電力系統(tǒng)潮流計算方法計劃解析總結(jié)計劃

電力系統(tǒng)潮流計算方法計劃分析總結(jié)計劃電力系統(tǒng)潮流計算方法計劃分析總結(jié)計劃電力系統(tǒng)潮流計算方法計劃分析總結(jié)計劃電力系統(tǒng)潮流分析—基于牛拉法和保留非線性的隨機(jī)潮流姓名：*學(xué)號：*潮流算法簡介老例潮流計算老例的潮流計算是在確定的狀態(tài)下。即：經(jīng)過已知運行條件（比方節(jié)點功率或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等）獲得系統(tǒng)的運行狀態(tài)（比方所有節(jié)點的電壓值與相角、所有支路上的功率分布和耗費等）。老例潮流算法中的一種寬泛采用的方法是牛頓-拉夫遜法。當(dāng)初始值和方程的精確解足夠湊近時，該方法可以在很短時間內(nèi)收斂。下面簡要介紹該方法。牛頓拉夫遜方法原理關(guān)于非線性代數(shù)方程組式（1-1），在待求量x初次的估計值x(0)周邊，用泰勒級數(shù)（忽略二階和以上的高階項）表示它，可獲得如式（1-2）的線性化變換后的方程組，該方程組被稱為修正方程組。f'(x)是f(x)關(guān)于x的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，這個矩陣即是重要的雅可比矩陣J。fi(x1,x2,L,xn)0i1,2,L,n（1-1）f(x(0))f'(x(0))x(0)0（1-2）由修正方程式可求出經(jīng)過第一次迭代此后的修正量x(0)，并用修正量x(0)與估計值x(0)之和，表示修正后的估計值x(1)，表示以下（1-4）。x(0)[f'(x(0))]1f(x(0))（1-3）x(1)x(0)x(0)（1-4）重復(fù)上述步驟。第k次的迭代公式為：f'(x(k))x(k)f(x(k))（1-5）x(k1)x(k)x(k)（1-6）當(dāng)采用直角坐標(biāo)系解決潮流方程，此時待解電壓和導(dǎo)納以下式：&eijfiVi（1-7）YijGijjBij假設(shè)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)中一共設(shè)有n個節(jié)點，平衡節(jié)點的電壓是已知的，平衡節(jié)點表示以下。Vnenjfn（1-8）除了平衡節(jié)點以外的所有2(n1)個節(jié)點是需要求解的量。每個節(jié)點可列出兩個方程式。假設(shè)系統(tǒng)中前m個節(jié)點為P-Q節(jié)點,第m1到n1個節(jié)點為P-V節(jié)點。關(guān)于PQ節(jié)點，Pi和Qi的值是固定的，關(guān)于PV節(jié)點，Pi和Vi的值是固定的。PiPiseiji(GijejBijfj)fjji(GijfQiQisfiji(GijejBijfj)ejji(Gijf

jBijej)0Bijej)i1,2,,m（1-9）j0PiPisei(GijejBijfj)fi(GijfjBijej)0,n1（1-10）ji2jiim1,m2,222ViVis(eifi)0選定電壓初始值，按泰勒級數(shù)張開,忽略,獲得修正方程以下eifi二次方程及今后各項,:WJU（1-11）其中：WP1Q1LPmQmPm1Um2LPn1Un2T11，Ue1fLemfmem1fm1Len1fn1T，P1P1LP1P1P1P1LP1P1e1f1emfmem1fm1en1fn1Q1Q1LQ1Q1Q1Q1LQ1Q1e1f1emfmem1fm1en1fn1MMLMMMMLMMPmPmLPmPmPmPmLPmPme1f1emfmem1fm1en1fn1QmQmLQmQmQmQmLQmQme1f1emfmem1fm1en1fn1JPm1Pm1Pm1Pm1m1Pm1Pm1Pm1LPLe1f1emfmem1fm1en1fn1U2m1U2m1LU2m1U2m1U2m1U2m1LU2m1U2m1e1f1emfmem1fm1en1fn1MMLMMMMLMMPn1Pn1LPn1Pn1Pn1Pn1LPn1Pn1e1f1emfmem1fm1en1fn1U2n1U2n1LU2n1U2n1U2n1U2n1LU2n1U2n1e1f1emfmem1fm1en1fn1雅克比矩陣J各元素的計算公式以下：PiejPi

Qi(GijeiBijfi)fjQiBijeiGijfiji（1-12）fjU2ejP

ejU2fjn

0ieiPifjQieiQifjUi2ejUi2fi一般雅克比矩陣表示為：

(GijejBijfj)GiieiBiif1n(GijfjBijej)GiifiBiieiij1n(GijfjBijej)GiifiBiieij1ji（1-13）n(GijejBijfj)GiieiBiifij12ei2fiPi(GijeiBijfi)(ji)Hijej(GijejBijfj)GiieiBiifi(ji)jiPi(BijeiGijfi)(ji)Nijfj(GijfjBijej)BiieiGiifi(ji)jiQi(BijeiGijfi)(ji)Mije(GijfjBijej)BiieiGiifi(ji)jijjiQi(GijeiBijfi)(ji)Lijfj(GijejBijfj)GiieiBiifi(ji)ijiRijU2i0(ji)ej2ei(ji)SijU2i0(ji)（1-14）fj2fi(ji)牛頓拉夫遜方法求解框圖以下：啟輸入形成給定電壓置關(guān)于PQ節(jié)點，按式(3-9)計算P、Q能否按(3-12),(3-13)求按系求解修正方程式，統(tǒng)的潮流以e，經(jīng)過e1e輸f1ff更新各以e1ef1f圖牛頓拉夫遜潮流計算法求解框圖保留非線性法求解過程與牛頓法的不相同之處在于，第一是假設(shè)雅克比矩陣在迭代過程中不變，即取初值和U形成的雅克比矩陣來迭代；第二是計算出來的修正量素來是初始值的修正量。由于保留非線性只對直角坐標(biāo)形式的公式不存在截斷誤差，因此為了減小計算誤差，本文以直角坐標(biāo)形式的牛拉法為基礎(chǔ)編寫了保留非線性潮流計算方法的程序。迭代公式為：x(k+1)＝－J-1[y(x(0))－ys＋y(x(k))]（1-14）迭代過程和牛拉法周邊似，流程圖以下所示：啟動輸入原始數(shù)據(jù)形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣賦初值形成J因子表k＝0x(0)0計算二階項y(x(k))求解x(k1)k=k+1maxxi(k1)xi(k)否?ix(k1)x(0)x(k1)計算支路潮流輸出結(jié)果停機(jī)圖保留非線性法求解框圖蒙特卡羅模擬法蒙特卡羅模擬原理蒙特卡羅模擬方法的思想是，是當(dāng)求解問題是一不確定事件的平均值時，我們經(jīng)過成立模型并采用某特定的“實驗”，就可以實驗中此事件發(fā)生的頻率去估計概率。蒙特卡羅模擬步驟1）依照不相同新能源的特點成立新能源輸出功率的樣本，規(guī)模為N；2）將獲得的N個樣本值帶入對應(yīng)接入新能源的各節(jié)點，獲得接入光伏后的各節(jié)點的值。3）依照所述的牛頓拉夫遜法進(jìn)行確定性潮流計算，獲得N組關(guān)于節(jié)點的電壓，支路功率與網(wǎng)損的數(shù)據(jù)等。4）運用數(shù)學(xué)上的統(tǒng)計原理，可以求出輸出變量的分布情況。拉丁超立方采樣法拉丁超立方采樣原理拉丁超立方采樣由M.、和在1979年提出，它經(jīng)過分層采樣使采樣點可以覆蓋到整個隨機(jī)變量的分布范圍。該方法分成兩步:1）采樣：所有的輸入變量可以經(jīng)過分層采樣，使得樣本點更加正確平均的分布；2）排列：改變初次采樣獲得的樣本數(shù)據(jù)的序次，令變量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系程度最小，也許經(jīng)過排序達(dá)到指定的相關(guān)系數(shù)。拉丁超立方采樣優(yōu)點1)可以使采樣獲得的數(shù)據(jù)較為全面地覆蓋變量所分布的范圍，同時分層使得采樣時不會再采到相同或相似的數(shù)據(jù)，改正確地表現(xiàn)變量的整體情況，同時減小了樣本規(guī)模。一些文件證了然拉丁超立方采樣與簡單隨機(jī)采樣在采樣規(guī)模同是M時，兩種方法抽取到的變量假設(shè)是獨立的，那么它們的聯(lián)合覆蓋空間百分比平均值表示以下：M1PlM

2100%2

（1-16）M1PmM1

100%可以看出,當(dāng)M大于等于2時，一式大于二式，表示拉丁超立方采樣比隨機(jī)采樣覆蓋的范圍大。比方當(dāng)M=20時，按式（1-16）計算得：l90.25%mP,P81.86%.2)拉丁超立方采樣的莊重性好。假設(shè)一輸出隨機(jī)變量Y滿足下式：nYciXi（1-17）i1ci是常數(shù)，Y是輸入隨機(jī)變量Xi的線性函數(shù)。在相同采樣規(guī)模下，進(jìn)行必然次數(shù)的蒙特卡羅模擬，每一次都能獲得一個關(guān)于Y的分布情況。由每個Y的分布的希望值可以獲得一個新的分布。用方差Z表示這個分布的失散程度。若Z越大，表示不相同仿真間的差異越大，算法的莊重性越不好。文件指出經(jīng)過拉丁超立方采樣法獲得的方差Z要比隨機(jī)采樣獲得的方差小1N2。表示一共進(jìn)行總數(shù)為N3的隨機(jī)采樣獲得的方差Z與只需進(jìn)行N次拉丁超立方采樣獲得的方差Z相同。拉丁超立方采樣步驟1）采樣假設(shè)X1,X2,L,XN是隨機(jī)潮流計算的N個輸入變量。Xk的累積概率分布是：ZkFk(Xk),k1,2,LN（1-18）取采樣規(guī)模為A，采樣步驟為：a.將Zk的取值范圍[0,1]平均分為A等份，即[0,1],[1,2],L,[A1,1]；AAAAb.從所有區(qū)間內(nèi)依次抽取一個值作為一個采樣值，區(qū)間內(nèi)的抽取是隨機(jī)的；c.由累積概率分布Zk的反函數(shù)變換后，便能獲得輸入變量Xk的樣本數(shù)據(jù)。第a個區(qū)間Zk的采樣值和Xk的第n個采樣值以下:Zkaarand,a1,2,L,N(1-19)A1(arand),xF1(z)Fa1,2,L,N(1-20)kakaAZk1?aAarandAa1A

1A?0XkaXk圖拉丁超立方采樣法表示圖總合有N個輸入變量，每個隨機(jī)變量采樣規(guī)模為A，假設(shè)將隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)以行為單位依次排列，那么最后可以獲得N*A階的樣本矩陣2)排序在求解隨機(jī)潮流時，經(jīng)常假設(shè)輸入隨機(jī)變量是獨立的，但是依照上述方法獲得的樣本矩陣擁有必然的相關(guān)性。我們需要分析和辦理樣本矩陣的關(guān)系性。使得變量數(shù)據(jù)值之間的關(guān)系性最小也許經(jīng)過排序達(dá)到指定的相關(guān)系數(shù)。系統(tǒng)模型成立光伏接入后的配電網(wǎng)系統(tǒng)主要由光伏發(fā)電系統(tǒng)、負(fù)荷和發(fā)電機(jī)三部分組成。太陽能光伏發(fā)電利用光伏電池可將光照轉(zhuǎn)變?yōu)殡妱觿莸脑?。在研究光伏并網(wǎng)后的隨機(jī)潮流計算等相關(guān)問題時，第一要確定的是光伏發(fā)電的輸出功率的隨機(jī)特點，而此用心與太陽的光照強(qiáng)度親近相關(guān)，因此要想獲得用心情況，必定先求出光照強(qiáng)度的隨機(jī)分布[30-34]。本次光伏發(fā)電，采用的是典型的Beta分布。此時我們可以獲得光照強(qiáng)度的概率密度函數(shù)為：).11f(S)(S.1S（2-1）( )()SmaxSmax其中S是指光照強(qiáng)度統(tǒng)計時間內(nèi)的實質(zhì)值，Smax是指最大值。是Gamma函數(shù)。和是形狀參數(shù)，將一段時間里太陽光照強(qiáng)度的希望值和方差進(jìn)行下式的變換便能獲得形狀參數(shù)[35-36]。1.21（2-2）1(1).21（2-3）假設(shè)光伏發(fā)電所用的電池方陣中有N個電池組，每個電池組的面積為An，光電變換效率為nn1,2,L,N。那么電池方陣整體的光電之間轉(zhuǎn)變效率和方陣總的面積A分別是：NAnnn1（2-4）ANAAn（2-5）n1此時這個電池方陣總的輸出功率為：PNSA（2-6）經(jīng)過（2-4）-（2-6），在光照強(qiáng)度的概率密度函數(shù)基礎(chǔ)上，便能推導(dǎo)出光伏輸出功率的概率密度函數(shù)為：().P1P1f(P).1(2-7)( )()PmaxPmax其中，PmaxASmax，為光伏用心的最大值。當(dāng)0.8，2時，光照強(qiáng)度的概率分布曲線為：概率密度函數(shù)S/Smax圖形狀參數(shù)為和2歲月照強(qiáng)度的概率分布圖配電網(wǎng)中可以將接入光伏的節(jié)點視為PQ節(jié)點，主要由于經(jīng)過調(diào)治電容器可以使得功率因數(shù)恒定。3IEEE-30節(jié)點算例IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)介紹IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)包括6臺發(fā)電機(jī)，30個節(jié)點與41條支路。采用系統(tǒng)的主要接線圖以下：125783428131196122729141617101521223018192015252624圖IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)接線圖在計算時，為了簡化計算對節(jié)點進(jìn)行了重新編號。兩種老例潮流算法比較分別采用牛頓拉夫遜法和保留非線性法對IEEE30節(jié)點進(jìn)行潮流計算，采用精度為10-8。牛拉法的迭代次數(shù)為

6次，時間為

;保留非線性的迭代次數(shù)為

12次，時間為

s。保留非線性的迭代次數(shù)多但是總的計算速度快。牛拉法規(guī)是相反。以

30個節(jié)點的電壓為例，誤差表示兩值之差，計算的結(jié)果如表所示。表兩種老例潮流算法比較保留非線性

電壓幅值牛拉

/標(biāo)幺

誤差

相角/弧度保留非線性

牛拉

誤差0000在相同節(jié)點接入了相同的光伏發(fā)電，樣本規(guī)模為500，采用蒙特卡羅模擬法獲得節(jié)點1電壓的PDF與CDF如圖和所示?？梢钥闯鰞煞N算法還是存在差其他。200150FDP-B500U（a）保留非線性200150FDP-N500Ub）牛頓拉夫遜圖兩種算法下電壓1的PDF圖1DC-B0U（a）保留非線性FDC-N

10Ub）牛頓拉夫遜圖兩種算法下電壓1的CDF圖兩種隨機(jī)潮流算法的比較將以簡單隨機(jī)采樣為基礎(chǔ)的蒙特卡羅模擬法(MCSRS)和以拉丁超立方采樣為基礎(chǔ)的模擬法(MCLHS)得出的數(shù)據(jù)從正確性和性能等方面做一個評估，全面比較兩種隨機(jī)潮流算法。模型的正確性評估經(jīng)過對輸入隨機(jī)變量的概率分布參數(shù)擬合，來分析所成立的模型的有效性和正確性。擬合的收功效相對誤差指標(biāo)來表示，表示分布情況的參數(shù)x的相對誤差指標(biāo)計算公式以下：cxfcxb（3-1）Ex100%cxbcxf和cxb分別為參數(shù)x的樣本擬合值和給定值。對光伏的輸出功率采用Beta分布模型進(jìn)行評估。Beta分布的兩個形狀參數(shù)的采用值為：0.9,0.85。在必然規(guī)模下，依照光伏采樣樣本獲得樣本的平均值和方差，獲得形狀參數(shù),的擬合值。并依照式（3-1）與實質(zhì)的給定值、對照較獲得誤差。不相同規(guī)模下分別采樣50次后，將平均值作為最后的相對誤差指標(biāo)來評估分布模型的正確性，以減小隨機(jī)性對結(jié)果產(chǎn)生的影響。表光伏形狀參數(shù)相對誤差指標(biāo)比較表MCSRS

MCLHS采樣規(guī)模

N

α

β

α

β1003006001000300060001000030000由表可以看出，相同規(guī)模下，MCLHS比MCSRS的誤差更小，用MCLHS生成的樣本正確性更高。隨著規(guī)模的增加，MCLHS和MCSRS生成的樣本數(shù)據(jù)的正確性都有很大的提高。性能評估經(jīng)過算出的輸出變量的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差去評估MCLHS與MCSRS兩種方法的計算精確度。計算公式以下：Euxcuxfcuxb100%（3-2）cuxbEdxcdxfcdxb100%（3-3）cdxb上面兩個式子式分別用來表示平均值與標(biāo)準(zhǔn)差的相對誤差指標(biāo)。采樣規(guī)模為N時，一類輸出變量便有N個數(shù)值，輸出變量相對誤差指標(biāo)用這N個值的希望值表示。X分為mean、std、max和min四類。為減小隨機(jī)性對結(jié)果產(chǎn)生的影響，對兩種方法在不相同規(guī)模下分別采樣50次，最后輸出變量誤差指標(biāo)用50次誤差的平均值mean表示，將這50次誤差計算的標(biāo)準(zhǔn)差std、最大值

max與最小值

min

用來評估上述方法收斂性與莊重性。

cuxb和cdxb是誤差計算的參照值。分別采用用參照值。本次算例以節(jié)點1）采用采樣規(guī)模為

20000次蒙特卡羅模擬獲得的所采用的電壓、功率和網(wǎng)損值來作為18電壓值、支路編號為3（3-4）的功率值與網(wǎng)損值作為研究對象。500，以節(jié)點18電壓值，支路3的功率值與網(wǎng)損值為研究對象，將獲得的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差與參照值比較獲得誤差。兩種方法均在此規(guī)模下進(jìn)行

50次仿真，得到50次計算結(jié)果的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、最大值和最小值（單位

%）。表兩種方法在采樣規(guī)模為

500時的誤差比較表仿真方法

平均值

標(biāo)準(zhǔn)差

電壓平均最大值

最小值

平均值

電壓標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差最大值

最小值MCLHSMCSRS仿真方法

平均值

功率平均標(biāo)準(zhǔn)差最大值

最小值

平均值

功率標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差最大值

最小值MCLHSMCSRS仿真方法

平均值

網(wǎng)損平均標(biāo)準(zhǔn)差最大值

最小值

平均值

網(wǎng)損標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差最大值

最小值MCLHSMCSRS以MCLHS方法為基礎(chǔ)獲得的平均值明顯小于以MCSRS方法為基礎(chǔ)獲得的?？梢钥闯鯩CLHS的計算正確性比MCSRS高。MCLHS獲得的標(biāo)準(zhǔn)差和最大值都遠(yuǎn)小于MCSRS，最