概率與概率分布-社會統(tǒng)計(jì)學(xué)課件

第十四章動態(tài)分析與指數(shù)分析

主要內(nèi)容時間數(shù)列及其指標(biāo)分析

時間數(shù)列的趨勢分析指數(shù)分析法

時間數(shù)列（動態(tài)數(shù)列）是指標(biāo)數(shù)值按時間順序排列而形成的數(shù)列。第十四章動態(tài)分析與指數(shù)分析主時間數(shù)列及其指標(biāo)分析第一節(jié)

時間數(shù)列及其指標(biāo)分析

1.時間數(shù)列的構(gòu)成與分類

時間數(shù)列一般由兩個基本要素構(gòu)成，即被研究現(xiàn)象所屬的時間（t）和反映該現(xiàn)象在各個時間上的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值（a或者Y）。在指標(biāo)分析中，對時間數(shù)列中順序排列的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的各數(shù)值，引出了“發(fā)展水平”這個概念，一般用符號“a”表示，并就此展開一系列對時間數(shù)列的指標(biāo)分析。根據(jù)發(fā)展水平在時間數(shù)列中所處的位置，通常把數(shù)列中第一個指標(biāo)數(shù)值稱為最初水平a0，最后一個指標(biāo)數(shù)值稱為最末水平an，其余各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值稱為中間水平。在比較兩個時間上的發(fā)展水平時，把所要研究的時間上的發(fā)展水平稱為報告期水平，用ai表示；把作為對比基礎(chǔ)的時間上的發(fā)展水平稱為基期水平，用表示aj。第一節(jié)時間數(shù)列及其指標(biāo)分析1.時間數(shù)列的構(gòu)時點(diǎn)數(shù)列用于反映某一現(xiàn)象在一些時點(diǎn)上的狀態(tài)和水平。時點(diǎn)數(shù)列之中的資料必定是靜態(tài)資料，因而它也有兩個特點(diǎn)：一是數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值不能相加，其相加沒有實(shí)際意義；二是數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值大小與時間間隔長短沒有直接聯(lián)系。。時期數(shù)列用于反映某一現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的變化總量。時期數(shù)列之中的資料必定是動態(tài)資料，因此它具有兩個特點(diǎn)：一是數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值可以相加，相加的合計(jì)數(shù)表示更長時期內(nèi)的變化總量；二是數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值的大小與時間間隔長短有直接聯(lián)系。通常是時期越長，指標(biāo)數(shù)值越大；反之亦然。

絕對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列時期數(shù)列時點(diǎn)數(shù)列時間數(shù)列的分類時點(diǎn)數(shù)列用于反映某一現(xiàn)象在一些時點(diǎn)上的狀態(tài)和

2．動態(tài)比較指標(biāo)

編制時間數(shù)列，目的是要對其作動態(tài)分析，即對時間數(shù)列計(jì)算出一系列動態(tài)分析指標(biāo)。動態(tài)分析指標(biāo)一般都是以總量指標(biāo)時間數(shù)列為基礎(chǔ)構(gòu)造的，分兩大類：一是動態(tài)比較指標(biāo)；二是動態(tài)平均指標(biāo)。由于時間數(shù)列是某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值依其發(fā)生的先后順序排列而成的時間序列，因而，依據(jù)發(fā)展水平“a”，構(gòu)造時間數(shù)列比較指標(biāo)有兩種方法：減法和除法。用減法得到的動態(tài)比較指標(biāo)，具有同原資料相同的計(jì)量單位，表達(dá)絕對增長。用除法得到的動態(tài)比較指標(biāo)，表達(dá)相對增長，且都是無名數(shù)。正因?yàn)槿绱耍磻T例，時間數(shù)列的動態(tài)比較指標(biāo)有三種，即增長量、發(fā)展速度和增長速度。2．動態(tài)比較指標(biāo)編制時間數(shù)列，目的是要對動態(tài)比較指標(biāo)

增長量發(fā)展速度

增長速度

逐期增長量環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度定基增長速度環(huán)比增長速度累計(jì)增長量動態(tài)比較指標(biāo)增長量發(fā)展速度增長速度逐期增長量環(huán)比發(fā)各動態(tài)比較指標(biāo)之間的關(guān)系

累計(jì)增長量等于相應(yīng)期內(nèi)各逐期增長量之和（2）（3）相鄰的兩個累計(jì)增長量之差等于相應(yīng)的逐期增長量（1）定基發(fā)展速度等于相應(yīng)期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積相鄰的兩個定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度各動態(tài)比較指標(biāo)之間的關(guān)系累計(jì)增長量等于相應(yīng)期內(nèi)各逐期增長量根據(jù)1990-1997年我國城鎮(zhèn)新建住宅面積的資料，計(jì)算增長量指標(biāo)、發(fā)展速度指標(biāo)、增長速度指標(biāo)。年份19901991199219931994199519961997發(fā)展水平新建住宅面積108m21.73

1.922.403.083.573.753.954.06增長量逐期

——0.190.480.680.490.180.200.11累計(jì)

——0.190.671.351.842.022.222.33發(fā)展速度環(huán)比（%）

——111.0125.0128.3115.9105.0105.3102.8定基（%）

——111.0138.7178.0206.4216.8228.3234.7增長速度環(huán)比（%）——11.025.028.315.95.05.32.8定基（%）

——11.038.778.0106.4116.8128.334.7根據(jù)1990-1997年我國城鎮(zhèn)新建住宅面積3.動態(tài)平均指標(biāo)

時間數(shù)列的動態(tài)平均指標(biāo)則是對發(fā)展水平以及上述三種動態(tài)比較指標(biāo)求平均而得到的，因而有四種,即平均發(fā)展水平以及平均增長量、平均發(fā)展速度、平均增長速度。

(1)平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平就是時間數(shù)列中各期發(fā)展水平的平均數(shù)，用來表明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展的一般水平。統(tǒng)計(jì)上又稱其為序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)，用表示。序時平均數(shù)可以根據(jù)總量指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算，也可以根據(jù)相對指標(biāo)時間數(shù)列和平均指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算。當(dāng)然，總量指標(biāo)時間數(shù)列的計(jì)算是基本的。

3.動態(tài)平均指標(biāo)時間數(shù)列的動態(tài)平均指標(biāo)時間間隔相等由時期數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)時間間隔不等由時點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)時間間隔相等時間間隔不等時間間隔相等由時期數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)時間間隔不等由時點(diǎn)數(shù)列

相對指標(biāo)是兩個有關(guān)的指標(biāo)相除后得到的比值，即c＝a/b。由于相對指標(biāo)不能直接相加，所以不能直接將相對指標(biāo)時間數(shù)列的各項(xiàng)指標(biāo)值加總平均求其序時平均數(shù)。a和b兩指標(biāo)數(shù)值的性質(zhì)不同，相對指標(biāo)時間數(shù)列的序時平均數(shù)的計(jì)算也不同。但不管有多少種變化，相對指標(biāo)時間數(shù)列的序時平均數(shù)的基本計(jì)算公式都是由相對指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)由于平均指標(biāo)時間數(shù)列中的各個指標(biāo)數(shù)值不能相加，所以也不能直接將平均指標(biāo)時間數(shù)列的各項(xiàng)指標(biāo)值加總平均求其序時平均數(shù)。不過，平均指標(biāo)實(shí)際上是標(biāo)志總量和總體單位數(shù)相除的結(jié)果，所以平均指標(biāo)時間數(shù)列也有對應(yīng)其分子的標(biāo)志總量時間數(shù)列和對應(yīng)其分母的總體單位數(shù)時間數(shù)列。這樣一來，可參照計(jì)算相對指標(biāo)時間數(shù)列的序時平均數(shù)的做法來計(jì)算平均指標(biāo)時間數(shù)列的序時平均數(shù)。

由平均指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)相對指標(biāo)是兩個有關(guān)的指標(biāo)相除后得到的比值，即平均增長量

平均增長量是逐期增長量的平均數(shù)，說明一個較長時期內(nèi)現(xiàn)象在絕對量方面的平均每期增減的變化情況，用表示。計(jì)算平均增長量有兩種方法．即水平法和總和法。

水平法總和法平均增長量水平法總和法(3)平均發(fā)展速度

平均發(fā)展速度是環(huán)比發(fā)展速度的平均，說明一個較長時期內(nèi)現(xiàn)象平均每期發(fā)展變化的程度。計(jì)算平均發(fā)展速度有兩種方法，即幾何平均法(水平法)和方程法(累計(jì)法)。幾何平均法方程法或

平均增長速度＝平均發(fā)展速度－1

(3)平均發(fā)展速度幾何平均法方程法或平均增長速度＝增長量和平均增長量水平分析指標(biāo)2·增長量計(jì)算公式逐期增長量說明水平法適用于多期增長量平穩(wěn)變化的數(shù)列總和法適用于各期增長變化較大的數(shù)列。累計(jì)增長量3·平均增長量增長量和平均增長量水平分析指標(biāo)2·增長量計(jì)算公式逐期增長量說動態(tài)分析的速度指標(biāo)速度指標(biāo)1·發(fā)展速度計(jì)算公式環(huán)比發(fā)展速度。說明水平法（幾何平均法）定基發(fā)展速度2·平均發(fā)展速度方程法3·（平均）增長速度＝（平均）發(fā)展速度－100％動態(tài)分析的速度指標(biāo)速度指標(biāo)1·發(fā)展速度計(jì)算公式環(huán)比發(fā)展速度。兩種方法比較幾何平均法1、取值實(shí)際上不受中間各期發(fā)展水平影響2、側(cè)重考察最末期發(fā)展水平或定基發(fā)展速度方程法1、受各期發(fā)展水平或發(fā)展速度影響2、側(cè)重考察整個發(fā)展期內(nèi)各期發(fā)展的累計(jì)總和兩種方法比較幾何平均法1、取值實(shí)際上不受中間各期發(fā)展方程法1第一節(jié)

時間數(shù)列的趨勢分析

在社會統(tǒng)計(jì)學(xué)中，對時間數(shù)列進(jìn)行趨勢分析，具有同指標(biāo)分析一樣的重要性。時間數(shù)列也可以在直角坐標(biāo)系上給出其相應(yīng)的圖形，稱為歷時曲線。趨勢分析就是通過修勻、擬合歷時曲線的方法，消除原時間數(shù)列中因某些偶然因素引起的不規(guī)則變動，從而比較明顯地反映出現(xiàn)象發(fā)展的基本趨勢。注意：在對時間數(shù)列作趨勢分析時，各時間上的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值一般習(xí)慣用Y表示。通常，趨勢分析是對項(xiàng)數(shù)很多的時間數(shù)列進(jìn)行的一種分析。由于項(xiàng)數(shù)多，所以現(xiàn)象長期變動有可能顯示出某種規(guī)律性。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，趨勢分析都是以直線型趨勢為基礎(chǔ)，然后再拓展到曲線型趨勢。常用的方法最小平方法修勻隨手繪法半數(shù)平均法擬合移動平均法第一節(jié)時間數(shù)列的趨勢分析在社會統(tǒng)計(jì)學(xué)中修勻法隨手畫法時距擴(kuò)大法序時平均法適用于時期數(shù)列時期、時點(diǎn)數(shù)列均適用移動平均法1）移動平均值須對應(yīng)時間點(diǎn)；2）根據(jù)現(xiàn)象的特點(diǎn)選擇移動的時間跨度修勻法隨手畫法時距擴(kuò)大法序時平均法適用于時期數(shù)列時期、時點(diǎn)數(shù)用隨手繪法對對時間數(shù)列進(jìn)行趨勢分析，是最簡單易行的方法，這種方法的步驟如下：(1)在直角坐標(biāo)系上將時間數(shù)列資料繪制成歷時曲線；(2)將不規(guī)則的歷時曲線圖依其原有的趨勢變動，憑感覺繪出一平滑曲線，此曲線(亦可能為一直線)即為該時間數(shù)列的變化趨勢?，F(xiàn)茲以直線趨勢為例，說明隨手繪法。右圖中實(shí)線就是根據(jù)下表資料繪成的我國城鎮(zhèn)新建住宅面積的歷時曲線，虛線則為我們利用隨手繪法所描出的擬合直線。

。1.隨手繪法

用隨手繪法對對時間數(shù)列進(jìn)行趨勢分析，是最簡單易移動平均法是對時間數(shù)列修勻的一種方法，它先將原時間數(shù)列的時距擴(kuò)大，然后對各時間上的指標(biāo)數(shù)值按照擴(kuò)大的時距逐期移動計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，以其作為中間那個時間上的指標(biāo)數(shù)值，這樣就得到一個移動平均數(shù)時間數(shù)列。由于它能消除現(xiàn)象短期不規(guī)則變動的影響，整體上便使現(xiàn)象長期發(fā)展趨勢顯示出來（參見下表）。采用移動平均法修勻時間數(shù)列特別要注意：當(dāng)移動項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時，要進(jìn)行二次移動平均(第二次為兩項(xiàng)移動平均)。因?yàn)榕紨?shù)項(xiàng)移動需二次移動平均，同時損失的信息也較奇數(shù)項(xiàng)移動稍多，所以一般應(yīng)采用奇數(shù)項(xiàng)移動。

2.移動平均法

移動平均法是對時間數(shù)列修勻的一種方法，它先2年份新建住宅面積情況五年移動平均四年移動平均第一次平均第一次平均1988198919901991199219931994199519961997199819992000200120022.401.971.731.922.403.083.573.753.954.064.765.595.495.755.982.082.222.542.943.353.684.024.424.775.135.512.012.012.282.743.203.593.834.134.594.985.405.702.012.152.512.973.403.713.984.364.795.195.55我國城鎮(zhèn)新建住宅面積情況(單位:108

m2)

年份新建住宅五年移動四年移動平均第一次平均第一次平均1988半數(shù)平均法系對直線趨勢擬合的一種方法。它是把時間數(shù)列的全期分為前后相等的兩部分，每一部分都計(jì)算出其算術(shù)平均數(shù)。接著，以這兩個算術(shù)平均數(shù)為縱坐標(biāo)，以這兩部分的中點(diǎn)時間為橫坐標(biāo)，可得兩點(diǎn)。再求經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線，即為歷時曲線的直線擬合方程。半數(shù)平均法可用于某種程度的預(yù)測。

采用半數(shù)平均法，當(dāng)時間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時，每部分有n／2項(xiàng)；每部分中點(diǎn)時間為每部分中間時間之和除以2。當(dāng)時間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)時，則中間一項(xiàng)不予考慮（或考慮兩次），為的是每部分中點(diǎn)時間能取整數(shù)。

3.半數(shù)平均法半數(shù)平均法系對直線趨勢擬合的一種方法。它是3.年份Yt擬合值Yc

19901991199219931994199519961997199819992000200120021.731.922.403.083.573.753.954.064.765.595.495.755.98123(4)56789(10)1112131.822.192.552.913.273.644.004.364.725.085.445.816.17(單位:108

m2)年份Yt擬合值Yc19901.7311.82(單位:10趨勢模型的種類最小平方法，也是以數(shù)學(xué)方程擬合歷時曲線的一種方法。在數(shù)學(xué)上，對于直線擬合，這種方法較之半數(shù)平均法嚴(yán)格，并且可以對現(xiàn)象作拋物線、指數(shù)曲線及其它形式的高次曲線的擬合。4.最小平方法

直線趨勢擬合趨勢模型的種類最小平方法，也是以數(shù)學(xué)方程擬[例]根據(jù)前表的資料，用最小平方法，求我國城鎮(zhèn)新建住宅面積的直線趨勢的擬合方程(參見右表)。[例]根趨勢模型的種類

[解]設(shè)直線趨勢的擬合方程為所以，直線趨勢擬合方程為趨勢模型的種類[解]設(shè)直線趨勢的擬合方

[例]，重求上例的直線趨勢的擬合方程所以，直線趨勢擬合方程為

[解]設(shè)直線趨勢的擬合方程為[例]，重求趨勢模型的種類如現(xiàn)象的發(fā)展呈非線性變化，則應(yīng)對其作非線性曲線的擬合。非線性方程的形式多種多樣，最常見的有拋物線(即二次曲線)和指數(shù)曲線這兩種形式。

非線性趨勢擬合

求出的反對數(shù)，可得值。1）二次曲線2）指數(shù)曲線趨勢模型的種類如現(xiàn)象的發(fā)展呈非線性變化，則應(yīng)第三節(jié)指數(shù)分析法

指數(shù)這一概念，起始于反映物價變動，最早由英國的優(yōu)漢于1650年首創(chuàng)。后來，隨著資本主義商品經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，指數(shù)被拓展為用來反映各種動態(tài)相對數(shù)?，F(xiàn)在指數(shù)的概念又得到進(jìn)一步拓展，英國百科全書給出了這樣的定義：“指數(shù)是用來測定一個變量值對一個特定的變量值大小的相對數(shù)?！彼栽谏鐣y(tǒng)計(jì)學(xué)中，指數(shù)既包括動態(tài)指數(shù)，又包括靜態(tài)指數(shù)。動態(tài)指數(shù)泛指兩個不同時間上的指標(biāo)對比而計(jì)算的相對數(shù)，靜態(tài)指數(shù)則是指那些與時間先后無關(guān)的統(tǒng)計(jì)指數(shù)。

第三節(jié)指數(shù)分析法指數(shù)這一概念個體指數(shù)（）綜合指數(shù)（）動態(tài)指數(shù)1.動態(tài)指數(shù)及其分類數(shù)量綜合指數(shù)質(zhì)量綜合指數(shù)數(shù)量個體指數(shù)質(zhì)量個體指數(shù)個體指數(shù)（）綜合指數(shù)（）動態(tài)指數(shù)1.動態(tài)指數(shù)及其前面，計(jì)算綜合指數(shù)的方法的特點(diǎn)是：先綜合，再對比。但有時，已知條件并非是基期的質(zhì)量指標(biāo)數(shù)值(P0)、數(shù)量指標(biāo)數(shù)值(Q0)和報告期的質(zhì)量指標(biāo)數(shù)值(P1)、數(shù)量指標(biāo)數(shù)值(Q1)，而是個體指數(shù)KP和KQ及有關(guān)基期總量和報告期總量的資料。這時，欲計(jì)算綜合指數(shù)，就要利用個體指數(shù)和綜合指數(shù)在計(jì)算上的聯(lián)系了，即2.用與個體指數(shù)的聯(lián)系來求綜合指數(shù)

前面，計(jì)算綜合指數(shù)的方法的特點(diǎn)是：先綜合，綜合指數(shù)是說明由多個項(xiàng)目組成的復(fù)雜現(xiàn)象總體綜合變動的比較指標(biāo)，指數(shù)體系則是對相關(guān)的綜合指數(shù)作整體把握。指數(shù)體系中各因素之間的數(shù)量關(guān)系，不僅反映在相對數(shù)之間，而且還反映在絕對數(shù)之間。因此，指數(shù)體系的基本含義是：①總變動指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積；②總變動指數(shù)引起的差額是各因素指數(shù)變動所引起的差額之和。3.指數(shù)體系和因素分析

總量指標(biāo)的兩因素分析綜合指數(shù)是說明由多個項(xiàng)目組成的復(fù)雜現(xiàn)象總體平均指標(biāo)的兩因素分析，是指兩個不同時期同一內(nèi)容的平均指標(biāo)之比()，構(gòu)成一個指數(shù)體系，也可以進(jìn)行兩因素分析，即

平均指標(biāo)的兩因素分析可變構(gòu)成指數(shù)＝固定構(gòu)成指數(shù)×結(jié)構(gòu)變動指數(shù)平均指標(biāo)的兩因素分析，是指兩個不同時期同一內(nèi)環(huán)境質(zhì)量指數(shù)

環(huán)境質(zhì)量可用各單要素的環(huán)境質(zhì)量指數(shù)和總環(huán)境質(zhì)量指數(shù)來表示。但在實(shí)際工作中，往往先從單要素環(huán)境質(zhì)量評價人手，常用的公式有4.靜態(tài)指數(shù)總環(huán)境質(zhì)量指數(shù)，則對各參數(shù)考慮了合理加權(quán)?！皡?shù)”的選擇和“權(quán)數(shù)”的確定，要根據(jù)各個國家、地區(qū)和城市的主要污染源調(diào)查狀況及其類型特點(diǎn)，按照評價的目的予以認(rèn)定。計(jì)算總環(huán)境質(zhì)量指數(shù)公式為環(huán)境質(zhì)量指數(shù)4.靜態(tài)指數(shù)總環(huán)境質(zhì)量歐?，斨笖?shù)在社會統(tǒng)計(jì)學(xué)中，對居民收入，除了居民收入量、人均收入量等研究外，從社會整體角度考察居民收入在各階層中的差距，具有同等重要的意義。在第三章第四節(jié)我們已經(jīng)了解了洛侖茲曲線和基尼系數(shù)的方法，現(xiàn)在我們再來看看另一種方法，即歐希瑪指數(shù)的測量。歐?，斨笖?shù)是用來反映高低收入差距幅度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，分五等分與十等分兩種，其定義如下歐希瑪指數(shù)PQLI指標(biāo)及HDI指標(biāo)生活質(zhì)量指數(shù)（PQLI指標(biāo)）有三個組成部分：嬰兒死亡率指數(shù)(A)、1歲估計(jì)壽命指數(shù)(B)、識字率指數(shù)(C)。每個指數(shù)的設(shè)計(jì)分值在0~100之間(但實(shí)際情況有可能突破)，它們的簡單算術(shù)平均，即為生活質(zhì)量指數(shù)，其公式為

人文發(fā)展指數(shù)(HDI)是衡量人文發(fā)展的三個方面的平均成就的綜合性指標(biāo)：健康長壽的生命，用出生時期望壽命來表示；知識，用成人識字率及大中小學(xué)綜合入學(xué)率來表示；體面的生活水平，用按購買力平價法計(jì)算的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值來表示。在此基礎(chǔ)上用加權(quán)平均法分別計(jì)算出這三個方面的指數(shù)，然后將這三方面的指數(shù)進(jìn)行簡單平均，即為人文發(fā)展指數(shù)。其中綜合入學(xué)率的計(jì)算公式如下

綜合入學(xué)率＝小學(xué)入學(xué)率×[0.5+初中入學(xué)率×(1+高中入學(xué)率)/4]PQLI指標(biāo)及HDI指標(biāo)人文發(fā)展指數(shù)第十四章動態(tài)分析與指數(shù)分析

主要內(nèi)容時間數(shù)列及其指標(biāo)分析

時間數(shù)列的趨勢分析指數(shù)分析法

時間數(shù)列（動態(tài)數(shù)列）是指標(biāo)數(shù)值按時間順序排列而形成的數(shù)列。第十四章動態(tài)分析與指數(shù)分析主時間數(shù)列及其指標(biāo)分析第一節(jié)

時間數(shù)列及其指標(biāo)分析

1.時間數(shù)列的構(gòu)成與分類

時間數(shù)列一般由兩個基本要素構(gòu)成，即被研究現(xiàn)象所屬的時間（t）和反映該現(xiàn)象在各個時間上的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值（a或者Y）。在指標(biāo)分析中，對時間數(shù)列中順序排列的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的各數(shù)值，引出了“發(fā)展水平”這個概念，一般用符號“a”表示，并就此展開一系列對時間數(shù)列的指標(biāo)分析。根據(jù)發(fā)展水平在時間數(shù)列中所處的位置，通常把數(shù)列中第一個指標(biāo)數(shù)值稱為最初水平a0，最后一個指標(biāo)數(shù)值稱為最末水平an，其余各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值稱為中間水平。在比較兩個時間上的發(fā)展水平時，把所要研究的時間上的發(fā)展水平稱為報告期水平，用ai表示；把作為對比基礎(chǔ)的時間上的發(fā)展水平稱為基期水平，用表示aj。第一節(jié)時間數(shù)列及其指標(biāo)分析1.時間數(shù)列的構(gòu)時點(diǎn)數(shù)列用于反映某一現(xiàn)象在一些時點(diǎn)上的狀態(tài)和水平。時點(diǎn)數(shù)列之中的資料必定是靜態(tài)資料，因而它也有兩個特點(diǎn)：一是數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值不能相加，其相加沒有實(shí)際意義；二是數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值大小與時間間隔長短沒有直接聯(lián)系。。時期數(shù)列用于反映某一現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的變化總量。時期數(shù)列之中的資料必定是動態(tài)資料，因此它具有兩個特點(diǎn)：一是數(shù)列中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值可以相加，相加的合計(jì)數(shù)表示更長時期內(nèi)的變化總量；二是數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值的大小與時間間隔長短有直接聯(lián)系。通常是時期越長，指標(biāo)數(shù)值越大；反之亦然。

絕對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列時期數(shù)列時點(diǎn)數(shù)列時間數(shù)列的分類時點(diǎn)數(shù)列用于反映某一現(xiàn)象在一些時點(diǎn)上的狀態(tài)和

2．動態(tài)比較指標(biāo)

編制時間數(shù)列，目的是要對其作動態(tài)分析，即對時間數(shù)列計(jì)算出一系列動態(tài)分析指標(biāo)。動態(tài)分析指標(biāo)一般都是以總量指標(biāo)時間數(shù)列為基礎(chǔ)構(gòu)造的，分兩大類：一是動態(tài)比較指標(biāo)；二是動態(tài)平均指標(biāo)。由于時間數(shù)列是某一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值依其發(fā)生的先后順序排列而成的時間序列，因而，依據(jù)發(fā)展水平“a”，構(gòu)造時間數(shù)列比較指標(biāo)有兩種方法：減法和除法。用減法得到的動態(tài)比較指標(biāo)，具有同原資料相同的計(jì)量單位，表達(dá)絕對增長。用除法得到的動態(tài)比較指標(biāo)，表達(dá)相對增長，且都是無名數(shù)。正因?yàn)槿绱耍磻T例，時間數(shù)列的動態(tài)比較指標(biāo)有三種，即增長量、發(fā)展速度和增長速度。2．動態(tài)比較指標(biāo)編制時間數(shù)列，目的是要對動態(tài)比較指標(biāo)

增長量發(fā)展速度

增長速度

逐期增長量環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度定基增長速度環(huán)比增長速度累計(jì)增長量動態(tài)比較指標(biāo)增長量發(fā)展速度增長速度逐期增長量環(huán)比發(fā)各動態(tài)比較指標(biāo)之間的關(guān)系

累計(jì)增長量等于相應(yīng)期內(nèi)各逐期增長量之和（2）（3）相鄰的兩個累計(jì)增長量之差等于相應(yīng)的逐期增長量（1）定基發(fā)展速度等于相應(yīng)期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積相鄰的兩個定基發(fā)展速度之比等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度各動態(tài)比較指標(biāo)之間的關(guān)系累計(jì)增長量等于相應(yīng)期內(nèi)各逐期增長量根據(jù)1990-1997年我國城鎮(zhèn)新建住宅面積的資料，計(jì)算增長量指標(biāo)、發(fā)展速度指標(biāo)、增長速度指標(biāo)。年份19901991199219931994199519961997發(fā)展水平新建住宅面積108m21.73

1.922.403.083.573.753.954.06增長量逐期

——0.190.480.680.490.180.200.11累計(jì)

——0.190.671.351.842.022.222.33發(fā)展速度環(huán)比（%）

——111.0125.0128.3115.9105.0105.3102.8定基（%）

——111.0138.7178.0206.4216.8228.3234.7增長速度環(huán)比（%）——11.025.028.315.95.05.32.8定基（%）

——11.038.778.0106.4116.8128.334.7根據(jù)1990-1997年我國城鎮(zhèn)新建住宅面積3.動態(tài)平均指標(biāo)

時間數(shù)列的動態(tài)平均指標(biāo)則是對發(fā)展水平以及上述三種動態(tài)比較指標(biāo)求平均而得到的，因而有四種,即平均發(fā)展水平以及平均增長量、平均發(fā)展速度、平均增長速度。

(1)平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平就是時間數(shù)列中各期發(fā)展水平的平均數(shù)，用來表明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展的一般水平。統(tǒng)計(jì)上又稱其為序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)，用表示。序時平均數(shù)可以根據(jù)總量指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算，也可以根據(jù)相對指標(biāo)時間數(shù)列和平均指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算。當(dāng)然，總量指標(biāo)時間數(shù)列的計(jì)算是基本的。

3.動態(tài)平均指標(biāo)時間數(shù)列的動態(tài)平均指標(biāo)時間間隔相等由時期數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)時間間隔不等由時點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)時間間隔相等時間間隔不等時間間隔相等由時期數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)時間間隔不等由時點(diǎn)數(shù)列

相對指標(biāo)是兩個有關(guān)的指標(biāo)相除后得到的比值，即c＝a/b。由于相對指標(biāo)不能直接相加，所以不能直接將相對指標(biāo)時間數(shù)列的各項(xiàng)指標(biāo)值加總平均求其序時平均數(shù)。a和b兩指標(biāo)數(shù)值的性質(zhì)不同，相對指標(biāo)時間數(shù)列的序時平均數(shù)的計(jì)算也不同。但不管有多少種變化，相對指標(biāo)時間數(shù)列的序時平均數(shù)的基本計(jì)算公式都是由相對指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)由于平均指標(biāo)時間數(shù)列中的各個指標(biāo)數(shù)值不能相加，所以也不能直接將平均指標(biāo)時間數(shù)列的各項(xiàng)指標(biāo)值加總平均求其序時平均數(shù)。不過，平均指標(biāo)實(shí)際上是標(biāo)志總量和總體單位數(shù)相除的結(jié)果，所以平均指標(biāo)時間數(shù)列也有對應(yīng)其分子的標(biāo)志總量時間數(shù)列和對應(yīng)其分母的總體單位數(shù)時間數(shù)列。這樣一來，可參照計(jì)算相對指標(biāo)時間數(shù)列的序時平均數(shù)的做法來計(jì)算平均指標(biāo)時間數(shù)列的序時平均數(shù)。

由平均指標(biāo)時間數(shù)列計(jì)算序時平均數(shù)相對指標(biāo)是兩個有關(guān)的指標(biāo)相除后得到的比值，即平均增長量

平均增長量是逐期增長量的平均數(shù)，說明一個較長時期內(nèi)現(xiàn)象在絕對量方面的平均每期增減的變化情況，用表示。計(jì)算平均增長量有兩種方法．即水平法和總和法。

水平法總和法平均增長量水平法總和法(3)平均發(fā)展速度

平均發(fā)展速度是環(huán)比發(fā)展速度的平均，說明一個較長時期內(nèi)現(xiàn)象平均每期發(fā)展變化的程度。計(jì)算平均發(fā)展速度有兩種方法，即幾何平均法(水平法)和方程法(累計(jì)法)。幾何平均法方程法或

平均增長速度＝平均發(fā)展速度－1

(3)平均發(fā)展速度幾何平均法方程法或平均增長速度＝增長量和平均增長量水平分析指標(biāo)2·增長量計(jì)算公式逐期增長量說明水平法適用于多期增長量平穩(wěn)變化的數(shù)列總和法適用于各期增長變化較大的數(shù)列。累計(jì)增長量3·平均增長量增長量和平均增長量水平分析指標(biāo)2·增長量計(jì)算公式逐期增長量說動態(tài)分析的速度指標(biāo)速度指標(biāo)1·發(fā)展速度計(jì)算公式環(huán)比發(fā)展速度。說明水平法（幾何平均法）定基發(fā)展速度2·平均發(fā)展速度方程法3·（平均）增長速度＝（平均）發(fā)展速度－100％動態(tài)分析的速度指標(biāo)速度指標(biāo)1·發(fā)展速度計(jì)算公式環(huán)比發(fā)展速度。兩種方法比較幾何平均法1、取值實(shí)際上不受中間各期發(fā)展水平影響2、側(cè)重考察最末期發(fā)展水平或定基發(fā)展速度方程法1、受各期發(fā)展水平或發(fā)展速度影響2、側(cè)重考察整個發(fā)展期內(nèi)各期發(fā)展的累計(jì)總和兩種方法比較幾何平均法1、取值實(shí)際上不受中間各期發(fā)展方程法1第一節(jié)

時間數(shù)列的趨勢分析

在社會統(tǒng)計(jì)學(xué)中，對時間數(shù)列進(jìn)行趨勢分析，具有同指標(biāo)分析一樣的重要性。時間數(shù)列也可以在直角坐標(biāo)系上給出其相應(yīng)的圖形，稱為歷時曲線。趨勢分析就是通過修勻、擬合歷時曲線的方法，消除原時間數(shù)列中因某些偶然因素引起的不規(guī)則變動，從而比較明顯地反映出現(xiàn)象發(fā)展的基本趨勢。注意：在對時間數(shù)列作趨勢分析時，各時間上的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值一般習(xí)慣用Y表示。通常，趨勢分析是對項(xiàng)數(shù)很多的時間數(shù)列進(jìn)行的一種分析。由于項(xiàng)數(shù)多，所以現(xiàn)象長期變動有可能顯示出某種規(guī)律性。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，趨勢分析都是以直線型趨勢為基礎(chǔ)，然后再拓展到曲線型趨勢。常用的方法最小平方法修勻隨手繪法半數(shù)平均法擬合移動平均法第一節(jié)時間數(shù)列的趨勢分析在社會統(tǒng)計(jì)學(xué)中修勻法隨手畫法時距擴(kuò)大法序時平均法適用于時期數(shù)列時期、時點(diǎn)數(shù)列均適用移動平均法1）移動平均值須對應(yīng)時間點(diǎn)；2）根據(jù)現(xiàn)象的特點(diǎn)選擇移動的時間跨度修勻法隨手畫法時距擴(kuò)大法序時平均法適用于時期數(shù)列時期、時點(diǎn)數(shù)用隨手繪法對對時間數(shù)列進(jìn)行趨勢分析，是最簡單易行的方法，這種方法的步驟如下：(1)在直角坐標(biāo)系上將時間數(shù)列資料繪制成歷時曲線；(2)將不規(guī)則的歷時曲線圖依其原有的趨勢變動，憑感覺繪出一平滑曲線，此曲線(亦可能為一直線)即為該時間數(shù)列的變化趨勢?，F(xiàn)茲以直線趨勢為例，說明隨手繪法。右圖中實(shí)線就是根據(jù)下表資料繪成的我國城鎮(zhèn)新建住宅面積的歷時曲線，虛線則為我們利用隨手繪法所描出的擬合直線。

。1.隨手繪法

用隨手繪法對對時間數(shù)列進(jìn)行趨勢分析，是最簡單易移動平均法是對時間數(shù)列修勻的一種方法，它先將原時間數(shù)列的時距擴(kuò)大，然后對各時間上的指標(biāo)數(shù)值按照擴(kuò)大的時距逐期移動計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，以其作為中間那個時間上的指標(biāo)數(shù)值，這樣就得到一個移動平均數(shù)時間數(shù)列。由于它能消除現(xiàn)象短期不規(guī)則變動的影響，整體上便使現(xiàn)象長期發(fā)展趨勢顯示出來（參見下表）。采用移動平均法修勻時間數(shù)列特別要注意：當(dāng)移動項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時，要進(jìn)行二次移動平均(第二次為兩項(xiàng)移動平均)。因?yàn)榕紨?shù)項(xiàng)移動需二次移動平均，同時損失的信息也較奇數(shù)項(xiàng)移動稍多，所以一般應(yīng)采用奇數(shù)項(xiàng)移動。

2.移動平均法

移動平均法是對時間數(shù)列修勻的一種方法，它先2年份新建住宅面積情況五年移動平均四年移動平均第一次平均第一次平均1988198919901991199219931994199519961997199819992000200120022.401.971.731.922.403.083.573.753.954.064.765.595.495.755.982.082.222.542.943.353.684.024.424.775.135.512.012.012.282.743.203.593.834.134.594.985.405.702.012.152.512.973.403.713.984.364.795.195.55我國城鎮(zhèn)新建住宅面積情況(單位:108

m2)

年份新建住宅五年移動四年移動平均第一次平均第一次平均1988半數(shù)平均法系對直線趨勢擬合的一種方法。它是把時間數(shù)列的全期分為前后相等的兩部分，每一部分都計(jì)算出其算術(shù)平均數(shù)。接著，以這兩個算術(shù)平均數(shù)為縱坐標(biāo)，以這兩部分的中點(diǎn)時間為橫坐標(biāo)，可得兩點(diǎn)。再求經(jīng)過這兩點(diǎn)的直線，即為歷時曲線的直線擬合方程。半數(shù)平均法可用于某種程度的預(yù)測。

采用半數(shù)平均法，當(dāng)時間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時，每部分有n／2項(xiàng)；每部分中點(diǎn)時間為每部分中間時間之和除以2。當(dāng)時間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)時，則中間一項(xiàng)不予考慮（或考慮兩次），為的是每部分中點(diǎn)時間能取整數(shù)。

3.半數(shù)平均法半數(shù)平均法系對直線趨勢擬合的一種方法。它是3.年份Yt擬合值Yc

19901991199219931994199519961997199819992000200120021.731.922.403.083.573.753.954.064.765.595.495.755.98123(4)56789(10)1112131.822.192.552.913.273.644.004.364.725.085.445.816.17(單位:108

m2)年份Yt擬合值Yc19901.7311.82(單位:10趨勢模型的種類最小平方法，也是以數(shù)學(xué)方程擬合歷時曲線的一種方法。在數(shù)學(xué)上，對于直線擬合，這種方法較之半數(shù)平均法嚴(yán)格，并且可以對現(xiàn)象作拋物線、指數(shù)曲線及其它形式的高次曲線的擬合。4.最小平方法

直線趨勢擬合趨勢模型的種類最小平方法，也是以數(shù)學(xué)方程擬[例]根據(jù)前表的資料，用最小平方法，求我國城鎮(zhèn)新建住宅面積的直線趨勢的擬合方程(參見右表)。[例]根趨勢模型的種類

[解]設(shè)直線趨勢的擬合方程為所以，直線趨勢擬合方程為趨勢模型的種類[解]設(shè)直線趨勢的擬合方

[例]，重求上例的直線趨勢的擬合方程所以，直線趨勢擬合方程為

[解]設(shè)直線趨勢的擬合方程為[例]，重求趨勢模型的種類如現(xiàn)象的發(fā)展呈非線性變化，則應(yīng)對其作非線性曲線的擬合。非線性方程的形式多種多樣，最常見的有拋物線(即二次曲線)和指數(shù)曲線這兩種形式。

非線性趨勢擬合

求出的反對數(shù)，可得值。1）二次曲線2）指數(shù)曲線趨勢模型的種類如現(xiàn)象的發(fā)展呈非線性變化，則應(yīng)第三節(jié)指數(shù)分析法

指數(shù)這一概念，起始于反映物價變動，最早由英國的優(yōu)漢于1650年首創(chuàng)。后來，隨著資本主義商品經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，指數(shù)被拓展為用來反映各種動態(tài)相對數(shù)。現(xiàn)在指數(shù)的概念又得到進(jìn)一步拓展，英國百科全書給出了這樣的定義：“指數(shù)是用來測定一個變量值對一個特定的變量值大小的相對數(shù)?！彼栽谏鐣y(tǒng)計(jì)學(xué)中，指數(shù)既包括動態(tài)指數(shù)，又包括靜態(tài)指數(shù)。動態(tài)指數(shù)泛指兩個不同時間上的指標(biāo)對比而計(jì)算的相對數(shù)，靜態(tài)指數(shù)則