同濟(jì)大學(xué)彈性力學(xué)往年試題

(圓滿版)同濟(jì)大學(xué)彈性力學(xué)以前試題(圓滿版)同濟(jì)大學(xué)彈性力學(xué)以前試題18/18(圓滿版)同濟(jì)大學(xué)彈性力學(xué)以前試題同濟(jì)大學(xué)本科課程期終考試（觀察）一致命題紙

A卷2006—2007學(xué)年第一學(xué)期課程名稱(chēng)：彈性力學(xué)課號(hào)：任課教師：專(zhuān)業(yè)年級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：考試（√）觀察（）考試（查）日期：2007年1月22日出考卷教師簽字：朱合華、許強(qiáng)、王君杰、李遇春、陳堯舜、鄒祖軍、賴(lài)永瑾、蔡永昌授課管理室主任簽字：．是非題（認(rèn)為該題正確，在括號(hào)中打√；該題錯(cuò)誤，在括號(hào)中打×。）(每題2分)1（1）薄板小撓度波折時(shí)，體力能夠由薄板單位面積內(nèi)的橫向荷載q來(lái)等代。( )（2）對(duì)于常體力平面問(wèn)題，若應(yīng)力函數(shù)(x,y)滿足雙調(diào)停方程220，那么由(x,y)確定的應(yīng)力重量必定滿足平衡微分方程。（）（3）在求解彈性力學(xué)問(wèn)題時(shí)，要謹(jǐn)慎選擇逆解法和半逆解法，因?yàn)榻獾姆绞讲灰粯訕訕?，解的結(jié)果會(huì)有所差別。（）（4）若是彈性體幾何形狀是軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，就可以按軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題進(jìn)行求解。（）（5）不管是對(duì)于單連通桿還是多連通桿，其截面扭矩均滿足以低等式：M2F(x,y)dxdy,其中F(x,y)為扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)。（）（6）應(yīng)變協(xié)調(diào)方程的幾何意義是：物體在變形前是連續(xù)的，變形后也是連續(xù)的。（）（7）平面應(yīng)力問(wèn)題和平面應(yīng)變問(wèn)題的應(yīng)變協(xié)調(diào)方程相同，但應(yīng)力協(xié)調(diào)方程不一樣樣樣。（）（8）對(duì)于兩種介質(zhì)組成的彈性體，連續(xù)性假設(shè)不能夠夠夠滿足。( )（9）位移變分方程等價(jià)于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的靜力界線條件。（）（10）三個(gè)主應(yīng)力方向必定是兩兩垂直的。( )2．填空題（在每題的橫線上填寫(xiě)必要的詞語(yǔ)，以使該題句意圓滿。）（共20分，每題2分）(1)彈性力學(xué)是研究彈性體受外界因素作用而產(chǎn)生的的一門(mén)學(xué)科。(2)平面應(yīng)力問(wèn)題的幾何特色是：。(3)平衡微分方程則表示物體的平衡，應(yīng)力界線條件表示物體的平衡。(4)在經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的所有微分面中，最大正應(yīng)力所在的平面必定是。(5)彈性力學(xué)求解過(guò)程中的逆解法和半逆解法的理論基礎(chǔ)是：。(6)應(yīng)力函數(shù)x,yax4bx2y2cy4若是能作為應(yīng)力函數(shù)，其a,b,c的關(guān)系應(yīng)該是。(7)軸對(duì)稱(chēng)的位移對(duì)應(yīng)的必定是軸對(duì)稱(chēng)的。(8)瑞利－里茲法的求解思路是：第一選擇一組帶有待定系數(shù)的、滿足的位移重量，由位移求出應(yīng)變、應(yīng)力，獲取彈性體的總勢(shì)能，再對(duì)總勢(shì)能取極值?？讼；舴虻闹狈ň€假設(shè)是指：變形前垂直于薄板中面的直線段（法線）在變形后仍保持為直線，并垂直于變形后的中面，且。(10)一般說(shuō)來(lái)，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后的平面問(wèn)題的基本方程有個(gè)，但其不為零的應(yīng)力、

應(yīng)變和位移重量有個(gè)。3．分析題（共20分，每題10分）（1）曲梁的受力情況如圖1所示，請(qǐng)寫(xiě)出其應(yīng)力界線條件（固定端不用寫(xiě)）。ePaMθxbqy圖1（2）一點(diǎn)應(yīng)力張量為xxyxz012yxyyz1y1zxzyz210已知在經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的某一平面上應(yīng)力矢量為零，求y及該平面的單位法向矢量。4．計(jì)算題（共40分）（1）圖2中楔形體兩側(cè)受均布水平壓力q作用，求其應(yīng)力重量（體力為零）。提示：設(shè)應(yīng)力函數(shù)為：r2(AcosB)（10分）2（2）如圖

3所示的懸臂梁結(jié)構(gòu)，在自由端作用集中力

P，不計(jì)體力，彈性模量為

E，泊松比為μ，應(yīng)力函數(shù)可取

Axy3

Bxy

Cy2

Dy3，試求應(yīng)力重量。（15分）3（3）如圖4所示，簡(jiǎn)支梁受均布荷載p0和跨中集中荷載p作用，試用瑞雷－里茲法求解跨中撓度。撓度函數(shù)表達(dá)式分別為：(1)wasinx；（2）wasinxbsin3x。比LLL較兩種撓度函數(shù)計(jì)算結(jié)果間的差別。（15分）PL/2p04L同濟(jì)大學(xué)本科課程期終考試（觀察）一致命題紙A卷標(biāo)準(zhǔn)答案2006—2007學(xué)年第一學(xué)期．是非題（認(rèn)為該題正確，在括號(hào)中打√；該題錯(cuò)誤，在括號(hào)中打×。）(每題2分)1（1）薄板小撓度波折時(shí)，體力能夠由薄板單位面積內(nèi)的橫向荷載q來(lái)等代。(√)（2）對(duì)于常體力平面問(wèn)題，若應(yīng)力函數(shù)(x,y)滿足雙調(diào)停方程220，那么由(x,y)確定的應(yīng)力重量必定滿足平衡微分方程。（√）（3）在求解彈性力學(xué)問(wèn)題時(shí)，要謹(jǐn)慎選擇逆解法和半逆解法，因?yàn)榻獾姆绞讲灰粯訕訕?，解的結(jié)果會(huì)有所差別。（×）（4）若是彈性體幾何形狀是軸對(duì)稱(chēng)時(shí)，就可以按軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題進(jìn)行求解。（×）（5）不管是對(duì)于單連通桿還是多連通桿，其載面扭矩均滿足以低等式：M2F(x,y)dxdy,其中F(x,y)為扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)。（×）（6）應(yīng)變協(xié)調(diào)方程的幾何意義是：物體在變形前是連續(xù)的，變形后也是連續(xù)的。（√）（7）平面應(yīng)力問(wèn)題和平面應(yīng)變問(wèn)題的應(yīng)變協(xié)調(diào)方程相同，但應(yīng)力協(xié)調(diào)方程不一樣樣樣。（√）（8）對(duì)于兩種介質(zhì)組成的彈性體，連續(xù)性假設(shè)不能夠夠夠滿足。(×)（9）位移變分方程等價(jià)于以位移表示的平衡微分方程及以位移表示的靜力界線條件。（√）（10）三個(gè)主應(yīng)力方向必定是兩兩垂直的。(×)2．填空題（在每題的橫線上填寫(xiě)必要的詞語(yǔ)，以使該題句意圓滿。）（共20分，每題2分）(1)彈性力學(xué)是研究彈性體受外界因素作用而產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移的一門(mén)學(xué)科。(2)平面應(yīng)力問(wèn)題的幾何特色是：物體在一個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)小于另兩個(gè)方向的尺寸。(3)平衡微分方程則表示物體內(nèi)部的平衡，應(yīng)力界線條件表示物體界線的平衡。(4)在經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的所有微分面中，最大正應(yīng)力所在的平面必定是主平面。(5)彈性力學(xué)求解過(guò)程中的逆解法和半逆解法的理論基礎(chǔ)是：解的唯一性定律。(6)應(yīng)力函數(shù)x,yax4bx2y2cy4若是能作為應(yīng)力函數(shù)，其a,b,c的關(guān)系應(yīng)該是3ab3c0。軸對(duì)稱(chēng)的位移對(duì)應(yīng)的幾何形狀和受力必定是軸對(duì)稱(chēng)的。瑞利－里茲法的求解思路是：第一選擇一組帶有待定系數(shù)的、滿足位移界線條件或幾何可能的位移重量，由位移求出應(yīng)變、應(yīng)力，獲取彈性體的總勢(shì)能，再對(duì)總勢(shì)能取極值。克?；舴虻闹狈ň€假設(shè)是指：變形前垂直于薄板中面的直線段（法線）在變形后仍保持為直線，并垂直于變形后的中面，且長(zhǎng)度不變。(10)一般說(shuō)來(lái)，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后的平面問(wèn)題的基本方程有8個(gè)，但其不為零的應(yīng)力、應(yīng)變和位移重量有9個(gè)。3．分析題（共20分，每題10分）(1)主要界線：rra0,rra0,rrb0,rrb次要界線：b0drPsinab0drPcosarb0rdrPesinMaq一點(diǎn)的應(yīng)力張量與該點(diǎn)的任意斜面上各應(yīng)力重量的關(guān)系為：XxlxymxznYyxlymyznZzxlzymzn及l(fā)2m2n21故有m2n0lymn02lm0及l(fā)2m2n21解得：m2n,ln,2(y1)n0Qn210,6y1由此得：111y1,vle1me2ne36e16e26e34．計(jì)算題（共40分）解：極坐標(biāo)下的應(yīng)力重量為：112Acos2Brr22rr2r22(AcosB)r

1( )Asinrr應(yīng)力界線條件為：qcosmqsin將應(yīng)力重量代入界線條件，可解得：1Aq,Bqcos2所以應(yīng)力重量解答為：rq(coscos)q(cos2cos)qsin解：由題可知，體力X=0，Y=0，且為彈性力學(xué)平面應(yīng)力問(wèn)題。1）、本題所設(shè)應(yīng)力函數(shù)滿足雙調(diào)停方程：220(a)2）、應(yīng)力重量為：2xy2Xx6Axy2C6Dy2yx2Yy02B3Ay2xyxy3)、用應(yīng)力界線條件求待定常數(shù)A、B、C、D：應(yīng)力界線條件，在上、下表面y2a處，必定精確滿足：(y)y2a0,(xy)y2a0則有：

(b)(c)B12Aa20(d)X=0的左界線為次要界線，利用圣維南原理則有：2ax)x0dyPsinX方向力的等效：(；2a對(duì)0點(diǎn)的力矩等效：2a(x)x0ydyPasin；2a2axy)x0dyY方向力的等效：(Pcos。2a將式(b)代入上式得：8CaPsin32Da3Pasin(e)4Ba16Aa3Pcos聯(lián)立式(d)和式(e)，解得：P3PPPA32a3cos,B8acos,C8asin,D32a2sin；、應(yīng)力重量為：x3P3xycosPsin(13y),y0,xy3Pcos(12y21)16a4a4a8a4a解：1）撓度函數(shù)取為：(1)vasinxL梁的總勢(shì)能為EIL2LLEI4Ld2vdxp(x)vdxa22(dx2)Pv()32p0aPa0024L對(duì)總勢(shì)能求駐值0EI4a2p0LPa2L3得a4p0L42PL35EI4EI回代即得梁的撓度函數(shù)v2L3(2P0LP)sinx5EIL令xl2，則有跨中撓度L)a4p0L42PL3v(5EI4EI22）撓度函數(shù)取為：vxbsin3xasinLL梁的總勢(shì)能為EIL2LLd2vdxp(x)vdx)2(dx2)Pv(002EI4a281b22p0La3bPab4L對(duì)總勢(shì)能求駐值EI42p0La2L3aP0EI481b2p0LP0b2L33得a4p0L42PL35EI4EIb4p0L42PL32435EI814EI回代并令xL2，即得梁的跨中撓度L968p0L4164PL3v( )ab5EI814EI2243兩種撓度函數(shù)假設(shè)下相差為b。達(dá)成同濟(jì)大學(xué)本科課程期終考試（觀察）一致命題紙B卷2006—2007學(xué)年第一學(xué)期課程名稱(chēng)：彈性力學(xué)課號(hào)：任課教師：專(zhuān)業(yè)年級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：考試（√）觀察（）考試（查）日期：2007年1月22日出考卷教師簽字：朱合華、許強(qiáng)、王君杰、李遇春、陳堯舜、鄒祖軍、賴(lài)永瑾、蔡永昌授課管理室主任簽字：1、圖1中楔形體頂端受水平集中力P作用，求其應(yīng)力重量（體力為零）。提示：設(shè)應(yīng)力函數(shù)為：r(AcosBsin)（20分）圖12、如圖2所示的懸臂梁結(jié)構(gòu)，在自由端有一個(gè)微小的垂直位移，不計(jì)體力，彈性模量為E，泊松比為μ，應(yīng)力函數(shù)可取Axy3Bxy，試求應(yīng)力重量。（20分）23、圖3所示懸臂梁，截面抗彎剛度EI，梁長(zhǎng)L，豎向彈簧剛度k；懸臂端受集中荷載F作用。試用瑞雷－李茲法求解懸臂端撓度和固定端彎矩。提示：梁的撓度函數(shù)可選為：vB11cosx（20分）2l

FEIkL圖34、圖4所示資料密度為ρ的三角形截面壩體，一側(cè)受靜水壓力，水的密度為ρ1，另一側(cè)自由。設(shè)壩中應(yīng)力狀態(tài)為平面應(yīng)力狀態(tài)：xaxby,ycxdy,xyexfy請(qǐng)利用平衡方程和界線條件確定常數(shù)a,b,c,d,e和f。（20分）xβρ1gyρy45、如圖5所示的半無(wú)量平面，證明應(yīng)力qrA1Bsin2x2rA1Bsin22yrAsin2為本問(wèn)題的解答。（20分）圖5同濟(jì)大學(xué)本科課程期終考試（觀察）一致命題紙B卷標(biāo)準(zhǔn)答案2006—2007學(xué)年第一學(xué)期1、解：極坐標(biāo)下的應(yīng)力重量為：112rrrr222

2r

(BcosAsin)r2

0r

1( )0兩斜面應(yīng)力界線條件為：r

0自動(dòng)滿足0由間隔體平衡條件：X0:rrdcos0Y0:rrdsinP0將應(yīng)力重量代入上面二式，可解得：所以應(yīng)力重量解答為：r

AP,B02sin22Psin0,r0r(2,sin2)2、解：由題可知，體力X=0，Y=0，(v)1）、本題所設(shè)應(yīng)力函數(shù)滿足雙調(diào)停方程：2）、應(yīng)力重量為：

x0且為平面應(yīng)力問(wèn)題。y0220(a)2x2Xx6Axyy2y2Yy0(b)x2xy

B3Ay2xy3）、由物理方程得應(yīng)變重量為：x1(xy)6AxyEE1x)6xyy(yAEExy2(1)xy2(1)B6(1)Ay2EEE4）、由幾何方程得出位移重量為：ux6AxyxEvy6AxyyEuvxy2(1)B6(1)Ay2yxEE由式(d)的前兩式積分得：u3Ax2yf1(y)Ev3Axy2f2(x)E將上式(e)代入式(d)的第三式，整理得：f2(x)3Ax2f1(y)3(2)Ay22(1)BEEE欲使上式恒等地成立，只能令f2(x)3Ax2aEf1(y)3(2)Ay2bE其中，常數(shù)a，b滿足ab2(1)BE解式(g)得：f2(x)1Ax3axC2Ef1(y)(2)Ay3byC1E

(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)則位移重量為：u3Ax2y(2)Ay3byC1EEv3Axy21Ax3axC2EE5)、由應(yīng)力界線條件和位移界線條件求待定常數(shù)A、B、C1、C2和a、b：應(yīng)力界線條件，在上、下表面hy處，必定精確滿足：2(y)h0,(xy)h0yy22則有：B3Ah204位移界線條件，(v)x0，(u)xL0，(v)xL0，(v)xL0則有：y0y0y0xy0C2C101AL3aL0E3AL2a0E聯(lián)立解式(l)、式(h)和式(m)得：

(j)(k)(l)(m)E3,B3Eh233(2L2h2h2)A3,a,b4L3,C10,C2(n)2L8L2L6）、本題的應(yīng)力重量：應(yīng)力重量為：3、解：總勢(shì)能為EI2

3Ey0,xy3Eh23E3y2xL3xy,8L32L(o)Ld2v21EI24L2x1dx22FB1dx2kvxlFvxlB12l0cosdxkB1022l2對(duì)總勢(shì)能求駐值4EIB1lF0kB1B12l2得B1F32l3F4l4EI32kl3EIk22l回代并令即得懸臂梁撓度函數(shù)v32l3F1cosx4EI32kl32l令xl，則有懸臂端撓度為vxl32l3F4EI32kl3梁彎矩為EId2v32l3F2MEI2lcosxdx24EI32kl32l令xl，則有固定端彎矩為Mx0EI82lF達(dá)成4EI32kl34、(一)由平衡方程xyxx0yyxy0xyg得：af0edg0(二)界線條件xlyxmfxyxlymfy在界線x0上：l1,m0故界線條件可寫(xiě)為b1gf0在界線yxctg上：lcos,msin故界線條件可寫(xiě)為

(1)(2)(3)(4)cosexsin0excoscxsin(5)0聯(lián)合方程(2)、(3)、(4)可解得af0,b1gcgctg21gctg3d1gctg2ge1gctg25、證明：（1）應(yīng)力滿足相容方程212r0r2rrr222代入得：22A0滿足。2）滿足平衡方程將應(yīng)力代入平衡方程得2AsinABsin20B1A1Bcos22Asin20rr滿足。（3）界線條件0,0,r0,q,r0將應(yīng)力代入得A1sin2qAq2滿足。故其為本問(wèn)題解答。同濟(jì)大學(xué)課程核查試卷（A卷）2007—2008學(xué)年第一學(xué)期命題教師簽字：

審察教師簽字：課號(hào)：030192

課名：彈性力學(xué)

考試觀察：考試此卷選為：期中考試

(

)、期終考試

(√

)、重考(

)試卷年級(jí)

專(zhuān)業(yè)

學(xué)號(hào)

姓名

得分一．是非題（正確，在括號(hào)中打√；該題錯(cuò)誤，在括號(hào)中打×。）(共20分，每題2分)（1）在薄板小撓度波折時(shí)將界線上的扭矩變換為靜力等效的橫向剪力，再將它與原來(lái)的橫向剪力合并成總的分布剪力來(lái)辦理界線條件問(wèn)題。（）（2）求解位移變分方程時(shí)所設(shè)的位移重量不用開(kāi)初滿足位移界線條件，只要滿足靜力界線條件即可。（）（3）由彈性扭轉(zhuǎn)的薄膜比較可知，最大的剪應(yīng)力應(yīng)發(fā)生在橫截面周界上，找到周界上斜率最大的點(diǎn)，就是最大剪應(yīng)力所在之處，它的方向必定沿著周界在該點(diǎn)的切線方向。（）（4）若是主應(yīng)力123，則3的方向與1和2的方向能夠垂直也能夠不垂直，但1和2的方向相互必定垂直。（）（5）在軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題中，與軸對(duì)稱(chēng)應(yīng)力對(duì)應(yīng)的位移必定是軸對(duì)稱(chēng)的。（）（6）平面問(wèn)題中的應(yīng)力協(xié)調(diào)方程與資料沒(méi)關(guān)，應(yīng)變協(xié)調(diào)方程與資料有關(guān)。（）（7）對(duì)于單連通和多連通物體來(lái)說(shuō)，應(yīng)變重量滿足應(yīng)變協(xié)調(diào)方程是保證物體連續(xù)的充要條件。（）（8）真實(shí)解答必定滿足該彈性問(wèn)題的平衡方程和物理方程。（）（9）滿足平衡方程的一組應(yīng)力重量，也必定滿足應(yīng)力相容方程。（）（10）張口薄壁桿的抗扭剛度比相同形狀同資料、同截面積的閉口薄壁桿的抗扭剛度小。（）二．填空題（在每題的橫線上填寫(xiě)必要的詞語(yǔ)，以使該題句意圓滿。）（共20分，每題2分）(1)圣維南原理：若把作用在物體界線上的面力用另一組與它靜力等效的力系來(lái)代替，則在力系作用地域的周邊，應(yīng)力分布將有顯然的改變，但在遠(yuǎn)地方受的影響能夠不計(jì)。(2)在平面問(wèn)題中，取二次多項(xiàng)式為應(yīng)力函數(shù)，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力重量為應(yīng)力狀態(tài)。(3)最小勢(shì)能原理簡(jiǎn)述為：在滿足界線條件的所有中，真實(shí)的使總勢(shì)能取最小值。(4)用伽遼金法時(shí)所選擇的位移函數(shù)式，不但滿足條件，而且還滿足條件。過(guò)物體內(nèi)某一點(diǎn)總能夠找到三個(gè)相互垂直的方向，這三個(gè)方向的微分線段在物體變形后只有相對(duì)伸長(zhǎng)或縮短，而且相互之間的夾角保持直角不變，該方向稱(chēng)為主方向。(6)若已知彈性體僅受體力與面力作用，則彈性體在平衡時(shí)，體內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力重量與應(yīng)變分量是的；若