(2022年理化生)和單擺有關(guān)的綜合問題

和單擺有關(guān)的綜合問題導(dǎo)語】以下為您整理的《和單擺有關(guān)的綜合問題》，歡迎閱讀！與單擺有關(guān)的綜合問題單擺是實際擺的理想化模型，由質(zhì)量不計，不考慮形變的細繩，懸掛一可看作質(zhì)點的小物體構(gòu)成。細繩上端固定，讓懸掛的小物體偏離其平衡位置后釋放，單擺作往復(fù)運動，成為一個單擺。在不考慮空氣阻力的前提下，單擺不僅可以看成是一個簡諧振動，其單擺的運動也是一個圓周運動，擺錘在運動過程中只有重力做功，因而機械能守恒，再加上和牛頓第二定律有關(guān)的動力學(xué)知識，可以說圍繞著單擺這一物理模型的知識，是多方面的。歸納起來有以下三個方面：一、機械能守恒問題不考慮空氣阻力，擺捶擺動過程中只受重力和細繩的拉力，而拉力始終和擺錘運動的速度方向垂直，對運動的擺錘不做功，因此只有擺錘的重力做功，機械能守恒。如圖，若選取擺錘運動的最低點所在的水平面作為零勢面，則有：mgL1cosm1mv22mgL1cos12mvm2其中m為擺錘質(zhì)量，L為擺長，m;是擺線與豎直方向的最大偏角和任意偏角，這樣就可以把偏角和速度的大小關(guān)系用上式表示出來。二、與牛頓第二定律有關(guān)的動力學(xué)知識圖2涉及到動力學(xué)方向的問題，一般要討論物體受到的向心力，合力；運動的向心加速度，合加速度等物理量?？梢酝ㄟ^擺錘在運動過程中的三個不同位置來分析，以弄清它們之間的關(guān)系。1、擺錘擺動到最高點時擺錘擺動到最高點時，線速度為零，向心加速度為零，因此F向TmgcosmOTmgcosm而在切線方向上F切mgsinmma切a切g(shù)sinm在此位置，物體所受的合力F合F切mgsinm,運動的合加速度a合a切g(shù)sinm2、擺錘擺動到最低點時根據(jù)機械能守恒定律知mgL1cosmvmL212mvm2又a2g1cosm再由牛頓第二定律F合Tmgma向2mg1cosmT3mg2mgcosm而切線方向上F切mgsin0a切0在此位置，物體所受的合力等于向心力，大小為F切2mg1cosm運動的合加速度a合a向2g1cosm3、當小球擺動到任意位置時設(shè)此時擺線與豎直方向的夾角為，且，0m,根據(jù)機械能守恒定律：mgL1cosm1mv22mgL1cos知v22gLcoscosmv再a2gcoscosmL2根據(jù)牛頓第二定律知F向Tmgcosma向T3mgcos2sinm而在切線方向上F切mgsiva切F切mgsin在此位置，物體受到的合力即不沿切線方向，也不沿法線方向，大小F合為運動的合加速度也是向心加速度與切向加速度的矢量和，大小為a合三、單擺的周期問題2F向F切222a向a切單擺是實際擺的理想化模型，在此基礎(chǔ)上變化的題型很多，就變型的題目進行歸類，求單擺的周期問題可分為三類。1、與擺長變化有關(guān)的問題例：如圖，兩細繩長為L與水平方向的夾角均為，下系一體積不計的小球，當小球在垂直于紙面的豎直平面內(nèi)作小幅度擺動時，周期是多大？解析：此單擺等效于一個擺長為Lsin單擺，故Lsin就是該擺的有效擺長，由單擺的周期公式知T22Lsing例：如圖，距懸點正下方L處有一釘子，擺長為L的單擺在豎直平面內(nèi)作小幅度擺動2擺線擺至豎直位置時被釘子擋住，則該擺的周期是多大？解析：這是一個變擺長的擺，應(yīng)看成是擺長為L及L的兩個單擺的組合，該擺的周期應(yīng)是這兩個單擺2周期一半的和TLg2122、與重力加速度有關(guān)的問題例：一只單擺，在第一行星表面上的振動周期為T1,在第二個行星表面上的振動周期為T2,若兩行星的質(zhì)量之比M1：M2=4,半徑之比R1：R2=2,則T1：T2等于多少？解析：該題涉及到兩個不同行星表面上的單擺，實際上是兩個不同重力場內(nèi)的單擺?？筛鶕?jù)物體在星球表面所受的重力等于星球?qū)ξ矬w的吸引力，找出星球表重力加速度，再由單擺的周期公式求出最后的結(jié)果。由GMmR2mg知g1g2M1R2M2R1224114故由T2TL1gT2g2gl1例：升降機中懸掛一用細繩和金屬球做成的單擺，原周期為T,當升降機以加速度加速a上升時，單擺振動的周期是多少？解析：這是超重狀態(tài)下的單擺，當升降機加速上升時，單擺相當于處在重力加速度為（g+a）的重力場中，故：LT2g兩式相比得TLT2gaggaT應(yīng)當指明的是，當升降機具有向下的加速度時，單擺相當于處在重力加速度為（g-a）的重力場中，T2L,當a二g時單擺不擺動。ga3、與回復(fù)力有關(guān)的問題單擺的周期和回復(fù)力與位移的比例系數(shù)有關(guān)系，若已知擺球質(zhì)量m及回復(fù)力與位移的比例系數(shù)k,代入公式T2m,即可求出周期，可見擺球質(zhì)量一定時，回復(fù)力與位移的k比例系數(shù)k決定著單動的周期。例：如圖，帶正電的小球，用長為L的絕緣細繩系著懸掛于天花板上，若在懸點處固定另一帶正電的小球，當絕緣細線下的小球在某一豎玩具平面內(nèi)作小角度擺動時，周期應(yīng)是多大？解析：兩球間的庫侖斥力始終沿懸線方向，對小球振動時受到的回復(fù)力沒有任何影響，因此，回復(fù)力與位移的比例系數(shù)仍