習(xí)題2：三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

三角函數(shù)模型簡單應(yīng)用-1y-1y1．你能利用函數(shù)的奇偶性畫出圖象嗎？它與函數(shù)的圖象有什么聯(lián)系？2．已知：，若(1)；(2)；(3)α是第三象限角；(4)α∈R．分別求角α。3．已知,分別是方程的兩個根，求角．4．設(shè)A、B、C、D是圓內(nèi)接四邊形ABCD的四個內(nèi)角，求證：（1）sinA＝sinC；（2）cos（A＋B）＝cos（C＋D）；（3）tan（A＋B＋C）＝－tanD．5．某商品一年內(nèi)出廠價格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動，已知3月份達到最高價格8元，7月份價格最低為4元，該商品在商店內(nèi)的銷售價格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動，5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價最低為6元，假設(shè)商店每月購進這種商品m件，且當(dāng)月銷完，你估計哪個月份盈利最大?6．把一張紙卷到圓柱形的紙筒面上，卷上幾圈．用剪刀斜著將紙筒剪斷，再把卷著的紙展開，你就會看到：紙的邊緣線是一條波浪形的曲線，試一試動手操作一下.它是正弦曲線嗎？7．如圖，鐵匠師傅在打制煙筒彎脖時，為確保對接成直角，在鐵板上的下剪線正好是余弦曲線：的一個周期的圖象，問彎脖的直徑為12時，應(yīng)是多少?8．已知函數(shù)f(x)=，試作出該函數(shù)的圖象，并討論它的奇偶性、周期性以及區(qū)間[0，]上的單調(diào)性。9、（14分）如圖，扇形AOB的半徑為，扇形的圓心角為，PQRS是扇形的內(nèi)接矩形，設(shè)∠AOP=θ，（1）試用θ表示矩形PQRS的面積y；（2）利用正、余弦的和（差）與倍角公式化簡矩形面積表達式y(tǒng).10.某人用繩拉車沿直線方向前進100米,若繩與行進方向的夾角為30°,人的拉力為20牛,則人對車所做的功為多少焦.11．某港口水的深度y（米）是時間t，記作y=f(x),下面是某日水深的數(shù)(時)03691215182124（米）10137101310710據(jù)：經(jīng)長期觀察，y=f(t)的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象。12．已知△ABC的兩邊a,b，它們的夾角為C1試寫出△ABC面積的表達式；2當(dāng)C變化時，求△AABC面積的最大值。13．已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，函數(shù)，其圖象如圖所示.xyoxyoπ114．繩子繞在半徑為50cm的輪圈上，繩子的下端B處懸掛著物體W，如果輪子按逆時針方向每分鐘勻速旋轉(zhuǎn)4圈，那么需要多少秒鐘才能把物體W的位置向上提升100cm?15．如圖，是正弦函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的一個周期的圖像.(1)寫出f(x)的解析式；(2)若g(x)與f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，寫出g(x)的解析式.（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=f(t)的近似表達式；（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認(rèn)為是安全的（船舶?？繒r，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底離水面的距離）為米，如果該船希望在一天內(nèi)安全進出港，請問，它至多能在港內(nèi)停留多長時間？（忽略進出港所需的時間）參考答案1．略2．(1)(2)或(3)(4)或。3．由已知得：得∴k2-2k-3=0即k=3或k=-1.

又則，因此k=3舍去。

∴k=-1,則,,∴或4．由已知A＋C＝，A＋B＋C＋D＝2得A＝－C，則sinA＝sin（－C）＝sinC，又A＋B＝2－（C＋D），故cos（A＋B）＝cos[2－（C＋D）]＝cos（C＋D）.tan（A＋B＋C）＝tan（2－D）＝－tanD．5．設(shè)出廠價波動函數(shù)為y1＝6+Asin(ω1x+φ1)易知A＝2T1＝8ω1＝+φ1＝φ1＝-∴y1＝6+2sin(x-)設(shè)銷售價波動函數(shù)為y2＝8+Bsin(ω2x+φ2)易知B＝2T2＝8ω2＝+φ2＝φ2＝-∴y2＝8+2sin(x-)每件盈利y＝y(tǒng)2-y1＝［8+2sin(x-)］-［6+2sin(x-)］＝2-2sinx當(dāng)sinx＝-1x＝2kπ-x＝8k-2時y取最大值當(dāng)k＝1即x＝6時y最大∴估計6月份盈利最大6．略7．彎脖的直徑為12cm，則周長為，周長正是函數(shù)的一個周期，即，得．8．解：f(x)=|sin2x|-1f(-x)=|sin(-2x)|=|sin2x|=f(x)-1∴f(x)為偶函數(shù)T=在[0,]上f(x)單調(diào)遞增；在[,]上單調(diào)遞減9．解：（1）在直角三角形OPS中SP=sinθ，OS=cosθ矩形的寬SP=sinθ因∠ROQ=所以O(shè)R=RQ=SP=sinθ矩形的長RS=OS－OR=cosθ－sinθ所以面積：y=(cosθ－sinθ)sinθ(0﹤θ<)10．11．1）2）由，即，解得，在同一天內(nèi)，取k=0，1得∴該船希望在一天內(nèi)安全進出港，可1時進港，17時離港，它至多能在港內(nèi)停留16小時。-ox-oxB12．解：BacacCDCDbA1如圖：設(shè)AC邊上的高h=