概括分析和故障診斷方法的過程監(jiān)控

概括分析和故障診斷方法的過程監(jiān)控CarlosF.Alcala,S.JoeQin化學工程、材料科學的MorkFamily部門，電氣工程的MingHsieh部門，南加州大學，美國，洛杉磯，CA90089文章信息文章歷史：2011年二月24日網(wǎng)上可用故障診斷摘要在過程監(jiān)控，一些診斷方法已用于故障診斷。這些方法從不同的背景和考慮演變而來。在本文中，五個現(xiàn)有診斷方法被總結(jié)和分析。結(jié)果表明，它們能被統(tǒng)一成三種一般方法，使得原有的診斷方法成為普遍問題的特殊情況。同時，一種新形式的相對分配被提出。一項診斷能力的分析表明，一些診斷方法不保證正確的診斷，即使是簡單的傳感器故障和大的量級。對于故障的故障等級，蒙特卡羅模擬被應(yīng)用與比較診斷方法的性能。1、介紹過程監(jiān)控是工業(yè)用的檢測和診斷的反常行為的過程。多元統(tǒng)計方法和基于模型方法用于過程的監(jiān)控。在統(tǒng)計方法是一種很常見的用于工業(yè)的方法是主成分分析(PCA)【11、18、19】。利用主成分分析法(PCA)隔開測量空間分為主成分子空間(PCS)和殘子空間(RS)。故障檢測利用故障檢測指標。當故障檢測指標之一超出它的控制限度，故障就被發(fā)現(xiàn)。斷層被發(fā)現(xiàn)后,有必要對其診斷原因。有幾種方法進行故障診斷。其中的一些方法檢查一個故障檢測指標變量的分配，利用的是這樣一個觀點：作分配的變量會有高值。被提出的分析分配方法包括了徹底分解的分配(CDC)、部分分解的分配(PDC)、斜交的分配(DC)、基于重建的分配(RBC)，和基于角度的方法(ABC)。表1顯示了診斷方法，提出他們的作者和他們被用于的評價指標。由此可見，一些診斷方法并沒有被提出用于所有的故障檢測的指標。此外，Duniaetal.[6]建議對于關(guān)系到RBC的故障診斷，用一種重建索引。但是，尚不清楚，是否這些診斷方法是獨立的，哪一種方法會優(yōu)于某一特定的檢測指標。對故障診斷的必然要求是盡可能多地避免誤診。雖然分配計劃作為故障診斷方法被廣泛地應(yīng)用，但直到最近才給出了診斷能力的不嚴謹分析[1,2]。分配平面圖主要在故障情況下計算變量分配，挑選出一番大分配變量作為故障的可能原因。因為這個想法，一個定義明確的分配分析需要有以下可取的性能。1、當沒有缺點的存在時，所有可變分配應(yīng)該有顯著的相同的意思。當故障存在時，這將建立一個水平基準用來比較分配；2、如果錯誤主要歸功于一個變量，那個變量的分配應(yīng)該是最大的。本文的目的是揭示哪一個的故障診斷方法具有上述特性。為了去做診斷方法的分析，他們被表達為一般形式，以便他們可以與任何故障檢測指標[3]一起使用。然后，結(jié)果表明該診斷方法可以統(tǒng)一為一般的診斷方法，對這些方法和控制極限提供了參考。此外，一種新形式的相對分配被提出。統(tǒng)一方法的診斷能力分析和他們的相對分配，并對其結(jié)果進行了不同診斷方法的對比。蒙特卡羅模擬被應(yīng)用于比較診斷方法的性能當單一傳感器的適度等級的故障在一個系統(tǒng)中發(fā)生。最后，給出了結(jié)論。表1診斷方法.l￡1d理SPEWCDCMilkrit乩間Wi5eetal!(PL5-Tw)ltK(K：lN.M:PDCNj1/Nomikus|:lu|NiA『卅占QjTielCherryandQjn[?)RflCAJcaLaarri.Qin|1.2|Kjith制M14|頑hwkYetiqikJMarti理2.利用主成分分析法(PCA)對故障檢測PCA模型在一個有n個測量變量的項目中，一個PCA模型可以在正常條件下，利用m個測量建立而來。測量被排列在一個數(shù)據(jù)矩陣如：TOC\o"1-5"\h\zX=L(1)x(2)...x(m)\r(1)其中然后，這些資料依比例決定到零均值方差和單位效果，并且其誤差協(xié)方差矩陣的計算如下：S=—^XTX(2)m-1協(xié)方差矩陣被本征分解來獲得主要因素，模型的其余載荷是：S=^PP］人0IpjpT(3)0A其中PL「"'，并且分別是主要載荷和S的本征值。保留在這個模型的主成分的數(shù)量(PCs)是1。這些推測到主要因素和殘余子空間，X與文計算如下：x=PPtx=CxT?~=PPx=Cx其中C和c是對PCS和RS的投影矩陣的預(yù)測。故障檢測指標故障檢測指標用于偵測的行為過程。有幾種解釋的故障檢測指標，其中，最流行的是討論平方預(yù)測誤差(SPE),它也被稱為Q統(tǒng)計，即霍特林的T?統(tǒng)計和兩者指標的結(jié)合。這里總結(jié)了這些故障檢測指標。更多的細節(jié)中給出了。奇［12］。平方預(yù)測誤差(SPE)SPE定義為：SPE=xtPPtx=xtCx(4)它的控制限制52是這樣計算82=gSPEX2^hSPE)有著(1-a)X100%的可a信度，gSPE=6/6,hspE=62/6,9=Zn人2和人是第i個本征值由21121-+1iiS.Jackson和Mudholkar［7］為故障檢測及衍生另一個控制限使用三階矩近似提出的這個指標?；籼亓值腡?統(tǒng)計T?被定義為T2=xtPA-1Ptx=xtDx(5)其中D=PA-1Pt，控制限制為C2=Z2(/)可信度為(1-a)X100%。a組合指數(shù)中由Yue和Qin［21］提出的組合指數(shù)，被定義為

TOC\o"1-5"\h\z甲=x珅x(6)其中~—^=C+?(7)該指標的控制限為匚2=g咔2(加)，其中ag中二1"+氣&(8)1T2+082h中二(1"+q&2)2(9)1T4+084并且它有(1-a)X100%的可信度。.綜合索引.因為故障檢測指標是二次方形式，所以符號可以只考慮一個一般指數(shù)Index,Index(x)簡化為Index(x)=xtmx其中M是顯示在表2為每個檢測指標?？刂茦O限的Index(x)可以使用結(jié)果框［4］計算出。，溫決、)其中(12)(13)(12)(13)Indextr{SM}并且h-[tr{SM}]2tr{SM}2表達式tr{A}是指矩陣A的軌跡，控制線的可信度為(1-a)X100%。

表2M的值SPE尹串MCD<1>故障診斷方法完全分解的分配完全分解的分配將故障檢測指數(shù)分解為變量分配的總和。這是一種在工業(yè)上廣泛使用的方法，當SPE指數(shù)[9]一起應(yīng)用的時候，他被稱為分配平面圖。Wiseetal.[17]為T「指數(shù)提出了CDC。一般來說，CDC被定義為Index(x)=xtMx=||m(1/2)x||2=X怎tM(1/2)x)2=￡cDCmdexi=1i=1其中CDCIndex=XTM(1/2)6^tM(1/2)X在這里&是單位矩陣的第i列i&.=Io010L對于SPE,M=c。因為C是全幕等的，C(1/2)=C--~~一M(1/2)X=C(1/2)X=Cx=~并且CDCspe=—?TXi對于T2指數(shù)CDCt2=(TPA-(12)PCDCspe=—?TXi(14)(15)因此(16)(17)(18)ii

Wiseetal.［17］定義cdCt2，通過重排iT2=xtPA-1Ptx=|PA_G2)PtX|2(19)通過令M=4，CDC中被定義，這在以前還未被發(fā)表過。i部分分解的分配顧名思義，部分分解的分配(PDC)部分分解一個故障檢測指數(shù)作為變量分配的總和。這是Nomikos［10］為t2指數(shù)首次提出。對于T(14)(15)因此(16)(17)(18)T2(x)=xtDx=xtDIx=xtD[MIi=1ZxtD巽TXiii=1其中PDCt2=PDCt2=XTD^^tx

iii先前的結(jié)果利用的關(guān)系I=z(20)ni=1&.&.T。通常情況下，D被M所代替(21)PDCIndex=XTMW■^TX這里，應(yīng)該注意到，即使M和巽T是正數(shù)的半正定矩陣，M^^T也許不是半正定矩陣［16］。這個事實的結(jié)果是PDC有可能是一個負值。(21)Westerhuisetal.［16］為在有兩個變量的系統(tǒng)的T2指標提出這個結(jié)果。對角線的分配Qinetal.［13］通過維持這種指標的多元嵌t2過程監(jiān)控，提出了塊診斷分配來定義塊分配。CherryandQin［5］把他和中索引一起使用。在極限情況下，每個塊僅包括一個變量，變量對角分配(DC)可以被定義為類似的方式如下：DCt2=xt&&tD&■=tx==dix2(22)

它可以被看作是對該極限情況的對角線的分配降低第i個單變量進行監(jiān)測。雖然這是不推薦用于故障檢測，因為它忽略了變量相關(guān)性，它可以作為一種分配分析方法的故障進行診斷。對一般指標DC的計算方法是DCIndex=XT^&tM&&TX(23)iiiii基于重建的分配重建分配使用一定數(shù)量的重建故障檢測指標變量方向沿的變量的分配的重建。它由AlcalaandQin[1,2]提出，沿著變量方向&.的重建指數(shù)是Index(xt)=|m@2)X“|2=||mOb)(x-&f，2(24)其中，f是被決定的重建的部分，通過最小化上述指標得出的最佳重建為f給出了最優(yōu)值。f=￡tM&.)1匕tMx)(25)RBC被定義為：RBCIndex=M(12)&f||2(26)(27)=xtM&■^&tM&■)i&tMx_￡tMx)—i&tM&ii基于角度的分配Raich和Cinar[14]，Yoon和MacGregor[20](26)(27)基于角度的分配的正式定義如下：對于一個故障樣本X，第i個變量的基于角度的分配由X和&之間的角度在投射或旋轉(zhuǎn)m12)后測量而i出。放映的向量是

§=M(12)gx=M(12)xii變量i的ABC是x和廠之間角度的余弦的平方，也就是ABCIndex=二RBCIndexIndeX(x)i(28)(29)可以看出，ABC與RBC的不同在于獨立變量的指標(X)。因此，診斷結(jié)果是與ABCIndex=二RBCIndexIndeX(x)從公式(24)和(25)的優(yōu)化重建中可知，||M(12)x||2=|M(12)(x—&f)12+||M(12)§f那就是(30)(31)Index(x)=IndexJ)+RBCIndex因此RBCIndexIndexCt)ABCIndex=i(30)(31)iIndexlx)Index\x)Duniaetal.[6]建議為故障診斷使用重建指標和比率Index(XT).?Index(x)因此，這清楚表明，由Duniaetal.[6]提出的基于i角度的分配與重建的方法是互補的。表3控制限制的診斷方法CDC引岫必⑴PDC舅SM&qJ何SME}'十-SM忠罕新kBC處疽⑴DC引耕;必⑴MerhodControllimit一般分解分配完整的和部分分解的分配可以統(tǒng)一為一般類型的分配：一般分解分配（GDC），它被定義為GDCIndex=XTM*TMPX,0<P<1（32）當0=0或g=1時，PDC只是GDC的一個特殊情況，可以從這里看出:GDCIndex=xtM^^tx=PDCIndex并且，當p=1，CDC就可知了。后者源于2GDCIndex=xtM（12KSTM（12）x=CDCIndex因為ABC是RBC的一個規(guī)范化版本，RBC將被用于診斷方法的一般情況。因此，五個診斷方法可以統(tǒng)一到三種一般診斷方法：一般分解分配，基于重建分配和對角分配。無故障分配的極限控制我們可從公式（14）、（20）、（26）、（23）、（32）看出，分配有的形式。如果A頊，可以用盒子［4］的結(jié)果計算無故障分配的極限控制。這是CDC、RBC、DC的例子。但是，對于PDC的例子，并且，對于一般的p衛(wèi)12的GDC，A也不一定是正半定的。在這種情況下，上下限的計算按三倍標準差大于或小于分配的平均值。表3顯示這些控制限制及其計算是顯示在附錄a。但應(yīng)該注意的是，控制限制被使用在下

一步來定義相對貢分配。一些文獻顯示了對一個故障情況確定重要促成變量的控制限制的使用。這可能會危害到的故障能展現(xiàn)自由變量的增加，由于一般污點。相對分配當系統(tǒng)中沒有故障，一個對故障診斷最低要求是變量分配應(yīng)該是統(tǒng)計平均的。為了統(tǒng)計平均分配，每一個分配可由其期望劃分，這個期望導致了相對分配，相對分配的期望是1。為了看到了這一切，相對分配可以被定義為rCIndex的期望是E^rCIndexirCIndex的期望是E^rCIndexi基于期望的相對分配Me-d'iodExpecMtiociofconti'ibutionsRel.contrLbutionsExpressionGDCCDCPDCGDCCDCPDCRBC耳M亦崎DCrGDCfCDCtPDCtROCrDCWesterhuisetal.[16他們提出了相對分配。他們使用分配的極限控制作為比例因子。這是基于這樣一種理念:，當發(fā)生故障在一種通常分配很小的變量中，另一個變量，通常分配很大，有可能會被確認為該缺陷之一。分配的期望和他們的相對分配被顯示在表4。分配的期望的計算都顯示在附錄C。如表3和表4所列，在大多數(shù)情況下，控制限度和分配的期望的不同在于z2（1）。這就使兩者的相對分配方法診斷結(jié)果本質(zhì)上是一樣的。a盡管這樣，為相對分配利用期望的優(yōu)點，是期望的計算比控制限制更容易。有趣的是，我們注意到，相對對角分配的值獨立于用來計算的故障檢測指標。同時，非常明顯的，當沒有故障時，這些方法在表4的第一列中沒有統(tǒng)計學上同樣的分配。在第3列的相對分配方法擁有這種性質(zhì)。診斷能力的分析傳感器故障j表示為X=X*+&f，其中，是無故障部分的測量值，&，是故障方向，f是他的等級。如果相比無故障測量，故障巨大，故障測量量可表達為X=&f該傳感器故障是最簡單的一種故障，這可能發(fā)生在一個過程。一個基本要求是一種診斷方法的故障診斷應(yīng)該指向正確的變量或故障。如果該診斷方法是不能這么做,那么就無法保證正確的方法將會更復雜的故障診斷。用一般分離分配診斷

GDCIndex=<~|GDCIndex=<~|ji\Mi-pJijj（34）=Etm此。正確ijj…——2fori=j方在這個等式中，我們用符號M"]=&tm1-陡和M」的診斷是保證如果GDC的非故障變量是小于或等于GDC故障的變量，也就是，如果（35）Mi-p]Mp]j<Mi-pjMp]ijn這里，我們考慮兩種情況。一個是P=0，這里MP是單位矩陣，在這（36）里當i豐j時Mp]=0因此由公式35，正確的診斷被保證，如果10<M]jj因為這個不等式對于正的正半定矩陣是永真的，正確的診斷是保證P=0，這就相當于PDC。（35）（36）另一個情況是p二（1/2），這是CDC的例子，正確的診斷有保證，如果（37）M（12）1<MC2）1（37）ijjj但是，通常公式37的情況不能保持。因此，CDC不能保證正確的診斷。相對GDC的診斷能力將公式34中的故障帶入在表4中的rGDC的表達式導致，Mi-p].Mp]rGDClndex=<M,也]/徹jjjf2fori=jgtsm&jjJ正確的診斷被保證如果

M1/M」MrGDClndex=<M1/M」Mi-」M」grSMggTSMg同樣的，對于0=0，rGDC二rPDC，我們有0<m}}gtSM&jj這個不等式是永真的。因此，rPDC能保證正確的診斷。對于0=1/2，rGDC二rCDC，我們有M(12)】Me】j<jgrSMggTSMg因為這個不等式不是永真的，rCDC不保證正確的診斷。(38)(39)(40)RBCIndex=<i6.2.(38)(39)(40)RBCIndex=<i」f2for，。jmiimf2fori=jjj這種情況下，m=gTMg，m=gTMg.正確的診斷被保證如果非故障變量的RBC值小于或等于故障變量的RBC值。因此，下面的不等式也要永真m)——j—<mii利用Cauchy-Schwarz不等式Cm)<mm非故障變量的RBC值是m)mmmmj(41)(42)由此產(chǎn)生的表達式就是不等式保證正確的診斷所需要的。因此，RBC

保證正確的診斷。而且，我們應(yīng)當注意，如果M是正定的，M>0，公式42變?yōu)?43)偵)—4—<m(41)(42)(43)ii這意味著RBC的一個更強的診斷能力，當中指標被用于故障診斷因為M*>0，這是一種情況。相對RBC的診斷能力將公式34中的故障帶入表4中RBC的等式，我們得到RBCIndexWtM&魅

—ij——LtMSML%M&，——jj——LtRBCIndexWtM&魅

—ij——LtMSML%M&，——jj——LtmsmLjjfori豐jfori=j6.3.用對角分配診斷將公式34中的故障帶入公式23，得0fori。jDCIndex=<imf2fori=j通過得知，對于ioj，L：L=1，m^=LTMLj，有LTLj=0，得到結(jié)果。

再一次地，正確的診斷被保證如果非故障變量的分配小于或等于故障變量的分配。也就是，下面的不等式要永真0<m..（46）因為M,0，所以其對角元素都大于或等于零，那么不等式一直是有效的，正確的診斷被保證。然而，對角線分配的缺陷是它不考慮變量間的相關(guān)性，這使得它類似于單變量監(jiān)測。相關(guān)DC的診斷能力將公式34中的故障的rDC值帶入表4中的rDC表達式，得到DCIndex=<1DCIndex=<f2JJfori豐jfori=j因為0〈二，rDC能保證正確的診斷。一3哭jj這一步顯示的分析結(jié)果在表5中被求和?？梢钥闯觯瑢τ诖蟮燃壍膯我粋鞲衅鞴收?，當M=D,DC,andrDC時，PDC,rPDC,RBC,rRBC可以保證正確的診斷。但是，當M豐D時，CDC,rCDC,rRBC不能保證正確的診斷。結(jié)果是有趣的，但是它對于一般過程故障不應(yīng)該被夸大。對角分配減少對單變量監(jiān)測計劃，因此，能明確單一傳感器故障的診斷結(jié)果，這是言之成理的。對于影響到在一個相關(guān)的方式的多個傳感器的過程故障，或者小型故障，這結(jié)果是不能接受的。甚至對于單一傳感器的適度故障等級的故障，噪音已產(chǎn)生影響。為了評價任意等級故障的診斷能力，蒙特卡羅模擬會在下一節(jié)進行。Table5對單一傳感器故障是否保證正確的診斷

MethodSPET2伊CDCNoNoNotCDCNoNoNoPDCYesYesYesrPDCYesYesYesKBCYesYesYestRBCNoYesNdDCYesYesYest'DCYesYesYes7.仿真研究這個例子的目的是比較不同故障率的正確診斷，這是由診斷方法給出的在過程中發(fā)生的單一傳感器的大小適中的故障。GDC和rGDC的診斷等級由不同的B決定。在表3給出的控制極限的相對分配，作為比例因子進行了模擬,來作為rGDCiimit。此外，CDC,PDC,DC,RBC的正確診斷的故障率和他們的相對分配被計算和比較。相對分配用一種相似rGDC的符號表示。當故障被SPE、T2、巾指標其中一個檢測出，對于這個例子的比較就做好了?！赣龋?x2「尤］1x2x3=X4X5x1-6」-0.3441-0.2312-0.5060-0.5552-0.3371-0.38770.4815-0.59630.2495-0.2405

0.3822-0.38680.66360.35450.0739-0.1123-0.6115-0.2045t/t2t3」+noise隨機變量t、t、t分別均勻分布在［0,2］,［0,1.6］和［0,1.2］,123這個過程中的噪聲正態(tài)分布，有零均值標準偏差為0.2的。利用主成分分析法(PCA)建立模型的3000樣品組成單位依比例決定到零均值(47)和方差。模擬故障的形式X/X*+&if

無故障測量量，x*，在過程模型中生成;故障等級f是均勻分布在0到5,方向&，在六個向量方向中隨機確定，總的來說,2000年故障樣本產(chǎn)生。(47)10090807060，-■GDC——rGDC■.rGDCiimit7060，-■GDC——rGDC■.rGDCiimit00.10,20.30.4CL50,60.70.80.9100.10,20.30.40.50,60,70.80.91（a）診斷SPE的故障.（b）診斷"的故障.（c）診斷中的故障檢測到故障率，實現(xiàn)了故障檢測指標,SPE為83.9%,t2為83.3%,甲為58.5%。一旦檢測到故障，故障診斷在檢測到故障處進行。這些結(jié)果可以看出，如圖1所示。圖1(a)和化)顯示了正確的診斷率當SPE、T2指標分別檢測了故障。用值為0到1的B的GDC,rGDC和皿limit進行了故障檢測。當8接近0或1診斷率最好，當p接近0.5診斷率最差。這些結(jié)果適合高等級的傳感器故障的診斷結(jié)果，那些當p=0,1便可保證正確診斷的GDC和rGDC,而不是p=0.5。同樣地，由此可見，對于SPE和t2，相對分配的正確診斷率比GDC的大得多。然而，當平均值和控制極限時被用作比例因子時，相對分配的結(jié)果幾乎沒有差異。因此，在診斷故障中任何相對分配的利用進行了實質(zhì)性的改進方法。圖1(C)顯示了甲指標的故障診斷結(jié)果，在所有樣本中多達83.3%。在這個例子中，正確診斷率很高，高達97%到98%。當使用相對分配時診斷結(jié)果有一個小的改進。表6顯示了所有分配分析方法和他們的相對分配的診斷正確率。因為基于分配平均值的相對分配與基于分配控制極限的相對分配基本上相同，只有基于平均值的相對分配在表6中被比較。第一列顯示了故障診斷的方法，第二列顯示了當用SPE診斷時，故障被發(fā)現(xiàn)的診斷結(jié)果，第三列是T2的，第四列是甲的。與GDC的診斷結(jié)果相似，當使用相對分配時，由CDC提供的診斷正確率提高了。但是，對于PDC，當使用相對分配時SPE和t2的診斷率輕微下滑。對于DC，由相對分配提供的診斷率，SPE指標的增長了，t2指標的保持不變。在RBC的例子中，當使用相對分配時，SPE的診斷率輕微下滑，但是，當使用相對分配時，T2的不變。另一方面，當使用中指標時，有四種方法給出的相對分配的診斷率有一個小的增長。對于聯(lián)合指標，正確診斷率在97%到98%之間波動，SPE的在96-98%，一個例子除外。t2的在90-99%，一個例子除外。如前面的觀察，基于三個檢測指標的故障檢測率相當不同。一般來說，只有相對大等級的故障才用T2方法。因此，比較用一個特殊故障檢測指標來檢測故障樣本的診斷成功率是不公平的。接下來，我們比較了2000個各種等級和隨機故障變量的樣品的故障診斷結(jié)果。表6檢測故障樣本的正確診斷率的百分比Didgno引5MedicndIn-dexS建T2CDC83.5173.7497.82rCDC96.45<0.9698.32PDC98.7597.82rPDC98.2699.7498.32DC97.8299.9198.00rDC98.01豹,9198.75RBC96.8393；597.32tRBC96.4597.44圖2顯示了為所有的模擬的，用GDC分析的故障的正確診斷率和不同值的p。這些診斷率和那些只分析被查出故障的診斷率非常相似，唯一的不同在于這個例子的正確診斷率降低了，聯(lián)合指標的正確診斷率接近91%。

(次)黑ouboEQ耳」」ouM-ca卷9060■-(次)黑ouboEQ耳」」ouM-ca卷9060rGDC.■rGDCjimitTOC\o"1-5"\h\z0.40.50.60.70.80910.2030.40.50.60.70,80.91,.,GDCrGDC■■rGDCiimit00.10.20.30.40.50.60,70.80,916圖2。所有用GDC不同指標模擬的正確診斷率。(a)SPE的診斷結(jié)果(b)T2的診斷結(jié)果(c)的診斷結(jié)果為所有模擬故障的，用所有分配分析方法和他們的相對分配的正確的診斷率，見表7。相似的觀測到的變化，表7中的正確的診斷率都低