和P,Q連線取向無關(guān)時(shí)，相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式簡(jiǎn)化為:歐拉空間自相關(guān)系數(shù)定義為：3、自相關(guān)函數(shù)、自相關(guān)系數(shù)空間兩點(diǎn)湍流漲落值的乘積平均稱歐拉18同理可以定義歐拉時(shí)間自相關(guān)函數(shù)、自相關(guān)系數(shù)，對(duì)某個(gè)固定點(diǎn)的觀測(cè)：對(duì)于平穩(wěn)湍流，時(shí)間相關(guān)函數(shù)應(yīng)與時(shí)間的起點(diǎn)無關(guān)，時(shí)間相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)系數(shù)簡(jiǎn)化為：根據(jù)泰勒假說，作

變換，空間相關(guān)和時(shí)間相關(guān)有：同理可以定義歐拉時(shí)間自相關(guān)函數(shù)、自相關(guān)系數(shù)，對(duì)某個(gè)固定點(diǎn)的觀19湍流是連續(xù)流體運(yùn)動(dòng)的一種形式，在一個(gè)不太長(zhǎng)的空間距離內(nèi)或一段不太長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，漲落量可以保持一定程度的相關(guān)，隨著距離或時(shí)間的加長(zhǎng)，相關(guān)的程度將逐漸降低。相關(guān)系數(shù)是距離或時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，圖給出兩種常見的相關(guān)系數(shù)曲線形式。相關(guān)系數(shù)有何特征？相關(guān)系數(shù)的特征：R(0)=1；R(∞)→0；-1≤R≤1；R是偶函數(shù)。湍流是連續(xù)流體運(yùn)動(dòng)的一種形式，在一個(gè)不太長(zhǎng)的空間距離內(nèi)或一段204、湍流尺度：積分尺度、Taylor微尺度相關(guān)系數(shù)或相關(guān)函數(shù)反映了湍流場(chǎng)內(nèi)的尺度。設(shè)想湍流場(chǎng)盡是一些大湍渦，而小湍渦較少，相距r的P、Q兩點(diǎn)經(jīng)常處于同一湍渦之中，漲落量的相關(guān)系數(shù)必然較高；反之，湍流場(chǎng)盡是一些小湍渦，相距r的P、Q兩點(diǎn)經(jīng)常處于不同的湍渦之中，相關(guān)系數(shù)必然較低。4、湍流尺度：積分尺度、Taylor微尺度相關(guān)系數(shù)或相關(guān)函數(shù)21泰勒引入相關(guān)系數(shù)的積分來表征湍流場(chǎng)的整體特征長(zhǎng)度和時(shí)間：

和

分別稱作湍流的積分長(zhǎng)度尺度和積分時(shí)間尺度。它們用來表征湍流場(chǎng)的整體特征長(zhǎng)度和時(shí)間。根據(jù)泰勒假說，有

，故積分長(zhǎng)度尺度和積分時(shí)間尺度的關(guān)系是：=

Λ泰勒引入相關(guān)系數(shù)的積分來表征湍流場(chǎng)的整體特征長(zhǎng)度和時(shí)間：22泰勒微時(shí)間尺度、泰勒微空間尺度τE泰勒微時(shí)間尺度泰勒積分時(shí)間尺度R(τ)τ泰勒微時(shí)間尺度、泰勒微空間尺度τE泰勒微時(shí)間尺度R(τ)23同理可得泰勒微空間尺度：泰勒微尺度反映了湍流中小渦的特征尺度。根據(jù)泰勒假說，對(duì)比函數(shù)在某點(diǎn)的曲率半徑公式，可知，泰勒微尺度的表達(dá)式與此非常相似！說明了什么問題？同理可得泰勒微空間尺度：泰勒微尺度反映了湍流中小渦的特征尺度24泰勒在說明微空間尺度的物理意義時(shí)說：“λ2isthenameasureoftheradiusofcurvatureoftheRy

curveofy=0.”

泰勒在說明微空間尺度的物理意義時(shí)說：255、湍流動(dòng)能、湍流動(dòng)能譜密度湍流動(dòng)能（TurbulentKineticEnergy,TKE）：?jiǎn)挝毁|(zhì)量空氣脈動(dòng)速度所具有的動(dòng)能。是速度脈動(dòng)方差之和的一半。在大氣邊界層中是一個(gè)非常重用的物理量，以后我們經(jīng)常用到。5、湍流動(dòng)能、湍流動(dòng)能譜密度湍流動(dòng)能（TurbulentK26湍流動(dòng)能譜密度：先看看三棱鏡分光湍流動(dòng)能譜密度：先看看三棱鏡分光27再看看太陽光譜輻射通量密度：其他如氣溶膠粒徑譜、雨滴譜……再看看太陽光譜輻射通量密度：其他如氣溶膠粒徑譜、雨滴譜……28湍流動(dòng)能譜密度在大氣邊界層中，常將時(shí)間序列信號(hào)的能量表達(dá)為不同頻率的分量。分析表明，時(shí)間相關(guān)函數(shù)可以通過下述傅里葉積分表示：其中n是頻率，S(n)是湍流能量的時(shí)間譜（也叫頻譜）。S(n)dn代表在頻率n~n+dn

之間的湍流成分對(duì)湍流動(dòng)能的貢獻(xiàn)，S(n)稱為一維能譜密度。傅立葉變換相當(dāng)于三棱鏡！湍流動(dòng)能譜密度在大氣邊界層中，常將時(shí)間序列信號(hào)的能量表達(dá)為不29對(duì)于空間相關(guān)函數(shù)，存在同樣的傅里葉變換關(guān)系式中k1為波數(shù)，定義為單位空間距離上波的個(gè)數(shù)乘以2

倍，E(k1)稱一維空間譜，表示單位波數(shù)間隔的湍渦所攜帶的湍流動(dòng)能密度。這里再次用到了泰勒凍型湍流假說。對(duì)于空間相關(guān)函數(shù)，存在同樣的傅里葉變換關(guān)系式中k1為波數(shù)，定30通用湍流能譜圖解，雙對(duì)數(shù)圖通用湍流能譜圖解，雙對(duì)數(shù)圖31到底湍流能譜具有怎樣的函數(shù)形式呢？且聽下回分解！偉大的Kolmogorov將從理論上求出湍流能譜的具體表達(dá)式Thankyou到底湍流能譜具有怎樣的函數(shù)形式呢？Thankyou32CH01.大氣湍流基礎(chǔ)

二、湍流統(tǒng)計(jì)描述1、Taylor凍型湍流假說2、平均量和平均法則3、湍流統(tǒng)計(jì)參數(shù)CH01.大氣湍流基礎(chǔ)

二、湍流統(tǒng)計(jì)描述1、Taylor凍331、Taylor凍型湍流假說

問題：假如滿足Taylor假說，那么氣象塔的氣溫變化趨勢(shì)如何？1、Taylor凍型湍流假說

問題：假如滿足Taylor假說34℃/s問題：什么條件下，滿足Taylor假說？描述小渦的一種近似，當(dāng)大渦（約>100m）時(shí)，因風(fēng)速不總是相等，一般不滿足此假說。若用統(tǒng)計(jì)參數(shù)描述，則為：風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差要小于平均風(fēng)速的一半，℃/s問題：什么條件下，滿足Taylor假說？描述小渦的一種352、平均量和平均法則上圖是什么平均？還有哪些平均方法？為什么要這么做？這些平均方法有何不同？或者這些平均方法在什么條件是等同的？2、平均量和平均法則上圖是什么平均？還有哪些平均方法？36關(guān)于時(shí)間平均、空間平均和系綜平均：關(guān)于時(shí)間平均、空間平均和系綜平均：37什么條件下時(shí)間平均、空間平均和系綜平均等同？Forturbulencethatisbothhomogeneousandstationary(statisticallynotchangingovertime),thetime,spaceandensembleaveragesshouldallbeequal.Thisiscalledtheergodiccondition,whichisoftenassumedtomaketheturbulenceproblemmoretractable什么條件下時(shí)間平均、空間平均和系綜平均等同？Forturb38平均法則及雷諾平均A,B為兩個(gè)變量：平均法則及雷諾平均A,B為兩個(gè)變量：39A、B為兩個(gè)變量，c為常量：平均法則總結(jié)：A、B為兩個(gè)變量，c為常量：平均法則總結(jié)：40時(shí)間變量的局地變化率等于平均變量的時(shí)間變化！做為思考題，請(qǐng)自行證明。時(shí)間變量的局地變化率等于平均變量的時(shí)間變化！做為思考題，請(qǐng)自41雷諾（Reynolds）平均將平均法則應(yīng)用于雷諾平均：一個(gè)變量分解為平均部分和脈動(dòng)部分！雷諾（Reynolds）平均將平均法則應(yīng)用于雷諾平均：一個(gè)變42邊界層氣象學(xué)課件：CH01_2湍流統(tǒng)計(jì)描述433、湍流統(tǒng)計(jì)參數(shù)1、風(fēng)速方差、風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差、湍流強(qiáng)度、2、協(xié)方差、互相關(guān)系數(shù)、3、自相關(guān)函數(shù)、自相關(guān)系數(shù)4、湍流尺度：積分尺度、Taylor微尺度5、湍流動(dòng)能、湍流能譜密度3、湍流統(tǒng)計(jì)參數(shù)1、風(fēng)速方差、風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差、湍流強(qiáng)度、441、風(fēng)速方差、風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差、湍流強(qiáng)度風(fēng)速方差湍流強(qiáng)度，也叫陣風(fēng)度：為水平風(fēng)速模量1、風(fēng)速方差、風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差、湍流強(qiáng)度風(fēng)速方差湍流強(qiáng)度，也叫陣風(fēng)45平均風(fēng)與風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差平均風(fēng)與風(fēng)速標(biāo)準(zhǔn)差462、協(xié)方差、互相關(guān)系數(shù)兩個(gè)變量的協(xié)方差兩個(gè)變量的互相關(guān)系數(shù)2、協(xié)方差、互相關(guān)系數(shù)兩個(gè)變量的協(xié)方差兩個(gè)變量的互相關(guān)系數(shù)47邊界層氣象學(xué)課件：CH01_2湍流統(tǒng)計(jì)描述48Problem.SupposethatweerectashortmastinstrumentedwithanemometerstomeasuretheUandWwindcomponents.Werecordtheinstantaneouswindspeedsevery6sforaminute,resultinginthefollowing10pairsofwindobservations:Findthemean,biasedvariance,andstandarddeviationforeachwindcomponent.Also,findthecovarianceandcorrelationcoefficientbetweenUandW.U風(fēng)速和W風(fēng)速有很強(qiáng)的負(fù)相關(guān)，為什么？Problem.Supposethatweerect493、自相關(guān)函數(shù)、自相關(guān)系數(shù)空間兩點(diǎn)湍流漲落值的乘積平均稱歐拉空間自相關(guān)函數(shù)，設(shè)r0,r0+r為P,Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，則有：PQrr0r0+r其中a表示湍流漲落值。湍流是均勻的且其湍流特征和P,Q連線取向無關(guān)時(shí)，相關(guān)函數(shù)的表達(dá)式簡(jiǎn)化為:歐拉空間自相關(guān)系數(shù)定義為：3、自相關(guān)函數(shù)、自相關(guān)系數(shù)空間兩點(diǎn)湍流漲落值的乘積平均稱歐拉50同理可以定義歐拉時(shí)間自相關(guān)函數(shù)、自相關(guān)系數(shù)，對(duì)某個(gè)固定點(diǎn)的觀測(cè)：對(duì)于平穩(wěn)湍流，時(shí)間相關(guān)函數(shù)應(yīng)與時(shí)間的起點(diǎn)無關(guān)，時(shí)間相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)系數(shù)簡(jiǎn)化為：根據(jù)泰勒假說，作

變換，空間相關(guān)和時(shí)間相關(guān)有：同理可以定義歐拉時(shí)間自相關(guān)函數(shù)、自相關(guān)系數(shù)，對(duì)某個(gè)固定點(diǎn)的觀51湍流是連續(xù)流體運(yùn)動(dòng)的一種形式，在一個(gè)不太長(zhǎng)的空間距離內(nèi)或一段不太長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，漲落量可以保持一定程度的相關(guān)，隨著距離或時(shí)間的加長(zhǎng)，相關(guān)的程度將逐漸降低。相關(guān)系數(shù)是距離或時(shí)間的連續(xù)函數(shù)，圖給出兩種常見的相關(guān)系數(shù)曲線形式。相關(guān)系數(shù)有何特征？相關(guān)系數(shù)的特征：R(0)=1；R(∞)→0；-1≤R≤1；R是偶函數(shù)。湍流是連續(xù)流體運(yùn)動(dòng)的一種形式，在一個(gè)不太長(zhǎng)的空間距離內(nèi)或一段524、湍流尺度：積分尺度、Taylor微尺度相關(guān)系數(shù)或相關(guān)函數(shù)反映了湍流場(chǎng)內(nèi)的尺度。設(shè)想湍流場(chǎng)盡是一些大湍渦，而小湍渦較少，相距r的P、Q兩點(diǎn)經(jīng)常處于同一湍渦之中，漲落量的相關(guān)系數(shù)必然較高；反之，湍流場(chǎng)盡是一些小湍渦，相距r的P、Q兩點(diǎn)經(jīng)常處于不同的湍渦之中，相關(guān)系數(shù)必然較低。4、湍流尺度：積分尺度、Taylor微尺度相關(guān)系數(shù)或相關(guān)函數(shù)53泰勒引入相關(guān)系數(shù)的積分來表征湍流場(chǎng)的整體特征長(zhǎng)度和時(shí)間：

和

分別稱作湍流的積分長(zhǎng)度尺度和積分時(shí)間尺度。它們用來表征湍流場(chǎng)的整體特征長(zhǎng)度和時(shí)間。根據(jù)泰勒假說，有

，故積分長(zhǎng)度尺度和積分時(shí)間尺度的關(guān)系是：=

Λ泰勒引入相關(guān)系數(shù)的積分來表征湍流場(chǎng)的整體特征長(zhǎng)度和時(shí)間：54泰勒微時(shí)間尺度、泰勒微空間尺度τE泰勒微時(shí)間尺度泰勒積分時(shí)間尺度R(τ)τ泰勒微時(shí)間尺度、泰勒微空間尺度τE泰勒微時(shí)間尺度R(τ)55同理可得泰勒微空間尺度：泰勒微尺度反映了湍流中小渦的特征尺度。根據(jù)泰勒假說，對(duì)比函數(shù)在某點(diǎn)的曲率半徑公式，可知，泰勒微尺度的表達(dá)式與此非常相似！說明了什么問題？同理可得泰勒微空間尺度：泰勒微尺度反映了湍流中小渦的特征尺度56泰勒在說明微空間尺度的物理意義時(shí)說：“λ2isthenameasureoftheradiusofcurvatureoftheRy

curveofy=0.”

泰勒在說明微空間尺度的