浮體水動(dòng)力分析的基本理論

2浮體水動(dòng)力分析的基本理論2.1勢(shì)流理論流場(chǎng)中速度場(chǎng)是標(biāo)量函數(shù)（即速度勢(shì)）梯度的流稱(chēng)為勢(shì)流（PotentialFlow）0特點(diǎn)是無(wú)旋、無(wú)黏、不可壓縮。簡(jiǎn)諧傳播的波浪中具有浮動(dòng)剛體的流場(chǎng)速度勢(shì)可以分為三個(gè)部分：0（x,y,z,t）=0,+0口+0心（2-1）。，為浮體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的輻射勢(shì)；波浪未經(jīng)浮體擾動(dòng)的入射勢(shì)表示為0口；0日為波浪繞射勢(shì)，是波浪穿過(guò)浮體后產(chǎn)生的。需要滿(mǎn)足的邊界條件有：普拉斯方程（LaplaceEquation）：820+520+^20=o（2-2）底邊界條件：TOC\o"1-5"\h\z絲=0,z=—九（2-3）如由表面條件：些+g絲=0,z=0（2-4）沒(méi)物體表面條件：些=Z《_1v/.（x,y,z）（2-5）如J=1JJ輻射條件：輻射波無(wú)窮遠(yuǎn)處速度勢(shì)趨近于0lim0=0（2-6）RT82.1.1波浪力的組成浮體浸入水中受到的力和力矩分別為：F=—jj（p*n）dS（2-7）SM=—JJp*（r*n）dS（2-8）SS表示浮體濕表面，九的方向是由浮體內(nèi)指向流場(chǎng)。

用線(xiàn)性化的伯努利方程以速度勢(shì)表達(dá)壓力:TOC\o"1-5"\h\z的/詞r的①詞d、“八、P=—P-pgz=—P（^-++）一pgz（2-9）otototot則—*■trb-?，iF=Fr+Fo+Fd+Fs（2-10）—■■r-■fM=Mr+Mo+Md+Ms（2-11）輻射載荷表達(dá)為Fr、虬，是由浮體強(qiáng)迫振動(dòng)產(chǎn)生的；浮體固定時(shí)，入射波浪產(chǎn)生的載荷表示為七、M,；浮體固定時(shí)，產(chǎn)生的繞射波載荷表示為Fd、Md；靜水力載荷表示為、、Ms。2.1.2附加質(zhì)量與輻射阻尼當(dāng)浮體發(fā)生強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)，其在j方向和k方向產(chǎn)生的耦合水動(dòng)力包含附加質(zhì)量和輻射阻尼兩個(gè)部分：（2-12）（2-13）Mkj一R”@方七二—Im"原j"^ISJISJMjk=—R.pjj*kWS\Nkj=—Im'p打j4冬dS,ISJIS（2-12）（2-13）如圖2.1所示為波激力、附連質(zhì)量力、阻尼力和回復(fù)力的疊加。niolionoscillationrcstrainedinwavesinniolionoscillationrcstrainedinwavesinstillwaterfov^ves2.1.3格林第二公式應(yīng)用格林第二公式，兩個(gè)單獨(dú)的速度勢(shì)關(guān)系可以表達(dá)為:

B]（QV2?k-幗V2聽(tīng)）dV'=JJ（Q來(lái)―也壽）dS'（2-14）V'S'S’為封閉體積V’的封閉表面。體積V’由一個(gè)假定的、直徑為R的圓形范圍、深度為z=-h的海底平面以及浮體濕表面積包圍而成。應(yīng)用邊界條件，最終可以得出如下結(jié)論：M/Mr，N/Njk（2』5）這一結(jié)論說(shuō)明對(duì)于六自由度運(yùn)動(dòng)的浮體，附加質(zhì)量和輻射阻尼的6*6矩陣均為對(duì)稱(chēng)矩陣。如圖2.2所示為邊界條件。(2-17)(2-18)(2-19)圖2.2邊界條件2.1.4哈斯金德關(guān)系(2-17)(2-18)(2-19)浮體受到的波浪力/力矩可以表達(dá)為:(2-16)F=_ipe-iwtjj(虬+如)^^kdS(2-16)ok為K方向的輻射勢(shì)，中d為繞射勢(shì)是待求解的內(nèi)容。在零航速條件下應(yīng)用邊界條件，根據(jù)格林第二定律可以給出輻射勢(shì)與繞射勢(shì)之間的關(guān)系：=JJ?WSS則式（2-16）可變?yōu)橛奢椛鋭?shì)和入射勢(shì)求解的方程:F=-ipe-irotjj楠亟+?d^?）ds

隊(duì)°dnddnKS對(duì)于零航速的水動(dòng)力求解問(wèn)題，波浪激勵(lì)可以由入射波和輻射波表達(dá)。在某些可以進(jìn)行水動(dòng)力計(jì)算的軟件中(如WAMIT)，求解輻射-繞射勢(shì)得出的結(jié)果可以與應(yīng)用哈斯金德關(guān)系求出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，這二者的結(jié)果應(yīng)是一致的。2.1.5切片理論切片理論是一種水動(dòng)力問(wèn)題求解的近似方法。對(duì)于長(zhǎng)寬比較大(L/BN3)、具有航速或零航速的船舶，在計(jì)算船體水動(dòng)力時(shí)，可以假定船體由許多橫剖面薄片組成，每片都認(rèn)為是無(wú)限長(zhǎng)柱體的一個(gè)橫剖面，最終將三維水動(dòng)力問(wèn)題轉(zhuǎn)換為二維水動(dòng)力問(wèn)題求解。通過(guò)計(jì)算船體每個(gè)典型剖面的水動(dòng)力系數(shù)，沿著船長(zhǎng)積分最終求出整體的附加質(zhì)量、輻射阻尼和波浪力。如圖2.3所示是船體的一個(gè)“切片”示意圖。切片理論在船舶水動(dòng)力分析理論發(fā)展中占有非常重要的地位，主要包括三種基本方法：厄塞爾法(Ursellmethod)：求解圓柱截面水動(dòng)力問(wèn)題。保角變換法(Conformalmapping)：包括李維斯保角變換和漸進(jìn)保角變換等，求解近似船體截面形狀的水動(dòng)力問(wèn)題。塔賽法(TasaiTheory)：結(jié)合厄塞爾法與保角變換的二維切片法。弗蘭克匯源法(FrankTheory)：用于船型截面水動(dòng)力求解。圖2.3船體的一個(gè)“切片”示意2.1.6面元法當(dāng)結(jié)構(gòu)物比較大時(shí)，規(guī)則波下的載荷和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)可以用面元法來(lái)分析，這在研究過(guò)程中比較常見(jiàn)。一般來(lái)說(shuō)，網(wǎng)格的單元質(zhì)量會(huì)影響計(jì)算精度，且這種影響不可忽略，因此，一般遵循以下原則來(lái)保護(hù)計(jì)算精度：

面元不能過(guò)大，最大不能超過(guò)計(jì)算波長(zhǎng)的1/7。結(jié)構(gòu)濕表面的幾何尺度變化要能夠被充分表征出來(lái)，例如：圓柱結(jié)構(gòu)的單元布置應(yīng)至少?lài)@圓周布置15個(gè)，這樣才能充分捕捉幾何尺度的變化；對(duì)于一些不規(guī)則的部分，應(yīng)盡量降低網(wǎng)格的尺寸。應(yīng)盡量保證單元分布均勻，距離不易過(guò)近。可以通過(guò)多次試算來(lái)保證精度。對(duì)于面元法而言，單元之間可以不連續(xù)(如圖2.4所示)。應(yīng)用三維勢(shì)流源匯法的計(jì)算，有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)明顯的前后數(shù)據(jù)趨勢(shì)的不一致，這屬于正?，F(xiàn)象，因?yàn)槊嬖M的是一種“虛擬”的流體運(yùn)動(dòng)?？梢酝ㄟ^(guò)對(duì)浮體內(nèi)部自由表面建立控制單元來(lái)去除這種不規(guī)則的頻率。面元法計(jì)算結(jié)果中的“不規(guī)則頻率”對(duì)應(yīng)的水動(dòng)力計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)很明顯的跳躍，與前后數(shù)據(jù)趨勢(shì)不一致，是三維勢(shì)流源匯法所具有的特殊現(xiàn)象，其表示的是船體內(nèi)部虛擬流體運(yùn)動(dòng)的特征頻率，而實(shí)際上這一“虛擬”的流體運(yùn)動(dòng)實(shí)際上并不存在。圖2.4對(duì)水線(xiàn)附近進(jìn)行網(wǎng)格加密處理的TLP平臺(tái)面元模型一般隨著水動(dòng)力計(jì)算頻率的增加，不規(guī)則頻率會(huì)陸續(xù)出現(xiàn)。增加面元模型的單元數(shù)目能夠降低不規(guī)則頻率計(jì)算結(jié)果的震蕩范圍，但不能根本上去除不規(guī)則頻率。一種常見(jiàn)的去除不規(guī)則頻率的方法是“加蓋”法(LidMethod)，對(duì)浮體內(nèi)部自由表面建立控制單元，形成一個(gè)“蓋子”來(lái)起到去除不規(guī)則頻率的作用。2.2波浪載荷2.2.1不同特性波浪載荷適用范圍一般來(lái)說(shuō)，結(jié)構(gòu)尺度的大小相對(duì)于波浪波長(zhǎng)的大小會(huì)影響波浪載荷的特性，且這種影響是顯著的。當(dāng)結(jié)構(gòu)物的特征長(zhǎng)度比波長(zhǎng)的六分之一大時(shí)，即D＞入/6時(shí)，結(jié)構(gòu)物本身對(duì)波浪的影響也是十分顯著的；而當(dāng)結(jié)構(gòu)物的特征長(zhǎng)度比波長(zhǎng)的五分之一還小時(shí)，即D〈入/5時(shí)，這種影響就小到基本可以忽略。因?yàn)?，此時(shí)，黏性載荷和慣性載荷才更重要。在海洋工程浮體分析中，諸如FPSO、半潛平臺(tái)、Spar平臺(tái)、TLP、重力式混凝土平臺(tái)(GBS)以及其他工程船舶(起重船、鋪管船、駁船等)都屬于大型結(jié)構(gòu)物，其繞射作用不可忽略。一般鋼樁導(dǎo)管架、桁架式自升平臺(tái)的樁靴、TrussSpar的桁架結(jié)構(gòu)、垂蕩板結(jié)構(gòu)以及其他小直徑結(jié)構(gòu)物適合使用莫里森公式進(jìn)行波浪載荷計(jì)算。波浪載荷特性與結(jié)構(gòu)特征長(zhǎng)度D以及波長(zhǎng)入、波高h(yuǎn)的關(guān)系如圖2.5所示。圖2.5不同特性波浪載荷適用范圍黏性載荷(拖曳力載荷)(DragLoad)：在流體的黏性特性作用下，小尺度結(jié)構(gòu)物受到的壓力拖曳力與摩擦拖曳力。繞射載荷(DiffractionLoad)：由于結(jié)構(gòu)尺度較大，其對(duì)于流場(chǎng)的影響不可忽略，結(jié)構(gòu)此時(shí)不可穿透。結(jié)構(gòu)存在使得波浪產(chǎn)生變化并產(chǎn)生繞射作用，其對(duì)于波浪載荷的修正即波浪繞射力。慣性載荷(InertiaLoad)：產(chǎn)生于流體水質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于結(jié)構(gòu)的加速度作用?？梢哉J(rèn)為是繞射作用中的一個(gè)特例，即波浪并沒(méi)有收到結(jié)構(gòu)存在所產(chǎn)生的影響。圖2.6TrussSpar與具有橫撐的半潛鉆井平臺(tái)對(duì)于一些大尺度、小尺度結(jié)構(gòu)共存的浮體(如圖2.6中的TrussSpar與具有橫撐/斜撐的半潛平臺(tái))，想要真實(shí)地計(jì)算結(jié)構(gòu)整體受到的波浪載荷，需要同時(shí)考慮大尺度部件的繞射波浪載荷以及小尺度結(jié)構(gòu)部件的黏性波浪載荷。2.2.2波浪載荷的周期特征對(duì)于系泊在指定位置并長(zhǎng)期服役的海上浮式平臺(tái)，其在服役期內(nèi)持續(xù)受到風(fēng)、浪、流的共同作用，會(huì)產(chǎn)生不同的運(yùn)動(dòng)，可分類(lèi)如下：波頻載荷與波頻運(yùn)動(dòng)(WaveFrequencyLoadandMotion,WF)；低頻載荷與波頻運(yùn)動(dòng)(LowFrequencyLoadandMotion,LF)；高頻載荷與波頻運(yùn)動(dòng)(HighFrequencyLoadandMotion,HF)。波頻載荷量級(jí)最大，能量范圍最廣(5-20s)，浮體在波頻載荷的作用下產(chǎn)生波頻運(yùn)動(dòng)。波頻載荷無(wú)時(shí)無(wú)刻都存在，因而使得浮體六個(gè)自由度固有周期避開(kāi)波頻載荷的主要能量范圍，避免共振，降低浮體響應(yīng)是海洋工程浮體設(shè)計(jì)中非常重要的一項(xiàng)設(shè)計(jì)原則。表2.1典型浮體運(yùn)動(dòng)固有周期(單位：S)運(yùn)動(dòng)自由度FPSOSParTLP半潛縱蕩>100>100接近或大于100>100橫蕩>100>100接近或大于100>100升沉5-2020-35<520-50橫搖5-30>30<530-60縱搖5-20>30<530-60艏搖>100>100接近或大于100>50低頻波浪載荷是關(guān)于兩個(gè)規(guī)則成分波頻率之差（％-%）的波浪載荷。由于系泊浮體平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)固有周期（縱蕩、橫蕩）與艏搖固有周期較大，對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)自由度的整體阻尼較小，在低頻波浪載荷作用下系泊浮體這三個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)下易發(fā)生共振，即二階波浪載荷導(dǎo)致的低頻運(yùn)動(dòng)。如果浮體其他自由度的運(yùn)動(dòng)固有周期較大，也有可能在低頻波浪載荷的作用下產(chǎn)生共振（譬如Spar的較大的升沉與橫縱搖固有周期）。高頻波浪載荷中的和頻載荷是關(guān)于兩個(gè)波浪成分波頻率之和（％+當(dāng)）的波浪載荷。在張力腱系統(tǒng)的約束下，TLP的升沉、橫搖、縱搖固有周期在5s以下（頻率大于1.25rad/s），容易在和頻波浪載荷作用下產(chǎn)生高頻彈振。高頻波浪載荷還有另外一種非常重要的類(lèi)型，即高速航行的船舶由于多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的波浪遭遇頻率升高，波頻載荷在高遭遇頻率下與結(jié)構(gòu)共振頻率接近并產(chǎn)生彈振。其他的高頻波浪載荷還包括底部抨擊、外飄抨擊等。2.2.3平均波浪力對(duì)于無(wú)限水深的直立墻壁，波幅為A的規(guī)則波作用在墻上的平均力為：「典皿=.?9入宜監(jiān)鄧（2-2°）其中B為規(guī)則波的入射角。對(duì)于水面上無(wú)限長(zhǎng)的圓柱體，波浪作用在浮體上的一部分被反射，波浪作用在其上的平均波浪力可以表達(dá)為：Ee皿=2砌&（叫］2（2-21）&（G）為對(duì)應(yīng)入射波的反射系數(shù)。不進(jìn)行任何約束，浮體在規(guī)則波的平均載荷作用下逐漸偏離原位置，因而這個(gè)平均載荷習(xí)慣性地稱(chēng)為“波浪平均漂移力”。平均漂移力的計(jì)算方法主要有遠(yuǎn)場(chǎng)法、近場(chǎng)法、中場(chǎng)法以及控制面法，主要特點(diǎn)如表2.2所示。表2.2波浪平均漂移力計(jì)算方法特點(diǎn)對(duì)比名稱(chēng)遠(yuǎn)場(chǎng)法近場(chǎng)法中場(chǎng)法控制面法又名Maruo-Newman法Pinkster法陳曉波法\原理動(dòng)量面元直接積分中場(chǎng)控制面動(dòng)量通量結(jié)果自由度三自由度六自由度六自由度六自由度計(jì)算精度高低高高計(jì)算效率高高高低能否進(jìn)行多體計(jì)算否可以可以可以遠(yuǎn)場(chǎng)法(Maruo-NewmanMethod,Far-fieldMethod)，一種出現(xiàn)較早的平均漂移力求解方法。采用船體與無(wú)窮遠(yuǎn)處控制條件，通過(guò)動(dòng)量方法求解浮體縱蕩、橫蕩以及艏搖方向的波浪平均漂移力。遠(yuǎn)場(chǎng)法計(jì)算精度較高，但只能計(jì)算三個(gè)自由度的平均漂移力載荷。遠(yuǎn)場(chǎng)法不能用于多體耦合狀態(tài)下的浮體平均漂移力求解。近場(chǎng)法(PinksterMethod,Near-fieldMethod)也稱(chēng)為直接積分法，基于勢(shì)流理論假定，對(duì)浮體表面的壓力進(jìn)行積分，精確到波幅的二階，從而求得浮體所有六個(gè)自由度的平均漂移力。近場(chǎng)法可以給出六個(gè)自由度的平均漂移力載荷，但計(jì)算精度依賴(lài)于面元網(wǎng)格質(zhì)量，在尖角位置收斂性較差。近場(chǎng)法可以求解多體耦合的平均漂移力。中場(chǎng)法也稱(chēng)為中場(chǎng)公式或陳曉波法。在一個(gè)包圍浮體并距離浮體一定位置的面進(jìn)行載荷求解，避免了壓力直接積分的精度誤差并給出六個(gè)自由度的平均漂移力計(jì)算結(jié)果。中場(chǎng)法可以求解多體耦合的平均漂移力?？刂泼娣?ControlSurfaceMethod):在浮體與自由表面交界的位置定義控制面，通過(guò)動(dòng)量/通量原理計(jì)算平均漂移力。控制面法能夠給出精度較高的關(guān)于浮體六個(gè)自由度的平均漂移力。遠(yuǎn)場(chǎng)法和近場(chǎng)法是應(yīng)用較為廣泛的計(jì)算方法，近場(chǎng)法因?yàn)橛?jì)算精度依賴(lài)面元模型劃分情況，精度不確定，遠(yuǎn)場(chǎng)法計(jì)算結(jié)果精度較高，通常將近場(chǎng)法計(jì)算結(jié)果與遠(yuǎn)場(chǎng)法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比校驗(yàn)，以檢驗(yàn)近場(chǎng)法計(jì)算結(jié)果的精度以及側(cè)面驗(yàn)證面元模型的網(wǎng)格質(zhì)量。2.2.4低頻波浪載荷低頻載荷主要包括兩部分：低頻風(fēng)載荷和低頻波浪載荷。流載荷由于變化的周期非常長(zhǎng)，很難與系泊結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振，因而通常流載荷被認(rèn)為是定常載荷。低頻風(fēng)載荷和低頻波浪載荷對(duì)于系泊浮體的影響程度不同，但一般而言，相比于低頻波浪載荷，低頻風(fēng)載荷的影響較小。從量級(jí)上看低頻波浪載荷小于波頻載荷，但低頻載荷由于與系泊浮體的平面運(yùn)動(dòng)自由度（縱蕩與橫蕩）以及艏搖運(yùn)動(dòng)固有周期接近，其產(chǎn)生的共振成為系泊浮體產(chǎn)生較大平面偏移（Offset）的主要因素。低頻波浪載荷對(duì)于系泊系統(tǒng)的影響主要包括：（1）低頻波浪載荷是二階低頻波浪載荷，不同于波頻載荷，二階低頻波浪載荷以正比于波浪幅值的平方，因而在惡劣海況下，低頻波浪載荷量級(jí)增加明顯。（2）系泊浮體縱蕩、橫蕩以及艏搖運(yùn)動(dòng)自由度的固有周期較長(zhǎng)，頻率較低，與低頻波浪載荷容易產(chǎn)生共振，加之系泊系統(tǒng)（包括船體）阻尼量較小，因而當(dāng)?shù)皖l波浪載荷作用在系泊浮體系統(tǒng)時(shí)，平臺(tái)將在平均載荷作用下的平衡位置附近產(chǎn)生明顯的平面偏移共振，對(duì)系泊系統(tǒng)產(chǎn)生較大的挑戰(zhàn)。以一個(gè)系泊的駁船為例，一段時(shí)間的波高變化的時(shí)間歷程產(chǎn)生以下三部分主要影響（圖2.7）：（1）波浪的平均載荷作用在系泊駁船上，駁船產(chǎn)生一個(gè)穩(wěn)定的位移偏差（MeanDisplacement）。（2）波浪作用在系泊駁船，產(chǎn)生一階的波頻運(yùn)動(dòng)（FirstOrderMotion）o（3）波浪的低頻成分（包絡(luò)線(xiàn)）作用在系泊駁船上，產(chǎn)生二階的低頻運(yùn)動(dòng)(SecondOrderMotion)o圖2.7波浪與系泊駁船的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)上圖中A為波浪低頻包絡(luò)線(xiàn)與駁船系泊狀態(tài)下縱蕩運(yùn)動(dòng)固有周期的比值，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)皖l波浪載荷與運(yùn)動(dòng)固有周期接近的時(shí)候，低頻載荷作用與系泊駁船固有周期產(chǎn)生的共振程度越大，所導(dǎo)致的低頻運(yùn)動(dòng)幅值越來(lái)越大。低頻波浪載荷傳遞函數(shù)QTF：二階差頻波浪載荷是系泊浮體產(chǎn)生低頻運(yùn)動(dòng)的重要因素之一，它可以認(rèn)為是不規(guī)則波中兩列不同的規(guī)則波成分相互作用產(chǎn)生的，可以用二次傳遞函數(shù)QTF(QuadraticTransferFunctions)來(lái)表達(dá)和估計(jì)。二次傳遞函數(shù)是兩個(gè)相互影響的規(guī)則波頻率的函數(shù)，與波幅無(wú)關(guān)。求QTF的方法主要有Newman近似法和全QTF矩陣法。(1)Newman近似法對(duì)于N個(gè)波浪單元，低頻波浪載荷的一般公式為：Fj(t)=2算?{%cos(g.^;)t+(弓弓)}+ZpZ?{%.sin(G.當(dāng))i(q弓)}(2-22)式(2-22)中的所有震蕩項(xiàng)在長(zhǎng)周期中的均值為0，因而i=j時(shí)會(huì)出現(xiàn)與時(shí)間無(wú)關(guān)的項(xiàng)，即：旦=*】咧了(2-23)式(2-23)代表了波幅為A」、圓頻率為％的規(guī)則波引起的平均波浪載荷。Newman(1974)提出了％、Q..可以通過(guò)七、P..和Q讓、Q..來(lái)估計(jì)，即：P..=項(xiàng)凸(氣+壬)(2-24)jj。訂=0(2-25)上式中七、七、Qr。力為平均波浪載荷的計(jì)算結(jié)果。P..和Q..為同相和異相的、獨(dú)立于時(shí)間的傳遞函數(shù)，即QTF。更一般地，Newman近似法關(guān)于兩個(gè)成分波的低頻波浪載荷的二次傳遞函數(shù)可以表達(dá)為：QTF(g,g)=1/2QTF(g,s),QTF(g,g)(2-26)j，2^j，]/，2，2可以發(fā)現(xiàn)，Newman近似得到的QTF矩陣實(shí)際上是只包含矩陣對(duì)角線(xiàn)項(xiàng)的結(jié)果矩陣(同相位)，忽略了非對(duì)角線(xiàn)的結(jié)果(異相位)的影響。Newman估計(jì)法計(jì)算簡(jiǎn)便，精度可以滿(mǎn)足一般要求，得到了廣泛的應(yīng)用。(2)全QTF矩陣法F可■的一般表達(dá)式為：PiJ=A1+A2+A3+A4+A5(2-27)A1=—jLpg^&jcos(e.+￡j),N=dl(2-28)WL4W+乓A=jj-p|0Q|*|0Q|NdS(2-29)s40A3=jj1p(X.*0亟)NdS(2-30)S01…,、A4=2MSR.Xgj(2-31)A5=jjp箜NdS(2-32)S0式中：WL為浮體水線(xiàn)；Zr為相對(duì)波面升高；S0為浮體濕表面；X為浮體運(yùn)動(dòng)；MS為浮體質(zhì)量；R為浮體轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣；Xg為浮體重心加速度向量；A]為水線(xiàn)積分項(xiàng)；A2為伯努利方程項(xiàng)；A3為加速度項(xiàng)；A4為能量項(xiàng)；A5為二階速度勢(shì)項(xiàng)。二階速度勢(shì)不影響QTF矩陣的對(duì)角線(xiàn)項(xiàng)（即平均波浪載荷項(xiàng)），但是影響矩陣中的非對(duì)角線(xiàn)項(xiàng)。淺水條件對(duì)二階速度勢(shì)的影響導(dǎo)致二階力發(fā)生顯著的變化。對(duì)于淺水系泊物，忽視水深對(duì)二階速度勢(shì)的影響會(huì)低估環(huán)境載荷，這不利于系泊系統(tǒng)的安全。對(duì)于深海浮式結(jié)構(gòu)物，由于有立管等結(jié)構(gòu)的存在，往往對(duì)計(jì)算精度的要求較高，使用全QTF矩陣法進(jìn)行低頻載荷計(jì)算能夠取得更理想的結(jié)果。2.2.5高頻波浪載荷高頻波浪載荷包括波浪載荷中的和頻成分，該載荷作用在張力腿平臺(tái)（TLP）引起彈振；也包括船舶高速航行時(shí)較高的遭遇頻率所引起的一階波浪載荷以及抨擊載荷等。（1）和頻波浪載荷和頻波浪載荷類(lèi)似于低頻波浪載荷，所不同的是，低頻波浪載荷是波浪成分中兩個(gè)波浪成分差頻產(chǎn)生的，而和頻載荷是由兩個(gè)波浪成分的和頻產(chǎn)生的。對(duì)于N個(gè)波浪單元，和頻波浪載荷可以簡(jiǎn)單地表達(dá)為：F+（t）=Re[AiA2QTF+（^i>^2）ei（嶼+幻馮（2-33）典型張力腿平臺(tái)的升沉、橫搖、縱搖固有周期在2-5s附近，使得和頻載荷激勵(lì)下產(chǎn)生共振成為可能，某些情況下和頻載荷產(chǎn)生的激勵(lì)有可能大于波頻載荷所造成的影響，而更高階的載荷會(huì)產(chǎn)生更多的激勵(lì)影響，這一點(diǎn)與低頻載荷的特性有很大的區(qū)別。二階和頻傳遞函數(shù)QTF的確定不同于二階差額QTF。對(duì)于二階差頻載荷，采用Newman近似，忽略二階速度勢(shì)影響，可以在大多數(shù)情況下給出較好的模擬效果，但對(duì)于二階和頻載荷，二階速度勢(shì)的影響以及和頻QTF對(duì)非角線(xiàn)載荷的影響不可忽視。準(zhǔn)確地計(jì)算二階和頻載荷傳遞函數(shù)非常重要，和頻傳遞函數(shù)的計(jì)算需要非常精細(xì)的船體和自由表面網(wǎng)格，而且要求計(jì)算周期的間隔非常緊密（尤其是在高頻區(qū)域），以充分捕捉和頻載荷成分影響，這導(dǎo)致整個(gè)和頻QTF求解計(jì)算耗時(shí)非常長(zhǎng)，某些情況下長(zhǎng)時(shí)間的計(jì)算結(jié)果精度也并不能很好地得到證明。在二階和頻作用下，張力腿平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)幅值很大程度上依賴(lài)于阻尼的情況。由于水動(dòng)力計(jì)算可以提供輻射阻尼，一定程度上存在不確定性的黏性阻尼對(duì)張力腿平臺(tái)高頻運(yùn)動(dòng)自由度（升沉、橫搖以及縱搖）運(yùn)動(dòng)響應(yīng)影響較大。如圖2.8所示為T(mén)LP面元模型與自由表面模型。圖2.8TLP面元模型與自由表面模型（2）高遭遇頻率的一階波浪載荷當(dāng)船舶具有航速時(shí)，由于多普勒效應(yīng)，波浪頻率3對(duì)于船舶的遭遇頻率