同濟大學彈性力學往年試題

(圓滿版)同濟大學彈性力學以前試題(圓滿版)同濟大學彈性力學以前試題18/18(圓滿版)同濟大學彈性力學以前試題同濟大學本科課程期終考試（觀察）一致命題紙

A卷2006—2007學年第一學期課程名稱：彈性力學課號：任課教師：專業(yè)年級：學號：姓名：考試（√）觀察（）考試（查）日期：2007年1月22日出考卷教師簽字：朱合華、許強、王君杰、李遇春、陳堯舜、鄒祖軍、賴永瑾、蔡永昌授課管理室主任簽字：．是非題（認為該題正確，在括號中打√；該題錯誤，在括號中打×。）(每題2分)1（1）薄板小撓度波折時，體力能夠由薄板單位面積內(nèi)的橫向荷載q來等代。( )（2）對于常體力平面問題，若應(yīng)力函數(shù)(x,y)滿足雙調(diào)停方程220，那么由(x,y)確定的應(yīng)力重量必定滿足平衡微分方程。（）（3）在求解彈性力學問題時，要謹慎選擇逆解法和半逆解法，因為解的方式不一樣樣樣，解的結(jié)果會有所差別。（）（4）若是彈性體幾何形狀是軸對稱時，就可以按軸對稱問題進行求解。（）（5）不管是對于單連通桿還是多連通桿，其截面扭矩均滿足以低等式：M2F(x,y)dxdy,其中F(x,y)為扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)。（）（6）應(yīng)變協(xié)調(diào)方程的幾何意義是：物體在變形前是連續(xù)的，變形后也是連續(xù)的。（）（7）平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題的應(yīng)變協(xié)調(diào)方程相同，但應(yīng)力協(xié)調(diào)方程不一樣樣樣。（）（8）對于兩種介質(zhì)組成的彈性體，連續(xù)性假設(shè)不能夠夠夠滿足。( )（9）位移變分方程等價于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的靜力界線條件。（）（10）三個主應(yīng)力方向必定是兩兩垂直的。( )2．填空題（在每題的橫線上填寫必要的詞語，以使該題句意圓滿。）（共20分，每題2分）(1)彈性力學是研究彈性體受外界因素作用而產(chǎn)生的的一門學科。(2)平面應(yīng)力問題的幾何特色是：。(3)平衡微分方程則表示物體的平衡，應(yīng)力界線條件表示物體的平衡。(4)在經(jīng)過同一點的所有微分面中，最大正應(yīng)力所在的平面必定是。(5)彈性力學求解過程中的逆解法和半逆解法的理論基礎(chǔ)是：。(6)應(yīng)力函數(shù)x,yax4bx2y2cy4若是能作為應(yīng)力函數(shù)，其a,b,c的關(guān)系應(yīng)該是。(7)軸對稱的位移對應(yīng)的必定是軸對稱的。(8)瑞利－里茲法的求解思路是：第一選擇一組帶有待定系數(shù)的、滿足的位移重量，由位移求出應(yīng)變、應(yīng)力，獲取彈性體的總勢能，再對總勢能取極值?？讼；舴虻闹狈ň€假設(shè)是指：變形前垂直于薄板中面的直線段（法線）在變形后仍保持為直線，并垂直于變形后的中面，且。(10)一般說來，經(jīng)過簡化后的平面問題的基本方程有個，但其不為零的應(yīng)力、

應(yīng)變和位移重量有個。3．分析題（共20分，每題10分）（1）曲梁的受力情況如圖1所示，請寫出其應(yīng)力界線條件（固定端不用寫）。ePaMθxbqy圖1（2）一點應(yīng)力張量為xxyxz012yxyyz1y1zxzyz210已知在經(jīng)過該點的某一平面上應(yīng)力矢量為零，求y及該平面的單位法向矢量。4．計算題（共40分）（1）圖2中楔形體兩側(cè)受均布水平壓力q作用，求其應(yīng)力重量（體力為零）。提示：設(shè)應(yīng)力函數(shù)為：r2(AcosB)（10分）2（2）如圖

3所示的懸臂梁結(jié)構(gòu)，在自由端作用集中力

P，不計體力，彈性模量為

E，泊松比為μ，應(yīng)力函數(shù)可取

Axy3

Bxy

Cy2

Dy3，試求應(yīng)力重量。（15分）3（3）如圖4所示，簡支梁受均布荷載p0和跨中集中荷載p作用，試用瑞雷－里茲法求解跨中撓度。撓度函數(shù)表達式分別為：(1)wasinx；（2）wasinxbsin3x。比LLL較兩種撓度函數(shù)計算結(jié)果間的差別。（15分）PL/2p04L同濟大學本科課程期終考試（觀察）一致命題紙A卷標準答案2006—2007學年第一學期．是非題（認為該題正確，在括號中打√；該題錯誤，在括號中打×。）(每題2分)1（1）薄板小撓度波折時，體力能夠由薄板單位面積內(nèi)的橫向荷載q來等代。(√)（2）對于常體力平面問題，若應(yīng)力函數(shù)(x,y)滿足雙調(diào)停方程220，那么由(x,y)確定的應(yīng)力重量必定滿足平衡微分方程。（√）（3）在求解彈性力學問題時，要謹慎選擇逆解法和半逆解法，因為解的方式不一樣樣樣，解的結(jié)果會有所差別。（×）（4）若是彈性體幾何形狀是軸對稱時，就可以按軸對稱問題進行求解。（×）（5）不管是對于單連通桿還是多連通桿，其載面扭矩均滿足以低等式：M2F(x,y)dxdy,其中F(x,y)為扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)。（×）（6）應(yīng)變協(xié)調(diào)方程的幾何意義是：物體在變形前是連續(xù)的，變形后也是連續(xù)的。（√）（7）平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題的應(yīng)變協(xié)調(diào)方程相同，但應(yīng)力協(xié)調(diào)方程不一樣樣樣。（√）（8）對于兩種介質(zhì)組成的彈性體，連續(xù)性假設(shè)不能夠夠夠滿足。(×)（9）位移變分方程等價于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的靜力界線條件。（√）（10）三個主應(yīng)力方向必定是兩兩垂直的。(×)2．填空題（在每題的橫線上填寫必要的詞語，以使該題句意圓滿。）（共20分，每題2分）(1)彈性力學是研究彈性體受外界因素作用而產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移的一門學科。(2)平面應(yīng)力問題的幾何特色是：物體在一個方向的尺寸遠小于另兩個方向的尺寸。(3)平衡微分方程則表示物體內(nèi)部的平衡，應(yīng)力界線條件表示物體界線的平衡。(4)在經(jīng)過同一點的所有微分面中，最大正應(yīng)力所在的平面必定是主平面。(5)彈性力學求解過程中的逆解法和半逆解法的理論基礎(chǔ)是：解的唯一性定律。(6)應(yīng)力函數(shù)x,yax4bx2y2cy4若是能作為應(yīng)力函數(shù)，其a,b,c的關(guān)系應(yīng)該是3ab3c0。軸對稱的位移對應(yīng)的幾何形狀和受力必定是軸對稱的。瑞利－里茲法的求解思路是：第一選擇一組帶有待定系數(shù)的、滿足位移界線條件或幾何可能的位移重量，由位移求出應(yīng)變、應(yīng)力，獲取彈性體的總勢能，再對總勢能取極值。克希霍夫的直法線假設(shè)是指：變形前垂直于薄板中面的直線段（法線）在變形后仍保持為直線，并垂直于變形后的中面，且長度不變。(10)一般說來，經(jīng)過簡化后的平面問題的基本方程有8個，但其不為零的應(yīng)力、應(yīng)變和位移重量有9個。3．分析題（共20分，每題10分）(1)主要界線：rra0,rra0,rrb0,rrb次要界線：b0drPsinab0drPcosarb0rdrPesinMaq一點的應(yīng)力張量與該點的任意斜面上各應(yīng)力重量的關(guān)系為：XxlxymxznYyxlymyznZzxlzymzn及l(fā)2m2n21故有m2n0lymn02lm0及l(fā)2m2n21解得：m2n,ln,2(y1)n0Qn210,6y1由此得：111y1,vle1me2ne36e16e26e34．計算題（共40分）解：極坐標下的應(yīng)力重量為：112Acos2Brr22rr2r22(AcosB)r

1( )Asinrr應(yīng)力界線條件為：qcosmqsin將應(yīng)力重量代入界線條件，可解得：1Aq,Bqcos2所以應(yīng)力重量解答為：rq(coscos)q(cos2cos)qsin解：由題可知，體力X=0，Y=0，且為彈性力學平面應(yīng)力問題。1）、本題所設(shè)應(yīng)力函數(shù)滿足雙調(diào)停方程：220(a)2）、應(yīng)力重量為：2xy2Xx6Axy2C6Dy2yx2Yy02B3Ay2xyxy3)、用應(yīng)力界線條件求待定常數(shù)A、B、C、D：應(yīng)力界線條件，在上、下表面y2a處，必定精確滿足：(y)y2a0,(xy)y2a0則有：

(b)(c)B12Aa20(d)X=0的左界線為次要界線，利用圣維南原理則有：2ax)x0dyPsinX方向力的等效：(；2a對0點的力矩等效：2a(x)x0ydyPasin；2a2axy)x0dyY方向力的等效：(Pcos。2a將式(b)代入上式得：8CaPsin32Da3Pasin(e)4Ba16Aa3Pcos聯(lián)立式(d)和式(e)，解得：P3PPPA32a3cos,B8acos,C8asin,D32a2sin；、應(yīng)力重量為：x3P3xycosPsin(13y),y0,xy3Pcos(12y21)16a4a4a8a4a解：1）撓度函數(shù)取為：(1)vasinxL梁的總勢能為EIL2LLEI4Ld2vdxp(x)vdxa22(dx2)Pv()32p0aPa0024L對總勢能求駐值0EI4a2p0LPa2L3得a4p0L42PL35EI4EI回代即得梁的撓度函數(shù)v2L3(2P0LP)sinx5EIL令xl2，則有跨中撓度L)a4p0L42PL3v(5EI4EI22）撓度函數(shù)取為：vxbsin3xasinLL梁的總勢能為EIL2LLd2vdxp(x)vdx)2(dx2)Pv(002EI4a281b22p0La3bPab4L對總勢能求駐值EI42p0La2L3aP0EI481b2p0LP0b2L33得a4p0L42PL35EI4EIb4p0L42PL32435EI814EI回代并令xL2，即得梁的跨中撓度L968p0L4164PL3v( )ab5EI814EI2243兩種撓度函數(shù)假設(shè)下相差為b。達成同濟大學本科課程期終考試（觀察）一致命題紙B卷2006—2007學年第一學期課程名稱：彈性力學課號：任課教師：專業(yè)年級：學號：姓名：考試（√）觀察（）考試（查）日期：2007年1月22日出考卷教師簽字：朱合華、許強、王君杰、李遇春、陳堯舜、鄒祖軍、賴永瑾、蔡永昌授課管理室主任簽字：1、圖1中楔形體頂端受水平集中力P作用，求其應(yīng)力重量（體力為零）。提示：設(shè)應(yīng)力函數(shù)為：r(AcosBsin)（20分）圖12、如圖2所示的懸臂梁結(jié)構(gòu)，在自由端有一個微小的垂直位移，不計體力，彈性模量為E，泊松比為μ，應(yīng)力函數(shù)可取Axy3Bxy，試求應(yīng)力重量。（20分）23、圖3所示懸臂梁，截面抗彎剛度EI，梁長L，豎向彈簧剛度k；懸臂端受集中荷載F作用。試用瑞雷－李茲法求解懸臂端撓度和固定端彎矩。提示：梁的撓度函數(shù)可選為：vB11cosx（20分）2l

FEIkL圖34、圖4所示資料密度為ρ的三角形截面壩體，一側(cè)受靜水壓力，水的密度為ρ1，另一側(cè)自由。設(shè)壩中應(yīng)力狀態(tài)為平面應(yīng)力狀態(tài)：xaxby,ycxdy,xyexfy請利用平衡方程和界線條件確定常數(shù)a,b,c,d,e和f。（20分）xβρ1gyρy45、如圖5所示的半無量平面，證明應(yīng)力qrA1Bsin2x2rA1Bsin22yrAsin2為本問題的解答。（20分）圖5同濟大學本科課程期終考試（觀察）一致命題紙B卷標準答案2006—2007學年第一學期1、解：極坐標下的應(yīng)力重量為：112rrrr222

2r

(BcosAsin)r2

0r

1( )0兩斜面應(yīng)力界線條件為：r

0自動滿足0由間隔體平衡條件：X0:rrdcos0Y0:rrdsinP0將應(yīng)力重量代入上面二式，可解得：所以應(yīng)力重量解答為：r

AP,B02sin22Psin0,r0r(2,sin2)2、解：由題可知，體力X=0，Y=0，(v)1）、本題所設(shè)應(yīng)力函數(shù)滿足雙調(diào)停方程：2）、應(yīng)力重量為：

x0且為平面應(yīng)力問題。y0220(a)2x2Xx6Axyy2y2Yy0(b)x2xy

B3Ay2xy3）、由物理方程得應(yīng)變重量為：x1(xy)6AxyEE1x)6xyy(yAEExy2(1)xy2(1)B6(1)Ay2EEE4）、由幾何方程得出位移重量為：ux6AxyxEvy6AxyyEuvxy2(1)B6(1)Ay2yxEE由式(d)的前兩式積分得：u3Ax2yf1(y)Ev3Axy2f2(x)E將上式(e)代入式(d)的第三式，整理得：f2(x)3Ax2f1(y)3(2)Ay22(1)BEEE欲使上式恒等地成立，只能令f2(x)3Ax2aEf1(y)3(2)Ay2bE其中，常數(shù)a，b滿足ab2(1)BE解式(g)得：f2(x)1Ax3axC2Ef1(y)(2)Ay3byC1E

(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)則位移重量為：u3Ax2y(2)Ay3byC1EEv3Axy21Ax3axC2EE5)、由應(yīng)力界線條件和位移界線條件求待定常數(shù)A、B、C1、C2和a、b：應(yīng)力界線條件，在上、下表面hy處，必定精確滿足：2(y)h0,(xy)h0yy22則有：B3Ah204位移界線條件，(v)x0，(u)xL0，(v)xL0，(v)xL0則有：y0y0y0xy0C2C101AL3aL0E3AL2a0E聯(lián)立解式(l)、式(h)和式(m)得：

(j)(k)(l)(m)E3,B3Eh233(2L2h2h2)A3,a,b4L3,C10,C2(n)2L8L2L6）、本題的應(yīng)力重量：應(yīng)力重量為：3、解：總勢能為EI2

3Ey0,xy3Eh23E3y2xL3xy,8L32L(o)Ld2v21EI24L2x1dx22FB1dx2kvxlFvxlB12l0cosdxkB1022l2對總勢能求駐值4EIB1lF0kB1B12l2得B1F32l3F4l4EI32kl3EIk22l回代并令即得懸臂梁撓度函數(shù)v32l3F1cosx4EI32kl32l令xl，則有懸臂端撓度為vxl32l3F4EI32kl3梁彎矩為EId2v32l3F2MEI2lcosxdx24EI32kl32l令xl，則有固定端彎矩為Mx0EI82lF達成4EI32kl34、(一)由平衡方程xyxx0yyxy0xyg得：af0edg0(二)界線條件xlyxmfxyxlymfy在界線x0上：l1,m0故界線條件可寫為b1gf0在界線yxctg上：lcos,msin故界線條件可寫為

(1)(2)(3)(4)cosexsin0excoscxsin(5)0聯(lián)合方程(2)、(3)、(4)可解得af0,b1gcgctg21gctg3d1gctg2ge1gctg25、證明：（1）應(yīng)力滿足相容方程212r0r2rrr222代入得：22A0滿足。2）滿足平衡方程將應(yīng)力代入平衡方程得2AsinABsin20B1A1Bcos22Asin20rr滿足。（3）界線條件0,0,r0,q,r0將應(yīng)力代入得A1sin2qAq2滿足。故其為本問題解答。同濟大學課程核查試卷（A卷）2007—2008學年第一學期命題教師簽字：

審察教師簽字：課號：030192

課名：彈性力學

考試觀察：考試此卷選為：期中考試

(

)、期終考試

(√

)、重考(

)試卷年級

專業(yè)

學號

姓名

得分一．是非題（正確，在括號中打√；該題錯誤，在括號中打×。）(共20分，每題2分)（1）在薄板小撓度波折時將界線上的扭矩變換為靜力等效的橫向剪力，再將它與原來的橫向剪力合并成總的分布剪力來辦理界線條件問題。（）（2）求解位移變分方程時所設(shè)的位移重量不用開初滿足位移界線條件，只要滿足靜力界線條件即可。（）（3）由彈性扭轉(zhuǎn)的薄膜比較可知，最大的剪應(yīng)力應(yīng)發(fā)生在橫截面周界上，找到周界上斜率最大的點，就是最大剪應(yīng)力所在之處，它的方向必定沿著周界在該點的切線方向。（）（4）若是主應(yīng)力123，則3的方向與1和2的方向能夠垂直也能夠不垂直，但1和2的方向相互必定垂直。（）（5）在軸對稱問題中，與軸對稱應(yīng)力對應(yīng)的位移必定是軸對稱的。（）（6）平面問題中的應(yīng)力協(xié)調(diào)方程與資料沒關(guān)，應(yīng)變協(xié)調(diào)方程與資料有關(guān)。（）（7）對于單連通和多連通物體來說，應(yīng)變重量滿足應(yīng)變協(xié)調(diào)方程是保證物體連續(xù)的充要條件。（）（8）真實解答必定滿足該彈性問題的平衡方程和物理方程。（）（9）滿足平衡方程的一組應(yīng)力重量，也必定滿足應(yīng)力相容方程。（）（10）張口薄壁桿的抗扭剛度比相同形狀同資料、同截面積的閉口薄壁桿的抗扭剛度小。（）二．填空題（在每題的橫線上填寫必要的詞語，以使該題句意圓滿。）（共20分，每題2分）(1)圣維南原理：若把作用在物體界線上的面力用另一組與它靜力等效的力系來代替，則在力系作用地域的周邊，應(yīng)力分布將有顯然的改變，但在遠地方受的影響能夠不計。(2)在平面問題中，取二次多項式為應(yīng)力函數(shù)，對應(yīng)的應(yīng)力重量為應(yīng)力狀態(tài)。(3)最小勢能原理簡述為：在滿足界線條件的所有中，真實的使總勢能取最小值。(4)用伽遼金法時所選擇的位移函數(shù)式，不但滿足條件，而且還滿足條件。過物體內(nèi)某一點總能夠找到三個相互垂直的方向，這三個方向的微分線段在物體變形后只有相對伸長或縮短，而且相互之間的夾角保持直角不變，該方向稱為主方向。(6)若已知彈性體僅受體力與面力作用，則彈性體在平衡時，體內(nèi)各點的應(yīng)力重量與應(yīng)變分量是的；若