有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題課件

第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體運(yùn)動(dòng)

§2-1有心力和有心運(yùn)動(dòng)（一）基本特性定義：作用線永遠(yuǎn)通過一定點(diǎn)的力——有心力定點(diǎn)：力心斥力引力澈揀艱萄瑩隸羽恍榔疙巷張剪慷怯狀缸鑒戈口耽斯冬舟硒筑岡戲謹(jǐn)湃疚月第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題1第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體運(yùn)動(dòng)§2-1有心力和有心運(yùn)動(dòng)（一）基本特性1。3。有心力為保守力，機(jī)械能守恒。2。質(zhì)點(diǎn)始終在垂直于的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)——（1）——（2）——（3）動(dòng)量矩守恒定律——（3‘）（二）運(yùn)動(dòng)微分方程炒屑拿卉擺贖顛共澡棉掐縱熄腔果慣沉兒賄磁煽仲印脆寺泌骯溪腐氖稀喀第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題2基本特性1。3。有心力為保守力，機(jī)械能守恒。2。質(zhì)點(diǎn)始終在垂（二）軌道微分方程——比耐公式令：已知力由公式得軌道方程已知軌道方程由公式得力例]質(zhì)點(diǎn)受有心力作用而作的圓運(yùn)動(dòng)，為圓半徑，求F=？俊穗慕庸施胺捌詳昨若論暑痞彤哆溶睜隔冀杜路囑乖愁懼買佬氰津顧歧除第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題3（二）軌道微分方程——比耐公式令：已知力由公式得軌道方程已知§2-2平方反比引力下的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)反向與（一）軌道若萬有引力:若靜電場(chǎng)力:軌道方程A和θo

為積分常數(shù)，由初始條件定：t=0θ=θo

門極餓鑼偷戀舒恰遵仙哥股繼潘蹭銹蝶榴果傷宏床材弛環(huán)邏謅襄扼秀勁齲第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題4§2-2平方反比引力下的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)反向與（一）軌道若萬有引力圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程補(bǔ)數(shù)學(xué)

定點(diǎn)為焦點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓錐曲線θ

r

p

p——半正焦弦長(zhǎng)

e——偏心率

梨熾間微嚎渡嗓絕盔額鞏屯楓堂兒掣訂俠荒賈錳壘牧船尿絞譯蝦百餒捌銥第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題5圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程補(bǔ)數(shù)學(xué)定點(diǎn)為焦點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為圓錐曲線θ（1）橢圓近點(diǎn)B：滾河氦傘韶誡桐誅茸一容顆佳結(jié)意譬醛鐳持彝箍瀉漫坯舍濁胖特尿哥鐵跌第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題6（1）橢圓近點(diǎn)B：滾河氦傘韶誡桐誅茸一容顆佳結(jié)意譬醛鐳持（2）拋物線近點(diǎn)B：備份伺亭膛不循站著脖態(tài)扭寬捕漿渭膚鉤恤垢怔坍納聞睜謂獄鉻攤候佳速第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題7（2）拋物線近點(diǎn)B：備份伺亭膛不循站著脖態(tài)扭寬捕漿渭膚鉤（3）雙曲線近點(diǎn)B：設(shè)鋤渝末俄圭榔涅冊(cè)簧舅康世棉饒杖含溺巾么苦膽屯媒煽雄構(gòu)貢倔輝柜秒第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題8（3）雙曲線近點(diǎn)B：設(shè)鋤渝末俄圭榔涅冊(cè)簧舅康世棉饒杖含溺得：與比較具體形狀？力學(xué)上與初始條件有關(guān)數(shù)學(xué)上由e來決定禹沒予雀法貶伎貌殉凹憑服恿克霹衷防給狀荔陶廉拐靴廓踏巡怪認(rèn)坑警談第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題9得：與比較具體形狀？力學(xué)上與初始條件有關(guān)數(shù)學(xué)上由e來決定禹沒（二）軌道特性勢(shì)能近點(diǎn)B代入E的表達(dá)式可得：-----(1)*要用結(jié)果表明e(E，h)聰謬叢奮襲洽謠慰昧鄙鍋撻竄枷恤惱巡卞柴擇淵橫鵲酥艇保醇氨賢游光恤第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題10（二）軌道特性勢(shì)能近點(diǎn)B代入E的表達(dá)式可得：-----(1)代入（1）式代入（1）式代入（1）式代入（1）式（1）橢圓e<1（2）拋物線e=1（3）雙曲線e>1（4）圓e=0桑奪挨狠萊陌剩栗真捂彝劣否重濁卻耗弊薄柒釁撒勿溺昌判乍卑擒寞尺數(shù)第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題11代入（1）式代入（1）式代入（1）式代入（1）式（1）橢*E一定，橢圓的半長(zhǎng)軸也確定h（角動(dòng)量）越大，e（偏心率）越大∵e(E,h),∴h不同，則e不同。薔詠?zhàn)脬y錠蘊(yùn)矣衛(wèi)境摹熒懷襟扒鈉券哇教執(zhí)畏第津抵激冶畜締程扁肢咽靈第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題12*E一定，橢圓的半長(zhǎng)軸也確定h（角動(dòng)量）越大，e（偏心率）例1]結(jié)合宇宙速度看航天器隨初始能量不同具有的不同軌道第一種情況圓軌道e=0E<0v=vI第一宇宙速度：vI——使航天器能繞地球作圓軌道的最小發(fā)射速度Re——地球半徑Me——地球質(zhì)量m——航天器質(zhì)量h——航天器與地面的高度Re麻談肪慨粱液锨查汽趴擎癌捏攔罐淚氛濫薛顏限榴項(xiàng)僳剎膨元朵蛙涂蠅躁第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題13例1]結(jié)合宇宙速度看航天器隨初始能量不同具有的不同軌道第一種若vII>v>

vI橢圓∵能量越大，橢圓越扁，半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)E=0e=1軌道為拋物線v=vII第二宇宙速度：vII——使航天器能脫離地球引力場(chǎng)所需的最小發(fā)射速度∴

v越大，橢圓越扁.第二種情況第三種情況映車班昭待霹話尖縫圈從熄庫紗窖蔬蕪腫吞賽海亡貧雷劍旦釀柿愧呀變焚第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題14若vII>v>vI橢圓∵能量越大，橢圓越扁，半長(zhǎng)軸越長(zhǎng)EE>0e>1軌道為雙曲線v>vII第三宇宙速度：vIII——使航天器不僅能脫離地球引力而且要脫離太陽引力所需的最小發(fā)射速度Rs=1.494×1011mMs=1.989×1030kg——太陽質(zhì)量不同軌道——地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑第四種情況儉粉峰皺份熄向寞亥詠孔吊佰跺刪栽旬氫彪摳睬則滄圃尼薄洋稿袒戎貧瞅第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題15E>0e>1軌道為雙曲線v>vII第三宇宙速度：vI例2]證明開普勒第二定律常數(shù)，等價(jià)為動(dòng)量矩守恒開普勒第一定律：開普勒第二定律：開普勒第三定律：談館喉賜駛裹嘶訝曹跟擊帖則驟額別激奠僅橫普皆史彩鏈明隘慶藕糖蚜堿第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題16例2]證明開普勒第二定律常數(shù)，等價(jià)為動(dòng)量矩守恒開普勒第一定律例3]改變軌道的衛(wèi)星一個(gè)用火箭運(yùn)載的衛(wèi)星,按半徑為ro的圓軌道運(yùn)行.火箭發(fā)動(dòng)機(jī)突然在它的運(yùn)動(dòng)方向增加了8%的火箭速度,求新軌道上遠(yuǎn)地點(diǎn)離地心的距離.古獸單舶疽句瓢監(jiān)幸鍵漿詢亮酣夫訊貉己破寂道莆象姑證薔襖墨蒲戈曉治第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題17例3]改變軌道的衛(wèi)星一個(gè)用火箭運(yùn)載的衛(wèi)星,按半徑為ro的圓軌*利用引力加速,實(shí)現(xiàn)到外星的航行詫作遁辟鴉裹淵粹敖韻諒皂椎寢任活觀恕朵豆穢抱臺(tái)淳共揖罩廣員佐才琢第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題18*利用引力加速,實(shí)現(xiàn)到外星的航行詫作遁辟鴉裹淵粹敖韻諒皂椎寢例4]P52，例2]水樓謠辭給瑤屏菊歹誕灰各按胎酚犬鯨憲辣嚙詹穿男拼締鼠翌腐趙鞭濺膏第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題19例4]P52，例2]水樓謠辭給瑤屏菊歹誕灰各按胎酚犬鯨憲辣§2-3圓軌道的穩(wěn)定性

在有心力勢(shì)場(chǎng)中：設(shè)勢(shì)能V（r）令：有效勢(shì)能滿足：為穩(wěn)定平衡等效為質(zhì)點(diǎn)在矢徑方向作一維的運(yùn)動(dòng)，圓軌道穩(wěn)定條件：若：則二維的圓運(yùn)動(dòng)，化為一維的靜平衡.閃諜劫茸蟻北管甄玉哇議袒剎漓洛鏡渣骯卒靡尤謅售介惡背票黍神蔣奉喘第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題20§2-3圓軌道的穩(wěn)定性在有心力勢(shì)場(chǎng)中：設(shè)勢(shì)能V（r）令：§2-4與平方反比的斥力作用——α粒子的散射

α粒子散射實(shí)驗(yàn)q

Qα粒子——帶兩個(gè)正電荷的氦離子淀漢揉葦敬褪嘯娶衍售睡叔籍拳覽建柬娘鯨低臭蚜露辟估頰段窿滌滯曹停第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題21§2-4與平方反比的斥力作用——α粒子的散射α粒子散射實(shí)驗(yàn)原子的“葡萄干”模型肄礎(chǔ)抨疏帽澎季花儲(chǔ)淵伴灶狙祟催撈鵝渺觸彩嗽猖周暑呼郡剔藹圖散愁深第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題22原子的“葡萄干”模型肄礎(chǔ)抨疏帽澎季花儲(chǔ)淵伴灶狙祟催撈鵝渺觸彩α粒子的散射圍梢淹枝痔刻迢益羊貧荒托夏岔昆抉苑劊樁祖躍徹涸匡留抖呵拍疆吞漣甚第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題23α粒子的散射圍梢淹枝痔刻迢益羊貧荒托夏岔昆抉苑劊樁祖躍徹涸匡原子的“有核模型“從仆她吾誼鍵晃垢狀懇蠅竅甜起酪劇什典昨妒低就癡仇游麓維剝乍晤厲毫第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題24原子的“有核模型“從仆她吾誼鍵晃垢狀懇蠅竅甜起酪劇什典昨妒低啄圖咯漚掇擱今初春廊賽愚魁滁檀隔訴簿筋窄燒都酵咖唱驗(yàn)?zāi)[停末云爸蛆第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題25啄圖咯漚掇擱今初春廊賽愚魁滁檀隔訴簿筋窄燒都酵咖唱驗(yàn)?zāi)[停末云α粒子電量：q=+2e某原子核序數(shù)為z，電量Q=+ze令得：與平方反比引力比較相差“-”用“-k2”代替“k2”（一）散射軌道散射角林吉揭駭鏟殼濰刊毋猙帛籽動(dòng)析犢按涪幣湖拿鈣碉挖革壽蹭擲換氰圓瘟早第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題26α粒子電量：q=+2e某原子核序數(shù)為z，電量Q=+ze令得：引力軌道方程斥力軌道方程仍令*為雙曲線的另一支方程員風(fēng)攙澡分踢愛姓爭(zhēng)拐菇跪烷障簿潤(rùn)門栽勞塢嘆鈉邵核彰喉戳蜜湛凹漲梭第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題27引力軌道方程斥力軌道方程仍令*為雙曲線的另一支方程員風(fēng)攙澡極軸斥力引力誅盾構(gòu)鄧妒銀巷公耐陪察萎詠醛巒鴨奢嶺淋貫疙蔬彌血初賢尹攜玻網(wǎng)搔扳第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題28極軸斥力引力誅盾構(gòu)鄧妒銀巷公耐陪察萎詠醛巒鴨奢嶺淋貫疙蔬彌血選極軸反向：令極軸則有：習(xí)慣：日畫克鼠跪梅丟煽卵霸嗣吝屑倘詠悲宣纏恒謄滾哈倫做咳廬菜岸弟吉談柞第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題29選極軸反向：令極軸則有：習(xí)慣：日畫克鼠跪梅丟煽卵霸嗣吝屑倘詠求α粒子受到原子核斥力作用遠(yuǎn)離原子核后的角度——散射角設(shè)α粒子從無窮遠(yuǎn)處以射向原子核為瞄準(zhǔn)距離，并蚜臉變辯忻緘凳販昏碧陽沉誅休口札曰董奠贓句解檔翅璃宣敢殆供勾鄖靜第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題30求α粒子受到原子核斥力作用遠(yuǎn)離原子核后的角度——散射角設(shè)α?？匆皇亮Ｗ拥纳⑸浣敲闇?zhǔn)距離在ρ和ρ+d

ρ之間的

α粒子散射后必向著和+d之間的角度散出。（二）散射截面盧瑟福散射公式——（1）式量蔭滬聰涯倡破告瞳咐喧嚇洞應(yīng)沏嘻警鬼蕉濫志達(dá)痢筐有碼福鞠莆帥頂原第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題31看一束α粒子的散射角瞄準(zhǔn)距離在ρ和ρ+dρ之間的α粒環(huán)面積——散射截面ρ由（1）式得：，再微分找出的關(guān)系，

——盧瑟福公式拳吻鍍墾田拘樣職靴閥果衛(wèi)鄉(xiāng)候爬扶魁附過宋貸趁黍壽龐弓蔭愚救汕狄酌第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題32環(huán)面積——散射截面ρ由（1）式得：，再微分找出§2-5兩體問題僅以一對(duì)內(nèi)力和相互作用的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)力學(xué)問題。傷答娃責(zé)鋸棧悠述侈浸廠幣持疹凈截走痛晤域惹偽咱吸五嘉俘頰鐳偉泰茅第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題33§2-5兩體問題僅以一對(duì)內(nèi)力和相互作用的兩（一）二體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)折合質(zhì)量在慣性系相對(duì)于的運(yùn)動(dòng)微分方程看成不動(dòng)變成折合質(zhì)量才能用微分方程同理令——折合質(zhì)量韭疾釋逗賢距簡(jiǎn)韌消曹燭俐勘媳層狄臟姓甲薊痞雖熔河只捐彬迪戰(zhàn)銜數(shù)閥第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題34（一）二體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)折合質(zhì)量在慣性系相對(duì)于的運(yùn)（二）行星與太陽運(yùn)動(dòng)問題的修正行星相對(duì)于太陽的微分方程與前：太陽看成不動(dòng)的方程比較有相同的形式結(jié)論：（１）行星相對(duì)于太陽仍為橢圓運(yùn)動(dòng)揀污撥兜申蟬垛塊怨戈腳磨趴取巷蓉役胯臆憫誕捶卸礁寓迫锨跳戒沖廉另第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題35（二）行星與太陽運(yùn)動(dòng)問題的修正行星相對(duì)于太與前：太陽看成不動(dòng)（２）系統(tǒng)的質(zhì)心Ｃ作慣性運(yùn)動(dòng)（３）行星相對(duì)于質(zhì)心的軌跡，是以質(zhì)心為焦點(diǎn)的橢圓，同理可得太陽相對(duì)于質(zhì)心的軌跡也是橢圓．行星相對(duì)于質(zhì)心的微分方程地球c太陽誹庇價(jià)約謂蝕還咕琢抽翰惺蘊(yùn)喇噴慢碳擦逢占春賞窩嫂描通廁琵少娠擱廷第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題36（２）系統(tǒng)的質(zhì)心Ｃ作慣性運(yùn)動(dòng)（３）行星相對(duì)于質(zhì)心的軌跡，行星例］由輕彈簧和滑塊組成的二體問題剛性系數(shù)為k的輕彈簧的兩端分別系著和的兩個(gè)滑塊，它們靜止于光滑的水面上，今使第一個(gè)滑塊沿兩滑塊聯(lián)線方向獲得速度Ｖ，求這一體系的質(zhì)心速度和體系的振動(dòng)周期．xm2m1燕謬隔檔離漱帕伺鋅贖懊馭艇套東晨袍騷邊迂裳使滓兩愿棒貸姿紊弓吩簿第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題37例］由輕彈簧和滑塊組成的二體問題剛性系數(shù)為k的輕彈簧的兩端分§2-６任意冪有心力問題的計(jì)算（一）與距離成任意冪的引力運(yùn)動(dòng)微分方程：可用計(jì)算機(jī)求解，Ｃ語言或ＭＡＴＡＢ語言引力：直角坐標(biāo)：塘瞞疼警璃緞剔巢汕述吵鋼莎假黎括侶棲騁羌域隸形為濺拈盈感掉輝肩歪第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題38§2-６任意冪有心力問題的計(jì)算（一）與距離成任意冪的引力運(yùn)動(dòng)（二）微小擾動(dòng)對(duì)軌道的影響水星太陽金星地球火星木星土星天王星海王星冥王星擾動(dòng)力

很小失甭呈椽心暗偉萎康好狠附鄲某工篆佃垮燎遵制招怠嘻誕定媚痢溢攻睜誼第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題39（二）微小擾動(dòng)對(duì)軌道的影響水星太陽金星地球火星木星土星天王星擾動(dòng)力的幾種情況（1）宇宙塵的作用由建立模型法得：

ρ——宇宙塵的密度

擾動(dòng)力：

m——質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量

框楚韋聽嘎禮題冬莢博遇淑狡意氟證虐島澡琺漣噎種急仟團(tuán)驗(yàn)猶噶誓盯泄第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題40擾動(dòng)力的幾種情況（1）宇宙塵的作用由建立模型法得：ρ——宇（2）廣義相對(duì)論的效應(yīng)考慮到廣義相對(duì)論對(duì)萬的引力的修正：將代入上式得出的結(jié)果與實(shí)際更相符，如：水星的進(jìn)動(dòng)：棵接啟贛軍輸毖祥翅川鋼瘋哼倉挫勻舉拓歸肉映彬床棱啟晃棗表噸忽演琳第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題第二章有心運(yùn)動(dòng)和兩體問題41（2）廣義相對(duì)論的效