聲及振動基礎(chǔ)習(xí)題課件

第二章習(xí)題第二章習(xí)題11、證明下列表達(dá)式是一維波動方程的正確解①②證明：一維波動方程為1、證明下列表達(dá)式是一維波動方程的正確解2（1）將①代入波動方程第一式可得：代入第二式得：即①滿足方程所以為一維波動方程的正確解。（1）將①代入波動方程第一式可得：3（2）同理將②代入波動方程第一式可得：代入第二式得：即②也滿足方程所以也為一維波動方程的正確解。（2）同理將②代入波動方程第一式可得：42、（1）、理想氣體的聲速c是否隨靜壓強(qiáng)變化？在波動方程中c是否隨瞬時聲壓變化？（2）、如果理想氣體遵循等溫狀態(tài)方程，聲速c的表達(dá)式將是怎樣的？空氣在20?C時等溫波速是多少？此值與空氣在20?C時的等熵波速相差多少？解：理想氣體中近似為等熵絕熱過程,因此其中泊松比

所以2、（1）、理想氣體的聲速c是否隨靜壓強(qiáng)變化？在波動方程中c5根據(jù)可知理想氣體聲速隨靜壓強(qiáng)變化，不隨瞬時聲壓變化。（2）等溫情況下：根據(jù)6又因為均勻、靜止理想流體中小振幅波的狀態(tài)方程為所以，遵從等溫狀態(tài)方程的聲速為：而理想氣體，遵從絕熱狀態(tài)方程的聲速為：；其中、分別為靜態(tài)壓強(qiáng)和密度。

聲及振動基礎(chǔ)習(xí)題課件7因此二者差值：

因此83、計算有效聲壓為3.5N/m2的平面聲波的聲壓級。設(shè)所用的參考聲壓為（1）Pa（2）Pa（3）μbar（4）μbar解：1μbar=1dyn/cm2=10-5N/cm2=0.1Pa3、計算有效聲壓為3.5N/m2的平面聲波的聲壓級。設(shè)所用的9聲及振動基礎(chǔ)習(xí)題課件104、已知：聲波的聲壓函數(shù)為：式中：x的單位為m，t的單位為s，求該聲場的波數(shù)、波長、角頻率、聲壓幅值、聲壓有效值、介質(zhì)中波速。若介質(zhì)的密度為1000kg/m3,求介質(zhì)的特性阻抗、振速的波函數(shù)、波阻抗、聲能流密度函數(shù)、聲強(qiáng)和聲能密度。4、已知：聲波的聲壓函數(shù)為：式中：x的單位為m，t的單位為s11解：波數(shù)波長角頻率聲壓幅值聲壓有效值介質(zhì)波速解：波數(shù)波長角頻率聲壓幅值聲壓有效值介質(zhì)波速12特性阻抗：振速波函數(shù)：波阻抗：特性阻抗：振速波函數(shù)：波阻抗：13聲能流密度函數(shù)：聲強(qiáng)：聲能密度：聲能流密度函數(shù)：聲強(qiáng)：聲能密度：145、特性阻抗為的介質(zhì)中有兩列同幅同頻相向傳播的平面波，其速度勢函數(shù)為：試求：該波場的聲壓函數(shù)、振速函數(shù)、波阻抗、聲能流密度、聲強(qiáng)和聲能密度。5、特性阻抗為的介質(zhì)中有兩列同幅同頻相向傳播15解：振速函數(shù)聲壓函數(shù)解：振速函數(shù)聲壓函數(shù)16波阻抗聲能流密度波阻抗聲能流密度17聲強(qiáng)聲能密度聲強(qiáng)聲能密度186、理想介質(zhì)中，已知聲波的速度勢函數(shù)為試求：質(zhì)點(diǎn)振速函數(shù)、聲壓函數(shù)、波阻抗、聲能流密度和聲波強(qiáng)度。解:復(fù)數(shù)形式的速度勢函數(shù)為6、理想介質(zhì)中，已知聲波的速度勢函數(shù)為試求：質(zhì)197、有效聲壓50Pa、頻率1000Hz的平面波由水中垂直入射到水與空氣的平面界面上。試求：（1）透射到空氣中的平面波的有效聲壓是多少？（2）水中入射波和空氣中的透射波聲強(qiáng)各是多少？（3）如果該平面波由水入射到水—冰界面上，重新計算上述（1）、（2）中各量；（4）冰層的聲功率反射系數(shù)是多少？（若冰的值為）解:(1)透射系數(shù)7、有效聲壓50Pa、頻率1000Hz的平面波由水中垂直入射20聲及振動基礎(chǔ)習(xí)題課件21聲及振動基礎(chǔ)習(xí)題課件228、平面聲波垂直入射到海底，如果反射波比入射波低20dB，問液態(tài)海底物質(zhì)的聲阻抗率可能取什么數(shù)值？解：8、平面聲波垂直入射到海底，如果反射波比入射波低20dB，問239、由平面聲波垂直入射到空氣和位置特性阻抗的無限流體的分界面平面上。若已知有一半聲能被反射，則求未知的特性阻抗。如果有1/4的能量被反射，未知特性阻抗又是多少？解：由前題知：9、由平面聲波垂直入射到空氣和位置特性阻抗的無限流體的分界面24同理：同理：2510、在空氣中平面諧和波垂直入射到特性阻抗785Rayl的平表面上，求駐波比等于多少？（駐波比定義為駐波場中聲壓級大值與極小值的比值）解：界面垂直反射系數(shù)為駐波比為：10、在空氣中平面諧和波垂直入射到特性阻抗785Rayl的平2611、試以一維平面波為例，導(dǎo)出理想流體媒質(zhì)中存在反射波時聲場某點(diǎn)處的聲阻抗率的一般表示式。

推導(dǎo)如下：當(dāng)存在反射波時，聲場的聲壓為

11、試以一維平面波為例，導(dǎo)出理想流體媒質(zhì)中存在反射波時聲場27聲及振動基礎(chǔ)習(xí)題課件2812、測得海底全內(nèi)反射臨界角為58°，設(shè)取海底土質(zhì)與水的密度比為2.7。若平面波以30°角入射到海底平面上，求反射波強(qiáng)度與入射波強(qiáng)度之比？

解：聲壓反射系數(shù)為：

12、測得海底全內(nèi)反射臨界角為58°，設(shè)取海底土質(zhì)與水的密度29根據(jù)題意知：根據(jù)題意知：30反射波強(qiáng)度與入射波強(qiáng)度之比反射波強(qiáng)度與入射波強(qiáng)度之比3113、頻率為20kHz的平面波從水中無反射地進(jìn)入鋼中，試求中間所夾塑料層（其密度為1500kg/m3）的厚度和聲速。解：且要無反射的進(jìn)入鋼中，則需滿足

13、頻率為20kHz的平面波從水中無反射地進(jìn)入鋼中，試求中32聲及振動基礎(chǔ)習(xí)題課件3314、水介質(zhì)中有一塊大鋼板，厚度為1.5cm，現(xiàn)有2000Hz的平面聲波正入射其上。試求：（1）聲波通過鋼板時所引起的透射損失；（2）鋼板的聲功率反射系數(shù)；（3）如用1.5cm厚的海綿橡皮（密度為500kg/m3）代替鋼板，重復(fù)計算（1）（2）中的各量。（海綿橡皮中縱波聲速為1000m/s）解：（1）透射損失為：

14、水介質(zhì)中有一塊大鋼板，厚度為1.5cm，現(xiàn)有2000H34同理可得（3）問的答案（2）鋼板的聲功率反射系數(shù)同理可得（3）問的答案（2）鋼板的聲功率反射系數(shù)3515、水介質(zhì)中有一塊厚度為0.04m的大鋼板，如果頻率為1000Hz的平面波垂直入射到鋼板上，問入射波和透射波間的相位差是多少？解：15、水介質(zhì)中有一塊厚度為0.04m的大鋼板，如果頻率為136聲及振動基礎(chǔ)習(xí)題課件3716、理想介質(zhì)中有簡諧均勻擴(kuò)張球面波聲場，測得A點(diǎn)的聲壓函數(shù)和質(zhì)點(diǎn)振速函數(shù)為：問：A點(diǎn)的波阻抗為何？A點(diǎn)的聲能流密度函數(shù)為何？A點(diǎn)的聲強(qiáng)為何？介質(zhì)的特性阻抗為何？（式中t的單位sec）16、理想介質(zhì)中有簡諧均勻擴(kuò)張球面波聲場，測得A點(diǎn)的聲壓函數(shù)38解：A點(diǎn)處的復(fù)聲壓和復(fù)質(zhì)點(diǎn)振速為因此，A點(diǎn)的波阻抗為解：A點(diǎn)處的復(fù)聲壓和復(fù)質(zhì)點(diǎn)振速為因此，A點(diǎn)的波阻抗為39聲能流密度函數(shù)聲強(qiáng)聲能流密度函數(shù)聲強(qiáng)40介質(zhì)的特性阻抗介質(zhì)的特性阻抗4117、續(xù)上題，如沿聲傳播方向距A點(diǎn)2.5m處B點(diǎn)測得的聲壓函數(shù)為：問：介質(zhì)的波速為何？密度為何？聲波的頻率、波數(shù)為何？該球面波的球心距A點(diǎn)的距離為何？以距該球心的距離r為空間變量給出該聲場的聲壓時空函數(shù)。17、續(xù)上題，如沿聲傳播方向距A點(diǎn)2.5m處B點(diǎn)測得的聲壓42解：聲波頻率由B點(diǎn)和A點(diǎn)的相位差可知介質(zhì)波速介質(zhì)密度解：聲波頻率由B點(diǎn)和A點(diǎn)的相位差可知介質(zhì)波速介質(zhì)密度43由B點(diǎn)和A點(diǎn)的聲壓幅值可知距離為r的聲壓時空函數(shù)為由B點(diǎn)和A點(diǎn)的聲壓幅值可知距離為r的聲壓時空函數(shù)為4418、已知簡諧均勻擴(kuò)張球面波聲場中，沿聲波傳播方向順序且等間距排列三點(diǎn)A、B、C。相鄰兩點(diǎn)間距4m，如果在A點(diǎn)測得聲壓幅值為5×104Pa，B點(diǎn)測得聲壓幅值為1×104Pa，問C點(diǎn)的聲壓幅值為何？又若參考聲壓為10-6Pa，C點(diǎn)的聲壓級為何？如果在A點(diǎn)和B點(diǎn)測得質(zhì)點(diǎn)振速幅值；能否得到C點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)振速幅值？為什么？

18、已知簡諧均勻擴(kuò)張球面波聲場中，沿聲波傳播方向順序且等間45求圖示中的聲場，上界面為軟界面，下界面為硬界面。求圖示中的聲場，上界面為軟界面，下界面為硬界面。46解：聲場計算模型：聲波在區(qū)域傳播，并設(shè)聲波為簡諧波（振動為時間簡諧函數(shù)）。并假設(shè)聲場的聲學(xué)量與y坐標(biāo)無關(guān)。則波動方程為：

解：聲場計算模型：聲波在47此方程的形式解為：

此方程的形式解為：48簡化形式解：（1）因為，波場沿z軸只有正方向傳播的行波；所以D＝0。（2）因為，波場沿x軸是駐波（兩個相反方向的行波的迭加），所以：簡化形式解：49帶入邊界條件：帶入邊界條件：50聲及振動基礎(chǔ)習(xí)題課件51群速度相速度群速度相速度52第二章習(xí)題第二章習(xí)題531、證明下列表達(dá)式是一維波動方程的正確解①②證明：一維波動方程為1、證明下列表達(dá)式是一維波動方程的正確解54（1）將①代入波動方程第一式可得：代入第二式得：即①滿足方程所以為一維波動方程的正確解。（1）將①代入波動方程第一式可得：55（2）同理將②代入波動方程第一式可得：代入第二式得：即②也滿足方程所以也為一維波動方程的正確解。（2）同理將②代入波動方程第一式可得：562、（1）、理想氣體的聲速c是否隨靜壓強(qiáng)變化？在波動方程中c是否隨瞬時聲壓變化？（2）、如果理想氣體遵循等溫狀態(tài)方程，聲速c的表達(dá)式將是怎樣的？空氣在20?C時等溫波速是多少？此值與空氣在20?C時的等熵波速相差多少？解：理想氣體中近似為等熵絕熱過程,因此其中泊松比

所以2、（1）、理想氣體的聲速c是否隨靜壓強(qiáng)變化？在波動方程中c57根據(jù)可知理想氣體聲速隨靜壓強(qiáng)變化，不隨瞬時聲壓變化。（2）等溫情況下：根據(jù)58又因為均勻、靜止理想流體中小振幅波的狀態(tài)方程為所以，遵從等溫狀態(tài)方程的聲速為：而理想氣體，遵從絕熱狀態(tài)方程的聲速為：；其中、分別為靜態(tài)壓強(qiáng)和密度。

聲及振動基礎(chǔ)習(xí)題課件59因此二者差值：

因此603、計算有效聲壓為3.5N/m2的平面聲波的聲壓級。設(shè)所用的參考聲壓為（1）Pa（2）Pa（3）μbar（4）μbar解：1μbar=1dyn/cm2=10-5N/cm2=0.1Pa3、計算有效聲壓為3.5N/m2的平面聲波的聲壓級。設(shè)所用的61聲及振動基礎(chǔ)習(xí)題課件624、已知：聲波的聲壓函數(shù)為：式中：x的單位為m，t的單位為s，求該聲場的波數(shù)、波長、角頻率、聲壓幅值、聲壓有效值、介質(zhì)中波速。若介質(zhì)的密度為1000kg/m3,求介質(zhì)的特性阻抗、振速的波函數(shù)、波阻抗、聲能流密度函數(shù)、聲強(qiáng)和聲能密度。4、已知：聲波的聲壓函數(shù)為：式中：x的單位為m，t的單位為s63解：波數(shù)波長角頻率聲壓幅值聲壓有效值介質(zhì)波速解：波數(shù)波長角頻率聲壓幅值聲壓有效值介質(zhì)波速64特性阻抗：振速波函數(shù)：波阻抗：特性阻抗：振速波函數(shù)：波阻抗：65聲能流密度函數(shù)：聲強(qiáng)：聲能密度：聲能流密度函數(shù)：聲強(qiáng)：聲能密度：665、特性阻抗為的介質(zhì)中有兩列同幅同頻相向傳播的平面波，其速度勢函數(shù)為：試求：該波場的聲壓函數(shù)、振速函數(shù)、波阻抗、聲能流密度、聲強(qiáng)和聲能密度。5、特性阻抗為的介質(zhì)中有兩列同幅同頻相向傳播67解：振速函數(shù)聲壓函數(shù)解：振速函數(shù)聲壓函數(shù)68波阻抗聲能流密度波阻抗聲能流密度69聲強(qiáng)聲能密度聲強(qiáng)聲能密度706、理想介質(zhì)中，已知聲波的速度勢函數(shù)為試求：質(zhì)點(diǎn)振速函數(shù)、聲壓函數(shù)、波阻抗、聲能流密度和聲波強(qiáng)度。解:復(fù)數(shù)形式的速度勢函數(shù)為6、理想介質(zhì)中，已知聲波的速度勢函數(shù)為試求：質(zhì)717、有效聲壓50Pa、頻率1000Hz的平面波由水中垂直入射到水與空氣的平面界面上。試求：（1）透射到空氣中的平面波的有效聲壓是多少？（2）水中入射波和空氣中的透射波聲強(qiáng)各是多少？（3）如果該平面波由水入射到水—冰界面上，重新計算上述（1）、（2）中各量；（4）冰層的聲功率反射系數(shù)是多少？（若冰的值為）解:(1)透射系數(shù)7、有效聲壓50Pa、頻率1000Hz的平面波由水中垂直入射72聲及振動基礎(chǔ)習(xí)題課件73聲及振動基礎(chǔ)習(xí)題課件748、平面聲波垂直入射到海底，如果反射波比入射波低20dB，問液態(tài)海底物質(zhì)的聲阻抗率可能取什么數(shù)值？解：8、平面聲波垂直入射到海底，如果反射波比入射波低20dB，問759、由平面聲波垂直入射到空氣和位置特性阻抗的無限流體的分界面平面上。若已知有一半聲能被反射，則求未知的特性阻抗。如果有1/4的能量被反射，未知特性阻抗又是多少？解：由前題知：9、由平面聲波垂直入射到空氣和位置特性阻抗的無限流體的分界面76同理：同理：7710、在空氣中平面諧和波垂直入射到特性阻抗785Rayl的平表面上，求駐波比等于多少？（駐波比定義為駐波場中聲壓級大值與極小值的比值）解：界面垂直反射系數(shù)為駐波比為：10、在空氣中平面諧和波垂直入射到特性阻抗785Rayl的平7811、試以一維平面波為例，導(dǎo)出理想流體媒質(zhì)中存在反射波時聲場某點(diǎn)處的聲阻抗率的一般表示式。

推導(dǎo)如下：當(dāng)存在反射波時，聲場的聲壓為

11、試以一維平面波為例，導(dǎo)出理想流體媒質(zhì)中存在反射波時聲場79聲及振動基礎(chǔ)習(xí)題課件8012、測得海底全內(nèi)反射臨界角為58°，設(shè)取海底土質(zhì)與水的密度比為2.7。若平面波以30°角入射到海底平面上，求反射波強(qiáng)度與入射波強(qiáng)度之比？

解：聲壓反射系數(shù)為：

12、測得海底全內(nèi)反射臨界角為58°，設(shè)取海底土質(zhì)與水的密度81根據(jù)題意知：根據(jù)題意知：82反射波強(qiáng)度與入射波強(qiáng)度之比反射波強(qiáng)度與入射波強(qiáng)度之比8313、頻率為20kHz的平面波從水中無反射地進(jìn)入鋼中，試求中間所夾塑料層（其密度為1500kg/m3）的厚度和聲速。解：且要無反射的進(jìn)入鋼中，則需滿足

13、頻率為20kHz的平面波從水中無反射地進(jìn)入鋼中，試求中84聲及振動基礎(chǔ)習(xí)題課件8514、水介質(zhì)中有一塊大鋼板，厚度為1.5cm，現(xiàn)有2000Hz的平面聲波正入射其上。試求：（1）聲波通過鋼板時所引起的透射損失；（2）鋼板的聲功率反射系數(shù)；（3）如用1.5cm厚的海綿橡皮（密度為500kg/m3）代替鋼板，重復(fù)計算（1）（2）中的各量。（海綿橡皮中縱波聲速為1000m/s）解：（1）透射損失為：

14、水介質(zhì)中有一塊大鋼板，厚度為1.5cm，現(xiàn)有2000H86同理可得（3）問的答案（2）鋼板的聲功率反射系數(shù)同理可得（3）問的答案（2）鋼板的聲功率反射系數(shù)8715、水介質(zhì)中有一塊厚度為0.04m的大鋼板，如果頻率為1000Hz的平面波垂直入射到鋼板上，問入射波和透射波間的相位差是多少？解：15、水介質(zhì)中有一塊厚度為0.04m的大鋼板，如果頻率為188聲及振動基礎(chǔ)習(xí)題課件8916、理想介質(zhì)中有簡諧均勻擴(kuò)張球面波聲場，測得A點(diǎn)的聲壓函數(shù)和質(zhì)點(diǎn)振速函數(shù)為：問：A點(diǎn)的波阻抗為何？A點(diǎn)的聲能流密度函數(shù)為何？A點(diǎn)的聲強(qiáng)為何？介質(zhì)的特性阻抗為何？（式中t的單位sec）16、理想介質(zhì)中有簡諧均勻擴(kuò)張球面波聲場，測得A點(diǎn)的聲壓函數(shù)90解：A點(diǎn)處的復(fù)聲壓和復(fù)質(zhì)點(diǎn)振速為因此，A點(diǎn)的波阻抗為解：A點(diǎn)處的復(fù)聲壓和復(fù)質(zhì)點(diǎn)振速為因此，A點(diǎn)的波阻抗為91聲能流密度函數(shù)聲強(qiáng)聲能流密度函數(shù)聲強(qiáng)92介質(zhì)的特性阻抗介質(zhì)的特性阻抗9317、續(xù)上題，如沿聲傳播方向距A點(diǎn)2.5m處B點(diǎn)測得的聲壓函數(shù)為：問：介質(zhì)