全國高考數(shù)學(xué)試題江蘇

2010年全國高考數(shù)學(xué)試題及答案-江蘇2010年全國高考數(shù)學(xué)試題及答案-江蘇2010年全國高考數(shù)學(xué)試題及答案-江蘇2010年一般高等學(xué)校招生全國一致考試江蘇卷數(shù)學(xué)全解全析數(shù)學(xué)Ⅰ試題注意事項(xiàng)考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁，包括填空題（第1題——第14題）、解答題（第15題——第20題）。本卷滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本卷和答題卡一并交回。2.答題前，請您務(wù)必然自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定地址。3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與您自己可否吻合。4.請?jiān)诖痤}卡上依照晤序次在對應(yīng)的答題地域內(nèi)作答，在其他地址作答一律無效。作答必定用毫米黑色墨水的簽字筆。請注意字體工整，筆跡清楚。5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。6.請保持答題卡卡面干凈，不要折疊、破壞。參照公式：錐體的體積公式:V1h是高。錐體=Sh，其中S是錐體的底面積，3一、填空題：本大題共14小題，每題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的位．．．．．．．置上.．．1、設(shè)會(huì)集A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，則實(shí)數(shù)a=______▲_____.[解析]觀察會(huì)集的運(yùn)算推理。3B,a+2=3,a=1.2、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(2-3i)=6+4i（其中i為虛數(shù)單位），則z的模為______▲_____.[解析]觀察復(fù)數(shù)運(yùn)算、模的性質(zhì)。z(2-3i)=2(3+2i),2-3i與3+2i的模相等，z的模為2。3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機(jī)地摸出兩只球，兩只球顏色不相同的概率是_▲__.[解析]觀察古典概型知識。p31624、某棉紡廠為了認(rèn)識一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖以下列圖，則其抽樣的100根中，有_▲___根在棉花纖維的長度小于20mm。[解析]觀察頻率分布直方圖的知識。100×（0.001+0.001+0.004）×5=305、設(shè)函數(shù)x-xf(x)=x(e+ae)(xR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_______▲_________[解析]觀察函數(shù)的奇偶性的知識。g(x)=ex+ae-x為奇函數(shù)，由g(0)=0，得a=－1。6、在平面直角坐標(biāo)系x2y2xOy中，雙曲線1上一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3，則M到412雙曲線右焦點(diǎn)的距離是___▲_______[解析]觀察雙曲線的定義。MF4，d為點(diǎn)M到右準(zhǔn)線x1的距離，d=2，MF=4。e2d27、右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出S的值是______▲_______[解析]觀察流程圖理解。1222243133,輸出S12222563。22)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，8、函數(shù)y=x(x>0)的圖像在點(diǎn)(ak,ak則a1+a3+a5=____▲_____[解析]觀察函數(shù)的切線方程、數(shù)列的通項(xiàng)。22在點(diǎn)(ak,ak)處的切線方程為：yak因此ak1ak,a1a3a516412

2ak(xak),當(dāng)y0時(shí)，解得xak，221。9、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2y24上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是______▲_____[解析]觀察圓與直線的地址關(guān)系。圓半徑為2，圓心（0，0）到直線12x-5y+c=0的距離小于1，|c|1，c的取值范圍是（-13，13）。1310、定義在區(qū)間0,上的函數(shù)y=6cosx的圖像與y=5tanx的圖像的交點(diǎn)為P，過點(diǎn)P作2PP1⊥x軸于點(diǎn)P1，直線PP1與y=sinx的圖像交于點(diǎn)P2,則線段P1P2的長為_______▲_____。[解析]觀察三角函數(shù)的圖象、數(shù)形結(jié)合思想。線段P1P2的長即為sinx的值，且其中的x滿足6cosx=5tanx，解得sinx=2。線段P1P2的長為23311、已知函數(shù)f(x)x21,x0,則滿足不等式f(1x2)f(2x)的x的范圍是__▲___。1,x0[解析]觀察分段函數(shù)的單調(diào)性。1x22xx(1,21)1x2012、設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足3≤2≤8，4≤x2≤9，則x3的最大值是▲。xyyy4[解析]觀察不等式的基本性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)變思想。(x2)2[16,81]，1[1,1]，x3(x2)21[2,27]，x3的最大值是27。yxy283y4yxy2y413、在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為baa、b、c，6cosC，則tanCtanCab=____▲_____。tanAtanB[解析]觀察三角形中的正、余弦定理三角函數(shù)知識的應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)變思想。一題多解。（方法一）考慮已知條件和所求結(jié)論對于角A、B和邊a、b擁有輪換性。當(dāng)A=B或a=b時(shí)滿足題意，此時(shí)有：cosC1，tan2C1cosC1，tanC2，321cosC222tanAtanB12tanCtanC=4。C，tanBtantanA2（方法二）ba6cosC6abcosCa2b2，6aba2b2c2a2b2,a2b23c2ab2ab2tanCtanCsinCcosBsinAsinBcosAsinCsin(AB)1sin2CtanAtanBcosCsinAsinBcosCsinAsinBcosCsinAsinB由正弦定理，得：上式=1c2c2c24ab113c2cosC2b2)(a62614、將邊長為1m正三角形薄片，沿一條平行于底邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記S(梯形的周長）2,則S的最小值是____▲____。梯形的面積[解析]觀察函數(shù)中的建模應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)變思想。一題多解。設(shè)剪成的小正三角形的邊長為x，則：S(3x)24(3x)22(0x1)1(x1)3(1x)31x22（方法一）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最小值。S(x)4(3x)24(2x6)(1x2)(3x)2(2x)31x2，S(x)3(1x2)24(2x6)(1x2)(3x)2(2x)42(3x1)(x3)3(1x2)23(1x2)2S(x)0,0x1,x1，3當(dāng)x(0,1]時(shí)，S(x)0,遞減；當(dāng)x[1,1)時(shí)，S(x)0,遞加；33故當(dāng)x1時(shí)，S的最小值是323。33（方法二）利用函數(shù)的方法求最小值。令3xt,t(2,3),1(1,1)，則：S4t241t323t26t83861t2t故當(dāng)13,x1時(shí)，S的最小值是323。t833二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請?jiān)诖痤}卡指定地域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.15、（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(ABtOC)·OC=0，求t的值。[解析]本小題觀察平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，觀察運(yùn)算求解能力。滿分14分。（1）（方法一）由題設(shè)知AB(3,5),AC(1,1)，則ABAC(2,6),ABAC(4,4).因此|ABAC|210,|ABAC|42.故所求的兩條對角線的長分別為42、210。（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)極點(diǎn)為D，兩條對角線的交點(diǎn)為E，則:為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，因此D（1，4）故所求的兩條對角線的長分別為BC=42、AD=210；（2）由題設(shè)知：OC=(－2,－1)，ABtOC(32t,5t)。由(ABtOC)·OC=0，得：(32t,5t)(2,1)0，進(jìn)而5t11,因此t11。5·2AB(3,5),ABOC11也許：，ABOCtOCt25|OC|16、（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。A.求證：PC⊥BC；B.求點(diǎn)A到平面PBC的距離。[解析]本小題主要觀察直線與平面、平面與平面的地址關(guān)系，觀察幾何體的體積，觀察空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算能力。滿分14分。（1）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC平面ABCD，因此PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，因此BC⊥平面PCD。因?yàn)镻C平面PCD，故PC⊥BC。2）（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等。又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，因此平面PBC⊥平面PCD于PC，因?yàn)镻D=DC，PF=FC，因此DF⊥PC，因此DF⊥平面PBC于F。易知DF=2，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于2。2（方法二）體積法：連結(jié)AC。設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h。因?yàn)锳B∥DC，∠BCD=900，因此∠ABC=900。進(jìn)而AB=2，BC=1，得ABC的面積SABC1。由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積V1SABCPD1。33因?yàn)镻D⊥平面ABCD，DC平面ABCD，因此PD⊥DC。又PD=DC=1，因此PCPD2DC22。由PC⊥BC，BC=1，得PBC的面積SPBC2。2由VAPBCVPABC，1SPBChV1，得h2，33故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于2。17、（本小題滿分

14分）某興趣小組測量電視塔

AE

的高度

H(單位：m），如表示圖，垂直放置的標(biāo)桿

BC

的高度

h=4m，仰角∠

ABE=

，∠ADE=

。一、

該小組已經(jīng)測得一組

、的值，

tan

，tan

，請據(jù)此算出

H的值；二、該小組解析若干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適合調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的實(shí)質(zhì)高度為125m，試問d為多少時(shí)，-最大？[解析]本題主要觀察解三角形的知識、兩角差的正切及不等式的應(yīng)用。（1）HtanADH，同理：ABH，BDh。ADtantantanHHhhtan4。AD—AB=DB，故得tan，解得：Htantan124tantan因此，算出的電視塔的高度H是124m。（2）由題設(shè)知dAB，得tanH,tanHhHh，dADDBdtantanHHhhdhtan()dd1tantanHHhd2H(Hh)H(Hh)1ddddH(Hh)2H(Hh)（，當(dāng)且僅當(dāng)dH(Hh)125121555時(shí)，取等號）dd故當(dāng)d555時(shí)，tan()最大。因?yàn)?，則0，因此當(dāng)d555時(shí)，-最大。22故所求的d是555m。18、（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如圖，已知橢圓x2y291的左、右極點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為5F。設(shè)過點(diǎn)T（t,m）的直線TA、TB與橢圓分別交于點(diǎn)M(x1,y1)、N(x2,y2)，其中m>0,y10,y20。（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足PF2PB24,求點(diǎn)P的軌跡；（2）設(shè)x12,x21，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；3（3）設(shè)t9,求證：直線MN必過x軸上的必然點(diǎn)（其坐標(biāo)與m沒關(guān)）。[解析]本小題主要觀察求簡單曲線的方程，觀察方直線與橢圓的方程等基礎(chǔ)知識。觀察運(yùn)算求解能力和研究問題的能力。滿分16分。（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），則：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由PF2PB24，得(x2)2y2[(x3)2y2]4,化簡得x9。2故所求點(diǎn)P的軌跡為直線x9。215）、N（1，20（2）將x12,x2分別代入橢圓方程，以及y10,y20得：M（2，）3339直線MTA方程為：y0x3，即y1x1，502333直線NTB方程為：y0x3，即y5x5。201362903x7聯(lián)立方程組，解得：y10，3因此點(diǎn)T的坐標(biāo)為(7,10)。3（3）點(diǎn)T的坐標(biāo)為(9,m)直線MTA方程為：直線NTB方程為：

y0x3，即ym(x3)，m09312y0x3，即ym(x3)。m0936分別與橢圓x2y21聯(lián)立方程組，同時(shí)考慮到x13,x23，953(80m2)40m3(m220)20m)。解得：M(2,2)、N(202,20m280m80mmy20mx3(m220)（方法一）當(dāng)x1x2時(shí)，直線MN方程為：20m220m240m20m3(80m2)3(m220)80m220m280m220m2令y0，解得：x1。此時(shí)必過點(diǎn)D10）；（，當(dāng)x1x2時(shí)，直線MN方程為：x1，與x軸交點(diǎn)為D（1，0）。因此直線MN必過x軸上的必然點(diǎn)D（1，0）。（方法二）若x1x2，則由2403m23m260及m0，得m210，80m220m2此時(shí)直線MN的方程為x1，過點(diǎn)D（1，0）。40m10m若x1x2，則m210，直線MD的斜率kMD80m22，240240m3m180m220m10m直線ND的斜率kND20m2，得kMDk，因此直線MN過D點(diǎn)。3m26040m2ND120m2因此，直線MN必過x軸上的點(diǎn)（1，0）。19、（本小題滿分16分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知2a2a1a3，數(shù)列Sn是公差為d的等差數(shù)列。（1）求數(shù)列

an

的通項(xiàng)公式（用

n,d

表示）；（2）設(shè)c為實(shí)數(shù)，對滿足

m

n

3k且m

n的任意正整數(shù)

m,n,k

，不等式

Sm

Sn

cSk都成立。求證：c的最大值為9。2[解析]本小題主要觀察等差數(shù)列的通項(xiàng)、求和以及基本不等式等有關(guān)知識，觀察研究、分析及論證的能力。滿分16分。（1）由題意知：d0，SnS1(n1)da1(n1)d2aaa3aS3(SS)S，3[(a1d)2a1]2(a12d)2,21323213化簡，得：a12a1dd20,a1d,a1d2Snd(n1)dnd,Snn2d2，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1n2d2(n1)2d2(2n1)d2，適合n1狀況。故所求an(2n1)d2（2）（方法一）SmSncSkm2d2n2d2ck2d2m2n2ck2，cm2n2恒成立。k2又mn3k且mn，2(m22(mn)29k2m2n29n)k2，2故c9，即c的最大值為9。22（方法二）由a1d及Sna1(n1)d，得d0，Snn2d2。于是，對滿足題設(shè)的m,n,k，mn，有SmSn(m2n2)d2(mn)2d29d2k29Sk。222因此c的最大值cmax9。293k3k另一方面，任取實(shí)數(shù)a。設(shè)k為偶數(shù)，令m1,n1，則m,n,k吻合條件，222且SmSn(m2n2)d2d2[(3k1)2(3k1)2]1d2(9k24)。222于是，只要9k242ak2，即當(dāng)k29時(shí)，SmSn1d22ak2aSk。2a2因此滿足條件的c99，進(jìn)而cmax。229因此c的最大值為。20、（本小題滿分16分）設(shè)f(x)是定義在區(qū)間(1,)上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f'(x)。若是存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)h(x)，其中h(x)對任意的x(1,)都有h(x)>0，使得f'(x)h(x)(x2ax1)，則稱函數(shù)f(x)擁有性質(zhì)P(a)。(1)設(shè)函數(shù)f(x)lnxb2(x1)，其中b為實(shí)數(shù)。1求證：函數(shù)f(x)擁有性質(zhì)P(b)；(ii)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。(2)已知函數(shù)g(x)擁有性質(zhì)P(2)。給定x1,x2(1,),x1x2,設(shè)m為實(shí)數(shù)，mx1(1m)x2，(1m)x1mx2，且1,1，若|g( )g()|<|g(x1)g(x2)|，求m的取值范圍。[解析]本小題主要觀察函數(shù)的看法、性質(zhì)、圖象及導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，觀察靈便運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類談?wù)摰乃枷敕椒ㄟM(jìn)行研究、解析與解決問題的綜合能力。滿分16分。（1）(i)f'(x)1b2212(x2bx1)x(x1)x(x1)∵x1時(shí)，h(x)10恒成立，x(x1)2∴函數(shù)f(x)擁有性質(zhì)P(b)；(ii)（方法一）設(shè)(x)x2bx1(xb)21b2，(x)與f'(x)的符號相同。24當(dāng)1b20,2b2時(shí)，(x)0，f'(x)0，故此時(shí)f(x)在區(qū)間(1,)上遞加；4當(dāng)b2時(shí)，對于x1，有f'(x)0，因此此時(shí)f(x)在區(qū)間(1,)上遞加；當(dāng)b2時(shí)，(x)圖像張口向上，對稱軸xb1，而(0)1，2對于x1，總有(x)0，f'(x)0，故此時(shí)f(x)在區(qū)間(1,)上遞加；（方法二）當(dāng)b2時(shí)，對于x1，(x)x2bx1x22x1(x1)20因此f'(x)0，故此時(shí)f(x)在區(qū)間(1,)上遞加；當(dāng)b2時(shí)，(x)圖像張口向上，對稱軸xb1，方程(x)0的兩根為：2bb24,bb24，而bb241,bb242(0,1)2222bb24當(dāng)x(1,bb24)時(shí)，(x)0，f'(x)0，故此時(shí)f(x)在區(qū)間(1,bb24)22上遞減；同理得：f(x)在區(qū)間[bb24,)上遞加。2綜上所述，當(dāng)b2時(shí)，f(x)在區(qū)間(1,)上遞加；當(dāng)b2時(shí)，f(x)在(1,bb24)上遞減；f(x)在[bb24,)上遞加。22(2)（方法一）由題意，得：g'(x)h(x)(x22x1)h(x)(x1)2又h(x)對任意的x(1,)都有h(x)>0，因此對任意的x(1,)都有g(shù)(x)0，g(x)在(1,)上遞加。又x1x2,(2m1)(x1x2)。當(dāng)m1,m1時(shí)，，且x1(m1)x1(1m)x2,x2(1m)x1(m1)x2，2綜合以上談?wù)摚茫核?/p>

m的取值范圍是（

0，1）。（方法二）由題設(shè)知，

g(x)

的導(dǎo)函數(shù)

g'(x)

h(x)(x2

2x

1)，其中函數(shù)

h(x)

0

對于任意的

x

(1,

)都成立。因此，當(dāng)

x1時(shí)，g'(x)

h(x)(x

1)2

0，進(jìn)而

g(x)

在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞加。①當(dāng)

m

(0,1)時(shí)，有

mx1

(1

m)x2

mx1

(1

m)x1

x1，mx1

(1m)x2

mx2

(1

m)x2

x2，得

(x1,x2)，同理可得

(x1,x2)，因此由g(x)的單調(diào)性知

g(

)

、

g(

)

(g(x1),g(x2))，進(jìn)而有

|g( )

g(

)|<|

g(x1)

g(

x2)|，吻合題設(shè)。②當(dāng)

m

0時(shí)，

mx1

(1

m)x2

mx2

(1

m)x2

x2，(1

m)x1

mx2

(1

m)x1

mx1

x1

，于是由

1,

1及

g(x)

的單調(diào)性知g(

)

g(x1)

g(x2)

g(

)

，因此

|g(

)

g(

)

|≥|g(x1)

g(x2)|，與題設(shè)不符。③當(dāng)

m

1時(shí)，同理可得

x1,

x2，進(jìn)而得

|

g(

)

g(

)|≥|

g(x1)

g(x2)|，與題設(shè)不符。因此綜合①、②、③得所求的

m的取值范圍是（

0，1）。數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題）21.[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題地域內(nèi)作答。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，則按作答的前兩題評分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。A．選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過D作圓O的切線交

DABCOAB延長線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC。[解析]本題主要觀察三角形、圓的有關(guān)知識，觀察推理論證能力。（方法一）證明：連結(jié)OD，則：OD⊥DC，又OA=OD，DA=DC，因此∠DAO=∠ODA=∠DCO，∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，00因此OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，因此AB=2BC。（方法二）證明：連結(jié)OD、BD。因?yàn)锳B是圓O的直徑，因此∠ADB=900，AB=2OB。0因?yàn)镈C是圓O的切線，因此∠CDO=90。于是△ADB≌△CDO，進(jìn)而AB=CO。即2OB=OB+BC，得OB=BC。故AB=2BC。B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M=k0,N=01，點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下獲得點(diǎn)分別為A1、B1、C1，0110△A1B1C1的面積是△ABC面積的2倍，求k的值。[解析]本題主要觀察圖形在矩陣對應(yīng)的變換下的變化特點(diǎn)，觀察運(yùn)算求解能力。滿分10分。解：由題設(shè)得MNk0010k0110100k02200k由000102，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（k，-2）。12計(jì)算得△ABC面積的面積是1，△A1B1C1的面積是|k|，則由題設(shè)知：|k|212。因此k的值為2或-2。C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值。[解析]本題主要觀察曲線的極坐標(biāo)方程等基本知識，觀察轉(zhuǎn)變問題的能力。滿分10分。解：22cos，圓ρ=2cosθ的一般方程為：x2y22x,(x1)2y21，直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的一般方程為：3x4ya0，又圓與直線相切，因此|3140a|1,解得：a2，或a8。3242D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a3b3ab(a2b2)。[解析]本題主要觀察證明不等式的基本方法，觀察推理論證的能力。滿分10分。（方法一）證明：a3b3ab(a2b2)a2a(ab)b2b(ba)(ab)[(a)5(b)5](ab)2[(a)4(a)3(b)(a)2(b)2(a)(b)3(b)4]因?yàn)閷?shí)數(shù)a、b≥0，(ab)20,[(a)4(a)3(b)(a)2(b)2(a)(b)3(b)4]0因此上式≥0。即有a3b3ab(a2b2)。（方法二）證明：由a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得a3b3ab(a2b2)a2a(ab)b2b(ba)(ab)[(a)5(b)5]當(dāng)ab時(shí)，ab，進(jìn)而(a)5(b)5，得(ab)[(a)5(b)5]0；當(dāng)ab時(shí)，ab，進(jìn)而(a)5(b)5，得(ab)[(a)5(b)5]0；因此a3b3ab(a2b2)。[必做題]第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分。請?jiān)诖痤}卡指定地域內(nèi)作答，解答時(shí)．．．．．．．應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（1）（本小題滿分10分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%。生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤4萬元，若是二等品則損失1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤6萬元，若是二等品則損失2萬元。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立。35.記X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤，求X的分布列；36.求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤很多于10萬元的概率。[解析]本題主要觀察概率的有關(guān)知識，觀察運(yùn)算求解能力。滿分10分。解：（1）由題設(shè)知，X的可能取值為10，5，2，-3，且P（X=10）×，P（X=5）×0.9=0.18，P