多元函數(shù)微分學(xué)復(fù)習(xí)習(xí)題及答案

第八章

多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用復(fù)習(xí)題及解答一、選擇題1.極限=

（B）(A)等于0；

(B)不存在；

(C)等于

；

(D)存在且不等于0或（提示：令）

2、設(shè)函數(shù)，則極限=

（C）(A)不存在；

(B)等于1；

(C)等于0；

(D)等于2

（提示：有界函數(shù)與無窮小的乘積仍為無窮?。?/p>

3、設(shè)函數(shù)，則

（A）(A)處處連續(xù)；

(B)處處有極限，但不連續(xù)；(C)僅在（0,0）點(diǎn)連續(xù)；

(D)除（0,0）點(diǎn)外處處連續(xù)（提示：①在，處處連續(xù)；②在

，令，

，故在，函數(shù)亦連續(xù)。所以，在整個(gè)定義域內(nèi)處處連續(xù)。）

4、函數(shù)在點(diǎn)處具有偏導(dǎo)數(shù)是它在該點(diǎn)存在全微分的

（A）(A)必要而非充分條件；

(B)充分而非必要條件；(C)充分必要條件；

(D)既非充分又非必要條件5、設(shè)，則=

（B）(A)；

(B)；

(C)

；

(D)6、設(shè)，則

（A）（A）；

（B）；

（C）；

（D）7、若，則

（C）（A）；

（B）；

（C）；

（D）．8、設(shè)，，，則

（C）（A）；（B）；

（C）；（D）．9、若，則=

（D）(A)；

(B)；

(C)；

(D)10、設(shè)，則

（A

）(A)2；

(B)1+ln2；

(C)0；

(D)111、設(shè)函數(shù)，則點(diǎn)

是函數(shù)

的

（B）（A）極大值點(diǎn)但非最大值點(diǎn)；

（B）極大值點(diǎn)且是最大值點(diǎn)；（C）極小值點(diǎn)但非最小值點(diǎn)；

（D）極小值點(diǎn)且是最小值點(diǎn)。12、設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，在處，有

（C

），則（A）點(diǎn)是函數(shù)的極大值點(diǎn)；

（B）點(diǎn)是函數(shù)的極小值點(diǎn)；（C）點(diǎn)非函數(shù)的極值點(diǎn)；

（D）條件不夠，無法判定。二、填空題1、極限=???????。答：2、極限=???????。答：3、函數(shù)的定義域?yàn)???????。答：4、函數(shù)的定義域?yàn)???????。答：，5、設(shè)函數(shù)，則=???????。答：6、設(shè)函數(shù)，則=???????。答：（）7、設(shè)，則_________

。答：3cos58、函數(shù)由方程所確定，則

0

9、、設(shè)，則=___________。答：9、函數(shù)的駐點(diǎn)是_________。答：（1，－1）

三、計(jì)算題1、求下列二元函數(shù)的定義域，并繪出定義域的圖形.(1)

(2)(3)

(4)解：(1)要使函數(shù)有意義，必須有，即有.故所求函數(shù)的定義域?yàn)?圖形為圖3.1(2)要使函數(shù)有意義，必須有.故所有函數(shù)的定義域?yàn)?，圖形為圖3.2(3)要使函數(shù)有意義，必須有，即且.故該函數(shù)的定義域?yàn)?，圖形為圖3.3(4)要使函數(shù)有意義，必須有.故該函數(shù)的定義域?yàn)?，圖形為圖3.4圖3.1

圖3.2圖3.3

圖3.42、求極限。解：

=-83、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求。答：4、設(shè)，求。解：

四、應(yīng)用題。1、某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品甲和乙，出售單價(jià)分別為10元與9元，生產(chǎn)單位的產(chǎn)品甲與生產(chǎn)單位的產(chǎn)品乙的總費(fèi)用是元，求取得最大利潤時(shí)，兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量各為多少？解：表示獲得的總利潤，則總利潤等于總收益與總費(fèi)用之差，即有利潤目標(biāo)函數(shù)，令，解得唯一駐點(diǎn)（120，80）.又因，得.得極大值.根據(jù)實(shí)際情況，此極大值就是最大值．故生產(chǎn)120單位產(chǎn)品甲與80單位產(chǎn)品乙時(shí)所得利潤最大320元.五、證明題1、設(shè)?求證?證明：因?yàn)??所以

2?設(shè)2sin(x?2y?3z)?x?2y?3z?證明證明：設(shè)F(x?y?z)?2sin(x?2y?3z)?x?2y?3z?則Fx?2cos(x?2y?3z)?1?Fy?2cos(x?2y?3z)?2?2?2Fx?Fz?2cos(x?2y?3z)?(?3)