大學物理電學第六節(jié)課件

如圖，電容器充電過程是把微小電荷移到另一個極板，結(jié)果，兩極板帶等量異種電荷§7-10靜電場的能量在電場中電荷移動，電場力對電荷作功，說明電場蘊藏著能量—靜電能。電容器充放電過程中的現(xiàn)象則是電場能和其它能量相互轉(zhuǎn)化的結(jié)果。一、靜電場的能量特征+++++++設電容器極板帶電荷量為q，極板間電勢差為外力作功12如圖，電容器充電過程是把微小電荷移到另一個極板1電容器電容為C，此時帶電量為q，所以當電容器由到外力作功

這個功應等于電容器的靜電能。移到另一個極板外力克服電場力作功把微小電荷電容器電容為C，此時帶電量為q，所以當電容器由到2下面說明靜電能也就是電場的能量，且分布在電場所占的整個空間之中。設平行板面積為兩極板間距為極板間電勢差為又電場所占體積結(jié)論：靜電能可用表征電場性質(zhì)的電場強度E表示，且與電場所占體積成正比。表明電能儲存在電場中。電容器的靜電能：下面說明靜電能也就是電場的能量，且分布在電場所占的整個空間之3二、靜電場的能量密度勻強電場的能量勻強電場的電場能量密度為任一帶電體系的電場總能量一般情況下，電場能量密度為各向同性介質(zhì)中，電場能量密度為普適！二、靜電場的能量密度勻強電場的能量勻強電場的電場能量密度為任4例1、真空中一半徑為a，帶電量為Q的均勻球體的靜電場能。aQ解：取dq，半徑為r，寬為dr

的帶電球殼球內(nèi)場強：球外場強：例1、真空中一半徑為a，帶電量為Q的均勻球體的靜電場能。aQ5說明：電場能是以體密度定域分布在空間內(nèi)的靜電能。它總是正的。aQ說明：電場能是以體密度定域分布在空間內(nèi)的靜電能。它總是正的。6例2、空氣平行板電容器，面積為S，間距為d?，F(xiàn)在把一塊厚度為t的銅板插入其中。（1）計算電容器的電容改變量。（2）電容器充電后斷開電源，再抽出銅板需作多少功？解：插入前：dt插入后：例2、空氣平行板電容器，面積為S，間距為d?，F(xiàn)在把一塊厚度為7例3、球形電容器帶電q，內(nèi)外半徑分別為R1和R2，極板間充滿介電常數(shù)為的電介質(zhì)。計算電場的能量。R1R2rdr解：例3、球形電容器帶電q，內(nèi)外半徑分別為R1和R2，極板間充滿8計算電容量：R1R2rdr計算電容量：R1R2rdr9靜電場復習電場的兩個重要性質(zhì)：反應電場力學性質(zhì)的物理量：反應電場能量性質(zhì)的物理量：電荷電場電荷（1）力學性質(zhì)。（2）能量性質(zhì)靜電場復習電場的兩個重要性質(zhì)：反應電場力學性質(zhì)的物理量：反應10靜電場的三個定律或定理：庫侖定律：高斯定理：環(huán)流定理：靜電場的三個定律或定理：庫侖定律：高斯定理：環(huán)流定理：11計算場強的三種方法：1、積分法：2、高斯定理計算場強：注：適用于場強分布具有高度的對稱性。3、從電勢計算場強：計算場強的三種方法：1、積分法：2、高斯定理計算場強：注：適12計算電勢：（1）積分法：無限遠處為電勢零點。（2）疊加法：電容計算：（1）計算場強E。（2）計算電勢差（3）計算電容計算電勢：（1）積分法：無限遠處為電勢零點。（2）疊加法：電13電介質(zhì)：電位移矢量：介質(zhì)中的高斯定理：介質(zhì)中的場強：極化電荷面密度：電介質(zhì)：電位移矢量：介質(zhì)中的高斯定理：介質(zhì)中的場強：極化電荷14電場的能量電容器的電場能量：電場的能量密度：電場的能量：靜電平衡：導體內(nèi)E=0，導體為等勢體電場的能量電容器的電場能量：電場的能量密度：電場的能量：靜15習題一一形狀如圖所示的絕緣細線，其上均勻分布著正電荷，已知電荷的線密度為λ，兩段直線長均為a，求：（1）環(huán)心O點處的電場強度（2）環(huán)心O點的電勢。

解：（1）由對稱性分析，AB、CD在O點的場強相互抵消，因而有習題一一形狀如圖所示的絕緣細線，其上均勻分布著正電荷16取電荷元dl，所以由對稱性分析：取電荷元dl，所以由對稱性分析：17大學物理電學第六節(jié)課件18（2）其在O的電勢為所以（2）其在O的電勢為所以19同理有其在O的電勢為所以同理有其在O的電勢為所以20在一接地導體球殼A內(nèi)有一同心帶電導體球B，A外有電量為Q的點電荷。已知點電荷與球心距離為R，球殼A的外表面半徑為a。求A外表面的總電量。

解：設B球外表面帶電為，則A球內(nèi)表面帶電為，A球外表面帶電為因為A球接地，所以有球心電勢為在一接地導體球殼A內(nèi)有一同心帶電導體球B，21又球心電勢為各帶電體電勢的代數(shù)和，則顯然（1）=（2），即得又球心電勢為各帶電體電勢的代數(shù)和，則顯然（1）=（2），即得22rr1r2例5、內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2的圓柱形電容器（R2<2

R1

)，中間充以兩種不同介質(zhì)，相對介電常數(shù)分別為r1和r2=r1/2，分界面半徑為r。兩介質(zhì)的介電強度都是EM。問：當電壓升高時，哪層介質(zhì)先被擊穿？最大電壓為多少？rR1R2解：因為：

R2<2

R1

所以：r<R2<2R1<2rrr1r2例5、內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2的圓柱形電容器23即外層介質(zhì)最先達到介電強度EM，所以最先被擊穿。所以：

E1<E2rr1r2rR1R2即外層介質(zhì)最先達到介電強度EM，所以最先被24rr1r2rR1R2rr1r2rR1R225三:一半徑為R的“無限長”圓柱形帶電體，其電荷體密度為ρ=Ar（r≤R），式中A為常數(shù)。求（1）圓柱體內(nèi)、外各點場強大小分布；（2）選距離軸線為l（l＞R）處為電勢零點，計算圓柱體內(nèi)、外各點的電勢分布。解：（1）取高斯面，由高斯定理三:一半徑為R的“無限長”圓柱形帶電體，其電荷體密26大學物理電學第六節(jié)課件27（2）由定義：（2）由定義：28例2、一平行板電容器兩極板的面積為S，相距為d。在其間平行地插入厚為t，相對介電常數(shù)為r的均勻介質(zhì)，其面積為S/2。求：（1）電勢差（2）電容。rdt解：例2、一平行板電容器兩極板的面積為S，相距為d。在其間平行地29

習題八有一導體球A，內(nèi)有兩個球形空腔B和C，原來不帶電。今在空腔B的中心處放一點電荷，在空腔C的中心處放一點電荷，求離A球心為R處的電場強度。

解：由靜電平衡條件：A球內(nèi)（B、C腔內(nèi)除外）場強為零。

A球面上電荷均勻分布，A球外電場為球?qū)ΨQ，由高斯定理習題八有一導體球A，內(nèi)有兩30所以B腔內(nèi)距中心r處場強為C腔內(nèi)距中心r處場強為所以B腔內(nèi)距中心r處場強為C腔內(nèi)距中心r處場強為31如圖，電容器充電過程是把微小電荷移到另一個極板，結(jié)果，兩極板帶等量異種電荷§7-10靜電場的能量在電場中電荷移動，電場力對電荷作功，說明電場蘊藏著能量—靜電能。電容器充放電過程中的現(xiàn)象則是電場能和其它能量相互轉(zhuǎn)化的結(jié)果。一、靜電場的能量特征+++++++設電容器極板帶電荷量為q，極板間電勢差為外力作功12如圖，電容器充電過程是把微小電荷移到另一個極板32電容器電容為C，此時帶電量為q，所以當電容器由到外力作功

這個功應等于電容器的靜電能。移到另一個極板外力克服電場力作功把微小電荷電容器電容為C，此時帶電量為q，所以當電容器由到33下面說明靜電能也就是電場的能量，且分布在電場所占的整個空間之中。設平行板面積為兩極板間距為極板間電勢差為又電場所占體積結(jié)論：靜電能可用表征電場性質(zhì)的電場強度E表示，且與電場所占體積成正比。表明電能儲存在電場中。電容器的靜電能：下面說明靜電能也就是電場的能量，且分布在電場所占的整個空間之34二、靜電場的能量密度勻強電場的能量勻強電場的電場能量密度為任一帶電體系的電場總能量一般情況下，電場能量密度為各向同性介質(zhì)中，電場能量密度為普適！二、靜電場的能量密度勻強電場的能量勻強電場的電場能量密度為任35例1、真空中一半徑為a，帶電量為Q的均勻球體的靜電場能。aQ解：取dq，半徑為r，寬為dr

的帶電球殼球內(nèi)場強：球外場強：例1、真空中一半徑為a，帶電量為Q的均勻球體的靜電場能。aQ36說明：電場能是以體密度定域分布在空間內(nèi)的靜電能。它總是正的。aQ說明：電場能是以體密度定域分布在空間內(nèi)的靜電能。它總是正的。37例2、空氣平行板電容器，面積為S，間距為d?，F(xiàn)在把一塊厚度為t的銅板插入其中。（1）計算電容器的電容改變量。（2）電容器充電后斷開電源，再抽出銅板需作多少功？解：插入前：dt插入后：例2、空氣平行板電容器，面積為S，間距為d?，F(xiàn)在把一塊厚度為38例3、球形電容器帶電q，內(nèi)外半徑分別為R1和R2，極板間充滿介電常數(shù)為的電介質(zhì)。計算電場的能量。R1R2rdr解：例3、球形電容器帶電q，內(nèi)外半徑分別為R1和R2，極板間充滿39計算電容量：R1R2rdr計算電容量：R1R2rdr40靜電場復習電場的兩個重要性質(zhì)：反應電場力學性質(zhì)的物理量：反應電場能量性質(zhì)的物理量：電荷電場電荷（1）力學性質(zhì)。（2）能量性質(zhì)靜電場復習電場的兩個重要性質(zhì)：反應電場力學性質(zhì)的物理量：反應41靜電場的三個定律或定理：庫侖定律：高斯定理：環(huán)流定理：靜電場的三個定律或定理：庫侖定律：高斯定理：環(huán)流定理：42計算場強的三種方法：1、積分法：2、高斯定理計算場強：注：適用于場強分布具有高度的對稱性。3、從電勢計算場強：計算場強的三種方法：1、積分法：2、高斯定理計算場強：注：適43計算電勢：（1）積分法：無限遠處為電勢零點。（2）疊加法：電容計算：（1）計算場強E。（2）計算電勢差（3）計算電容計算電勢：（1）積分法：無限遠處為電勢零點。（2）疊加法：電44電介質(zhì)：電位移矢量：介質(zhì)中的高斯定理：介質(zhì)中的場強：極化電荷面密度：電介質(zhì)：電位移矢量：介質(zhì)中的高斯定理：介質(zhì)中的場強：極化電荷45電場的能量電容器的電場能量：電場的能量密度：電場的能量：靜電平衡：導體內(nèi)E=0，導體為等勢體電場的能量電容器的電場能量：電場的能量密度：電場的能量：靜46習題一一形狀如圖所示的絕緣細線，其上均勻分布著正電荷，已知電荷的線密度為λ，兩段直線長均為a，求：（1）環(huán)心O點處的電場強度（2）環(huán)心O點的電勢。

解：（1）由對稱性分析，AB、CD在O點的場強相互抵消，因而有習題一一形狀如圖所示的絕緣細線，其上均勻分布著正電荷47取電荷元dl，所以由對稱性分析：取電荷元dl，所以由對稱性分析：48大學物理電學第六節(jié)課件49（2）其在O的電勢為所以（2）其在O的電勢為所以50同理有其在O的電勢為所以同理有其在O的電勢為所以51在一接地導體球殼A內(nèi)有一同心帶電導體球B，A外有電量為Q的點電荷。已知點電荷與球心距離為R，球殼A的外表面半徑為a。求A外表面的總電量。

解：設B球外表面帶電為，則A球內(nèi)表面帶電為，A球外表面帶電為因為A球接地，所以有球心電勢為在一接地導體球殼A內(nèi)有一同心帶電導體球B，52又球心電勢為各帶電體電勢的代數(shù)和，則顯然（1）=（2），即得又球心電勢為各帶電體電勢的代數(shù)和，則顯然（1）=（2），即得53rr1r2例5、內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2的圓柱形電容器（R2<2

R1

)，中間充以兩種不同介質(zhì)，相對介電常數(shù)分別為r1和r2=r1/2，分界面半徑為r。兩介質(zhì)的介電強度都是EM。問：當電壓升高時，哪層介質(zhì)先被擊穿？最大電壓為多少？rR1R2解：因為：

R2<2

R1

所以：r<R2<2R1<2rrr1r2例5、內(nèi)半徑為R1，外半徑為R2的圓柱形電容器54即外層介質(zhì)最先達到介電強度EM，所以最先被擊穿。所以：

E1<E2rr1r2rR1R2即外層介質(zhì)最先達到介電強度EM，所以最先被55rr1r2rR1R2rr1r2rR1R256三:一半徑為R的“無限長”