人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)七單元《數(shù)學(xué)廣角-植樹(shù)問(wèn)題》考點(diǎn)梳理復(fù)習(xí)

核心考點(diǎn)梳理人教新課標(biāo)版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步單元名師課堂數(shù)學(xué)第7單元《數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題》核心考點(diǎn)梳理【名師課堂】人教新課標(biāo)版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)鞏固能力提升技巧強(qiáng)化

第1課時(shí)植樹(shù)問(wèn)題（1）R·五年級(jí)上冊(cè)7數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題知識(shí)梳理3.培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探究意識(shí)。1.理解在一條線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端都栽）的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。2.能將植樹(shù)問(wèn)題推廣到生活中的其他問(wèn)題，會(huì)通過(guò)畫(huà)線(xiàn)段圖的方法來(lái)分析題意。復(fù)習(xí)目標(biāo)知識(shí)梳理復(fù)習(xí)重點(diǎn)復(fù)習(xí)難點(diǎn)從實(shí)際問(wèn)題中探索并總結(jié)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。運(yùn)用植樹(shù)問(wèn)題的思想方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。知識(shí)梳理間隔5個(gè)手指有4個(gè)間隔。5個(gè)手指有幾個(gè)空？在數(shù)學(xué)上，我們把像這樣的空叫做間隔。4個(gè)手指有幾個(gè)間隔？3個(gè)手指呢？一、新課導(dǎo)入學(xué)校開(kāi)展“美化校園”的活動(dòng)，同學(xué)們?cè)诶蠋煹膸ьI(lǐng)下，正認(rèn)真地植樹(shù)呢。在植樹(shù)的過(guò)程中，大家遇到了一些問(wèn)題。二、探索新知同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100m的小路一邊植樹(shù)，每隔5

m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？每隔5m栽一棵，共栽100÷5=20（棵）。對(duì)嗎？檢驗(yàn)一下。100m太長(zhǎng)了，可以先用簡(jiǎn)單的數(shù)試試。我先看看20m可以栽幾棵。5m20m5m5m5m5m25m5m5m5m5m再看看25m可以栽幾棵。20米25米你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？不畫(huà)圖，你知道30m、35m要栽幾棵樹(shù)嗎？45566778化繁為簡(jiǎn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律……12345192021100米因?yàn)閮啥硕家?，所以栽?shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。100

m共有20個(gè)間隔，兩端都要栽，所以一共要栽_____棵樹(shù)。21100÷5=2020+1=21棵數(shù)=

間隔數(shù)+

1

（兩端都栽）1.在一條全長(zhǎng)2

km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50

m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？2000÷50=4040+1=41（盞）41×2=82（盞）答：一共要安裝82盞路燈。三、鞏固提高2.（1）一段路長(zhǎng)720m，在路的一邊每隔3m栽一棵樹(shù)（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？720÷3=240240+1=241（棵）答：一共要栽241棵樹(shù)。2.（2）在某城市一條柏油馬路上，從始發(fā)站到終點(diǎn)站共有14個(gè)車(chē)站，每?jī)蓚€(gè)車(chē)站間的平均距離是1200m。這條馬路有多長(zhǎng)？1200×（14-1）=15600（m）答：這條馬路有15600m長(zhǎng)。20米25米100÷5=2020+1=21棵數(shù)=

間隔數(shù)+

1

（兩端都栽）四、課堂小結(jié)1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。六、課后作業(yè)七、教學(xué)反思

1.以學(xué)生熟悉的手為素材，初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在不知不覺(jué)中展開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索，激發(fā)探求植樹(shù)問(wèn)題的欲望。讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也為下節(jié)課做好鋪墊。2.利用多媒體課件的演示，加深了學(xué)生的印象，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使課題直觀易懂。通過(guò)放手讓學(xué)生自己去探索，使學(xué)生體會(huì)到了間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，初步構(gòu)建了兩端都栽的一種模型。及時(shí)的鞏固練習(xí)使所學(xué)知識(shí)得到了很好的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的應(yīng)用。第2課時(shí)植樹(shù)問(wèn)題（2）R·五年級(jí)上冊(cè)知識(shí)梳理3.能將兩端不栽的植樹(shù)問(wèn)題推廣到生活中去。1.理解在一條線(xiàn)段上植樹(shù)（兩端不栽）的情況下“棵數(shù)=間隔數(shù)-1”的關(guān)系。2.會(huì)通過(guò)線(xiàn)段圖來(lái)分析理解兩端不栽的植樹(shù)問(wèn)題。復(fù)習(xí)目標(biāo)4.培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。知識(shí)梳理復(fù)習(xí)重點(diǎn)復(fù)習(xí)難點(diǎn)理解和掌握兩端不栽的植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。理解兩端不栽的植樹(shù)問(wèn)題的“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入在一條21m長(zhǎng)的小路一旁栽樹(shù)，每隔3m栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵樹(shù)？今天我們繼續(xù)研究“植樹(shù)問(wèn)題”中的其他情況。兩端都不栽21÷3+1=8（棵）二、探索新知大象館和猴山相距60m。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)（兩端不栽），相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3m。一共要栽多少棵樹(shù)？?jī)啥硕疾辉?，栽的棵?shù)比間隔數(shù)少1。我們先畫(huà)一個(gè)簡(jiǎn)單的線(xiàn)段圖看看。60÷3=20（）×2=（）20（）=（）1938小路兩旁都要栽樹(shù)，所以還要×2。-119……1234519……1860m少的“1”在哪呢，請(qǐng)你到圖中指一指。兩頭種棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1棵數(shù)＝間隔數(shù)－1100米60米對(duì)比反思，提升認(rèn)識(shí)比較兩種情況，有什么相同？有什么不同？如果你忘記結(jié)論，可以怎樣做呢？小明家門(mén)前有一條35m的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹(shù)。每隔5m栽一棵樹(shù)（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？123457635m小明家門(mén)前有一條35m的小路，綠化隊(duì)要在路旁栽一排樹(shù)。每隔5m栽一棵樹(shù)（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？

35÷5=7（棵）答：一共要栽7棵樹(shù)。

兩頭種棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1100米棵數(shù)＝間隔數(shù)－160米棵數(shù)＝間隔數(shù)35米完善類(lèi)型，鞏固方法植樹(shù)問(wèn)題有哪幾種情況？每種情況中棵數(shù)與間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？我們是通過(guò)什么方法得到這些結(jié)論的？如果你忘記或者混淆了這些情況，可以怎樣做？5－1=44×8=32（分）答：鋸?fù)暌还惨?2分鐘。1.一根木頭長(zhǎng)10m，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘。鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?？三、鞏固提?×（18+1）=57（m）答：這條小路長(zhǎng)57m。2.學(xué)校門(mén)前有一條筆直的小路，在小路的一旁從一頭到另一頭每隔3m栽一棵樹(shù)，兩端都不栽，一共栽了18棵，這條小路長(zhǎng)多少米？

42÷3=14（處）答：全程一共有14處這樣的服務(wù)點(diǎn)。3.馬拉松比賽全程約42

km。平均每3

km設(shè)置一處飲水服務(wù)點(diǎn)（起點(diǎn)不設(shè)，終點(diǎn)設(shè)），全程一共有多少處這樣的服務(wù)點(diǎn)？棵數(shù)=

間隔數(shù)-1

（兩端都不栽）四、課堂小結(jié)

兩頭種棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1100米棵數(shù)＝間隔數(shù)－160米棵數(shù)＝間隔數(shù)35米1.從課后習(xí)題中選取；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。五、課后作業(yè)七、教學(xué)反思

1.通過(guò)自主探索的活動(dòng)，讓學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)和教學(xué)內(nèi)容，我設(shè)計(jì)了很多孩子喜聞樂(lè)見(jiàn)的教學(xué)環(huán)節(jié)。例如：讓學(xué)生根據(jù)題意大膽進(jìn)行猜測(cè)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。再如：在自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律這一環(huán)節(jié)中讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法解題、探究“間隔數(shù)”與“棵數(shù)”之間的規(guī)律。2.滲透一一對(duì)應(yīng)的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生通過(guò)觀察、探究、交流等活動(dòng)，既學(xué)會(huì)一些解決問(wèn)題的一般方法和策略，又逐步形成求實(shí)態(tài)度和科學(xué)精神。3.注意反映數(shù)學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容本來(lái)就是來(lái)自于生活，通過(guò)觀察生活找出解決這類(lèi)問(wèn)題的規(guī)律，從而應(yīng)用于生活。所以，我設(shè)計(jì)的每一環(huán)節(jié)都緊扣生活，以解決生活中的問(wèn)題為主線(xiàn)，有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，使學(xué)生學(xué)得有趣，同時(shí)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值。第3課時(shí)植樹(shù)問(wèn)題（3）R·五年級(jí)上冊(cè)知識(shí)梳理4.培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)生活、學(xué)以致用的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。1.了解沿封閉圖形植樹(shù)的特征。2.結(jié)合具體情境，掌握解決沿封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題的方法。復(fù)習(xí)目標(biāo)3.運(yùn)用多種方法解決沿封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題。復(fù)習(xí)重點(diǎn)復(fù)習(xí)難點(diǎn)在封閉路線(xiàn)上探討植樹(shù)問(wèn)題。掌握沿封閉圖形植樹(shù)的規(guī)律。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入學(xué)校開(kāi)展校園文化建設(shè)，我們班的植樹(shù)任務(wù)是在一條8m長(zhǎng)的小路的一旁，每隔2m栽一棵樹(shù)，可以怎么栽？①兩端都栽：8÷2+1=5（棵）②兩端都不栽：8÷2-1=3（棵）生活中，還有把樹(shù)、花沿著各種封閉圖形種植，這節(jié)課我們就來(lái)研究封閉路線(xiàn)上的植樹(shù)問(wèn)題。二、探索新知張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周?chē)詷?shù)。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹(shù)？這個(gè)植樹(shù)問(wèn)題和以往的問(wèn)題有什么不同？封閉圖形中的“植樹(shù)問(wèn)題”用什么方法研究？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？如果把圓拉直成線(xiàn)段，你能發(fā)現(xiàn)什么？相當(dāng)于一端栽，一端不栽。我發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與樹(shù)一一對(duì)應(yīng)。120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵樹(shù)。小結(jié)：我們將封閉圖形“化曲為直”后，發(fā)現(xiàn)封閉圖形和在不封閉圖形“一頭種”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)等于間隔數(shù)。梳理方法，整體把握回憶一下，我們使用了怎樣的方法解決這個(gè)問(wèn)題的？“植樹(shù)問(wèn)題”有幾種類(lèi)型？每種類(lèi)型中棵數(shù)和間隔數(shù)什么關(guān)系？棵數(shù)＝間隔數(shù)－160米棵數(shù)＝間隔數(shù)35米兩頭種棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1100米棵數(shù)＝間隔數(shù)三、鞏固提高1.圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150m。如果沿著這一圈每隔15m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？150÷15=10（盞）答：一共需要裝10盞燈。15×3=45（m）答：種15

棵樹(shù)的距離是45m。2.同學(xué)們圍繞圓形池塘栽樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間的距離是3m，照這樣計(jì)算，種15

棵樹(shù)的距離是多少米？封閉圖形相當(dāng)于“一頭種”

棵數(shù)=間隔數(shù)“化曲為直”四、課堂小結(jié)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。五、課后作業(yè)六、教學(xué)反思教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，給學(xué)生提供多次體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種自主、寬松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍，給了學(xué)生充分的時(shí)間與空間。如果說(shuō)生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生間的合作交流是學(xué)習(xí)的推動(dòng)力，那么借助圖形幫助理解就是學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的一個(gè)拐杖。在例3的教學(xué)中，在實(shí)際的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，利用在黑板上畫(huà)圖，分析每一種解法，更加有利于學(xué)生對(duì)每種解法的理解。學(xué)生有了這根拐杖，加上老師的這種不拘泥于課件的使用，同學(xué)們才能走得更穩(wěn)、更好。第4課時(shí)練習(xí)課R·五年級(jí)上冊(cè)知識(shí)梳理1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)探索讓學(xué)生進(jìn)一步從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律，培養(yǎng)應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。2.能夠借助圖形，利用規(guī)律來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單植樹(shù)問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律、找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。復(fù)習(xí)目標(biāo)3.通過(guò)小組合作觀察、探索、交流的實(shí)踐活動(dòng),發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題過(guò)程和思想。復(fù)習(xí)重點(diǎn)能夠正確運(yùn)用所學(xué)習(xí)的三種植樹(shù)的情況解決各種實(shí)際問(wèn)題。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入梳理方法，整體把握棵數(shù)＝間隔數(shù)－160米棵數(shù)＝間隔數(shù)35米兩頭種棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1100米棵數(shù)＝間隔數(shù)“植樹(shù)問(wèn)題”有幾種類(lèi)型？每種類(lèi)型中棵數(shù)和間隔數(shù)什么關(guān)系？二、探索新知知識(shí)點(diǎn)1：不封閉路線(xiàn)兩端都栽樹(shù)的問(wèn)題。

5

路公共汽車(chē)行駛路線(xiàn)全長(zhǎng)12

km，相鄰兩站之間的路程都是1

km。一共設(shè)有多少個(gè)車(chē)站？12÷1=1212+1=13（個(gè)）答：一共設(shè)有13個(gè)車(chē)站?？脭?shù)+

1

=

間隔數(shù)知識(shí)點(diǎn)2：不封閉路線(xiàn)兩端都不栽樹(shù)的問(wèn)題。32÷4=88-1=7（盆）答：一共要放7盆植物。一條走廊長(zhǎng)32m，每隔4m擺放一盆植物（兩端不放）。一共要放多少盆植物？棵數(shù)-1

=

間隔數(shù)60÷5=12（顆）答：這條項(xiàng)鏈上共有12顆水晶。一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項(xiàng)鏈上共有多少顆水晶？知識(shí)點(diǎn)3：封閉路線(xiàn)上的植樹(shù)問(wèn)題。分析：棵數(shù)=

間隔數(shù)三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.有一條長(zhǎng)1800m的公路，在公路的一側(cè)從頭到尾每隔6m栽一棵樹(shù)，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹(shù)苗？答：一共需要準(zhǔn)備301棵樹(shù)苗。1800÷6=300300+1=301（棵）2.一根木料鋸成3段要8分鐘。如果每鋸一段所用的時(shí)間相同，那么鋸成7段需要花多少分鐘？3-1=28÷2=4（分鐘）7-1=64×6=24（分鐘）答：鋸成7段需要花24分鐘。3.為了保護(hù)公園里的一棵千年古樹(shù)，園林局決定為它做一個(gè)圓形防護(hù)欄。如果護(hù)欄有10

個(gè)間隔，一共需要打多少根木樁？

這是封閉路線(xiàn)上植樹(shù)的情況，植樹(shù)的數(shù)量與間隔數(shù)相等。所以，一共需要打10

根木樁。

答：一共需要打10

根木樁。4.馬路一邊栽了25棵梧桐樹(shù)。如果每?jī)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，一共要栽多少棵？25-1=24（棵）答：一共要栽24棵。5.園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？6×（36-1）=210（m）答：從第一棵到最后一棵的距離有210m。6.筆直的跑道一旁插著51

面小旗，它們的間隔是2m?，F(xiàn)在要改為只插26面小旗（兩端的旗子不動(dòng)），間