河南省新鄉(xiāng)市2017屆高三第三次模擬測試數(shù)學(xué)(理)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精新鄉(xiāng)市高三第三次模擬測試數(shù)學(xué)試卷（理科）第Ⅰ卷（共60分)一、選擇題:本大題共12個小題,每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的．4i，則復(fù)數(shù)zz1．設(shè)復(fù)數(shù)z3z的虛部為(）1616i18D．A．5B．5C．5

i52．若會集Mxx25x140，Nxmxm3，且MN，則m的取值范圍為（）．C．

10,210,2

B．D．

,102,,102,432x213．在32x．第二項五項

的張開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項為（）B．第三項C．第四項D．第4．某程序框圖以下列圖,若輸入的t4，則輸出的k等于(）A．2B．3C．4D．5學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精5．若函數(shù)fxlog2xa與gxx2a1x4a5存在相同的零點，則a的值為(）5A．4或2B．4或6．記會集A1a1,A2a2,a3，

52C．5或2D．6或2A3a4,a5,a6，A4a7,a8,a9,a10，其中an為公差大于0的等差數(shù)列，若A23,5，則199屬于（）A．A12B．A13C．A14D．A157．已知向量OA,OB滿足OAOB2，OCOAOB，若OCOAOB且1(,R），則OC的最小值為（）5A．1B．2C．2D．3sin3cos8．已知26等于(），且65,則433433433334A．10B．10C．10D．109．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有以下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈；上袤二丈，無廣;高一丈，問：積幾何？”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體，下底面寬3丈,長4丈；上棱長2丈,高一丈。問它的體積是多少？”已知1丈為10尺，現(xiàn)將該楔體的三視圖給出以以下列圖所示，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1丈，則該楔體的體積為（）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．5000立方尺B．5500立方尺C．6000立方尺D．6500立方尺x2y2110．已知橢圓a2b2(ab0)的右極點和上極點分別為A、B，左焦點為F.以原點O為圓心的圓與直線BF相切，且該圓與y軸的正半軸交于點C，過點C的直線交橢圓于M、N兩點.若四邊形FAMN是平行四邊形，則該橢圓的離心率為（）3123A．5B．2C．3D．42xy30,2x2y10,xy11．設(shè)x，y滿足拘束條件xa0,若xy的最大值為2，則a的值為（）1135A．2B．4C．8D．912．定義在0,上的函數(shù)fx滿足fx2xxfx，其中fx為fx的導(dǎo)函數(shù)，則以下不等式中,必然建立的是（)f2f3A．f1B．23f2f3C．f1D．23

f1f4f9234f1f4f9234學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第Ⅱ卷(共90分）二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若函數(shù)fxsinx1）的圖象關(guān)于點2,0對稱，則3（0．14．P為雙曲線x2y21、F2為左、右焦點,若PF1PF210，3右支上一點,F1則PF1PF2．15．若數(shù)列an1an是等比數(shù)列，且a11a22,a35，則an．，16．已知周圍體ABCD的每個極點都在球O的表面上,ABAC5，BC8,AD底面ABC，G為ABC的重心，且直線DG與底面ABC所成角的1正切值為2,則球O的表面積為．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)17．設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c，已知b2c2a23bc.（1）若tanB6b12,求a；B23,b23,求BC邊上的中線長.（2）若18．如圖，在四棱錐PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD為矩形，PDAD1AB且2，E為PC的中點。1）過點A作一條射線AG，使得AG∥BD，求證：平面PAG∥平面BDE；2）求二面角DBEC的余弦值的絕對值。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精19．為推行“新課堂”授課法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)授課和“新課堂”兩種不相同的授課方式,在甲、乙兩個平行班級進行授課實驗.為了比較授課收效，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，結(jié)果以下表:記成績不低于70分者為“成績優(yōu)異"。分數(shù)50,5960,6970,7980,8990,100甲班頻數(shù)56441一般頻數(shù)136551）由以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并判斷可否在犯錯誤的額概率不高出0。025的前提下認為“成績優(yōu)異與授課方式有關(guān)"?甲班乙班總計成績優(yōu)異成績不優(yōu)良總計2K2nadbc附：abcdacbd,其中nabcd。臨界值表PK2k0.100。050。0250.010學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2。7063。8415.0246。6352）現(xiàn)從上述40人中,學(xué)校按成績可否優(yōu)異采用分層抽樣的方法抽取8人進行核查.在這8人中，記成績不優(yōu)異的乙班人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)希望。20．已知拋物線C：x22py（p0）的焦點為F，直線2xy20交拋物線C于A、B兩點，P是線段AB的中點點Q。（1）D是拋物線C上的動點，點E1,3的最小值;

,過P作x軸的垂線交拋物線C于，若直線AB過焦點F，求DFDE（2）可否存在實數(shù)p，使2QAQB2QAQB？若存在，求出p的值；若不存在，說明原由。21．已知函數(shù)fxmlnxx22（m8）。（1）當(dāng)曲線yfx在點1,f1處的切線的斜率大于2時，求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；（2)若fxfx4x3對x1,恒建立，求m的取值范圍.（提示：ln20.7）請考生在22、23兩題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分．22．選修4—4：坐標系與參數(shù)方程以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為4cos,曲線M的直角坐標方程為x2y20（x0).1）以曲線M上的點與點O連線的斜率k為參數(shù)，寫出曲線M的參數(shù)方程;學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2）設(shè)曲線C與曲線M的兩個交點為A，B，求直線OA與直線OB的斜率之和。23．選修4-5:不等式選講已知不等式xmx的解集為1,。（1)求實數(shù)m的值;2）若不等式范圍。

a51ma211x對x0,恒建立，求實數(shù)a的取值xxx新鄉(xiāng)市高三第三次模擬測試數(shù)學(xué)試卷參照答案(理科）一、選擇題1—5:ADBBC6-10：CDDAA11、12：CB二、填空題3n1163413．614．1815．216．9三、解答題學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精17．解：（1）由b2c2a23bc得cosA3A2，6。tanB61sinB5.12，125abbsinB15由正弦定理得，sinAsinB，則asinA2.ACABcb6，ABBC。由sinCsinB得c2.取BC中點D，（2)6，在ABD中,AD2AB2BD22ABBDcosB7，AD7，即BC邊上的中線長為7。18．（1）證明：在矩形ABCD中,連接AC和BD交于點O，連接OE,則O是AC的中點，由于E是PC的中點，所以O(shè)E是PAC的中位線,則OE∥PA又OE平面BDE,PA平面BDE，所以PA∥平面BDE。又AG∥BD，同理得AG∥平面BDE.由于PAAGA，所以平面PAG∥平面BDE.（2）分別以DA,DC,DP所在的直線為x軸，y軸，z軸建立以下列圖的空間直角坐標系。a設(shè)ADa，則PDa，AB2a，故Ba,2a,0,P0,0,a，C0,2a,0，E0,a,,2所以DBa,2a,0DE0,a,aEC0,a,a,，2，CBa,0,0，2n1DB0,設(shè)平面BDE的一個法向量為n1x1,y1,z1，則有n1DE0,，即學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精ax2ay0,ayaz0,2，則y1，z2，故n12,1,2。2令x同理,可得平面BEC的一個法向量n20,1,2。cosn1,n2n1n255n1n2所以5，即二面角DBEC的余弦值的絕對值為5.19．解：（1）甲班乙班總計成績優(yōu)異91625成績不優(yōu)11415良總計202040240941611k依照22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的察看值為251520205.2275.024，能在犯錯概率不高出0.025的前提下認為“成績優(yōu)異與授課方式有關(guān)”。1538(2）由表可知在8人中成績不優(yōu)異的人數(shù)為40，則X的可能取值為0，1,2，3。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PX0C11333PX1C112C4144C15391；C15391；PX2C111C4266PX3C434C3455C3455.；1515的分布列為：X0123P33446649191455455EX033144266343649191455455455.20．解:（1)直線2xy20與y軸的交點為0,2，0,2，則拋物線C的方程為x28y，準線l:y2。設(shè)過D作DGl于G,則DFDEDGDE，當(dāng)E、D、G三點共線時，DFDE取最小值235。（2）假設(shè)存在，拋物線x22py與直線y2x2聯(lián)立方程組得：x24px4p0,設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2,則x1x24p，x1x24p,Q2p,2p.2QAQB2QAQB，QAQB。則QAQB0得:x12px22py12py22p0,x12px22p2x122p2x222p0，5x1x246px1x28p28p40，代入得4p23p10，1p解得4或p1（舍去）。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精m2x2m21．解：（1）的定義域為0,fx2x，f1m22,m0。，xxxmm由fx00x2時，fx0，fx的單調(diào)遞加區(qū)間為,得2。當(dāng)0,

m；xmm,2時，fx0,fx的單調(diào)遞減區(qū)間為2當(dāng)。(2）令gxmlnxx22m2x4x3mlnxx22xm5xx,x1，則gxm2x2m2x32x2mxmx1m2x2xx2x2x2，x1，①當(dāng)m2時,gx0，所以gx在1,gxg1，上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1，故只需g10,即12m50，即m2，所以m2。8時，令gxm②當(dāng)22。mx0，得1xm時，gx0,gx單調(diào)遞加；2當(dāng)xm2時,gx0，gx單調(diào)遞減。當(dāng)xm所以當(dāng)2時，gx獲取最大值。2mm0mmm25g0mlnm2故只需，即222，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精mlnmm22m50,化簡得222mt0（1t4）.令2,得tlntt4t5hx122令hxxlnxx4x5（14），則lnx1lnxtxx，Hxlnx2Hx110x令x,xx，所以hx在1,上單調(diào)遞加，又h120,h4ln410，所以x01,4，hx00,所以hx在1,x0上單調(diào)遞減，在x0,4上遞加，而h11450，h44ln44858ln270，所以x1,4上恒有hx0，mm2mm508時,mln2m即當(dāng)2m222。綜上所述，2m8.x22k1x2y20x0y2k22．解:（1）由ykx得2k1.x22k1y2k1故曲線M的參數(shù)方程為2k1。(k為參數(shù)，且k2）。（2）由