用282-解直角三角形應(yīng)用舉例課件1

新人教版九年級數(shù)學(xué)(下冊)第二十八章

銳角三角函數(shù)

用數(shù)學(xué)視覺觀察世界用數(shù)學(xué)思維思考世界28.2.2應(yīng)用舉例新人教版九年級數(shù)學(xué)(下冊)第二十八章用數(shù)學(xué)視覺觀察世界28在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素

求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系:∠

A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc(必有一邊)一復(fù)習(xí)引入在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素ABC┌3、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，則AC=（2）若∠B=60°，AC=3，則BC=（3）若∠A=α°，AC=3，則BC=（4）若∠A=α°，BC=m，則AC=ABC┌3、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A（一）仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行測量時，Z``````x``x```k從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.二、學(xué)習(xí)新知（一）仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行測量時，Z例1：

2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功．當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行．如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6400km，取3.142，結(jié)果保留整數(shù)）

分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時的切點(diǎn)．·OQFPα如圖，⊙O表示地球，點(diǎn)F是飛船的位置，F(xiàn)Q是⊙O的切線，切點(diǎn)Q是從飛船觀測地球時的最遠(yuǎn)點(diǎn)．PQ的長就是地面上P、Q兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算PQ的長需先求出∠POQ（即a）例1：2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成解：在圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形．∴PQ的長為當(dāng)飛船在P點(diǎn)正上方時，從飛船觀測地球時的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2009.6km·OQFPα∵COSa

==OQOF64006400+350≈0.948解：在圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形．∴PQ例2:熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30°,β=60°

Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC．ABCDαβ仰角水平線俯角例2:熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為3解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277.1mABCDαβ解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：1.建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角50°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）ABCD40m54°45°ABCD40m50°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋桿的高度為15.2m.∴AC=DC×tan∠ADC∵1.建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿2.如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一直線（精確到0.1m）50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°∴△BDE是RT△答：開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D332.8m正好能使A，C，E成一直線.解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE

的一個外角∴DE=COS∠BDE×BD∵2.如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進(jìn)度，要在小山的總結(jié)1、弄清俯角、仰角的意義，明確各術(shù)語與示意圖中的什么元素對應(yīng)，只有明確這些概念，才能恰當(dāng)?shù)匕褜?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；

2、認(rèn)真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形；3、選擇合適三角函數(shù)值，使計(jì)算盡可能簡單；4、根據(jù)題目中的對精確度的要求保留，并注明單位?？偨Y(jié)1、弄清俯角、仰角的意義，明確各術(shù)語與示2、認(rèn)真分析題意指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角.如圖：點(diǎn)A在O的北偏東30°點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南（二）方位角指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角例3如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？解：如圖，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.991=72.505在Rt△BPC中，∠B＝34°當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時，它距離燈塔P大約130海里．65°34°PBCA例3如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80

海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？BADF60°1230°練習(xí)2海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟BADF解：由點(diǎn)A作BD的垂線交BD的延長線于點(diǎn)F，垂足為F，∠AFD=90°由題意圖示可知∠DAF=30°設(shè)DF=x,AD=2x則在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8沒有觸礁危險30°60°BADF解：由點(diǎn)A作BD的垂線交BD的延長線于點(diǎn)F，垂足為F修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.

坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作i,即i=.坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i＝=tana.

顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.（三）坡度修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.例4.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角a和β;（2）壩頂寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°在Rt△CDE中，∠CED=90°例4.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是(1)一段坡面的坡角為60°，則坡度i=______；練習(xí)3(1)一段坡面的坡角為60°，則坡度i=______；練習(xí)答案:

米

合作與探究（3）如圖，直升飛機(jī)在長400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機(jī)的仰角分別為30°和45°，求飛機(jī)的高度PO.ABO30°45°400米P答案:米

（2）如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1:2.5，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）．

壩底AD的寬為132.5m，斜坡AB的長為72.7m．小練習(xí)（2）如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬61．?dāng)?shù)形結(jié)合思想.方法：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出直角三角形.解題思想與方法小結(jié)：

思想與方法2．方程思想.3．轉(zhuǎn)化（化歸）思想.1．?dāng)?shù)形結(jié)合思想.方法：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如課堂小結(jié)

1、弄清俯角、仰角、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水位等概念的意義，明確各術(shù)語與示意圖中的什么元素對應(yīng)，只有明確這些概念，才能恰當(dāng)?shù)匕褜?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

。2、認(rèn)真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，或通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決問題。3、選擇合適的邊角關(guān)系式，使計(jì)算盡可能簡單，且不易出錯。4、按照題中的精確度進(jìn)行計(jì)算，并按照題目中要求的精確度確定答案以及注明單位。課堂小結(jié)1、弄清俯角、仰角、坡度、坡角、水平距離、垂直距離不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見彩虹沒有人能隨隨便便便成功!同學(xué)們努力吧！不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見彩虹沒有人能隨隨便便便成功!同學(xué)們努力吧！

氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風(fēng)在某海島（設(shè)為點(diǎn)O）的南偏東45°方向的B點(diǎn)生成，測得．臺風(fēng)中心從點(diǎn)B以40km/h的速度向正北方向移動，經(jīng)5h后到達(dá)海面上的點(diǎn)C處．因受氣旋影響，臺風(fēng)中心從點(diǎn)C開始以30km/h的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動．以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖12所示的直角坐標(biāo)系．（1）臺風(fēng)中心生成點(diǎn)B的坐標(biāo)為

，臺風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)C的坐標(biāo)為

；（結(jié)果保留根號）（2）已知距臺風(fēng)中心20km的范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)的侵襲．如果某城市（設(shè)為A點(diǎn)）位于點(diǎn)O的正北方向且處于臺風(fēng)中心的移動路線上，那么臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間？x/kmy/km北東AOBC圖12氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風(fēng)在某海島（設(shè)為點(diǎn)O解：（1）

（2）過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，如圖2，則在中臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過11小時．x/kmy/kmAOBC圖2D解：（1）（2）過點(diǎn)C作如圖，海島A四周45海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?，航行18海里到C，見島A在北偏西45?，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？ABDCPP145?60?如圖，海島A四周45海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行

（1）如圖，一艘漁船正以40海里/小時的速度由西向東趕魚群，在A處看某小島C在船的北偏東60°，半個小時后，漁船行止B處，此時看見小島C在船的北偏東30°．已知以小島C為中心，周圍15海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險區(qū)，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進(jìn)入危險區(qū)的可能?小練習(xí)（1）如圖，一艘漁船正以40海里/小時的速度解：設(shè)BD=x

海里由題意得AB=20，∴AD=20+x在Rt△ACD和Rt△BCD中，CD=ADtan30°=BDtan60°∴x=10所以這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，不會進(jìn)入危險區(qū)．>15解：設(shè)BD=x海里由題意得AB=20，∴AD=20+x在R

（2）正午8點(diǎn)整，一漁輪在小島O的北偏東30°方向，距離等于20海里的A處，正以每小時10海里的速度向南偏東60°方向航行．那么漁輪到達(dá)小島O的正東方向是什么時間？（精確到1分）．10時44分小練習(xí)30°60°AOBC（2）正午8點(diǎn)整，一漁輪在小島O的北偏東30°

【例5】燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，下圖是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是45°，外口寬AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口寬BC（精確到1mm）．【例5】燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，下圖是一燕解：等腰梯形中，AD=180mm，AE=70mm，∠B=45°AE⊥BC∵∴又∵BE=EC∴答：它的里口寬BC長為320mm．解：等腰梯形中，AD=180mm，AE=70mm，∠B=45

（2）如圖，在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是5.5m，測得斜坡的傾斜角是24°，求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少（精確到0.1m）．（2）如圖，在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹上述問題可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．解：在Rt△ABC中，∴答：斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是6米．上述問題可以歸結(jié)為：AC1000米570米B

6．我軍某部在一次野外訓(xùn)練中，有一輛坦克準(zhǔn)備通過一座小山，已知山腳和山頂?shù)乃骄嚯x為1000米，山高為580米，如果這輛坦克能夠爬30°的斜坡，試問：它能不能通過這座小山？AC1000米570米B6．我軍某部在一次野∴∠A>30°∴這輛坦克不能通過這座小山．∵tan30°=≈0.577<58tanA>tan30°∴tanA==解：∵BC⊥AC

，BC=570米，AC=1000米=0.58∴∠A>30°∴這輛坦克不能通過這座小山．∵tan30新人教版九年級數(shù)學(xué)(下冊)第二十八章

銳角三角函數(shù)

用數(shù)學(xué)視覺觀察世界用數(shù)學(xué)思維思考世界28.2.2應(yīng)用舉例新人教版九年級數(shù)學(xué)(下冊)第二十八章用數(shù)學(xué)視覺觀察世界28在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素

求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系:∠

A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc(必有一邊)一復(fù)習(xí)引入在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素ABC┌3、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，則AC=（2）若∠B=60°，AC=3，則BC=（3）若∠A=α°，AC=3，則BC=（4）若∠A=α°，BC=m，則AC=ABC┌3、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A（一）仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行測量時，Z``````x``x```k從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.二、學(xué)習(xí)新知（一）仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行測量時，Z例1：

2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功．當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面343km的圓形軌道上運(yùn)行．如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6400km，取3.142，結(jié)果保留整數(shù)）

分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時的切點(diǎn)．·OQFPα如圖，⊙O表示地球，點(diǎn)F是飛船的位置，F(xiàn)Q是⊙O的切線，切點(diǎn)Q是從飛船觀測地球時的最遠(yuǎn)點(diǎn)．PQ的長就是地面上P、Q兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算PQ的長需先求出∠POQ（即a）例1：2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成解：在圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形．∴PQ的長為當(dāng)飛船在P點(diǎn)正上方時，從飛船觀測地球時的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2009.6km·OQFPα∵COSa

==OQOF64006400+350≈0.948解：在圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線，△FOQ是直角三角形．∴PQ例2:熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，a=30°,β=60°

Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC．ABCDαβ仰角水平線俯角例2:熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為3解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：這棟樓高約為277.1mABCDαβ解：如圖，a=30°,β=60°，AD＝120．答：1.建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角50°，觀察底部B的仰角為45°，求旗桿的高度（精確到0.1m）ABCD40m54°45°ABCD40m50°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°BC=DC=40m在Rt△ACD中所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2答：棋桿的高度為15.2m.∴AC=DC×tan∠ADC∵1.建筑物BC上有一旗桿AB，由距BC40m的D處觀察旗桿2.如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好能使A，C，E成一直線（精確到0.1m）50°140°520mABCED∴∠BED=∠ABD－∠D=90°∴△BDE是RT△答：開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D332.8m正好能使A，C，E成一直線.解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE

的一個外角∴DE=COS∠BDE×BD∵2.如圖，沿AC方向開山修路．為了加快施工進(jìn)度，要在小山的總結(jié)1、弄清俯角、仰角的意義，明確各術(shù)語與示意圖中的什么元素對應(yīng)，只有明確這些概念，才能恰當(dāng)?shù)匕褜?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；

2、認(rèn)真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形；3、選擇合適三角函數(shù)值，使計(jì)算盡可能簡單；4、根據(jù)題目中的對精確度的要求保留，并注明單位?？偨Y(jié)1、弄清俯角、仰角的意義，明確各術(shù)語與示2、認(rèn)真分析題意指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角.如圖：點(diǎn)A在O的北偏東30°點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南（二）方位角指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角例3如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？解：如圖，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.991=72.505在Rt△BPC中，∠B＝34°當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時，它距離燈塔P大約130海里．65°34°PBCA例3如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80

海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？BADF60°1230°練習(xí)2海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟BADF解：由點(diǎn)A作BD的垂線交BD的延長線于點(diǎn)F，垂足為F，∠AFD=90°由題意圖示可知∠DAF=30°設(shè)DF=x,AD=2x則在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8沒有觸礁危險30°60°BADF解：由點(diǎn)A作BD的垂線交BD的延長線于點(diǎn)F，垂足為F修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.

坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作i,即i=.坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i＝=tana.

顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.（三）坡度修路、挖河、開渠和筑壩時，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.例4.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角a和β;（2）壩頂寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°在Rt△CDE中，∠CED=90°例4.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是(1)一段坡面的坡角為60°，則坡度i=______；練習(xí)3(1)一段坡面的坡角為60°，則坡度i=______；練習(xí)答案:

米

合作與探究（3）如圖，直升飛機(jī)在長400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機(jī)的仰角分別為30°和45°，求飛機(jī)的高度PO.ABO30°45°400米P答案:米

（2）如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1:2.5，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）．

壩底AD的寬為132.5m，斜坡AB的長為72.7m．小練習(xí)（2）如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬61．?dāng)?shù)形結(jié)合思想.方法：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出直角三角形.解題思想與方法小結(jié)：

思想與方法2．方程思想.3．轉(zhuǎn)化（化歸）思想.1．?dāng)?shù)形結(jié)合思想.方法：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如課堂小結(jié)

1、弄清俯角、仰角、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水位等概念的意義，明確各術(shù)語與示意圖中的什么元素對應(yīng)，只有明確這些概念，才能恰當(dāng)?shù)匕褜?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

。2、認(rèn)真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，或通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決問題。3、選擇合適的邊角關(guān)系式，使計(jì)算盡可能簡單，且不易出錯。4、按照題中的精確度進(jìn)行計(jì)算，并按照題目中要求的精確度確定答案以及注明單位。課堂小結(jié)1、弄清俯角、仰角、坡度、坡角、水平距離、垂直距離不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見彩虹沒有人能隨隨便便便成功!同學(xué)們努力吧！不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎么見彩虹沒有人能隨隨便便便成功!同學(xué)們努力吧！

氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風(fēng)在某海島（設(shè)為點(diǎn)O）的南偏東45°方向的B點(diǎn)生成，測得．臺風(fēng)中心從點(diǎn)B以40km/h的速度向正北方向移動，經(jīng)5h后到達(dá)海面上的點(diǎn)C處．因受氣旋影響，臺風(fēng)中心從點(diǎn)C開始以30km/h的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動．以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖12所示的直角坐標(biāo)系．（1）臺風(fēng)中心生成點(diǎn)B的坐標(biāo)為

，臺風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)C的坐標(biāo)為

；（結(jié)果保留根號）（2）已知距臺風(fēng)中心20km的范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)的侵襲．如果某城市（設(shè)為A點(diǎn)）位于點(diǎn)O的正北方向且處于臺風(fēng)中心的移動路線上，那么臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間？x/kmy/km北東AOBC圖12氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風(fēng)在某海島（設(shè)為點(diǎn)O解：（1）

（2）過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，如圖2，則在中臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過11小時．x/kmy/kmAOBC圖2D解：（1）（2）過點(diǎn)C作如圖，海島A四周45海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?，航行18海里到C，見島A在北偏西45?，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？ABDCPP145?60?如圖，海島A四周45海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行

（1）如圖，一艘漁船正以40海里/小時的速度由西向東趕魚群，在A處看某小島C在船的北偏東60°，