浮體水動力分析的基本理論

2浮體水動力分析的基本理論2.1勢流理論流場中速度場是標(biāo)量函數(shù)（即速度勢）梯度的流稱為勢流（PotentialFlow）0特點是無旋、無黏、不可壓縮。簡諧傳播的波浪中具有浮動剛體的流場速度勢可以分為三個部分：0（x,y,z,t）=0,+0口+0心（2-1）。，為浮體運動產(chǎn)生的輻射勢；波浪未經(jīng)浮體擾動的入射勢表示為0口；0日為波浪繞射勢，是波浪穿過浮體后產(chǎn)生的。需要滿足的邊界條件有：普拉斯方程（LaplaceEquation）：820+520+^20=o（2-2）底邊界條件：TOC\o"1-5"\h\z絲=0,z=—九（2-3）如由表面條件：些+g絲=0,z=0（2-4）沒物體表面條件：些=Z《_1v/.（x,y,z）（2-5）如J=1JJ輻射條件：輻射波無窮遠(yuǎn)處速度勢趨近于0lim0=0（2-6）RT82.1.1波浪力的組成浮體浸入水中受到的力和力矩分別為：F=—jj（p*n）dS（2-7）SM=—JJp*（r*n）dS（2-8）SS表示浮體濕表面，九的方向是由浮體內(nèi)指向流場。

用線性化的伯努利方程以速度勢表達(dá)壓力:TOC\o"1-5"\h\z的/詞r的①詞d、“八、P=—P-pgz=—P（^-++）一pgz（2-9）otototot則—*■trb-?，iF=Fr+Fo+Fd+Fs（2-10）—■■r-■fM=Mr+Mo+Md+Ms（2-11）輻射載荷表達(dá)為Fr、虬，是由浮體強迫振動產(chǎn)生的；浮體固定時，入射波浪產(chǎn)生的載荷表示為七、M,；浮體固定時，產(chǎn)生的繞射波載荷表示為Fd、Md；靜水力載荷表示為、、Ms。2.1.2附加質(zhì)量與輻射阻尼當(dāng)浮體發(fā)生強迫振動時，其在j方向和k方向產(chǎn)生的耦合水動力包含附加質(zhì)量和輻射阻尼兩個部分：（2-12）（2-13）Mkj一R”@方七二—Im"原j"^ISJISJMjk=—R.pjj*kWS\Nkj=—Im'p打j4冬dS,ISJIS（2-12）（2-13）如圖2.1所示為波激力、附連質(zhì)量力、阻尼力和回復(fù)力的疊加。niolionoscillationrcstrainedinwavesinniolionoscillationrcstrainedinwavesinstillwaterfov^ves2.1.3格林第二公式應(yīng)用格林第二公式，兩個單獨的速度勢關(guān)系可以表達(dá)為:

B]（QV2?k-幗V2聽）dV'=JJ（Q來―也壽）dS'（2-14）V'S'S’為封閉體積V’的封閉表面。體積V’由一個假定的、直徑為R的圓形范圍、深度為z=-h的海底平面以及浮體濕表面積包圍而成。應(yīng)用邊界條件，最終可以得出如下結(jié)論：M/Mr，N/Njk（2』5）這一結(jié)論說明對于六自由度運動的浮體，附加質(zhì)量和輻射阻尼的6*6矩陣均為對稱矩陣。如圖2.2所示為邊界條件。(2-17)(2-18)(2-19)圖2.2邊界條件2.1.4哈斯金德關(guān)系(2-17)(2-18)(2-19)浮體受到的波浪力/力矩可以表達(dá)為:(2-16)F=_ipe-iwtjj(虬+如)^^kdS(2-16)ok為K方向的輻射勢，中d為繞射勢是待求解的內(nèi)容。在零航速條件下應(yīng)用邊界條件，根據(jù)格林第二定律可以給出輻射勢與繞射勢之間的關(guān)系：=JJ?WSS則式（2-16）可變?yōu)橛奢椛鋭莺腿肷鋭萸蠼獾姆匠?F=-ipe-irotjj楠亟+?d^?）ds

隊°dnddnKS對于零航速的水動力求解問題，波浪激勵可以由入射波和輻射波表達(dá)。在某些可以進(jìn)行水動力計算的軟件中(如WAMIT)，求解輻射-繞射勢得出的結(jié)果可以與應(yīng)用哈斯金德關(guān)系求出的結(jié)果進(jìn)行對比，這二者的結(jié)果應(yīng)是一致的。2.1.5切片理論切片理論是一種水動力問題求解的近似方法。對于長寬比較大(L/BN3)、具有航速或零航速的船舶，在計算船體水動力時，可以假定船體由許多橫剖面薄片組成，每片都認(rèn)為是無限長柱體的一個橫剖面，最終將三維水動力問題轉(zhuǎn)換為二維水動力問題求解。通過計算船體每個典型剖面的水動力系數(shù)，沿著船長積分最終求出整體的附加質(zhì)量、輻射阻尼和波浪力。如圖2.3所示是船體的一個“切片”示意圖。切片理論在船舶水動力分析理論發(fā)展中占有非常重要的地位，主要包括三種基本方法：厄塞爾法(Ursellmethod)：求解圓柱截面水動力問題。保角變換法(Conformalmapping)：包括李維斯保角變換和漸進(jìn)保角變換等，求解近似船體截面形狀的水動力問題。塔賽法(TasaiTheory)：結(jié)合厄塞爾法與保角變換的二維切片法。弗蘭克匯源法(FrankTheory)：用于船型截面水動力求解。圖2.3船體的一個“切片”示意2.1.6面元法當(dāng)結(jié)構(gòu)物比較大時，規(guī)則波下的載荷和運動響應(yīng)可以用面元法來分析，這在研究過程中比較常見。一般來說，網(wǎng)格的單元質(zhì)量會影響計算精度，且這種影響不可忽略，因此，一般遵循以下原則來保護(hù)計算精度：

面元不能過大，最大不能超過計算波長的1/7。結(jié)構(gòu)濕表面的幾何尺度變化要能夠被充分表征出來，例如：圓柱結(jié)構(gòu)的單元布置應(yīng)至少圍繞圓周布置15個，這樣才能充分捕捉幾何尺度的變化；對于一些不規(guī)則的部分，應(yīng)盡量降低網(wǎng)格的尺寸。應(yīng)盡量保證單元分布均勻，距離不易過近?？梢酝ㄟ^多次試算來保證精度。對于面元法而言，單元之間可以不連續(xù)(如圖2.4所示)。應(yīng)用三維勢流源匯法的計算，有時候會出現(xiàn)明顯的前后數(shù)據(jù)趨勢的不一致，這屬于正?，F(xiàn)象，因為面元法模擬的是一種“虛擬”的流體運動。可以通過對浮體內(nèi)部自由表面建立控制單元來去除這種不規(guī)則的頻率。面元法計算結(jié)果中的“不規(guī)則頻率”對應(yīng)的水動力計算結(jié)果出現(xiàn)很明顯的跳躍，與前后數(shù)據(jù)趨勢不一致，是三維勢流源匯法所具有的特殊現(xiàn)象，其表示的是船體內(nèi)部虛擬流體運動的特征頻率，而實際上這一“虛擬”的流體運動實際上并不存在。圖2.4對水線附近進(jìn)行網(wǎng)格加密處理的TLP平臺面元模型一般隨著水動力計算頻率的增加，不規(guī)則頻率會陸續(xù)出現(xiàn)。增加面元模型的單元數(shù)目能夠降低不規(guī)則頻率計算結(jié)果的震蕩范圍，但不能根本上去除不規(guī)則頻率。一種常見的去除不規(guī)則頻率的方法是“加蓋”法(LidMethod)，對浮體內(nèi)部自由表面建立控制單元，形成一個“蓋子”來起到去除不規(guī)則頻率的作用。2.2波浪載荷2.2.1不同特性波浪載荷適用范圍一般來說，結(jié)構(gòu)尺度的大小相對于波浪波長的大小會影響波浪載荷的特性，且這種影響是顯著的。當(dāng)結(jié)構(gòu)物的特征長度比波長的六分之一大時，即D＞入/6時，結(jié)構(gòu)物本身對波浪的影響也是十分顯著的；而當(dāng)結(jié)構(gòu)物的特征長度比波長的五分之一還小時，即D〈入/5時，這種影響就小到基本可以忽略。因為，此時，黏性載荷和慣性載荷才更重要。在海洋工程浮體分析中，諸如FPSO、半潛平臺、Spar平臺、TLP、重力式混凝土平臺(GBS)以及其他工程船舶(起重船、鋪管船、駁船等)都屬于大型結(jié)構(gòu)物，其繞射作用不可忽略。一般鋼樁導(dǎo)管架、桁架式自升平臺的樁靴、TrussSpar的桁架結(jié)構(gòu)、垂蕩板結(jié)構(gòu)以及其他小直徑結(jié)構(gòu)物適合使用莫里森公式進(jìn)行波浪載荷計算。波浪載荷特性與結(jié)構(gòu)特征長度D以及波長入、波高h(yuǎn)的關(guān)系如圖2.5所示。圖2.5不同特性波浪載荷適用范圍黏性載荷(拖曳力載荷)(DragLoad)：在流體的黏性特性作用下，小尺度結(jié)構(gòu)物受到的壓力拖曳力與摩擦拖曳力。繞射載荷(DiffractionLoad)：由于結(jié)構(gòu)尺度較大，其對于流場的影響不可忽略，結(jié)構(gòu)此時不可穿透。結(jié)構(gòu)存在使得波浪產(chǎn)生變化并產(chǎn)生繞射作用，其對于波浪載荷的修正即波浪繞射力。慣性載荷(InertiaLoad)：產(chǎn)生于流體水質(zhì)點相對于結(jié)構(gòu)的加速度作用?？梢哉J(rèn)為是繞射作用中的一個特例，即波浪并沒有收到結(jié)構(gòu)存在所產(chǎn)生的影響。圖2.6TrussSpar與具有橫撐的半潛鉆井平臺對于一些大尺度、小尺度結(jié)構(gòu)共存的浮體(如圖2.6中的TrussSpar與具有橫撐/斜撐的半潛平臺)，想要真實地計算結(jié)構(gòu)整體受到的波浪載荷，需要同時考慮大尺度部件的繞射波浪載荷以及小尺度結(jié)構(gòu)部件的黏性波浪載荷。2.2.2波浪載荷的周期特征對于系泊在指定位置并長期服役的海上浮式平臺，其在服役期內(nèi)持續(xù)受到風(fēng)、浪、流的共同作用，會產(chǎn)生不同的運動，可分類如下：波頻載荷與波頻運動(WaveFrequencyLoadandMotion,WF)；低頻載荷與波頻運動(LowFrequencyLoadandMotion,LF)；高頻載荷與波頻運動(HighFrequencyLoadandMotion,HF)。波頻載荷量級最大，能量范圍最廣(5-20s)，浮體在波頻載荷的作用下產(chǎn)生波頻運動。波頻載荷無時無刻都存在，因而使得浮體六個自由度固有周期避開波頻載荷的主要能量范圍，避免共振，降低浮體響應(yīng)是海洋工程浮體設(shè)計中非常重要的一項設(shè)計原則。表2.1典型浮體運動固有周期(單位：S)運動自由度FPSOSParTLP半潛縱蕩>100>100接近或大于100>100橫蕩>100>100接近或大于100>100升沉5-2020-35<520-50橫搖5-30>30<530-60縱搖5-20>30<530-60艏搖>100>100接近或大于100>50低頻波浪載荷是關(guān)于兩個規(guī)則成分波頻率之差（％-%）的波浪載荷。由于系泊浮體平面內(nèi)運動固有周期（縱蕩、橫蕩）與艏搖固有周期較大，對應(yīng)運動自由度的整體阻尼較小，在低頻波浪載荷作用下系泊浮體這三個自由度的運動下易發(fā)生共振，即二階波浪載荷導(dǎo)致的低頻運動。如果浮體其他自由度的運動固有周期較大，也有可能在低頻波浪載荷的作用下產(chǎn)生共振（譬如Spar的較大的升沉與橫縱搖固有周期）。高頻波浪載荷中的和頻載荷是關(guān)于兩個波浪成分波頻率之和（％+當(dāng)）的波浪載荷。在張力腱系統(tǒng)的約束下，TLP的升沉、橫搖、縱搖固有周期在5s以下（頻率大于1.25rad/s），容易在和頻波浪載荷作用下產(chǎn)生高頻彈振。高頻波浪載荷還有另外一種非常重要的類型，即高速航行的船舶由于多普勒效應(yīng)產(chǎn)生的波浪遭遇頻率升高，波頻載荷在高遭遇頻率下與結(jié)構(gòu)共振頻率接近并產(chǎn)生彈振。其他的高頻波浪載荷還包括底部抨擊、外飄抨擊等。2.2.3平均波浪力對于無限水深的直立墻壁，波幅為A的規(guī)則波作用在墻上的平均力為：「典皿=.?9入宜監(jiān)鄧（2-2°）其中B為規(guī)則波的入射角。對于水面上無限長的圓柱體，波浪作用在浮體上的一部分被反射，波浪作用在其上的平均波浪力可以表達(dá)為：Ee皿=2砌&（叫］2（2-21）&（G）為對應(yīng)入射波的反射系數(shù)。不進(jìn)行任何約束，浮體在規(guī)則波的平均載荷作用下逐漸偏離原位置，因而這個平均載荷習(xí)慣性地稱為“波浪平均漂移力”。平均漂移力的計算方法主要有遠(yuǎn)場法、近場法、中場法以及控制面法，主要特點如表2.2所示。表2.2波浪平均漂移力計算方法特點對比名稱遠(yuǎn)場法近場法中場法控制面法又名Maruo-Newman法Pinkster法陳曉波法\原理動量面元直接積分中場控制面動量通量結(jié)果自由度三自由度六自由度六自由度六自由度計算精度高低高高計算效率高高高低能否進(jìn)行多體計算否可以可以可以遠(yuǎn)場法(Maruo-NewmanMethod,Far-fieldMethod)，一種出現(xiàn)較早的平均漂移力求解方法。采用船體與無窮遠(yuǎn)處控制條件，通過動量方法求解浮體縱蕩、橫蕩以及艏搖方向的波浪平均漂移力。遠(yuǎn)場法計算精度較高，但只能計算三個自由度的平均漂移力載荷。遠(yuǎn)場法不能用于多體耦合狀態(tài)下的浮體平均漂移力求解。近場法(PinksterMethod,Near-fieldMethod)也稱為直接積分法，基于勢流理論假定，對浮體表面的壓力進(jìn)行積分，精確到波幅的二階，從而求得浮體所有六個自由度的平均漂移力。近場法可以給出六個自由度的平均漂移力載荷，但計算精度依賴于面元網(wǎng)格質(zhì)量，在尖角位置收斂性較差。近場法可以求解多體耦合的平均漂移力。中場法也稱為中場公式或陳曉波法。在一個包圍浮體并距離浮體一定位置的面進(jìn)行載荷求解，避免了壓力直接積分的精度誤差并給出六個自由度的平均漂移力計算結(jié)果。中場法可以求解多體耦合的平均漂移力?？刂泼娣?ControlSurfaceMethod):在浮體與自由表面交界的位置定義控制面，通過動量/通量原理計算平均漂移力。控制面法能夠給出精度較高的關(guān)于浮體六個自由度的平均漂移力。遠(yuǎn)場法和近場法是應(yīng)用較為廣泛的計算方法，近場法因為計算精度依賴面元模型劃分情況，精度不確定，遠(yuǎn)場法計算結(jié)果精度較高，通常將近場法計算結(jié)果與遠(yuǎn)場法計算結(jié)果進(jìn)行對比校驗，以檢驗近場法計算結(jié)果的精度以及側(cè)面驗證面元模型的網(wǎng)格質(zhì)量。2.2.4低頻波浪載荷低頻載荷主要包括兩部分：低頻風(fēng)載荷和低頻波浪載荷。流載荷由于變化的周期非常長，很難與系泊結(jié)構(gòu)產(chǎn)生共振，因而通常流載荷被認(rèn)為是定常載荷。低頻風(fēng)載荷和低頻波浪載荷對于系泊浮體的影響程度不同，但一般而言，相比于低頻波浪載荷，低頻風(fēng)載荷的影響較小。從量級上看低頻波浪載荷小于波頻載荷，但低頻載荷由于與系泊浮體的平面運動自由度（縱蕩與橫蕩）以及艏搖運動固有周期接近，其產(chǎn)生的共振成為系泊浮體產(chǎn)生較大平面偏移（Offset）的主要因素。低頻波浪載荷對于系泊系統(tǒng)的影響主要包括：（1）低頻波浪載荷是二階低頻波浪載荷，不同于波頻載荷，二階低頻波浪載荷以正比于波浪幅值的平方，因而在惡劣海況下，低頻波浪載荷量級增加明顯。（2）系泊浮體縱蕩、橫蕩以及艏搖運動自由度的固有周期較長，頻率較低，與低頻波浪載荷容易產(chǎn)生共振，加之系泊系統(tǒng)（包括船體）阻尼量較小，因而當(dāng)?shù)皖l波浪載荷作用在系泊浮體系統(tǒng)時，平臺將在平均載荷作用下的平衡位置附近產(chǎn)生明顯的平面偏移共振，對系泊系統(tǒng)產(chǎn)生較大的挑戰(zhàn)。以一個系泊的駁船為例，一段時間的波高變化的時間歷程產(chǎn)生以下三部分主要影響（圖2.7）：（1）波浪的平均載荷作用在系泊駁船上，駁船產(chǎn)生一個穩(wěn)定的位移偏差（MeanDisplacement）。（2）波浪作用在系泊駁船，產(chǎn)生一階的波頻運動（FirstOrderMotion）o（3）波浪的低頻成分（包絡(luò)線）作用在系泊駁船上，產(chǎn)生二階的低頻運動(SecondOrderMotion)o圖2.7波浪與系泊駁船的運動響應(yīng)上圖中A為波浪低頻包絡(luò)線與駁船系泊狀態(tài)下縱蕩運動固有周期的比值，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)皖l波浪載荷與運動固有周期接近的時候，低頻載荷作用與系泊駁船固有周期產(chǎn)生的共振程度越大，所導(dǎo)致的低頻運動幅值越來越大。低頻波浪載荷傳遞函數(shù)QTF：二階差頻波浪載荷是系泊浮體產(chǎn)生低頻運動的重要因素之一，它可以認(rèn)為是不規(guī)則波中兩列不同的規(guī)則波成分相互作用產(chǎn)生的，可以用二次傳遞函數(shù)QTF(QuadraticTransferFunctions)來表達(dá)和估計。二次傳遞函數(shù)是兩個相互影響的規(guī)則波頻率的函數(shù)，與波幅無關(guān)。求QTF的方法主要有Newman近似法和全QTF矩陣法。(1)Newman近似法對于N個波浪單元，低頻波浪載荷的一般公式為：Fj(t)=2算?{%cos(g.^;)t+(弓弓)}+ZpZ?{%.sin(G.當(dāng))i(q弓)}(2-22)式(2-22)中的所有震蕩項在長周期中的均值為0，因而i=j時會出現(xiàn)與時間無關(guān)的項，即：旦=*】咧了(2-23)式(2-23)代表了波幅為A」、圓頻率為％的規(guī)則波引起的平均波浪載荷。Newman(1974)提出了％、Q..可以通過七、P..和Q讓、Q..來估計，即：P..=項凸(氣+壬)(2-24)jj。訂=0(2-25)上式中七、七、Qr。力為平均波浪載荷的計算結(jié)果。P..和Q..為同相和異相的、獨立于時間的傳遞函數(shù)，即QTF。更一般地，Newman近似法關(guān)于兩個成分波的低頻波浪載荷的二次傳遞函數(shù)可以表達(dá)為：QTF(g,g)=1/2QTF(g,s),QTF(g,g)(2-26)j，2^j，]/，2，2可以發(fā)現(xiàn)，Newman近似得到的QTF矩陣實際上是只包含矩陣對角線項的結(jié)果矩陣(同相位)，忽略了非對角線的結(jié)果(異相位)的影響。Newman估計法計算簡便，精度可以滿足一般要求，得到了廣泛的應(yīng)用。(2)全QTF矩陣法F可■的一般表達(dá)式為：PiJ=A1+A2+A3+A4+A5(2-27)A1=—jLpg^&jcos(e.+￡j),N=dl(2-28)WL4W+乓A=jj-p|0Q|*|0Q|NdS(2-29)s40A3=jj1p(X.*0亟)NdS(2-30)S01…,、A4=2MSR.Xgj(2-31)A5=jjp箜NdS(2-32)S0式中：WL為浮體水線；Zr為相對波面升高；S0為浮體濕表面；X為浮體運動；MS為浮體質(zhì)量；R為浮體轉(zhuǎn)動矩陣；Xg為浮體重心加速度向量；A]為水線積分項；A2為伯努利方程項；A3為加速度項；A4為能量項；A5為二階速度勢項。二階速度勢不影響QTF矩陣的對角線項（即平均波浪載荷項），但是影響矩陣中的非對角線項。淺水條件對二階速度勢的影響導(dǎo)致二階力發(fā)生顯著的變化。對于淺水系泊物，忽視水深對二階速度勢的影響會低估環(huán)境載荷，這不利于系泊系統(tǒng)的安全。對于深海浮式結(jié)構(gòu)物，由于有立管等結(jié)構(gòu)的存在，往往對計算精度的要求較高，使用全QTF矩陣法進(jìn)行低頻載荷計算能夠取得更理想的結(jié)果。2.2.5高頻波浪載荷高頻波浪載荷包括波浪載荷中的和頻成分，該載荷作用在張力腿平臺（TLP）引起彈振；也包括船舶高速航行時較高的遭遇頻率所引起的一階波浪載荷以及抨擊載荷等。（1）和頻波浪載荷和頻波浪載荷類似于低頻波浪載荷，所不同的是，低頻波浪載荷是波浪成分中兩個波浪成分差頻產(chǎn)生的，而和頻載荷是由兩個波浪成分的和頻產(chǎn)生的。對于N個波浪單元，和頻波浪載荷可以簡單地表達(dá)為：F+（t）=Re[AiA2QTF+（^i>^2）ei（嶼+幻馮（2-33）典型張力腿平臺的升沉、橫搖、縱搖固有周期在2-5s附近，使得和頻載荷激勵下產(chǎn)生共振成為可能，某些情況下和頻載荷產(chǎn)生的激勵有可能大于波頻載荷所造成的影響，而更高階的載荷會產(chǎn)生更多的激勵影響，這一點與低頻載荷的特性有很大的區(qū)別。二階和頻傳遞函數(shù)QTF的確定不同于二階差額QTF。對于二階差頻載荷，采用Newman近似，忽略二階速度勢影響，可以在大多數(shù)情況下給出較好的模擬效果，但對于二階和頻載荷，二階速度勢的影響以及和頻QTF對非角線載荷的影響不可忽視。準(zhǔn)確地計算二階和頻載荷傳遞函數(shù)非常重要，和頻傳遞函數(shù)的計算需要非常精細(xì)的船體和自由表面網(wǎng)格，而且要求計算周期的間隔非常緊密（尤其是在高頻區(qū)域），以充分捕捉和頻載荷成分影響，這導(dǎo)致整個和頻QTF求解計算耗時非常長，某些情況下長時間的計算結(jié)果精度也并不能很好地得到證明。在二階和頻作用下，張力腿平臺的運動響應(yīng)幅值很大程度上依賴于阻尼的情況。由于水動力計算可以提供輻射阻尼，一定程度上存在不確定性的黏性阻尼對張力腿平臺高頻運動自由度（升沉、橫搖以及縱搖）運動響應(yīng)影響較大。如圖2.8所示為TLP面元模型與自由表面模型。圖2.8TLP面元模型與自由表面模型（2）高遭遇頻率的一階波浪載荷當(dāng)船舶具有航速時，由于多普勒效應(yīng)，波浪頻率3對于船舶的遭遇頻率