人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章 一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題專題培優(yōu)訓(xùn)練【含答案】

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題專題培優(yōu)訓(xùn)練1．已知A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一公路從A地出發(fā)到B地，甲騎摩托車，乙騎電動(dòng)車，圖中DE、OC分別表示甲、乙離開A地的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象．（1）乙先出發(fā)，甲后出發(fā)，相差h；（2）甲騎摩托車的速度為60km/h，直接寫出甲離開A地后s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)表達(dá)式及自變量t的取值范圍；（3）當(dāng)乙出發(fā)幾小時(shí)后，兩人相遇．2．甲，乙兩地相距480千米，貨車和轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，其中貨車先出發(fā)0.5小時(shí)，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y貨（千米）與貨車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的圖象關(guān)系，折線BCD表示轎車離甲地的距離y轎（千米）與貨車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的圖象關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）貨車的速度＝千米/小時(shí)，y貨＝（用含x的代數(shù)式表示）；（2）①當(dāng)0.5≤x＜5.5時(shí)，求y轎（千米）與貨車行駛時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系式；②當(dāng)轎車追上貨車時(shí)，求x的值．（3）轎車追上貨車后，兩車?yán)^續(xù)行駛至乙地，當(dāng)兩輛車相距20千米時(shí)，求x的值．3．如圖（1），直線BC交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)B，與直線y＝ax交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，∠ACO＝45°，△ABO的面積為1．（1）求a的值和直線BC的解析式；（2）直線y＝ax+m與y軸交于點(diǎn)D，當(dāng)△ABD的面積為4時(shí)，求m的值；（3）若點(diǎn)P為直線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存符合條件的點(diǎn)P、Q，使點(diǎn)O，A，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．下面圖象所反映的過(guò)程是：張強(qiáng)家、早餐店、體育場(chǎng)依次在同一條直線上．張強(qiáng)從家出發(fā)勻速跑步去體育場(chǎng)，在那里鍛煉了一段時(shí)間后，又勻速步行去早餐店吃早餐，然后勻速散步回到家，其中x表示張強(qiáng)離開家的時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）填表：張強(qiáng)離開家的時(shí)間∕min58152040張強(qiáng)離家的距離∕km12（Ⅱ）填空：①?gòu)垙?qiáng)從家出發(fā)到體育場(chǎng)的速度為km/min；②張強(qiáng)在體育場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為min；③張強(qiáng)從體育場(chǎng)到早餐店的速度為km/min；④當(dāng)張強(qiáng)離家的距離為0.6千米時(shí)，他離開家的時(shí)間為min．（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．5．福州開通地鐵后，小林乘地鐵上下班，地鐵出入口有上，下行自動(dòng)扶梯和步行樓梯．一段時(shí)間后，他發(fā)現(xiàn)：乘坐自動(dòng)扶梯，人距離下層地面平臺(tái)的高度y（單位：m）與下行時(shí)間x（單位：s）之間的一次函數(shù)關(guān)系如下圖；走步行樓梯，人距離下層地面平臺(tái)的高度h（單位：m）與下行時(shí)間x（單位：s）的關(guān)系如下表．時(shí)間x（單位：s）0918高度h（單位：m）1050（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)幫助小林判斷，從上層平臺(tái)到下層地面平臺(tái)，是乘坐扶梯還是走步行樓梯節(jié)約時(shí)間，并說(shuō)明理由．6．川航3U8633航班從重慶起飛約40分鐘后，擋風(fēng)玻璃在高空爆裂，機(jī)組臨危不亂，果斷應(yīng)對(duì)，正確處置，順利返航，避免了一場(chǎng)災(zāi)難的發(fā)生．下面表格是成都當(dāng)日海拔高度h（千米）與相應(yīng)高度處汽溫t（℃）的關(guān)系【成都地處四川盆地，海拔高度較低，為方便計(jì)算，在此題中近似為0米】．海拔高度h（千米）012345…氣溫t（℃）201482﹣4﹣10…根據(jù)上表，回答以下問(wèn)題：（1）由上表可知海拔5千米的上空氣溫約為℃．（2）由表格中的規(guī)律請(qǐng)寫出當(dāng)日氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式為．如圖是當(dāng)日飛機(jī)下降過(guò)程中海拔高度與玻璃爆裂后立即返回地面所用的時(shí)間關(guān)系圖，根據(jù)圖象回答以下問(wèn)題：（3）擋風(fēng)玻璃在高空爆裂飛機(jī)所處的高度為千米，返回地面用了分鐘；（4）飛機(jī)在2千米高空水平面上大約盤旋了分鐘；（5）擋風(fēng)玻璃在高空爆裂時(shí)，當(dāng)時(shí)飛機(jī)所處高空的氣溫為℃，由此可見機(jī)長(zhǎng)在高空經(jīng)歷了多大的艱險(xiǎn)．7．小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購(gòu)物，然后從這家超市回到家中，小明離家的路程s（千米）和所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答問(wèn)題：（1）小明去超市途中的速度是千米/分；回家途中的速度是千米分；小明在超市逗留的時(shí)間是分鐘；（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，求路程s（千米）和所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明在來(lái)去的途中，當(dāng)小明離家1km時(shí)，則t的值為．8．某人因需要經(jīng)常去復(fù)印資料，甲復(fù)印社按A4紙每10頁(yè)2元計(jì)費(fèi)，乙復(fù)印社則按A4紙每10頁(yè)1元計(jì)費(fèi)，但需按月付一定數(shù)額的承包費(fèi)．兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）乙復(fù)印社要求客戶每月支付的承包費(fèi)是元；（2）乙復(fù)印社收費(fèi)情況y關(guān)于復(fù)印頁(yè)數(shù)x的函數(shù)解析式是；（3）當(dāng)每月復(fù)印頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同；（4）如果每月復(fù)印200頁(yè)時(shí)，應(yīng)選擇復(fù)印社？9．A，B兩地相距50km，甲于某日騎自行車從A地出發(fā)駛往B地，乙也于同日下午騎摩托車從A地出發(fā)駛往B地，在這個(gè)變化過(guò)程中，甲和乙所行駛的路程用變量S（km）表示，甲所用的時(shí)間用變量t（小時(shí)）表示，圖中折線OPQ和線段MN分別表示甲和乙所行駛的路程S與t的變化關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答：（1）直接寫出：甲出發(fā)后小時(shí)，乙才開始出發(fā)；（2）乙的行駛速度是千米/小時(shí)；（3）求乙行駛幾小時(shí)后追上甲，此時(shí)兩人相距B地還有多少千米？10．如圖，五一期間，小明一家乘坐高鐵前往某市旅游，計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）設(shè)租車時(shí)間為x（0＜x≤24）小時(shí)，租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元，租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元，分別求出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)你幫助小明計(jì)算選擇哪個(gè)出游方案合算．11．如圖表示的是汽車在行駛的過(guò)程中，速度隨時(shí)間變化而變化的情況．（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少？（2）汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？（3）出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生了什么情況？（4）求汽車從出發(fā)后第18分鐘到第22分鐘行駛的路程．12．周末，小峰騎共享單車到圖書館，他騎行一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)鑰匙沒在，于是原路返回．在等紅綠燈的路口處找到了鑰匙，便繼續(xù)前往圖書館．小峰離家距離與所用時(shí)間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）圖中自變量是；（2）小峰本次去圖書館一共用了分鐘；在騎行過(guò)程中最快的速度米/分；（3）求小峰本次去圖書館一共騎行了多少米？13．小明從甲地勻速步行前往乙地，同時(shí)小紅從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離y（m）與步行時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中折線所示．（1）小明與小紅出發(fā)min相遇；（2）在步行過(guò)程中，若小明先到達(dá)乙地．①求小明和小紅的步行速度；②求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)C的實(shí)際意義．14．小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽，約好在飛瀑見面．上午9：00，小聰從塔林出發(fā)，沿景區(qū)公路（如圖1）步行15分鐘至草甸，休息若干分鐘后搭乘景區(qū)班車趕往飛瀑，車速為36km/h．小慧也于上午9：00從古剎出發(fā)，騎自行車前往飛瀑．兩人離古剎的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．已知古剎與塔林的路程為1500m．（1）求小聰步行時(shí)離古剎的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)表達(dá)式．（2）求小聰乘坐景區(qū)班車的時(shí)間．（3）若小慧比小聰早到2分鐘，求兩人幾時(shí)幾分相遇．15．甲、乙兩名同學(xué)騎自行車從A地出發(fā)沿同一條路前往B地，他們離A地的距離S（km）與甲離開A地的時(shí)間t（h）之間的關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）A地與B的路程是km；（2）同學(xué)先到達(dá)B地；提前了h；（3）乙的騎行速度是km/h；（4）甲從A地到B地的平均速度是km/h．答案1．解：（1）根據(jù)題意，得乙先出發(fā)，甲后出發(fā)，相差1h；故1；（2）由題意，可設(shè)甲離開A地后s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)表達(dá)式為：s甲＝60t+b，根據(jù)題意，可得點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：1+80÷60＝，∴s甲＝60t+b經(jīng)過(guò)（，80），，解得b＝﹣60，∴s甲＝60t﹣60（）；（3）由題意設(shè)OC解析式為s乙＝kt（k≠0），將（1，0）代入，得k＝，∴s乙＝t（0≤t≤3），∴60t﹣60＝，解得t＝1.8，所以兩人出發(fā)1.8h后，兩人相遇．2．解：（1）貨車的速度為：480÷6＝80（千米/小時(shí)），y貨＝80x（0≤x≤6）；故80；80x；（1）①當(dāng)0.5≤x＜2.5時(shí)，設(shè)y轎（千米）與貨車行駛時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系式為設(shè)y轎＝kx+b，根據(jù)題意，得，解得，所以y轎＝60x﹣30（0.5≤x＜2.5）；當(dāng)2.5＜x＜5.5時(shí)，設(shè)y轎＝nx+m，根據(jù)題意，得，解得，所以y轎＝120x﹣180（2.5＜x＜5.5），綜上所述，y轎＝；②由圖得，在2.5＜x＜5.5中相遇，令y貨＝y(tǒng)轎，得120x﹣180＝80x，解得x＝4.5，即x＝4.5h時(shí)轎車追上貨車；（3）當(dāng)轎車在貨車前20千米時(shí)，（120x﹣180）﹣80x＝20，解得x＝5；當(dāng)轎車到達(dá)終點(diǎn)，貨車離終點(diǎn)20千米時(shí)，80x＝480﹣20，解得x＝．答：車追上貨車后，兩車?yán)^續(xù)行駛至乙地，當(dāng)兩輛車相距20千米時(shí)，x＝5或．3．解：（1）設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（xA，yA），∵S△ABO＝BO?xA＝BO×2＝1，∴BO＝1，∴B（0，1），∵∠ACO＝45°，∴BC的解析式為y＝x+1，∵當(dāng)x＝2時(shí)y＝3，∴A（2，3），又∵A在直線y＝ax上，∴a＝；（2）∵直線y＝ax+m與y軸交于點(diǎn)D，∴D（0，m），∵S△ABD＝BD?xA＝BD×2＝4，∴BD＝4，∵B（0，1），∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5）或（0，﹣3），∴m＝5或﹣3；（3）若四邊形OAQP為菱形如右圖，①以AP為對(duì)角線，∴OQ⊥AP，∵OQ所在直線y＝﹣x，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥x軸于E，∵BC⊥OQ，EO＝BO，∴E點(diǎn)與C點(diǎn)重合，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1）；②以O(shè)P為對(duì)角線，此時(shí)OQ∥BC，∴OQ表達(dá)式為y＝x，∴OA2＝22+32＝13，∴OA＝OQ＝，∵可設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，n），∴n2+n2＝OQ2＝13，∴n＝，∴Q，綜上，四邊形OAQP為菱形時(shí)Q的坐標(biāo)為（﹣1，1）或．4．解：（Ⅰ）張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)的速度為：2÷10＝0.2（km/min），所以離家8分鐘時(shí)，離家距離為：0.2×8＝1.6（km），由圖象可知，離家20分鐘時(shí)，離家距離為2km；離家40分鐘時(shí)，離家距離為1.2km．張強(qiáng)離開家的時(shí)間∕min58152040張強(qiáng)離家的距離∕km11.6221.2故1.6，2，1.2；（Ⅱ）根據(jù)題意，得：①?gòu)垙?qiáng)從家跑步去體育場(chǎng)的速度為：2÷10＝0.2（km/min）；②張強(qiáng)在體育場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：20﹣10＝10（min）；③張強(qiáng)從體育場(chǎng)到早餐店的速度為：（2﹣1.2）÷10＝0.08（km/min）．④當(dāng)張強(qiáng)離家的距離為0.6千米時(shí)，他離開家的時(shí)間為：0.6÷0.2＝3（min）或40+（1.2﹣0.6）÷[1.2÷（70﹣40）]＝55（min）；故①0.2；②10；③0.08；④3或55；（Ⅲ）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，y＝0.2x；當(dāng)10＜x≤20時(shí)，y＝2；當(dāng)20＜x≤30時(shí)，設(shè)y＝kx+b，由題意得：，解得：，∴y＝﹣0.08x+3.6．綜上所述，y＝．5．解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0）．∵y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，10），（12，4），∴，解方程組得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．（2）走步行樓梯所花時(shí)間少．理由如下：由表可知，走步行樓梯，18s時(shí)在下層地面平臺(tái)．將y＝0代入，得，解得x＝20（s），即乘坐扶梯在20s時(shí)到達(dá)下層地面平臺(tái)，∵18＜20，∴走步行樓梯所花時(shí)間少．6．解：（1）由上表可知海拔5千米的上空氣溫約為﹣10℃，故﹣10；（2）由表知海拔高度每上升1千米，氣溫下降6℃，所以當(dāng)日氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式為t＝20﹣6h，故t＝20﹣6h；（3）由函數(shù)圖象知擋風(fēng)玻璃在高空爆裂時(shí)飛機(jī)所處的高度為9.8千米，返回地面用了20分鐘，故9.8、20；（4）飛機(jī)在2千米高空水平面上大約盤旋了12﹣10＝2（分鐘），故2；（5）當(dāng)h＝9.8時(shí)，t＝20﹣6×9.8＝﹣38.8（℃），故﹣38.8．7．解：（1）明去超市用10分鐘，所走路程為4千米，∴V去超市途中＝＝0.4（千米/分鐘）；回家用時(shí)：60﹣40＝20（分鐘），所走路程為4千米，∴V回家途中＝＝0.2（千米/分鐘）；小明在超市逗留的時(shí)間是40﹣10＝30（分鐘）；故0.4；0.2；30；（2）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，路程s（千米）和所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：s＝0.4t；（3）當(dāng)0≤t≤10時(shí)，若s＝1，則0.4t＝1，解得t＝2.5，當(dāng)40≤t≤60時(shí)，路程s（千米）和所經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：s＝﹣0.2t+12，若s＝1，則﹣0.2t+12＝1，解得t＝55，故2.5或55．8．解：（1）由圖可知，乙復(fù)印社要求客戶每月支付的承包費(fèi)是18元，故18；（2）設(shè)乙復(fù)印社收費(fèi)情況y關(guān)于復(fù)印頁(yè)數(shù)x的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，18）和（50，22），∴代入解析式得：，解得：，∴乙復(fù)印社收費(fèi)情況y關(guān)于復(fù)印頁(yè)數(shù)x的函數(shù)解析式為y＝x+18，故y＝x+18；（3）設(shè)甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax，∴50a＝10，解得，a＝，即甲對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝x，令x＝+18，解得：x＝150（頁(yè)）．答：當(dāng)每月復(fù)印150頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同，故150；（4）當(dāng)x＝200時(shí)，甲復(fù)印社的費(fèi)用為：×200＝40（元），乙復(fù)印社的費(fèi)用為：×200+18＝34（元），∵40＞34，∴當(dāng)x＝200時(shí)，選擇乙復(fù)印社，故乙．9．解：（1）t＝1時(shí)，S＝0，所以甲出發(fā)后1小時(shí)，乙才開始出發(fā)．故1；（2）乙的速度為：50÷（3﹣1）＝25（千米/時(shí)），甲出發(fā)1小時(shí)之前的速度為：20÷1＝20（千米/時(shí)），甲出發(fā)1小時(shí)后的速度為：（50﹣20）÷（4﹣1）＝10（千米/時(shí)）．故25．（3）設(shè)乙行駛t小時(shí)后追上甲，根據(jù)題意得：20+10t＝25t，解得t＝，即乙行駛小時(shí)后追上甲，此時(shí)兩人距B地還有（千米）；答：乙行駛小時(shí)后追上甲，此時(shí)兩人距B地還有千米．10．解：（1）設(shè)y1＝k1x+80，把點(diǎn)（1，94）代入，可得94＝k1+80，解得k1＝14，∴y1＝14x+80（x≥0）；設(shè)y2＝k2x，把（1，30）代入，可得30＝k2，即k2＝30，∴y2＝30x（x≥0）；（2）當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，14x+80＝30x，解得x＝5；當(dāng)y1＞y2時(shí)，14x+80＞30x，解得x＜5，當(dāng)y1＜y2時(shí)，14x+80＜30x，解得x＞5，∴當(dāng)租車時(shí)間為5小時(shí)，選擇甲乙公司一樣；當(dāng)租車時(shí)間小于5小時(shí)，選擇乙公司合算；當(dāng)租車時(shí)間大于5小時(shí)，選擇甲公司合算．11．解：（1）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過(guò)了24min，它的最高時(shí)速是75km/h；（2）汽車在2min到6min，18min到22min保持勻速行駛，時(shí)速分別是25km/h和75km/h；（3）汽車出發(fā)8min到10min之間處于靜止?fàn)顟B(tài)，可能是遇到紅燈等情況；（4）汽車從出發(fā)后第18分鐘到第22分鐘行駛的路程＝75×＝5（km）．12．解：（1）由圖可知，圖中自變量是離家的時(shí)間，故離家的時(shí)間；（2）由圖可知，小峰本次去圖書館一共用了14分鐘，小峰在0﹣4時(shí)間段內(nèi)速度最快